2012年浙江高考理科数学试题及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(C R B)＝
A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2)
【解析】A＝(1，4)，B＝(－3，1)，则A∩(C R B)＝(1，4)．
【答案】A
2．已知i是虚数单位，则3+i
1i-
＝
A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i
【解析】3+i
1i-
＝
()()
3+i1+i
2
＝
2+4i
2
＝1＋2i．
【答案】D
3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1
与直线l2平行，则有：
2
11
a
a
=
+
，解之得：a＝1 or a＝﹣2．所以为充分不必要条件．
【答案】A
4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12
π
+，得：y 3＝0；观察即得答案． 【答案】B
5．设a ，b 是两个非零向量．
A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b
B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |
C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb
D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |
【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实
数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C
6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A ．60种
B ．63种
C ．65种
D ．66种 【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种；
2个偶数，2个奇数：22
5460
C C=种；
4个都是奇数：4
55
C=种．
∴不同的取法共有66种．
【答案】D
7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误
．．的是A．若d＜0，则数列{S n}有最大项
B．若数列{S n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有S n＞0
D．若对任意的n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列
【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．
【答案】C
8．如图，F1，F2分别是双曲线C：
22
22
1
x y
a b
-=(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线
F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是
A
B
C
D
【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴k PQ＝b
c
，k MN＝﹣
b
c
．
直线PQ为：y＝b
c
(x＋c)，两条渐近线为：y＝
b
a
x．由
()
b
y x c
c
b
y x
a
?
??
?
?
??
＝＋
＝
，得：Q(
ac
c a
-
，
bc
c a
-
)；
由
()
b
y x c
c
b
y x
a
?
??
?
?
??
＝＋
＝-
，得：P(
ac
c a
-
+
，
bc
c a
+
)．∴直线MN为：y－
bc
c a
+
＝﹣
b
c
(x－
ac
c a
-
+
)，
令y＝0得：x M＝
3
22
c
c a
-
．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝x M＝
3
22
c
c a
-
，解之得：
2
2
3
2
a
c
e
a
==，
即e
．
【答案】B 9．设a ＞0，b ＞0
A ．若2223a b a b +=+，则a ＞b
B ．若2223a b a b +=+，则a ＜b
C ．若2223a b a b -=-，则a ＞b
D ．若2223a b a b -=-，则a ＜b
【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b
a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则
()2ln 220x f x '=?+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其
余选项用同样方法排除． 【答案】A
10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ?ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着，
在翻着过程中，
A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直
B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直
C ．存在某个位置，使得直线A
D 与直线BC 垂直
D ．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的． 【答案】C
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三
棱锥的体积等于___________cm 3．
【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于
11
312123
????=．
【答案】1
12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
______________． 【解析】T ，i 关系如下图：
【答案】1120
13．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若
2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．
【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子． 即111233
1111132
32
a a q a q a a q a q a q a q +=+??
+++=+?，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：3
12q or q =
=-(舍去)． 【答案】32
14．若将函数()5f x x =表示为
()()()()2
5
0125111f x a a x a x a x =+++++
++
其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________． 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．
即：5455433155
44310
100
a C a a a C a C a a =??
+=?=??++=?． 法二：对等式：()()()()2
5
50125111f x x a a x a x a x ==+++++
++两边连续对x 求导三次得：
2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =．
【答案】10
15．在?ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB AC
?＝______________．【解析】此题最适合的方法是特例法．
假设?ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，
AM＝3，BC＝10，AB＝AC
cos∠BAC＝34341029
23434
+-
=
?
．AB AC
?＝cos29
AB AC BAC
?∠=
【答案】29
16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，
则实数a＝______________．
【解析】C2：x2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：
y＝x
的距离为：d==C2到直线
l：y＝
x的距离为d d r d
'=-=
另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令20
y x
'==，得：
1
2
x=，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(
1
2
，
1
4
a
+)
，
7
4
d a
'===?=．【答案】
7
4
17．设a∈R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：
(A)
2
(1)10
10
a x
x ax
≤
?
?
≤
?
－－
－－
，无解；
(B)
2
(1)10
10
a x
x ax
≥
?
?
≥
?
－－
－－
，无解．
因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)．
考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(
1
1
a-
，0)，还可分析得：a＞1；
考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(
1
1
a-
，0)，代入得：
2
1
10
11
a
a a
??
--=
?
--
??
，解之
得：a =，舍去a =a =
【答案】a =三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23
，
sin B C ． (Ⅰ)求tan C 的值；
(Ⅱ)若a ?ABC 的面积．
【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ)∵cos A ＝2
3
＞0，∴sin A
C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A
cos C ＋23sin C ．
整理得：tan C
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sin C 又由正弦定理知：sin sin a c
A C
=，
故c = (1)
对角A 运用余弦定理：cos A ＝2222
23
b c a bc +-=． (2)
解(1) (2)得：b =or b 舍去)．
∴?ABC 的面积为：
S ． 【答案】(
Ⅰ) (Ⅱ
)
．
19．(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，
取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和． (Ⅰ)求X 的分布列； (Ⅱ)求X 的数学期望E (X )．
【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。 (Ⅰ) X 的可能取值有：3，4，5，6．
35395(3)42C P X C ===； 21543920
(4)42C C P X C ===;
12543915(5)42C C P X C ===； 3
439
2
(6)42C P X C ===． 故，所求X 的分布列为
3
(Ⅱ) 所求
X 的数学期望E (X )为：
E (X )＝6
491()21
i i P X i =?==
∑． 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 9121
．
20．(本小题满分15分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为BAD
＝120°，且PA ⊥平面ABCD ，PA ＝M ，N 分别为PB ，PD 的中点． (Ⅰ)证明：MN ∥平面ABCD ；
(Ⅱ) 过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A —MN —Q 的平面角的余弦值． 【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。 (Ⅰ)如图连接BD .
∵M ，N 分别为PB ，PD 的中点， ∴在?PBD 中，MN ∥BD ．
又MN ?平面ABCD ， ∴MN ∥平面ABCD ； (Ⅱ)如图建系：
A (0，0，0)，P (0，
0，，M
(，32，0)，
N 0，0)，
C 3，0)．
设Q (x ，y ，z )
，则(33)(33CQ x y z CP =
--=-
-，，，
，． ∵(3
)CQ CP λ
λ==
-，
，∴33)Q λ-，． 由0OQ CP OQ CP ⊥?
?=，得：
13λ=
． 即：2Q ． 对于平面AMN ：设其法向量为()n a b c =，，． ∵33
(0)=(300)2
AM
AN =-
，，，，，．
则3
0012
30
00a AM n b b AN n c ?=
??
???=+=?????
=???=??
?==???
． ∴31
(0)3
n =，，． 同理对于平面AMN 得其法向量为(31v =，，
． 记所求二面角A —MN —Q 的平面角大小为θ， 则10
cos n v n v
θ?=
=
?． ∴所求二面角A —MN —Q
【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)
．
21．(本小题满分15分)如图，椭圆C ：22
22+1x y a b
=(
a ＞
b ＞0)
的离心率为1
2
，其左焦点到点P (2，1)不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ) 求?ABP 的面积取最大时直线l 的方程． 【解析】 (Ⅰ)由题：1
2
c e a =
=； (1) 左焦点(﹣c ，0)到点P (2，1)
的距离为：d =
= (2) 由(1) (2)可解得：222431a b c ===，，． ∴所求椭圆C 的方程为：22
+143
x y =．
(Ⅱ)易得直线OP 的方程：y ＝12x ，设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，R (x 0，y 0)．其中y 0＝12
x 0．
∵A ，B 在椭圆上， ∴22
02
2
0+12333
43
4422
+14
3A A A B A B AB A B A B B B x y x y y x x k x x y y y x y ?=?-+??=
=-=-=-?-+?=??．
设直线AB 的方程为l ：y ＝﹣32
x m +(m ≠0)，
代入椭圆：22
22+143
333032
x y x mx m y x m ?=???-+-=?
?+??＝-．
显然222(3)43(3)3(12)0m m m ?=-?-=->．
m
m ≠0．
由上又有：A B x x +＝m ，A B y y +＝23
3
m -．
∴|AB |
A B x x -|
． ∵点P (2，1)到直线l
的距离为：d =
=
．
∴S ?ABP ＝12d |AB |＝12|m ＋
当|m ＋2|
m ＝﹣3 or m ＝0(舍去)时，(S ?ABP )max ＝12．
此时直线l 的方程y ＝﹣3
122
x +
． 【答案】 (Ⅰ) 22
+143
x y =；(Ⅱ) y ＝﹣3122x +．
22．(本小题满分14分)已知a ＞0，b ∈R ，函数()342f x ax bx a b =--+．
(Ⅰ)证明：当0≤x ≤1时，
(ⅰ)函数()f x 的最大值为|2a －b |﹢a ； (ⅱ) ()f x ＋|2a －b |﹢a ≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤()f x ≤1对x ∈[0，1]恒成立，求a ＋b 的取值范围．
【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。
(Ⅰ)
(ⅰ)()2122f x ax b '=-．
当b ≤0时，()2122f x ax b '=-＞0在0≤x ≤1上恒成立，
此时()f x 的最大值为：()1423f a b a b a b =--+=-＝|2a －b |﹢a ； 当b ＞0时，()2122f x ax b '=-在0≤x ≤1上的正负性不能判断， 此时()f x 的最大值为：
()max 2max{(0)1}max{()3}32b a b a
f x f f b a a b a b b a ->?==--=?
-
，，（），()，＝|2a －b |﹢a ； 综上所述：函数()f x 在0≤x ≤1上的最大值为|2a －b |﹢a ；
(ⅱ) 要证()f x ＋|2a －b |﹢a ≥0，即证()g x ＝﹣()f x ≤|2a －b |﹢a ． 亦即证()g x 在0≤x ≤1上的最大值小于(或等于)|2a －b |﹢a ，
∵()342g x ax bx a b =-++-，∴令()21220g x ax b x '=-+=?=． 当b ≤0时，()2122g x ax b '=-+＜0在0≤x ≤1上恒成立， 此时()g x 的最大值为：()03g a b a b =-<-＝|2a －b |﹢a ； 当b ＜0时，()2122g x ax b '=-+在0≤x ≤1上的正负性不能判断，
()max max{1}g x g g =，（）
4max{2}
346362a b b a b a a b b a b a =--?≤-?=?>?-?
，，，
≤|2a －b |﹢a ；
综上所述：函数()g x 在0≤x ≤1上的最大值小于(或等于)|2a －b |﹢a ． 即()f x ＋|2a －b |﹢a ≥0在0≤x ≤1上恒成立．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数()f x 在0≤x ≤1上的最大值为|2a －b |﹢a ， 且函数()f x 在0≤x ≤1上的最小值比﹣(|2a －b |﹢a )要大． ∵﹣1≤()f x ≤1对x ∈[0，1]恒成立， ∴|2a －b |﹢a ≤1． 取b 为纵轴，a 为横轴． 则可行域为：21b a b a ≥??-≤?和231b a
a b
，目标函数为z ＝a ＋b ．
作图如下：
由图易得：当目标函数为z ＝a ＋b 过P(1，2)时，有max 3z =． ∴所求a ＋b 的取值范围为：(]3-∞，．
【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) (]3-∞，．
全国卷2理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】
浙江省高考数学试卷 理科
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则? A=（） U A．?B．{2}C．{5}D．{2，5} 2．（5分）（2014?浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）
A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A．45B．60C．120D．210 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f （﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）
A ． c ≤3 B ． 3＜c≤6 C ． 6＜c≤9 D ． c ＞9 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f （x ）=x a （x≥0），g （x ）=log a x 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=， 设，为平面向量，则（ ） A ． m in{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B ． m in{|+|，|﹣|}≥min{||， ||} C ． m ax{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D ． m ax{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．
高考真题理科数学解析版
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2018年浙江高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x = 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） （第3题图） A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取 值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取 最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D. 2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3. 绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页， 23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}， B ={x |31x <}， 则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图， 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ， 则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ， 则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ， 则12z z =； 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={-1，0，1，2，3},集合A={0，1，2}，B={-1，0，1},则（）∩B= A．{-1} B．{0，1} C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3} 2.渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A． 2 B．1 C D．2 3.若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是 A．-1 B．1 C．10 D．12 4. 组暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理，利 =sh,其中S是柱体的底面积, h是柱体的高,若某用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体 柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数y=1 a x ,y=log a(x+ 1 2 ),(α>0且α≠0)的图像可能是（） A． B. C. D. 7．设0 A. D(X)增大 B. D(X)减小 C. D(X)先增大后减小 D. D(X)先减小后增大 9.已知f(x)= x,x<0 1 3 x3- 1 2 (a+1)x2+ax,x30 ì í ? ?? ,函数F(x)=f(x)-ax-b恰有三个零点 则（） A. a<-1,b>0 B. a<-1,b<0 C. a>-1,b>0 D. a>-1,b<0 10.设，数列a n {}满足a a 1,a n+1 =a n 2+b,,则 A.当b= 1 2 时, a10>10 B.当b= 1 4 时, a10>10 C.当b=-2时, a10>10 1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log << 1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科） 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷（共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n k k n n p p C k P --=)1()( 球的表面积公式 S=42 R π 其中R 表示球的半径 求的体积公式V=334R π 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知a 是实数， i i a +-1是春虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 （2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u （A ）? （B ）{}0|≤χχ （C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“2 2 b a >”是“a >b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（理科） 选择题部分（共50分） 参考公式： 如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V sh = 如果事件,A B 相互独立，那么 其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 13 V sh = 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设函数2,0(),0 x x f x x x -≤?=?>?，若()4f a =，则实数a = （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 （2）把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i,则(1)z z +?= （A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3 （3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （4）下列命题中错误．． 的是 （A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ?=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （5）设实数x 、y 是不等式组2502700,0x y x y x y +->??+->??≥≥? ，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是 （A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 （6）若02π α<<，02πβ-<<，1cos()43πα+= ，cos ()423πβ-=，则cos ()2 βα+= （A ）3 （B ）3-（C ）9 （D ）9 - （7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a >”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 2 22:14 y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a = （B ）2a =13 （C ）212 b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ）15 （B ）25 （C ）53 （D ）45 （10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。记集合 {|()0,},{|()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若||S ，||T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能．．． 的是 （A ）||1S = 且 ||0T = （B ）||1S = 且 ||1T = （C ）||2S = 且 ||2T = （D ）||2S = 且 ||3T = 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 1. 2020课标Ⅲ卷, 16题 评价：只要知道对称性的定义、奇偶性性质、三角函数诱导公式即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 2. 2020课标Ⅱ卷, 文12题(理11题) 评价：只要知道函数单调性的性质、对数函数性质即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 3 2020课标Ⅰ卷，3题 评价：高考的时候如果是我见到这题，如果是我的话我心态也会崩，只能慢慢算了……很像解析几何里面求离心率的题. 难度：★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★★★★（满分5星） 4 2020课标Ⅰ卷，12题 评价：与【2020课标Ⅱ，文12】题是同样的做法，构造一个函数然后用单调性来研究不等式. 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 5 2020课标Ⅰ卷，16题 评价：解三角形题目，比较难的地方在于三棱锥的展开图的条件转化. 复杂度可以给三星，但难度其实不算大. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★（满分5星） 6 2020课标Ⅱ卷，4题 评价：考察同学们能否把大段文字转化为数学模型（数列模型）。这题还是需要冷静思考的。 难度：★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★★（满分5星） 7 2020课标Ⅰ, 11 评价：取最小值这个条件如何转化？这个在高中同学们可能练得比较少，导致这题很难。 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星）2018年全国卷1理科数学试题详细解析
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