新北师大版八年级数学上册《七章平行线的证明4平行线的性质》公开课教案_5
第七章平行线的证明
4．平行线的性质
一、学生知识状况分析
学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻
辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为
今天的学习奠定了一个良好的基础．
活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式
比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．
二、教学任务分析
在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《平行线的判定》和本
节课安排的《平行线的性质》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，
逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：
1.认识平行线的三条性质。
2.能熟练运用这三条性质证明几何题。
3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．
5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结
第一环节：情境引入
活动内容：
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
说明：这是一个实际问题，要求出∠C 的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两
条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．活动目的：
通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。教学效果：
由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。
第二环节：探索与应用活动内容：
①证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
已知：直线AB ∥CD ，∠1和∠2 是直线AB ，CD 被直线EF 截出的同位角. 求证：∠1=∠2.
证明：假设∠1≠∠2 ，那么我们
可以过点M 作直线GH 使∠EMH=∠2，如图
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥CD ，
又因为AB ∥CD ，这样经过点M
存在两条直线AB 和GH 都与直线CD 平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2
②教师板书：平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等．
③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
∵a ∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
N M
C
B D
E
F
G H
1
2
A
学生活动：同学们积极举手回答问题．
教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简述为：
两直线平行，内错角相等．
师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性
质，形成正确板书．
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4＝180°(等量代换)
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简述为：两直线平行，同旁内角互补
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要
知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号
语言分别为：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)
(板书在三条性质对应位置上)
活动目的：
通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的
必要性。
教学效果：
在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，
在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．
第三环节：课堂练习
活动内容：
①已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？
②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC(梯形定义)，
∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．
∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．
③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
活动目的：
通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一
步都有根有据。
教学效果：
在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点
的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力．
第四环节：课堂反思与小结
活动内容：
①归纳两直线平行的判定与性质
②总结证明的一般思路及步骤
活动目的：
使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。
教学效果：
应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过
具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定
的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯．
课后练习：课本第177页的习题7.5第3、4题
四、教学反思
语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学
生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：
将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点：
(1)注意所画图形的多种情况；
(2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特
殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意;
(3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。