二次函数图像对称变换前后系数的关系(专题).
鸿桥中学“四环节模式”学案
班级：______姓名：__________
年级：
九年级
科目：数学章节§27.3.2课时2课时主备
人：数学组修正人：
课题：图像对称
变换前后系数
的关系（复
习）
教研组长签字：教学副校长签字：
课时学习目标:
1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。
2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。
3.能说出抛物线y=ax2+bx+c，关于x轴、y轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写出函数图像对称变换后解析式。
学习重点：
利用函数的图像，观察认识函数的性质，结合解析式，认识a、b、c 、
的取值，对图像特征的影响。。
学习难点：利用图像认识总结函数性质变化规律。
一、复习预备
1.抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____时， y 随着x的增大而增大；在侧，即x_____时, y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。
2.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是，对称轴是，在
侧，即x_____时， y随着x的增大而增大；在侧，即x_____时, y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。
3.已知函数y= x2 -2x -3 ,
(1把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
(2写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
(3求出图象与坐标轴的交点坐标；
(4画出函数图象的草图；
(5设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
(6根据图象草图，说出 x取哪些值时，① y=0; ② y<0; ③ y>0.
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象如图—2
所示，则：
a0; b0;c0;0。
例3：已知二次函数的图像如图—3所示，下列结论：
(1a+b+c﹤0， (2a-b+c﹥0，
(3abc ﹥0， (4b=2a
其中正确的结论的个数是（）
A.1个，
B.2个，
C.3个，
D.4个.
二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图像
与系数a、b、c、的关系
系数的符号图像特征
a的符号决定开口方向a>0.抛物线开口向
a<0抛物线开口向
a、b的符号决定对称轴ab>0，同号
抛物线对称轴在y
方位轴的侧ab=0，b=0抛物线对称轴在
ab<0，异号
抛物线对称轴在y 轴的
侧
c的符号决定y轴交点方
位
c>0.抛物线与y轴交于
C=0抛物线与y轴交于
c<0抛物线与y轴交于
的符号决定与x 轴交点个数>0.
抛物线与x 轴有
个交点
=0抛物线与x 轴有个交点
<0抛物线与x 轴有个交点三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究
例1. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于y轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。
点拨：解法①我们可以认为抛物线是由函数y= -x2 +2x -3的图象_____平移得到的，平移的距离等于函数y= -x2 +2x -3顶点横坐标绝对值____倍，平移的方向是函数y= -x2 +2x -3顶点所在位置的异侧。规律；看h的值，“正减负加，结果相反。”解法②我们可以根据图像的开口方向、形状不变，判断系数
_____不变，两图像顶点的纵坐标________，横坐标________________，把解析式y= -x2 +2x -3化为顶点式y=______________________，依据函数y= -x2 +2x -3的顶点式，该变a、h的值，求出抛物线的解析式。
例2. 某抛物线和函数y= -x 2
+2x -3的图象关于x轴成轴对称, 请你求出该
抛物线的关系式。
例3.某抛物线和函数y= -x 2
+2x -3的图象关于原点成中心对称，请你求出该抛
物线的关系式。
函数y= ax 2
+bx+c的图象对称变换后，解析式系数变化规律：
变换形
式
图像关系系数关系原因关于轴
x轴对称变换a
系数a互为相反
数
开口方向相反
b
系数b互为
相反数
值不变，a、b 同变
c
系数c互为
相反数两交点关于x轴对
称的点
关于轴
y轴对称变换a系数a不变
开口方向
相同
b
系数b互为
相反数变号，a不变b
变
c系数c不变两交点重合关于原
定中心对称变换a
系数a互为相反
数
开口方向相反
b系数b不变
变号，a变号b
不变
c
系数c互为
相反数两交点关于x轴对
称的点
x
四、达标检测
1. 二次函数y= ax 2
+bx+c(a≠0的
图象如图所示,则点A(a,b在(
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.二次函数y= ax 2
+bx+c(a≠0的图象
如图所示,则下列条件不正确的是(
A.a<0,b>0,c
B.b 2
-4ac<0
C.a+b+c<0
D.a-b+c>0
3.二次函数y= 6x 2
+7x -3的图象关于x轴对称的图象解析式为___________,
关于y轴对称的图象解析式为________________,关于坐标原点对称的解析式___________________.
学（教）后反思：
我的收获是： ________________________________________________
我的问题是： ________________________________________________
二次函数图像与系数关系
二次函数图象与系数的关系 知识点 一、二次函数错误!未找到引用源。的图象与性质 二次函数错误!未找到引用源。图象可由抛物线错误!未找到引用源。平移个单位，再平移个单位而得到. 平移规律如下： (1)平移时与上、下、左、右平移的先后顺，既可以先左右移再上下移，也可以先上下移再左右移； (2)抛物线的移动主要看的移动，即在平移时只要抓住的位置变化就可以了； (3)平移规律：“上加下减，左加右减”. (4)抛物线错误!未找到引用源。经过反向平移也可以得到错误!未找到引用源。； (5)抛物线错误!未找到引用源。的对称轴是直线，顶点坐标是. 二次函数错误!未找到引用源。的性质列表如下： 函数 错误!未找到引 用源。的符号 错误!未找到引用源。错误! 未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误! 未找到引用源。 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值
函数的增减性 二、错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的互相转化 1.通过、可以将错误!未找到引用源。化为错误!未找到引用源。. 2.利用可以将错误!未找到引用源。转化为错误!未找到引用源。.简记为“一提，二配，三计算”.即错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。. 因此，二次函数错误!未找到引用源。的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标 是. 三、二次函数错误!未找到引用源。的图象及性质 函数 错误!未找到引用源。的符号错误!未找到引用源。错误!未找 到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找 到引用源。 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 拓展：对于抛物线错误!未找到引用源。. (1)若已知在直线错误!未找到引用源。的一侧，图象上升或下降，(能/不能)确定直线错误!未找到引用源。是该抛物线的对称轴. (2)若已知在直线错误!未找到引用源。的两侧，图象一侧上升而另一侧下降，则(能/不能)确定该直线
二次函数图像的变换练习题
二次函数图像的变换 1、 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()2 13y x =-++ 2、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．()221y x =+ B ．()221y x =- C ．221y x =+ D ．221y x =- /3将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ） A. 232y x =- B. 23y x = C. 23(2)y x =+ D. 232y x =+ 4、函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到，那么平移的步骤 是：（ ） A. 右移两个单位，下移一个单位 B. 右移两个单位，上移一个单位 C. 左移两个单位，下移一个单位 D. 左移两个单位，上移一个单位 5、函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到，那么平移的步骤是（ ） A. 右移三个单位，下移四个单位 B. 右移三个单位，上移四个单位 C. 左移三个单位，下移四个单位 D. 左移四个单位，上移四个单位 6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()2 13y x =-++ 7、将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ） A. 232y x =- B. 23y x = C. 23(2)y x =+ D. 232y x =+ 8、函数2y x =与2y x =-的图象关于______________对称，也可以认为 2y x =是函数2y x =-的图象绕__________旋转得到． 9、已知：点P （2，7）在函数2y ax =+b 的图象上，而且当x=-√3时，y=5;(1)求a,b 的值并确定此函数的解析式。（2）若（1/2，m ）和点（n,17)也在函数的图像上，求m 和n 的值。 10、已知一个二次函数图像的形状与抛物线Y=4x 2相同，它的顶点坐标是（2，4），求该二次函数的解析式。
二次函数中各项系数abc与图像的关系
二次函数中各项系数a ，b ，c 与图像的关系 一、首先就y=ax 2+bx+c （a≠0）中的a ，b ，c 对图像的作用归纳如下： 1 a 的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下； 决定张口的大小：∣a ∣越大，抛物线的张口越小． 2 b 的作用：b 和a 与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关． b 与a 同号，说明02<- a b ，则对称轴在y 轴的左边； b 与a 异号，说明?b 2a >0，则对称轴在y 轴的右边； 特别的，b = 0，对称轴为y 轴． 3 c 的作用：c 决定了抛物线与y 轴的交点纵坐标．抛物线与y 轴的交点（0，c ） c > 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴； c < 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； 特别的，c = 0，抛物线过原点． 4 a,b,c 共同决定判别式?=b 2?4ac 的符号进而决定图象与x 轴的交点 b 2?4a c >0 与x 轴两个交点 b 2?4a c =0 与x 轴一个交点 b 2?4a c <0 与x 轴没有交点 5 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ； x= -1时，y=a - b + c ． 当x = 1时，① 若y > 0，则a + b + c >0；② 若y < 时0，则a + b + c < 0 当x = -1时，① 若y > 0，则a - b + c >0；② 若y < 0，则a - b + c < 0． 扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。 一．选择题（共8小题） 1．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） A ．a ＞0 B ．b ＜0 C ．c ＜0 D ．b +2a ＞0 2．如果二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a ＞0 B ．b ＜0 C ．ac ＜0 D ．bc ＜0． 3．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：① abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0； ②b ＜0；③c ＞0；④2a +b=0；⑤a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 5．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a ＜0； ②b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a +b +c ＜0；其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图所示，抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点为（﹣1，3），以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②4a ﹣2b +c ＜0；
二次函数的基本解析式与图像变换进阶篇(上)
题型一：二次函数的解析式 【引例】 如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，若OB＝OC＝3OA，则抛物线的解析式为__________。 【例1】 ⑴抛物线y＝ax2－2ax＋a2－1的顶点在直线y＝x上，则抛物线的解析式为________。 ⑵如图，抛物线223 y ax ax =-+经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC。则抛物线的解析式为___________。 二次函数的基本解析式 与图像变换进阶篇（上）
⑶设抛物线y＝-x2＋(m＋4)x－4m，其中0＜m＜4，与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，若点D的坐标为(0，-2)，且AD·BD＝10，求抛物线的解析式。 【例2】 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线。(例如：y＝x2＋2x＋2)。 ⑴请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式__________。(不必证明) ⑵请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于1 2 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛 物线的解析式；若不存在，请说明理由。 题型二：二次函数的图象变换 【引例】 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3，0)。 ⑴求该二次函数的解析式； ⑵将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。
【例3】 已知抛物线C1：y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋1(a＞0，m＞1)的顶点为A，抛物线C2的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C1和C2关于点P(1，3) 成中心对称。 ⑴用含m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标； ⑵求m的值和抛物线C2的解析式； ⑶设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值。 【挑战题】 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B(0，4)，且ac＝b。 ⑴求该二次函数的解析表达式； ⑵将一次函数y＝-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与抛物 线的另一个交点为C，求△ABC的面积。
有关二次函数的图象变换
一、有关二次函数的图象变换 图形的变换是新课标下的初中数学中的重要内容，在复习二次函数时，可将它的图象--抛物线进行平移、关于x轴、y轴成轴对称或关于原点O(或它的顶点)成中心对称等变换，求对应的抛物线的解析式。 解决这类问题的关键是能正确求出变换后的抛物线的顶点坐标及确定抛物线的开口方向。 例：已知；抛物线y=-x2+2x+3，回答下列问题， (1)分别写出此抛物线的顶点P，与x轴的两个交点A、B(A点在B点的左侧)，与y轴的交点c的坐标。 答：P(1，4)，A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3) (2)求抛物线y=-x2+2x+3关于y轴对称的抛物线的解析式。 解：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，因为此抛物线的顶点P(1，4)关于y轴的对称点为P1(-1，4)， 所以，所求抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4，即y=-x2-2x+3。 (在这个变换过程中，点C(0，3)是不动点) (2)求抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式。 解：若以抛物线y=-x2+2x+3的顶点入手， ∵点P(1，4)关于x轴的对称点为P2(1，-4)，而且原抛物线y=-x2+2x+3在关于x轴对称的变换过程中，开口方向由向下变为向上，
∴所求抛物线的解析式为 y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3 (在这个变换过程中，点A(-1，0)，B(3，0)是不动点) 若以函数值的正、负入手，抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-(-x2+2x+3)=x2-2x-3。 (3)求抛物线y=-x2+2x+3关于原点O对称的抛物线的解析式 解：∵点P(1，4)关于原点O的对称点为P3(-1，-4)，而且抛物线y=-x2+2x+3关于原点O对称的过程中开口方向由向下变为向上， ∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-4，即y=x2+2x-3。 (在这个变换过程中，原抛物线y=-x2+2x+3上的点，都绕原点O旋转180°) (4)求抛物线y=-x2+2x+3关于顶点P对称的抛物线的解析式。 解：∵抛物线y=-x2+2x+3关于顶点P对称的抛物线与原抛物线的顶点相同，开口方向相反，
二次函数图像与系数的关系
二次函数图像与系数的关系 1. 如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出四个结论：① ；②；③；④。其中正确结论的个数是（）。 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 小轩从如图所示的二次函数（）的图象中，观察得出了下面五条信息：①；② ；③；④；⑤。你认为其中正确信息的个数有（）。 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 设二次函数，当时，，当时，，那么的取值范围是（）。 A. B. C. D. 4. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间 （包含端点），则下列结论：①当时，；②；③；④中，正确的是（）。 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③ 5. 已知二次函数的图象如图所示。下列结论：①；②；③；④ ，其中正确的个数有（）。 A. B. C. D.
6. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④。其中，正确结论的个数是（）。 A. B. C. D. 7. 如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1） ；（2）；（3）；（4），其中错误的有（）。 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 二次函数（）的图象如图所示，若，，。则 ，，中，值小于的数有（）。 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴 的交点在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②； ③；④。其中正确的结论是（）。 A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 已知二次函数（）的图象如图所示，下列结论错误的是（）。 A. B. C. （为任意实数） D.
二次函数的图像与系数的关系
二次函数的图像与系数的关系 1．已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c ＞0；④2a+b=0；⑤b 2 ＞4ac.其中正确的结论的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．如图，二次函数y =ax 2 +bx +c （a ≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说确的是（ ） A. a ＞0，b ＜0，c ＞0 B. b 2 ﹣4ac ＜0 C. 当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 D. 当x >2时，y 随x 的增大而增大 3．如图，二次函数 图象，过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ） A. 2a+b=0 B. ac>0 C. D. 4．已知函数y=mx 2 －6x+1（m 是常数），若该函数的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A. 9 B. 0 C. 9或0 D. 9或1 5．如图，二次函数2 y ax bx c =++的图象的对称轴是直线1x =，则下列理论：①0a <， 0b <②20a b ->，③0a b c ++>，④0a b c -+<，⑤当1x >时， y 随x 的增大
而减小，其中正确的是（）． A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④ 6．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（） A. B. C. D. 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0； ②9a+c＜3b； ③25a+5b+c=0； ④当x＞2时，y随x的增大而减小． 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，?③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）
二次函数图像与系数的关系
教学设计—— 二次函数的系数与图像 长葛六中刘晓金 目标：1、通过观察二次函数的图像的形成过程，导出二次函数的图像与系数的关系。 2、理解和探索相关二次函数的图像之间的关系。 3、会用学习的知识判断相关二次函数的图像之间的关系。 4、运用相关知识解决平移、对称、翻转图像的抛物线解析式。 重点：1、探索和总结二次函数的图像与系数之间的关系。 2、运用相关知识解决问题。 难点：运用相关知识解决问题。 学法：1、通过观察发现相关知识。 2、通过合作探索知识的运用。 教法：运用课件对知识由浅入深地进行展示，不断引导学生观察、探索、总结和应用。 教学过程 一、课堂导入 1、导言：不同的二次函数，图像也不相同，即使有时形状相同，在坐标系中的位置也不尽相同。你知道这是为什么吗？本节我们就一起来探讨一下。 （展示幻灯片1） 2、展示本节教学主要过程。 （展示幻灯片2） 二、师生互动过程 1、a的符号与抛物线开口方向
①、学生在练习本上画出y=x2,y=-x2的草图，观察抛物线的开口方向。 ②、（展示幻灯片3） ③、学生对着幻灯片，检查自己的发现。 ④、总结出：a＞0时抛物线开口方向向上，a＜0时抛物线开口方向向下。 ⑤、练习在抛物线y=(k-1)x2+x+1中k 时开口向上，k 时开口向下。 2、a的绝对值与图像开口的大小 ①、导言：我们知道二次函数的图像虽然是抛物线，但是形状却不尽相同，这究竟是为什么呢？ ②、（展示幻灯片4）引导学生认真观察不同函数图像的形状（开口大小）与什么相关联？ ③、引导学生总结出：a的绝对值相等，抛物线开口方向不同，大小相同。 ④、练习k取时，抛物线y=(k+3)x2-x+6可以由抛物线y=2x2变化而来。 3、C与图像和y轴的交点位置 ①、（展示幻灯片5） ②、通过引导学生，使学生总结出：C=0时抛物线与y轴相交于原点；C ＞0时抛物线与y轴相交于X轴上方；C＜0时抛物线与y轴相交于x轴下方。 （C的值决定抛物线与y轴相交的位置） 4、a.b与对称轴的位置 ①、学生写出y=x2, y=x2+2x, y=x2-2x, y=-x2+2x, y=-x2-2x 中各个式子中a、b的值，并计算出ab 的值。 ②、（展示幻灯片6） ③、引导学生探讨幻灯片中各个图像的形成过程，总结出：ab＝0时对称轴与y 轴重合；ab＞0时对称轴在y轴的左边;ab＜0时对称轴在y轴的右边。
二次函数图像对称变换前后系数的关系(专题)
二次函数图像对称变换前后系数的关系 课时学习目标: 1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。 2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。 3.能说出抛物线y=ax 2+bx+c ，关于x 轴、y 轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写出函数图像对称变换后解析式。 学习重点： 利用函数的图像，观察认识函数的性质，结合解析式，认识a 、b 、c 、ac b 42-的取值，对图像特征的影响。。 学习难点：利用图像认识总结函数性质变化规律。 一、复习预备 1.抛物线5)4(22-+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____时, y 随着x 的增大而减小；当x= 时，函数y 最 值是 。 2.抛物线y=x 2-2x-3的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____时, y 随着x 的增大而减小；当x= 时，函数y 最 值是____ 。 3.已知函数y= x 2 -2x -3 , (1)把它写成k m x a y ++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ (2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值； (3)求出图象与坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象的草图； (5)设图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于P 点，求△APB 的面积； (6)根据图象草图，说出 x 取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0. 4.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图—2所示，则：a 0; b 0;c 0;ac b 42- 0。 例3：已知二次函数的图像如图—3所示，下列结论： (1)a+b+c ﹤0， (2)a-b+c ﹥0， (3)abc ﹥0， (4)b=2a 其中正确的结论的个数是（ ）A.1个，B.2个，C.3个，D.4个. 二、归纳二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像 与系数a 、b 、c 、ac b 42-的关系
二次函数图像和系数的关系
二次函数图像与系数的关系 1.如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出四个结论：① ；②；③；④。其中正确结论的个数是（）。 A.个 B.个 C.个 D.个 2.小轩从如图所示的二次函数（）的图象中，观察得出了下面五条信息：①；② ；③；④；⑤。你认为其中正确信息的个数有（）。 A.个 B.个 C.个 D.个 3.设二次函数，当时，，当时，，那么的取值范围是（）。 A. B. C. D. 4.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间 （包含端点），则下列结论：①当时，；②；③；④中，正确的是（）。 A.①② B.③④ C.①④ D.①③ 5.已知二次函数的图象如图所示。下列结论：①；②；③；④ ，其中正确的个数有（）。 A. B. C. D.
6.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④。其中，正确结论的个数是（）。 A. B. C. D. 7.如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1） ；（2）；（3）；（4），其中错误的有（）。 A.个 B.个 C.个 D.个 8.二次函数（）的图象如图所示，若，，。则 ，，中，值小于的数有（）。 A.个 B.个 C.个 D.个 9.如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴 的交点在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②； ③；④。其中正确的结论是（）。 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 10.已知二次函数（）的图象如图所示，下列结论错误的是（）。 A. B. C. （为任意实数） D.
11. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为。下列结论中，正确的是 （）。 A. B. C. D. 12. 如图，二次函数（）的图象经过点和，下列结论中正确的是（）。 A. B. C. D. 13. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点的坐标为，下列结论： ①；② ；③；④。其中错误的是（）。 A.① B.② C.③ D.④ 14. 如图，抛物线（）过点和点，且顶点在第四象限，设， 则的取值范围是（）。 A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是（）。 A. B. C. D.将该函数图象向左平移个单位后所得到抛物线的解析式为
二次函数图像与系数关系含答案
二次函数图像与系数关系 一．选择题（共9小题） 1．（2013?义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中， 正确的是（） A．①②B．③④C．①④D．①③ 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：计算题；压轴题． 分析：①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断； ②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入 （3a+b），并判定其符号； ③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值 范围； ④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0． 故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0． ∵对称轴x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0． 故②错误； ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1×3=﹣3， ∴=﹣3，则a=﹣． ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣． 故③正确；
④根据题意知，a=﹣，﹣=1， ∴b=﹣2a=， ∴n=a+b+c=c． ∵2≤c≤3， ∴≤c≤4，即≤n≤4． 故④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选D． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 2．（2013?烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（） A．①②B．②③C．①②④D．②③④ 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：压轴题． 分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断 ③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的 增大而增大即可判断④． 解答：解：∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0，
二次函数平移、旋转、轴对称变换
二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换） 一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换 1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。 y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k ±m y=a(x-h)2 y=a(x-h ±m)2+k 练习：（1）函数 图象沿y 轴向下平移2个单位，再沿x 轴向右平移3 个单位，得到函数__________________的图象。 （2）抛物线2 25y x x =-+向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是 。 2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。 （1）将抛物线绕其顶点旋转180?（即两条抛物线关于其顶点成中心对称） ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+。 （2）将抛物线绕原点旋转180?（即两条抛物线关于原点成中心对称） ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+-。 练习：（1）抛物线2 246y x x =-+绕其顶点旋转180?后，所得抛物线的解析式是 （2）将抛物线y ＝x 2＋1绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝x 2－1 D ．y ＝－x 2－1 3、抛物线的轴对称变换： 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 练习：已知抛物线C 1：2 (2)3y x =-+ （1）抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，则抛物线C 2的解析式为 （2）抛物线C 3与抛物线C 1关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为 总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变。 二、二次函数的系数与图象的关系。 热身练习：1、抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向与 有关。 2、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是 . 3、抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 。
二次函数图像的变换
二次函数图像的变换 第一环节 【知识储备】 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出 二次函数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图 所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，
二次函数系数abc与图像的关系28318
二次函数系数a、b、c与图像的关系 知识要点 二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0． （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号． （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0． （4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac ＜0． （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号． （6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号． 一．选择题（共9小题） 1．（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0 （m≠﹣1）． 其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下 结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号 是（） A．③④B．②③C．①④D．①②③3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下 列四个结论： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： ①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确结论的个数为（） A．1B．2C．3D．4 5．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1， 且过点（﹣3，0）下列说法： ①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点， 则y1＞y2． 其中说法正确的是（）
二次函数图象与几何变换
二次函数图象与几何变换 1．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（） A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 【变式1】．将函数y=x2+x+b的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向上平移2个单位，得到函数y=x2﹣3x+4的图象，则a、b的值分别为（） A．a=1、b=4 B．a=2、b=2 C．a=2、b=0 D．a=3、b=2 【变式2】如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 【变式3】．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 【变式4】．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为（） A．y=﹣x2+2x+4 B．y=﹣x2+2x﹣4 C．y=x2﹣2x+6 D．y=x2﹣2x﹣4 【变式】．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是（） A．y=x2﹣16x+55 B．y=x2+8x+7 C．y=﹣x2+8x+7 D．y=x2﹣8x+7
2二次函数图象的几何变换
一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函 数2y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是 ()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+- ； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 知识点拨 二次函数图象的几何变换
二次函数图象特征与系数关系专题
二次函数图象特征与系数关系专题 一、知识要点： 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)系数符号的确定 3、C 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在 y 轴的丿正半轴， 则 d 负半轴， 则"O 4、 b2-4ac 的符号由抛物线与 X 轴(或坐标轴)的交点个数确定： 。个交点，b 2-4ac?O ; y = O 时，方程有两个不相等 实数根 ① 与X 轴的交点个数1个交点，b 2-4ac=O ; y =O 时，方程有两个相等实 数根 没有交点，b 2-4ac O; y =O 时，方程无实数根 3个交点，b 2 - 4ac a O ； ② 与坐标轴交点个数 2个交点，b 2 - 4ac = O ; 1 个交点，b 2-4ac O; 5、 根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号： 常见①x=1时，a +b +c 的符号；②x=-1时，a -b+ C 的符号；③x=2时，4a+2b+c 的符号；④ x=-2 时，4a-2b+c 的符号； ......... . K 6、 由对称轴公式X=- 一，可确定2a+b 的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符 2a 号；如：X=- =-时，可确定4a-3b 的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，确 2a 3 定运算后代数式的符号。 二、专题练习 ①b 2-4ac >O :② abc >O :③ 8a+c >O ;④ 9a+3b+c V O 2 3、 如图3,二次函数y=ax +bx+c 的图象中，根据图中信息，下列结论正确是( ) 1、a 由抛物线开口方向确定 开口向上=a a O 开口向下=a γ O K 2、b 由对称轴X=-和a 的符号确定 2a So, IaY 0, b 2a Y O 」 a ■ 0, a 0, 2 1.如图1 ,是二次函数y=ax +bx+c ( a ≠0的图象，根据图中信息，下列结论正确是( ) ① a b C >O ; ② b< a+ c ;③2a+b=O :④a +b 学习必备欢迎下载 二次函数图像与系数关系 一．选择题（共9小题） 1．（2013?义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中， 正确的是（） =，然后根据 n=a+b+c=c =1 ． ﹣﹣﹣ ﹣，﹣ 2a= n=a+b+c= ≤≤ 2．（2013?烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（） = 3．（2013?十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（） ＞ 4．（2012?沙坪坝区模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（） ﹣ ﹣ 5．（2013?鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤． 你认为其中正确信息的个数有（） =，∴b= 时，a b+c ﹣﹣，则 6．（2013?德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 中考数学：二次函数与图形变换 二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。而今年的中考正是面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。 图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。 1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。 例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____ 分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。 2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。 二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。 二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a 值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。 例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。 二次函数中各项系数 a ，b, c 与图像的关系 一、首先就y=ax 2 +bx+c （a 工0）中的a ，b ，c 对图像的作用归纳如下: a 的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下; 决定张口的大小：l a I 越大，抛物线的张口越小. b 的作用：b 和a 与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关. b 与a 同号，说明 _L .. o ，则对称轴在y 轴的左边; 2a b 与a 异号，说明 b -> 0 '口 ，则对称轴在y 轴的右边; 特别的，b = 0,对称轴为y 轴. c 的作用：c 决定了抛物线与y 轴的交点纵坐标.抛物线与y 轴的交点（0，c ） c > 0抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴； c < 0抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； 特别的，c = 0 ,抛物线过原点. ■ . 2 a,b,c 共同决定判别式 b 2 - 4ac > 0 b 2 - 4ac = 0 b 2 - 4ac < 0 * = b ~4ac 的符号进而决定图象与X 轴的交点 与X 轴两个交点 与X 轴一个交点 与X 轴没有交点 x=1 时，y=a + b + c ； x= -1 时，y=a - b + c . 当 x = 1 时，①若 y > 0，贝U a + b + c >0 ； ? 若 y < 时 0，贝U a + b + c < 0 当 x = -1 时，①若 y > 0，贝U a - b + c >0 ;②若 y < 0，贝U a - b + 扩：x=2, y=4a + 2b + c ; x= -2, y=4a -2b + c ; x=3, y=9a +3 b + c 一.选择题（共8小题） 1 .已知二次函数y=ax +bx+c 的图象大致如图所示，贝U 下列关系式中成立的是 A. a >0 B . b v 0 C. c v 0D . b+2a > 0 2.如果二次函数y=a￡ +bx+c （a ^ 0）的图象如图所示，那么下列不等式成立 几种特殊情况: c < 0 . ;x= -3, y=9a -3b + c 。 ) C. ac v 0 D . bc v 0. 3.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ^0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc >0;②b v a+c ； ③4a+2b+c >0;④b 2- 4ac >0;其中正确的结论有（ ）二次函数图像与系数关系(含答案)
中考数学：二次函数与图形变换
二次函数中各项系数a,b,c与图像的关系