二次根式计算(最新整理)

二次根式计算

1．已知x=，y=，求值：2x 2﹣3xy+2y 2．

2．（2011?南漳县模拟）已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a 2﹣ab+b 2的值．

3．已知，，试求的值．12+=x 12-=y x

y y x -4．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/ 秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

A C

P 5．（1）已知x －1，求x 2

＋3x －1

的值；

（2）已知，求值.22a b =-=

-22()()(2)3a b a b a b a ++-+-6．若x ，y 为实数，且y ＝＋＋．求－的值．

7．已知a=2+，b=2－，试求的值．33a

b b a -8．已知，求代数式的值．

31=

-x 4)1(4)1(2++-+x x 9．求值：（1）已知a ＝，b ＝，求－的值．2141b a b -b

a b +

（2）已知x ＝，求x 2－x ＋的值．2

51-510．如果，求的值．()z

11．化简求值：，其中．?3,2a b ==12．先化简再求值：

，其中：．

22()()(2)3a b a b a b a ++-+-2a =2b =13．（1）解方程：16（x+1）2 －1＝0

（2）-（x-3）3=27

（3）先化简，再求值：2)4

442(22+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x ．（4）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．

14．计算：（12015

81(1)

---+-

（2）已知：，其中是整数，且0＜＜1，求的相反数．

10x y +=+x y x y -

15．已知，，求下列代数式的值（1）x 2y+xy 2

（2）x 2-xy+y 2

16．化简：（1（20

1)-17．（本题10分）根据题目条件,求代数式的值：

（1）已知311=-y

x ，求y xy x y xy x ---+55的值．

（2）若x y ，求代数式x 2－xy ＋y 2的值．18．（本小题6分）

（1）计算：

22)2(16)3(-+--（2）当ａ＜1时，化简： a a a a 24422-+-19．（10分）计算

（1）（53--11

（2）（5分）先化简，再求值：，其中b=－2232

237()5102a b a b ab a b +÷1220．化简计算：（本题满分题6分）

（1）（2）()

535-52+23-3-823-+-）（

21．（8分）已知，求下列各式的值．

1,1x y =+=-（1） 22

x y -（2）22

x xy y ++22．在实数范围内分解因式：

（1）x 4－9；

（2）4x 2－32；

（3）；

3x -+（4）3a 2－2b 2．

23．（6分）先化简，再求值：，其中.229314423

a a a a a a --÷?++++2a =-24．已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-

x x -4)1(2-+x x .25．已知x=21（5+3）,y=21（5-3）,求x 2-xy+y 2和y x +x

y 的值.26．如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．

（1）求∠APB 的度数；

（2）如果AD=5cm ，AP=8cm ，求△APB 的周长．

参考答案

1．385

【解析】

试题分析：先化简x，y的值，成最简形式，再变换2x2﹣3xy+2y2使它符合完全平方公式，这样计算简单．

解：∵x==7+4，y==7﹣4，

∴x﹣y=8，xy=1，

∴原式=2（x﹣y）2+xy=385．

考点：二次根式的化简求值；代数式求值．

2．3.5

【解析】

试题分析：本题需先把a2﹣ab+b2进行整理，化成（a﹣b）2+ab的形式，再把得数代入即可求出结果．

解：a2﹣ab+b2，

=（a﹣b）2+ab，

∵a﹦（+），b﹦（﹣），

∴a2﹣ab+b2，

=[﹣（﹣）]2+[×（﹣）]，

=3+，

=3.5

考点：二次根式的化简求值．

3．

【解析】

试题分析：首先将所求的分式进行化简，然后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算．

试题解析：根据题意可得：，x －y=2，xy=1

∴原式=22()()x y x y x y xy xy -+-=考点：分式化简求值．

4【解析】

试题分析：首先设x 秒后面积为35，然后得出BP=x ，BQ=2x ，根据题意列出方程求出x 的值，然后根据Rt △BPQ 的勾股定理得出距离．

试题解析：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．则有PB=x ，BQ=2x

依题意，得：x·2x=35 x 2=35 解得：12

PBQ 的面积为35平方厘米．

===

秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为厘米．

考点：（1）勾股定理；（2）二次根式．

5．（1－1；（2）、1.

【解析】

试题分析：（1）将x 的值代入代数式进行计算；（2）首先将多项式进行化简计算，然后将a 、b 的值代入化简后的式子进行计算.

试题解析：（1）当x －1时，x 2＋3x －1－1）2＋31）－1

＝2－＋1＋－3－1－1.

（2）原式=+2ab++2－ab －－3=ab

2a 2b 2a 2b 2a

当a=－2，－2

∴原式=ab=（－22）=4－3=1.

考点：代数式的化简求值.6．．

【解析】试题分析：先利用二次根式意义求出x 值，进而求出y 值，代入后面的式子中计算结果即可．试题解析：由二次根式意义可得：1-4x ≥0，4x-1≥0，综合可得：x=，所以y=0+0+=，

所以，，所求式子=-=-=-=

．考点：1．二次根式有意义的条件；2．二次根式的化简求值．

7．【解析】

试题分析：首先根据题意求出a+b 、a －b 和ab 的值，然后将所求的分式进行通分和因式分解，然后利用整体代入的思想进行求解，得出答案．

试题解析：∵a+b=2++2－=4，a －b=2+－（2－）=2，ab=（2+）（2－333333）=1

3∴=a

b b a -381324))((22=?=+-=-ab b a b a ab b a 考点：（1）分式的化简；（2）二次根式的加数

8．3

【解析】

试题分析：首先根据题意得出x 的值，然后将代数式进行化简，将x 的值代入化简后的式子进行计算．

试题解析：由得

31=-x 13+=x 化简原式

====444122+--++x x x 122+-x x 1)13(2)13(2++-+=3

12321323+--++考点：代数式化简求值

9．（1）2；（2

）【解析】

试题分析：（1）首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算；（2）首先根据二次根式的化简法则将x 进行化简，然后将x 的值代入所求的代数式进行计算．

试题解析：（1）原式===．)

)(()()(b a b a b a b b a b +---+b a b ab b ab -+-+b a b -2当a ＝，b ＝时，原式＝＝2．214142412-?

（2）∵x=-==．2

51-4525-+25+∴=x 2－x ＋=（＋2）2－（＋2）＋=5＋4＋4－－2＋=7＋4．55555555考点：化简求值

10．1

【解析】

试题分析：把原方程可化为

，利用非负数的性质得出x 、y 、z

的值，然后代入计算即可．试题解析：原方程可化为，

∴ ，∴ ．2()(6)z xy -=-136

考点：1．完全平方公式2．非负数的性质3．幂的运算．

11．

-【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后再把a 、b 的值代入即可．

试题解析：原式=-=

-=-=-

把a=3，b=2代入上式得：原式．

-考点：二次根式的化简求值．

12．，．

ab 1-【解析】

试题分析：先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．试题解析：原式==；

22222223a ab b a ab b a +++---ab

当，时，原式==．

2a =+2b =-(22)-1-考点：整式的混合运算—化简求值．

13．（1）或（2）x=0 （3）（4）-b 45-

=x 4

3-2【解析】

试题分析：（1）根据平方根解方程即可；

（2）根据立方根解方程即可；

（3）根据分式的通分约分进行计算，化简即可，然后代入求值；

（4）根据二次根式的性质和数轴的特点，化简即可．

试题解析：解：（1）16（x+1）2 －1＝0x+1=±，14解得或45-=x 43-（2）-（x-3）3=27

x-3=-3

x=0

（3）2)4

442(22+÷-+--+x x x x x x x =2(2)22(2)(2)x x x x x x x

??-+-???++-??=2222x x x x x x

-+??-? ?++??=222x x x

+?+=

当时，原式．（4）根据数轴可知a ＜0＜b ，因此可知22b a a --=-a-（-a ）-b=-b ．

考点：平方根，立方根，分式的混合运算，数轴与二次根式的性质

14．（1）；（2

3334

12【解析】试题分析：（1）将所给各式的值代入或化简，然后计算即可．

（2）先确定出x 、

y 的值，然后代入计算即可．

试题解析：（1

2015

81(1)---+-55148114

3334

=-----=-（2）因为，且是整数，所以x=11，

所以y=，所以x-

10x y

+=+

x 10111+-=

y=11-）=

．1-12所以的相反数为

x y -y x -12

考点：实数的计算．

．（12）2．

【解析】

试题分析：先求得，xy=1．

（1）把所求的代数式转化为xy （x+y ），然后将其代入求值即可；

（2）把所求的代数式转化为（x+y ）2-3xy ，然后将其代入求值即可．

试题解析：（1）x 2

y+xy 2=xy （x+y ）（2）x 2-xy+y 2

=（x+y ）2-3xy=．

231532-?=-=考点：二次根式的化简求值．

16．（1）2；（2）4.

【解析】

试题分析：（1

化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算.

试题解析：（

1）原式

=2；

（2）原式

1-=5-1

=4.

考点：1.二次根式的混合运算；2.零指数幂.

17．（1）3．5；（2）8．

【解析】

试题分析：（1）由311=-y

x 得x-y= -3xy ，整体代入求值；（2）由x 和y 的值求得

，xy=1，整体代入x 2－xy ＋y 2=求值．

()23x y xy +-试题解析：解：（1）由

311=-y x 得x-y= -3xy ，所以y xy x y xy x ---+55==3．5；()()5x y xy x y xy

-+-

-()353xy xy xy xy ---+=144xy xy -=-（2）由题意得，，xy=1，

所以x 2－xy ＋y 2== -3×1=8．()23x y xy +-2

考点：求代数式的值；整体思想．

18．（1）1；（2）．1a

【解析】

试题分析：（1）先将各个二次根式化简计算，然后相加减即可；（2）根据ａ＜1可得a-2＜0，然后利用二次根式的性质化简计算即可．

试题解析：（1）解：原式=3-4+2 =-1+2=1

（221(2)a a a a

-===--考点：二次根式的计算与化简．

19；－

【解析】

试题分析：首先根据绝对值、二次根式、负指数次幂的计算法则将各式进行计算，然后再进行实数的加减法计算；首先将括号里面的分式进行化简，然后将除法改成乘法进行约分计算，最后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算．

试题解析：（1）原式=3－（2）原式====32232()5107a b ab ab +?3232223257107a b a b ab ab ?+?22433535a b a b +2

5a b

当b=－时，原式=－1218

考点：实数的计算、分式的化简求值．

20．（1）－；（2－1．

【解析】

试题分析：根据实数的计算法则进行计算就可以得到答案．

试题解析：（1）原式－－

（2）原式=－－1

考点：实数的计算．

21．（1）2）10．

【解析】

试题分析：（1）先代入分别求出x+y ，x﹣y 的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可；

（2）先代入分别求出x+y ，xy 的值，根据完全平方公式代入求出即可；

试题解析：∵，，∴，，，

1x =+1y =x y +=2xy =2x y -=

（1）；

22()()2x y x y x y -=+-==

（2）．

2222()210x xy y x y xy ++=+-=-=考点：二次根式的化简求值．

22．解：（1）；

2(3)(x x x +

（2）；

4(x x +-

（3）2

（4）．

)+【解析】解：（1）x 4－9＝（x 2＋3）（x 2－3）

＝；

2(3)(x x x ++

（2）224324(8)4(x x x x -=-=

＝；

4(x x +-

（3）2222

3(x x x -+=-+=

（4）．

2232)a b -=-

23．．12

a +【解析】试题分析：先分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．

试题解析：原式==，2(3)(3)21(2)33a a a a a a +-+??+-+12

a +

当时，原式．2a =-

==考点：分式的化简求值．

24．2x.

【解析】4)1(2+-x x -4)1(2-+x x =2122++x x -2122-+x

x =2)1(x x +- 2)1(x

x -,因为0＜x ＜1，所以原式=x+x 1-(x 1-x)=x+x 1-x 1+x=2x.25．x 2-xy+y 2=27,y x +x

y =8.【解析】由已知有x+y=5,xy=

41(52-32)=2

∴x 2-xy+y 2=（x+y ）2-3xy=(5)2-3×21=27;y x +x

y =xy xy y x 2)(2-+=8.26．（1）∠APB=90°；（2）△APB 的周长是6+8+10=24（cm ）．

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD ∥CB ，AB ∥CD ，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB 即可；

（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB ，即可求出答案．

解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥CB ，AB ∥CD

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，

在△APB 中，

∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA ）=90°；

（2）∵AP 平分∠DAB ，

∴∠DAP=∠PAB ，

∵AB ∥CD ，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP 是等腰三角形，

∴AD=DP=5cm

同理：PC=CB=5cm

即AB=DC=DP+PC=10cm，

在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，

∴BP==6（cm）

∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．