第九章习题答案

城市学院习题册解答

第九章 电磁感应答案

一、选择题：

1,A 2,A 3,E 4,C 5,C 6,C 7,D 8,B 9,A 10,B 二、填空题： 1. 0.4 H

2. 动生、洛伦兹力；感生、涡旋电场力

3. θsin BvL , a

4.

2

52

R

B ω, O

5. )cos(t BS ω ，)sin(t BS ωω，KS

6.

μB

，

μ22

B

，

V B

μ

22

7. （2）；（3）；（1） 8. 3A 三、计算题：

1、真空中的矩形截面的螺绕环的总匝数为N ，其它尺寸如图所示，求它的自感系数。

解：由环路定理得环内磁场r

I B πμ20=

总磁通1

200222

1

R R NIh hdr r

I N d N R R ln

S B π

μπμΦ=

=?=?

?

h

2

2R 1

2R

I a

b

c

d

x

l

r v

l

a

b

i

A

B

C

D 得自感系数1

202R R Nh I

L ln

π

μΦ==

=

2、如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB 边与导线平行，

cm a 1=，cm b 8=，cm l 30=。 （1）若直导线中的电流i 在s 1内均匀地从A 10降为零，则线圈ABCD 中的感应电动势的大小和方向如何？

（2）长直导线和线框的互感系数=M ?(693.02ln =)

解：（1）由环路定理得矩形线圈内磁场02I

B x μπ=

矩形线圈磁通00.d In

22b a

I

I

b B d S l x x

a

μμππ

Φ==

=

??

感应电动势6

1.247410d V dt ε-Φ=-

=?，沿顺时针方向。 （2）互感系数7

0 1.247410

2l

b M In

I

a

μπ

-Φ

=

=

=?。

3、如图所示，矩形导体框架置于通有电流I 的长直导线旁，且两者共面，ad 边与长直导线平行，dc 段可沿框架移平动。设导体框架的总电阻R 始终保持不变，现dc 以速度v

沿框架向下作匀速运动，试求（1）当dc 段运动到图示位置（与ab 相距x ），穿过abcd 回路的磁通量；（2）回路中的感应电流i I ；

解：（1）矩形框内的磁场02I B y

μπ=

矩形框内的磁通00

0000

.22r l r I

Ix

r l B d S xdy In

y

r μμππ

++Φ==

=

???

l

a

b

i

A

B

C

D

（2）回路的感应电动势000

2Iv

r l d In

dt

r μεπ

+Φ=-

=-

感应电流000

2i Iv

r l I In

R

R

r με

π+=

=-

，沿逆时针方向。

4．如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB 边长为l 且与导线平行，AB 、CD 边距导线分别为a 、b 。

（1）若直导线中的电流为i ，试求通过矩形线框的磁通量； （2）若i 对时间的变化率为0dt

di <，求线圈ABCD 中的感应电动势

的大小和方向？

解：（1）矩形框内的磁场02I

B x

μπ= 矩形框内的磁通00.22b a

Il

Il

b B d S dx In

x a

μμππ

Φ=

==??

?

（2）感应电动势02l

d b dI In

dt

a dt

μεπ

Φ=-=-

，沿顺时针方向。

第十章 气体动理论答案

一、选择题：

1,B 2,C 3,C 4,D 5,D 6,B 7,C 8,B 9,C 10,A 二、填空题：

1. P, V, T ；分子运动速度、动量、动能

2. (3/2)kT ；(5/2)kT ； (5/4)MRT

3. (3/2)R ；(5/2)R ；(6/2)RT =3R

4. 5:3 ；10:3

5. 1 ；4

6. 氩；氦 三、计算题

1. 解：质量为m 、摩尔质量为M 的气体的内能RT i M m E 2

=均为1mol 的各种气体的内能

为： J 107432

323

?==

=

.RT RT i E He He

J 102362

52

3

22?==

=

.RT RT i E H H

J 102362

52

3

2

2

?==

=

.RT RT i E O

O

均为1g 的各种气体的内能为： J 10359)2

(412?==.RT i E He He J 10123)2(2132

?==

.RT i E He H J 10951)2

(3212

2

?==.RT i E He O 2. 解：室内空气分子热运动的平均平动动能的总和 J 1031723236?===.RT M V RT M m ρ RT M V RT i M m E 252ρ==

J 10164254

?==.T R M V E ?ρ?

M

RT v

32

=

m/s 856.0)(3122

1

2

22

=-=

-=?T T M

R

v v v

其中 K 294 K 29321==T T ,。

3.解：（1）氢气的的氧气的温度T 和自由度i 均相同

∴氧气分子的平均平动动能=氢气分子的平均平动动能J 10

21621

-?=.w

m

w m

kT v

232

=

=

1

483/2-?==

s

m N M w A

(2)K 30032==

k

w T

第十一章 热力学基础答案

一、选择题参考答案

1． D ；2． B ；3． B ；4． B ；5． A ；6． D ；7． D ；8． C ；9． A ；

二、填空题参考答案

1、等于；大于；大于

2、等压；等压；等压

3、7A /2

4、500；100

5、400

6、从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机；热力学第二定律

7、热力学第二定律, 热量不能自动地从低温物体传向高温物体。

不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全变为有用的功，而其它物体不发生任何变化。 8、不变；增加

三、计算题参考答案

1. 解：(1) p –V 图：

(2) 14 T T = 0 =∴E ? (3) )()(2312T T C M

m T T C M

m Q V p -+

-=

J

106.5 2

11 )]

2(2[2

3)2(25 2

11111111?==

-+

-=V p p p V V V p

(4)J 10652?==.Q W

2. 解：等压膨胀过程末态的体积 10

01T T V V =

等压过程气体对外作功

J

200)1(

)

(0

1000101=-=-=T T V p V V p W

根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为 )(122T T vC E W V --=-=? 其中000RT V p v =，R C V 2

5=

，则

J 500)(25120

002=--

=T T T V p W

气体在整个过程中对外作的功为 J W W W 70021=+=

3、解：由图有

3

3

m

3 m 1 Pa 100 Pa 300======B C A C B A V ,V V , p p ,p

（1）A C →为等容过程，据方程

p 0 V

1 2 T

1 2 T T

T

A

B 0

V ( m 3 )

2

3

C 100

300 1

p (Pa)

200

C C A A T p T p =

得 K

100==A A

C C T p p T

C

B →为等压过程，据方程

C C B B T V T V =得

K 300==

C C

B B

T V V T

（2）各过程中气体所作的功分别为 A →B ： J 400))((2

11=-+=C B B A V V p p W

C

B

→：J 200)(2-=-=B C B V V p W

A C →： 03

=W

（3）整个过程中气体所作的总功为

J 200321=++=W W W W

因为循环过程气体内能增量0

=E ?,因此一循环中气体从外界吸收的

总热量

J 200=+=E W Q ?

4、解：

设c 状态的体积为V 2，

由于a 、c 两状态的温度相同，故 4213311V p V p V p ==

124 V V =∴

循环过程0=E ?， ∴ Q = W 而在b a →等容过程中功 01=W 在c b →等压过程中功

1111112124

34)4(4)( V p V V p V V p W =

-=-=

在a c →等温过程中功 4ln )(ln 1121113V p V V V p W -==

11321)4ln 4

3(

V p W W W W -=++=∴

11)4ln 4

3(

V p W Q -==

5、解：

(1) 气体对外作的功等于线段ac 下所围的面积，即:

V ( l )

V 1

p 1/4

p 1

b a

c

p

J 2.40510

210103.1)31(2

13

5

=????+?=

-W

由图看出：

c c a a V p V p =，c a T T =∴

内能增量：0=?E (2) 由热力学第一定律得：

J 2.405=+?=W E Q

第十二章 振动学基础

一. 选择题： １．（B ） ２．（C ） ３．（B ） ４．（C ） ５．（D ） ６．（Ｄ） ７．（C ） ８．（B ） ９．（C ） 10．（Ｂ） 二. 填空题： 1、0.5cm , )()2

cos(

5.0cm t x ππ+=

2、（1）)()2

2cos(SI t T

A x ππ-

=；（2）)()3

2cos(

SI t T

A x ππ+

=

3、0.64HZ ，1.57s

4、g

x T 02π=

5、cm/s 3,0π

6、

4

π

， )SI ()4

cos(10

22

π

π+

?=-t x

7、（A ）)()2

32cos(

SI t T A x ππ+

=；（B ）)()2

2cos(

SI t T

A x ππ+

=；

（C ）)()2cos(SI t T

A x ππ+=

8、)()cos(10

07.72

SI t x ω-?=

三、计算题参考答案：

1．解：（1）)()2

5cos(6.0SI t x π-

=

V ( l )

1

2

a

1

2 3 b

c

3

p (atm)

)2

5sin(56.0π

υ-

?-=∴t 当t=0时，s m /3)2

sin(3=-

-=∴π

υ

（2）当2

A x =

时，N mx kx F 5.12

6.02.052

2-=?

?-=-=-=ω

2．解：（1）

2

2

2

12

12

1kA kx

?

=

，m A x 2

10

42

2-?±=±

=∴

（2）s T T t 75.08

4

2==

=?ππ

3．解一：

（1）取平衡位置为原点，向下为x 轴正方向。设物体在平衡位置时的伸长量为，加拉 F 后弹簧又伸长X 0，则

平衡时有：

，代入前式得

由题意，

时，

； 则

又有题给物体的振动周期为，可得角频率为 ，

所以

解二：

（1）从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5cm ），

频率

所以：

（2）总能量J

当 时，，

占总能量的

，占总能量的 。

J 10

07.1)25/24(2

-?==E E k

第十三章 波动学基础

一、选择题： １．（C ） ２．（C ） ３．（A ） ４．（C ） ５．（C ） ６．（B ） ７．（B ） 二. 填空题：

1、0.2, 0.8, 125HZ ,

)()8.0125(2cos 2.0m x t y ?????

?

-=π 或)()100(250cos

2.0m x t y ??

?

??

?

-=π 2、(m) )2

2

cos(

2.0π

π

-

=t y P

3、（1）2

22π

π?+

=k ， ,2,1,0±±=k （2）2

322ππ?+

=k ， ,2,1,0±±=k

4、

5、θcos IS

6、2/π

7、0.02 m ，2.5 m ，100 Hz ，250 m/s 8、y 轴负向；y 轴正向；y 轴正向 三. 计算题：

1、解：m 2=λ，m A 5.0=，s T 4=，s rad /2

π

ω=

，2/π?=

(m) )2

2

cos(5.0π

π

+

=∴t y o

)

(m y O

)

(m x λ

u

2λ

2、（1）2/0π?=，2/32π?=，π?=3 （2）

3、解：（1）由图可得振幅为A =2cm ，周期为4s ，

角频率2

2π

πω=

=

T

，m uT 20==λ

（2）根据振动曲线可知

O 点在t =0时位于平衡位置，之后向正向 最大位移处运动，可画出旋转矢量图，

由图可知初相位2

π

?-=o ，(m) )2

2

cos(

02.0π

π

-

=∴t y o

（3）该波的波函数为：

)](2

)5

(2

cos[

02.0])(cos[m x t u

x t A y o π

π

?ω-

-

=+-

=

（4）t =3S 代入波函数方程得t =3S 的波形曲线方程为：

=-

-

=]2

)5

3(2

cos[

02.0π

π

x y ））（（

）（m 10

x

cos 2.0010

x

cos 2.00πππ-=-

波形曲线如图。

第十四章 光学

一、选择题：

1（A ），2（C ）， 3（B ）， 4（B ）， 5（D ）， 6（E ）， 7（D ）， 8（C ），9（D ）, 10（B ）， 11（B ）， 12（E ） 二、填空题：

O

u

y

x

2

4

y /cm O

t /s

2 4

2

波形曲线

u=5m/s

O

y/m

x/m

5

10

0.02

1、x

D d ?=

λ10

2、(A)条纹变宽、(B)条纹变窄 (C)条纹变宽 (D)条纹上移 3. 变小 4. n=1.4

5. __4_， P 点将是_1_级__暗__纹，半波带数_增加_，面积_减小，明纹亮度__减弱_

6.m 1μ

7. 4 ， 70o 8. 30φ=?。

9.缺2,4,k =±± 级；缺3,6,k =±± 级 10. 线偏振光_； _振动方向_、__偏振化 11.2/0I ， __0 _ 三、计算题

１.解： (1)光程差 λ

δk D d x

r r ==-=12

d

D

k x k λ= 因k=5有 mm x 65= (2) 相邻明条纹间的距离：mm 2.1d

D x ==

λ?。

(3)光程差 )(12ne e r r +--=δ λk e n D

d x

e n r r =--=---=)1(')1(12

有 d

D e n k x ]

)1(['-+=λ

因k =5, 有mm x 9.19'

5=

2. 解： 对于nm 480=λ的光，第三级条纹的位置：λ3d

D x =

对于nm 600'=λ的光，第三级条纹的位置：'3d

D 'x λ=

那么：)'(3d

D x 'x x λλ?-=

-=，m 10

2.7x 5

-?=?。

３. 解： 因是空气薄膜,有n 1>n 2

2λ

δ+

=e ，

s 1 s 2 屏

d

D

O

x

暗纹应 ,2

)

12(2

2λ

λ

δ+=+

=k e

所以 λk e =2 2

λk e =

因第一条暗纹对应k =0，故第4条暗纹对应k =3， 所以 2

3λ=

e

(1)空气劈尖角 r a d l

l e 5

10

8.423-?===

λθ

(2)因

32

1'

3')2

'2('

=+

=

+=

λλ

λλλδe 故A 处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。

4.解： 中央明纹宽度：a

2'

f x 0λ?=，m 10x 30-=?

第一级明纹的位置：2

)

1k 2(sin a λ

?+±=，a

23sin λ?±

=

'23sin '1f a

f x λ?±=≈，m x 4

110

5.7-?±=

两侧第二级暗纹之间的距离：'f a

22x λ??

=，m 10

0.2x 3

2-?=?

５. 解： 根据题意对于两种波长的光有：1sin λ?k d =和2)1(sin λ?+=k d ,

从上面两式得到：2

12λλλ-=

k ,将nm nm 400,60021==λλ带入解得，2=k

又?sin f x ≈，d

k f

x 1λ≈，x

k f d 1λ=

cm

nm cm d 5600250??

=，m 10

2.1d 5

-?=

６. 解： 由光栅衍射方程：λ?k d =sin ，?

λsin k d =

，m nm d 6

10

4.230

sin 6002-?=?=

光栅衍射缺级级数满足：'k a

d k =

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：3

4.2m k d a μ==，m a 6

10

8.0-?=

屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：λk d =0

90sin ，λ

d

k =

，4=k （该衍射条纹

不可能观测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：3±=k

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：0,1,2±±，共5个条纹