二次根式知识讲解(基础)

二次根式(基础)

【学习目标】

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由

■-|

2、理解并掌握下列结论：>0, ( a >0)，(需)二口( a >0), (a > 0),并利用它们

进行计算和化简.

【要点梳理】

要点一、二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如J(a >0)?的式子叫做二次根式，“一”称为二次根号. 要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为2;②被开方数为非负数?

2?代数式：形如5, a, a+b, ab,二，x3,.仝这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、

1

减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式要点二、二次根式的性质

◎ @ 2 0)

-a (a < 0)

要点诠释:

1.二次根式(a >0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,

即a ( /a)2(a>0).

2. ,a2与C-a)2要注意区别与联系：1). a的取值范围不同，(..a)2中a > o,. a2中a为任意值。

2). a >0 时，(a)2= a2= a ; a<0 时，(a)2无意义，.孑=a.

【典型例题】

类型一、二次根式的概念

C?1(2015春?潍坊期中)下列各式中.，.-：；. 厂1，一定是二次根式的有() 个.

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】B

【解析】解：2 , - ,3 , x21一定是二次根式，故选：B ?

【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号'、一；第二，被开方数是正数或0.

3.

1.>0, ( a >0)；

举一反三：

【变式】下列式子中二次根式的个数有（ (1).. ； ；( 2) ., 3 ； (3) 「严；(4) 3 8 ；

(5) '( )2 ; (6) J x ( x 1) A . 2 B.3 C.4 D.5

【答案】B.

【答案】（1） 10；（2） 0.F 列函数在实数范围内有意义?

(1) y .x 1 ；

【答案与解析】 (1) Qx 1 > 0,所以 x > 1.

3 (2) Qx 2 > 0, 3 2x > 0,所以 2 w x <

【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零

举一反三：

【变式】下列格式中，- -定是 二次根式的是（ ）.

A. ._32

B. 【答案】B.

■' 0.32 C.

类型二、二次根式的性质

U3.14 )2

【答案与解析】 (1)原式=-2

⑵ 【总结升华】

原式=3.14- = -3.14.

二次根式性质的运用

【变式】 门）（厶5）2= ___________

(2) a 2 (J2 a)2= _________________

x 取何值时, 计算下列各式:

(1) 2 (2

(2015春？孝南区月考)已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示,

化简：、a2 |a c | (c b)2 | b||.

【解析】解：由图可知，a v 0, c v 0, b > 0，且|c|v|b|,

所以，a+c v 0, c - b v 0,

一a2 |a c| ,(c b) | b | = - a+a+c+b - c- b=0.

【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可?

举一反三：

m 1,且 m 2,则m的值是【变式】若整数m满足条件(m 1)2

【答案】m=0或m=-i.