2020高考人教数学大一轮复习检测：第九章 第一节 随机抽样 Word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系

统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分

别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3

B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2

D．p1＝p2＝p3

解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因

此p1＝p2＝p3. 2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如

图所示，则该校女教师的人数为( )

A．93

B．123

C．137

D．167

解析：选C.初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C. 3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进

行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是( )

A．5,10,15,20,25,30

B．2,4,8,16,32,48

C．5,15,25,35,45,55

D．1,12,34,47,51,60

解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为60 6

＝10，只有C选项中导弹的编号间隔为10. 4．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5

组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的

座号是( )

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83

92 12 06

A ．23

B ．09

C ．02

D ．16

解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个

数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.

5．某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3

600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等差数列

，则二车间生产的产品数为( )

A ．800

B ．1 000

C ．1 200

D ．1 500

解析：选C.因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的

13

，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数

占产品总数的13，所以二车间生产的产品数为3 600×1

3

＝1 200.故选C.

6．(2018·陕西西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机

数表的第8行和第9行)( )

?

??

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第8行

?

??

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54第9行

A ．07

B ．25

C ．42

D ．52

解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…，因此

选出的第6个个体是52，选D.

7．(2018·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量

为42的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )

A ．7,11,18

B ．6,12,18

C ．6,13,17

D ．7,14,21

解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按

42162

＝

727

的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是7,1

4,21.故选D.

8．(2018·贵阳市检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n 的样本．已

知从讲师中抽取的人数为16，那么n ＝________.

解析：依题意得，80

120＋100＋80＋60＝16

n

，由此解得n ＝72.

答案：72

9．为了解1

200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，

考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．

解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝

N n

(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 200

30

＝40.

答案：40

10．一汽车制造厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型

两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

辆，其中有A 类轿

车10辆，则z 的值为________．

解析：设该厂这个月共生产轿车n 辆，

由题意得50n ＝10

100＋300

，所以n ＝2 000，

则z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400.

答案：400

B 级 能力提升练

11．(2018·江西南昌摸底)高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的

号码为________．

解析：分组间隔为

648

＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴

在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.

12．(2018·四川成都龙泉联考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4

∶

3

∶

3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样

本，则应从高一年级抽取________名学生．

解析：从高一年级抽取的学生人数为80×

4

4＋3＋3＝32.

答案：32

13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人

数为________．

解析：抽样间隔为

84042

＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x 0(x 0

∈

[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈

N *

.∴24120≤k ＋x0

20

≤36.

∵x0

20∈????

??

120，1，∴k ＝24,25,26，…，35， ∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.

答案：12

14．某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编

号之和为57，则抽到的最小编号为________．

解析：系统抽样的间隔为18

6

＝3.

设抽到最小编号为x ，

则x ＋(3＋x )＋(6＋x )＋(9＋x )＋(12＋x )＋(15＋x )＝57.解得x ＝2.

15．某高中在校学生有2

000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a

∶

3

∶

5，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，

从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_

_______人．

解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×

35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×

32＋3＋5＝36(人)．

答案：36

16．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部

分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了________名市民；

(2)补全条形统计图；

(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．

解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000.

(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.

将条形统计图补充完整，如图所示．

(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：400÷2 000＝20%，

该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%＝96(万)．