大学线性代数矩阵教学最全课件

线性代数第五章 相似矩阵

第五章 相似矩阵 §1 特征值与特征向量 特征值是方阵的一个重要特征量，矩阵理论的很多结果都与特征值有关，在工程技术及其理论研究方面都有很重要的应用。 定义1：设A 为n 阶方阵，如果存在数λ和n 维非0列向量X ，满足： (1)AX X λ=。 则称λ是方阵A 的特征值（也称为特征根），X 是方阵A 的属于特征值λ的特征向量。 例如矩阵1000A ??= ? ??，取11= 0X ?? ???，20=1X ?? ???，则有 11=1AX X ?，22=0AX X ?，所以1，0是A 的特征值，12,X X 是分别属于特征值1和0的特征 向量。 （1）式又可以写成 ()0 (2)E A X λ-=。 即特征向量是齐次线性方程组（2）的非零解，从而有 ||0 (3)E A λ-=。 （3）称为方阵A 的特征方程，求解方程（3）即得矩阵A 的特征值。||E A λ-称为方阵A 的特征多项式。 对求出的特征值0λ，代入方程组（2）求解即得属于0λ的特征向量。 例1：已知方阵A 满足 2A E =，证明：A 的特征值只能为1或1-。 证明：设λ是A 的任一特征值，则有非零向量X ，使得 AX X λ=。 两边左乘以A ，有22()()A X A A AX X λλλ===。又 2A E =，所以 2(1)0X λ-=。由于0X ≠，从而 21λ=，即 1λ=±。 例2：求矩阵110430102A -?? ?=- ? ??? 的特征值与特征向量。 解：因 21 10||430(2)(1)1 02 E A λλλλλλ+--= -=----。 所以矩阵A 的特征值2λ= 或 1λ=。

经济数学课程标准.doc

《经济数学基础》课程标准 课程名称：经济数学基础所属专业：财务管理、农业经济管理等课程类型：基础课学时：84 学分：6 一、课程的性质与任务 性质《经济数学基础》既是三年制高职农业经济管理专业一门重要的工具课，也是一门重要的公共基础课，在高职教育人才培养中起着其他课程无法替代的专业服务功能及素质培养功能，是培养学生思维品质、数学应用能力、探索精神和创造意识、终身学习、可持续发展的重要途径。 任务（1）专业服务《经济数学基础》培养学生用数学知识思想方法分析解决经济问题的能力，即理解、建立经济数学模型，分析和处理经济数据，支撑专业后续课程，与后续相关课程一起肩负着“专业基本素质”中的“经济活动分析”的任务。 （2）素质培养《经济数学基础》是培养学生思维品质、数学能力、探索精神和创造意识的重要途径；能提升学生素质，使学生在语言表达上言而有据、逻辑推理上思维严密、解释现象上精确完美、岗位变化时学习应变。 后续课程：经济学基础、统计实用技术、会计实务、财务管理等课程 二、课程标准编制的依据 本标准依据《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作意见》及黑龙江农业经济职业学院财经管理类专业人才培养方案的要求而制订。 三、教学整体要求 在指导思想上，教师要突破传统数学教学内容体系和教学模式，衔接专业人才培养要求，衔接目前高职学生的实际数学水平，重视数学思想，重视软件解题，重视经济应用；学生要注重数学思想的形成、强化训练、强化实际应用。 在教学的内容上，要由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识规律。 在教学方法上，注意从专业经济案例或问题出发，展开知识、方法、思想和应用。要运用数形结合法、启发式、案例驱动式等多种方法教学，努力调动学生

线性代数行列式算与性质

线性代数行列式的计算与性质 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为的矩阵，取值为一个标量，写作或。行列式可以看做是有向面积或体积的概 念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和矢量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。 矩阵 A 的行列式有时也记作 |A|。绝对值和矩阵范数也使用这个记法，有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常以双垂直线来表示（如： ），且可以使用下标。此外，矩阵的绝对值是没有定义的。因此，行 列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）。例如，一个矩阵： A= ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a ， 行列式也写作，或明确的写作： A= i h g f e d c b a ， 即把矩阵的方括号以细长的垂直线取代 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

线性代数---特殊行列式及行列式计算方法总结

特殊行列式及行列式计算方法总结 一、 几类特殊行列式 1. 上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6） 2. 以副对角线为标准的行列式 11112112,1221222,1 1,21,1 1,11 2 ,1 (1)2 12,11 000000 00 000 0000 (1) n n n n n n n n n n n nn n n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---------== =- 3. 分块行列式（教材P14例10） 一般化结果： 00n n m n n m n m m n m m n m A C A A B B C B ????==? 0(1)0n m n n m n mn n m m m n m m n A C A A B B C B ????==-? 4. 范德蒙行列式（教材P18例12） 注：4种特殊行列式的结果需牢记！ 以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！ 二、 低阶行列式计算 二阶、三阶行列式——对角线法则 （教材P2、P3） 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】 1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式； 2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式； 3) 利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算 ——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素，并且非零元素的代数余子式很容易计算； 4) 递推法或数学归纳法； 5) 升阶法（又称加边法）

【常见的化简行列式的方法】 1. 利用行列式定义直接计算特殊行列式 例1 （2001年考研题） 00010002000199900 02000000 002001 D = 分析：该行列式的特点是每行每列只有一个元素，因此很容易联想到直接利用行列式定义进行计算。 解法一：定义法 (1,2,...,2,1,)012...19990(1)2001!(1)2001!2001!n n n D τ--+++++=-=-= 解法二：行列式性质法 利用行列式性质2把最后一行依次与第n -1,n -2,…,2,1行交换（这里n =2001），即进行2000次换行以后，变成副对角行列式。 2001(20011) 20011 20011 2 000020010 001000200(1) (1) (1)2001!2001!0199900 02000 000D ?---=-=--= 解法三：分块法 00010002000199900 02000000 002001 D = 利用分块行列式的结果可以得到

线性代数第五章 相似矩阵

第五章 相似矩阵 §1 特征值和特征向量 特征值是方阵的一个重要特征量，矩阵理论的很多结果都和特征值有关，在 工程技术及其理论研究方面都有很重要的使用。 定义1：设A 为n 阶方阵，如果存在数λ和n 维非0列向量X ，满足： (1)AX X λ=。 则称λ是方阵A 的特征值（也称为特征根），X 是方阵A 的属于特征值λ的特征向量。 例如矩阵1000A ??= ? ??，取11= 0X ?? ???，20=1X ?? ???，则有 11=1AX X ?，22=0AX X ?，所以1，0是A 的特征值，12,X X 是分别属于特征值1和0的特征 向量。 （1）式又可以写成 ()0 (2)E A X λ-=。 即特征向量是齐次线性方程组（2）的非零解，从而有 ||0 (3)E A λ-=。 （3）称为方阵A 的特征方程，求解方程（3）即得矩阵A 的特征值。||E A λ-称为方阵A 的特征多项式。 对求出的特征值0λ，代入方程组（2）求解即得属于0λ的特征向量。 例1：已知方阵A 满足 2A E =，证明：A 的特征值只能为1或1-。 证明：设λ是A 的任一特征值，则有非零向量X ，使得 AX X λ=。 两边左乘以A ，有22()()A X A A AX X λλλ===。又 2A E =，所以 2(1)0X λ-=。由于0X ≠，从而 21λ=，即 1λ=±。 例2：求矩阵110430102A -?? ?=- ? ??? 的特征值和特征向量。 解：因 21 10||430(2)(1)1 02 E A λλλλλλ+--= -=----。 所以矩阵A 的特征值2λ= 或 1λ=。 当2λ=时，

《线性代数》课程标准

课程标准 课程名称：线性代数 适用专业：经济、管理类 新疆财经大学应用数学学院 基础数学教研室

目录 第一部分课程性质 (3) 第二部分课程目标 (3) 第三部分教学内容与基本要求 (3) 第四部分教学方案 (8) 第五部分课程作业与考核评价 (9) 第六部分教材与教学参考书 (10)

第一部分课程性质 一、课程性质 线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课，是为培养适应四个现代化需要的本科层次的经济、管理类专业人员而设的一门必修课，通过该课程的学习，不仅使学生了解有关线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本计算方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理能力，而且使学生会应用线性代数知识分析、解决实际问题，并为后续课程作好必要的准备。 二、课程基本情况 课程名称：线性代数 适用专业：财经。管理类各专业 总学时数：54学时 修课方式：必修 三、课程说明 本课程共六章，由于我校线性代数课实行普通班与快班分级教学，根据教学计划（每周3课时），因此，第一至四章为必学内容，主要掌握矩阵、线性方程组理论、n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量及其有关的基本知识，第五章为快班必学内容，普通班为选学内容，第六章为普通班和快班选学内容。 第二部分课程目标 通过本课程的教学，使学生系统地掌握矩阵及线性方程组理论，n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，培养学生独特的代数思维模式及逻辑推理能力，并为进一步学习后继课程和现代化科学技术打下坚实的数学基础。 第三部分教学内容与基本要求 第一章行列式（8学时） 【教学内容】 §1.1 阶行列式的定义 二、三阶行列式的定义、排列的逆序数、n阶行列式的定义。

《计算机专业类数学基础》课程标准

《计算机专业类数学基础》课程标准【课程名称】计算机数学基础 【课程代码】130949 【适用专业】机电、汽修、汽运等理工类专业 【学时数】84 【学分数】4 【开设时间】一学年 【编制人】副教授 【审批人】副教授/数学教研室主任 一、课程概述 1、课程性质 数学是研究客观世界“数量关系”与“空间形式”的科学，是对客观世界的定性把握和定量描述，进而抽象概括而形成的方法和理论。数学具有广泛的应用性。它是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们从特殊角度演绎现实问题、探求客观世界的发展变化规律，并从大量繁杂的信息中做出抉择，提供有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

在高等职业技术教育中，计算机数学是一门计算机专业必修的基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 计算机数学基础的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计

线性代数的基本运算

111 第5章 线性代数的基本运算 本章学习的主要目的： 1 复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识. 2学会用MatLab 软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算. 5.1 行列式 5.1.1 n 阶行列式定义 由2n 个元素),,2,1,(n j i a ij 组成的记号 D=nn n n n n a a a a a a a a a 212222111211 称为n 阶行列式.其值是所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积n np 2p 21p 1a a a 的代数和,各项的符号由n 级排列n p p p 21决定,即

112 D= ∑ -n p p p n p p p 21n np 2 p 21 p 1) 21( a a a )1(τ, 其中 ∑n p p p 21表示对所有n 级排列求和, ) ,,,(21n p p p τ是排列 n p p p 21的逆序数. 5.1.2 行列式的性质 (1) 行列式与它的转置行列式相等. (2) 互换行列式的两行(列),行列式变号. (3) 若行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零. (4) 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k 乘此行列式. (5) 若行列式有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. (6) 若行列式的某一列(行)的元素是两数的和,则此行列式等 于对应两个行列式之和.即 nn n n ni n n i i nn n n ni n n i i nn n n ni ni n n i i i i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21'2 1 '22221 '11211212 1 22221 112 1121'2 1 '222221'111211+ =+++ (7) 若行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变.

高等数学课程标准

《高等数学》课程标准 第一部分课程概述 一、课程性质和作用 高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质的提高。它具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。 通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。其次，逐步培养了学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。 二、课程基本理念 高等数学作为高职高专各专业公共基础课，在课程设计中，我们对照教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，致力于实现高职高专院校的培养目标，着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程内容不仅反映出专业的需要、数学学科的特征，同时符合学生的认知规律；不仅包括数学的结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法。同时，课程设计努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。 三、课程标准设计思路及依据 （一）教学内容 《标准》安排了《一元函数微积分》的基本内容。课程内容的学习，强调学生的数学学习活动，发展学生的应用意识。

《计量经济学》课程标准

《计量经济学》课程标准 1．课程的性质与设计思路 1.1课程的性质 《计量经济学》是教育部规定经济类专业核心课程之一，是经济类专业的专业必修课。在经济类的各个专业的教学中占有非常重要的地位。《计量经济学》课程的主要特点是理论与实际应用并重，既要认真学习基本理论知识，又要注重经济计量方法在实践中的应用。在教学中可以抛开复杂的数学计算以及繁琐的推导和证明，但要将深入浅出的理论分析贯彻始终。其目的是，通过学习、掌握计量经济学的基本原理和常用方法，研究经济中的有关问题，训练学生运用计量方法、经济计量模型进行创造的思维方法。并在此基础上，培养学生利用经济计量学的方法，学习和实践现代经济学的基本理论以及用定量的方法分析、解决实际经济生活中有关经济学问题的能力。课程在内容与应用上与概率论与数理统计、统计学、时间序列分析、经济学等课程有关联。所以，学习本课程，必须要先学习《微积分》、《线性代数》、《概率论和数理统计》、《西方经济学》等课程，同时，学习者要关注在经济计量学领域的一些最新发展。只有这样，才能在更好地理解和掌握课程内容与方法的基础上使经济计量模型的应用更具实践性。 1.2设计思路 《计量经济学》建立在经济、统计学和数理统计的基础上，是经济学中的一门重要的独立学科。计量经济学结合数量方法来对经济活动进行认识分析，并辅助于计算机专门软件，具有较强的应用性和可操作性。本课程主要介绍了计量经济学的一般概念及工作步骤、模型估计的基本方法、模型检验与修正方法，典型计量经济模型专题讨论、联立方程组模型的基本知识（包括模型的识别、估计、检验及应用）、计量经济模型的应用案例。

学生在学习本课程之前，应先学习了《微积分》、《线性代数》、《经济学》（包含微观经济学和宏观经济学）、《概率论与数理统计》和《经济统计学》等课程。教师在讲授本课程时，首先应特别注重对经济理论的认识和经济现象的分析，强调已学的《经济学》基础；其次突出计量经济建模基本思想的讲授，侧重在计量经济学研究对象的理解和《经济学》、《经济统计学》与《数学》相结合的知识背景上；再次应避免在理论部分的繁杂的纯数学证明，但对于表述基本原理和模型应用分析中的数学推导是必要的，故应强调《微积分》、《线性代数》与《概率论与数理统计》的基础知识；最后应加强对计量经济学概念的总结和应用实例的分析，包括计量经济专门分析软件（Eviews）的应用操作。教学方法采用以课堂教学为主，并辅助于必要的上机实习。 2．课程目标 计量经济学是一门实证科学、的方法，因为数量分析方法是经济学研究的基本方法论。通过该门课程的教学，要使学生掌握计量经济学的基础的理论知识，并能够建立实用的计量经济学应用模型，掌握并能运用所学方法、利用相关软件对实际问题进行建模分析。 2.1能力目标 ●熟练掌握计量经济学中基本的单、多方程模型的估计、假设检验等主要分析方法； ●在掌握基本知识、基本原理的基础上，能够运用计量经济方法对经济现象中的一些主要经济现象、经济问题和政策效应作有关的计量经济分析； ●对计量经济学的总体有一个明确的把握，并初步了解本学科在经济学科当中的重要性，学会用科学化、严谨化的思维方法来分析有关经济问题。 2.2知识目标 ●系统了解计量经济学中的基本概念、基本知识和基本理论； ●熟练掌握计量经济学软件Eviews或Stata的操作，能够运用计算机来发现和解决有关经济问题； 2.3素质目标 ●掌握计量经济学的基础的理论知识，并能够建立实用的计量经济学应用模型； ●掌握并能运用所学方法、利用相关软件对实际问题进行建模分析。 3．课程内容和要求

高等数学课程标准

高等数学课程标准 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

《高等数学》课程标准 课程编号：0700008 课程名称：高等数学 适用专业：初等教育等专业授课单位：数学系 学时：120学时（含实践教学） （一）课程性质 高等数学是我院各专业开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。（二）课程设计思路 1.课程设计的理念 针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。

线性代数-相似矩阵

第五章相似矩阵及二次型 §1 向量的内积、长度、正交性一、向量空间的内积、长度和夹角1．内积的定义： 内积的符号：括号或方括号

: : 证（3）

二、向量空间的单位正交基 1．正交向量组定义 2．定理1 正交向量组线性无关 P113 解设a3= (x1, x2, x3), 由正交的定义, a3应满足 （a1,a3）= 0, （a2, a3）= 0 即x1 ＋x2 ＋x3 = 0, x1－2x2 ＋x3=0

这是一个齐次线性方程组AX= 0, 即??? ? ??=???? ? ?????? ??-00121111321x x x ， 由??? ? ?????? ??-???? ??-=010101~030111~121111A ， 得???=-=0231x x x ，方程组的通解为??? ??==-=c x x c x 3210，即????? ??-=????? ??101321c x x x 取c = 1, 则a3=??? ? ? ??-101即为所求。 3．正交基、规范正交基（单位正交基） 正交基——由正交向量组构成的基称为正交基。 规范正交基（单位正交基）——正交基中的向量是单位向量。 4．向量正交化 施密特方法：将基改造为正交基（P114）

例2 用施密特方法把基正交化（P114） 例3 已知 T a )1,1,1(1=，求一组非零向量32,a a ，使32,1,a a a 两两正交。 解 32,a a 应满足01 =x a T ，即 0321=++x x x 解这个齐次线性方程组得213 x x x --=，通解为 ?????--===2 13221 1c c x c x c x ，即? ?? ?? ??-+????? ??-=????? ??11010121321c c x x x ，基础解系为 ??? ? ? ??-=????? ??-=110,10121ξξ，把基础解系正交化 111212312) ,(),(,ξξξξξξξ-==a a ，于是得 ?? ???? ? ? ??--=??? ?? ??--????? ??-=????? ??-=2112110121110,101232a a 三、正交矩阵 1．定义4 因为 1A A E -= 所以 A 是正交矩阵←→1 T A A -= （充分必要） 2．正交矩阵的构造

《三阶行列式》

9.4（1）三阶行列式 一、教学内容分析 三阶行列式是二阶行列式的后继学习，也是后续教材学习中一个有力的工具．本节课的教学内容主要围绕三阶行列式展开的对角线法则进行，如何理解三阶行列式展开的对角线法则和该法则的应用是本节课的重点内容． 二、教学目标设计 经历观察、比较、分析、归纳的数学类比研究，从二阶行列式的符号特征逐步形成三阶行列式的符号特征，从二阶行列式展开的对角线法则逐步内化形成三阶行列式展开的对角线法则，感悟类比思想方法在数学研究中的应用． 三、教学重点及难点 三阶行列式展开的对角线法则、三阶行列式展开的对角线法则形成的过程． 四、教学用具准备 可以计算三阶行列式值的计算器 五、教学流程设计 六、教学过程设计一、情景引入 1．观察三阶行列式 的概念 三阶行列式 的应用

(1)观察二阶行列式的符号特征： 13 25 02 31 - 612 711 - a b c d (2)观察二阶行列式的展开式特征： 13 112321 =?-? 02 013(2)31 -=?-?- 612 6(11)712711 =?--?- a b a d c b c d =?-? 2．思考 (1)二阶行列式算式的符号有哪些特征？ (2)你能总结一下二阶行列式的展开式有哪些特征吗？ [说明] (1)请学生观察二阶行列式的符号特征，主要是观察二阶行列式有几个元素，这几个元素怎么分布？从而可以类比得到三阶行列式的符号特征． (2)请学生观察和总结二阶行列式的展开式特征，可以提示学生主要着力于以下几个方面： ① 观察二阶行列式的展开式有几项？ ② 二阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘；这几个元素在行列式中的位置有什么要求吗？ ③ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了几次？每个元素出现的次数一样吗？ 二、学习新课 1．新课解析 【问题探讨】 结合情景引入的两个思考问题，教师可以设计一些更加细化的问题引导学生发现二阶行列式的符号特征以及二阶行列式的展开式特征，从而类比得到三阶行列式相应特征．比如教师可以设计如下几个问题： 问题一，通过学习和观察，我们发现二阶行列式就是表示四个数(或式)的特定算式，这四个数分布成两行两列的方阵，那么三阶行列式符号应该有怎么样的特征呢？ 问题二，说出二阶行列式的展开式有哪些特征？ (① 二阶行列式的展开式共有两项；② 二阶行列式的展开式中每一项有两个元素相乘；③ 相乘的两个元素在行列式位于不同行不同列；④ 二阶行列式的元素在其展开式中出

线性代数习题相似矩阵及二次型

5-1向量的内积与方阵的特征值 1．设λ为矩阵A 的特征值，且0≠λ，则 λ A 为 的特征值。 ;.; .; .; .1*1--A d A c A b A a λλ 2．设A 为n 阶实对称阵，21,x x 为A 的不同特征值对应的特征向量，则 。 1.21=x x a T 1.x b 与2x 线性相关； 1.x c 与2x 线性无关； 0.21=+x x d 3．设21,λλ都为n 阶矩阵A 的特征值)(21λλ≠，且21,x x 分别为对应于21,λλ的特征向量，则当 满足时，2211x k x k x +=必为A 的特征向量。 0.1=k a 且02=k ； 0.1=k b 且02≠k ； 0.1≠k c 且02≠k ； 0.21=?k k d 4．设n 阶方阵A 的特征值全不为零，则 。 n A r d n A r c n A r b n A r a <≤≠=)(.;)(.;)(.;)(. 5.设矩阵??? ? ? ??--=314020112A ,求A 的特征值及特征向量.

6．试用施密特法把向量组?? ??? ???? ???---=011 101110 11 1),,(321a a a 正交化。 7．设A 与B 都为n 阶正交阵，证明：AB 也是正交阵。 8．证明：正交阵的行列式必定等于1或—1。 9．设x 为n 维列向量且1=x x T ，而T xx E H 2-=，试证H 是对称的正交矩阵。

习题5-2 相似矩阵与对称矩阵的对角化 1．设A 与B 为n 阶方阵，则B A =是A 与B 相似的 。 .a 充分条件； .b 必要条件； .c 充要条件； .d 无关 条件 2.对实对称阵?? ? ???-=???? ??=10 01,10 01 B A ，有A 与B 。 .a 互为逆矩阵； .b 相似； .c 等价； .d 正交 3. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 a. 矩阵A 有n 个特征值； b. 矩阵A 有n 个线性无关的特 征向量； c. 矩阵A 的行列式0≠A ； d. 矩阵A 的特征多项式有重根 4. 设n 阶矩阵A 与B 相似，则 。 a.A 与B 正交； b. A 与B 有相同的特征向量； c. A 与B 等价； d. A 与B 相同的特征值。 5.若A 与B 是相似矩阵，证明T A 与T B 也相似。

线性代数课堂教学的几点体会

线性代数课堂教学的几点体会 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 线性代数课堂教学的几点体会 线性代数是数学的一个重要分支，其计算技巧与数学理论对自然学科和数学学科本身的发展起着重要作用，它不仅是一门非常好的数学课程，而且是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。同微积分一样，它是高等数学中两大入门课程之一，是大学理工科和部分文科专业主要的基础课程。它的理论和方法无论是对学生知识结构的完善还是对学生综合素质的提高，以及创新能力的培养都有着十分重要的作用。线性代数的教学效果直接影响学生在实践中应用数学的能力。笔者结合自己十几年来的教学实践，从课前备课、课堂教学及课后作业批阅三个方面就如何增强线性代数教学效果谈谈体会。 一、认真准备，精心备课 上课前充分备课是上好课的前提，要提高课堂教学质量和效率，首先要抓好备课这一环节。大量的教学实践表明，教师在备课上所花的工夫直接影响授课质量。就同一任课教师来说，进行观摩教学时教学效

果一般都比平时好，原因并非观摩教学时教学能力高，而在于教师备课比平时充分得多，进行了认真的筹划和精心的设计。针对线性代数课程学时少、概念多、抽象度高、思维方式独特的特点，教师要在教学过程中既保证数学原理的传授，又使学生及时掌握主要的解题方法，就必须认真地筹划和精心地设计每一节课的每一个知识点。 要备好课，首先要熟悉教材的整体构架。具体地指，这册教材是怎么样编写的，它是以怎么样的脉络为主线的，主要内容有哪些，分为几大版块，每个版块由哪些具体的内容构成。只有对教材框架熟悉，我们才可以创造性地加工教材，对教材本文由论文联盟http://收集整理科学地重组、合并、添加及删除，让教材符合学生的实际，符合学生的口味。这就是说，我们要用教材教，而不是教教材。例如大多数线性代数教材讲行列式的时候，开始都是以2阶与3阶行列式引入一般行列式的定义的，如文献[1]和[2]。如果严格按照课本章节，那么2阶节行列式还容易让学生记住，但是3阶行列式对于大多数学生来说，不但有的6项不容易记住，而且常会为这些项的正负号纠结。如果熟悉了教材的整体框架，知道这不过是为了引入行列式一般概念而设的章节，就完全可以跳过这部分

物理学教师教育专业培养方案

物理学（教师教育）专业培养方案 一、培养目标 本专业主要培养从事中学物理及相关学科教学和研究的专业人才，同时也培养能将物理学应用于技术和社会各个领域的复合型人才。经过学习和训练，本专业学生毕业后具有较强的竞争能力和适应能力，能胜任中学物理教学、研究、相关技术应用和管理等方面的工作，具备攻读本学科和其他相关学科硕博士学位的基础。 二、培养要求 本专业学生主要学习物理学的基本知识与原理，接受科学思维和物理学研究方法的训练，具有科学精神、科学素养、科学作风和创新意识，具备一定的独立获取知识的能力、实践能力和研究能力。 毕业生应获得以下几方面知识和能力： 1. 具有职业道德和爱国敬业精神； 2. 具有科学的世界观，比较系统扎实地掌握物理学的基本理论和基本实验方法，具备本专业所需的数学基础知识，具备职业安全意识； 3. 掌握外语、计算机及信息技术等方面的知识，掌握人文社会科学知识以及其他自然科学和相关工程技术的初步知识； 4. 具有独立获取知识和应用知识的能力，具有书面和口头表达能力、应用外语的交流能力以及向社会公众传播科学普及知识的能力；具有一定的国际视野和跨文化环境下的交流能力； 5. 具有创造性思维、独立思考及批判性思维能力，具有初步的科学研究能力和一定的科技开发能力； 6. 了解国家科学技术、知识产权等有关政策和法规； 7. 对近代物理学和物理学的新发展在高技术和生产中的应用，以及与物理学相关学科和技术的新发展有所了解； 8. 具备现代教育理念和先进的教育教学方法，具有较强的教育教学组织能力与一定的教学研究能力，同时具备乐教、懂教、会教、善教等教师教育专业素养。 三、核心课程 力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、数学物理方法、理论力学、量子力学、电动力学、热力学

线性代数知识点总结

第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和； （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积； （2）行列式值为0的几种情况： Ⅰ行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同； Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ奇数阶的反对称行列式。 二．矩阵 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； （2）关于乘法的几个结论： ①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）； ②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；

《autocad》课程标准()

《AutoCAD2010实用教程》课程标准 开课系部：机械工程系 编制日期：2015年12月8日 衡阳技师学院

《AutoCAD2010实用教程》课程标准 课程名称：AutoCAD2010实用教程课程代码： 适用专业：数控技术应用专业 学时：84 开设学期：第 3 学期课程类型：专业基础课 编写执笔人：编写日期：2015-12-8 审定负责人：审定日期： 一、前言 AutoCAD是我院数控技术应用专业开设的一门专业必修课。这门课具有很强的职业性特点，需要一些必备的专业知识，同时要求学生有一定空间想象能力。根据我院学生的特点，学习AutoCAD以实用、够用为原则。AutoCAD具有CAD/CAM技术特色，具有强大的定位精确、易学易用的特点，集二维图形设计，三维曲面与实体造型，装配零件等功能，是公认的计算机辅助设计的软件。该课程是在机械制图课程进一步应用，也为学生将来从事机械造型设计打下基础。 学习该软件课程，一方面可以使学生加强机械方面的专业知识。与传统的手工绘图对比，提高绘图效率，加强三维空间的想象力，通过演示、练习、设计等环节，最大限度发挥学生的创造能力。另一方面，AutoCAD 课程实践性很强，通过布置一定课外任务，让学生将计算机用途从“上网”到“学习型”转化，同时也克服了课时少的特点，有利激发了学习热情。 二、课程定位 1、课程的性质与作用 《AutoCAD2010实用教程》是数控技术应用专业的主干课程，本课程是数控专业学生的一门实践性较强的技术基础课，是培养机械行业工程技术应用型人才的知识结构和能力结构的重要组成部分。通过本课程的学习，掌握AutoCAD基本命令和灵活运用能力；培养空间想象能力和一定的分析与表达能力；培养使用计算机设备与AutoCAD软件绘制机械图样的能力；培养认真细致、一丝不苟的工作作风。 2、本课程与其它课程的关系 前导课程：《计算机基础》、《机械制图》 后续课程：《液压传动》、《MasterCAM》、《数控编程> 三、课程设计理念及思路 课程设计理念：基于工作过程确立课程标准，按项目组织整合课程内容；将机械制图国家标准、工程图绘制及识读方法和计算机绘图有机地结合在一起，并引入制图员国家技能鉴定标准，以职业能力和职业素质培

《计算机数学基础》课程标准(讨论稿)

附件三：课程标准格式 《计算机数学基础》课程标准 适用专业：软件技术 编制人：王升国 编制单位：计算机科学系 编制日期： 2013 年 6 月日 审核人： 专业负责人：肖宏启陈美成 系部主任：杨先立 计算机科学系制 2013年 6月日

《计算机数学基础》课程标准 课程名称：计算机数学基础 总学时数：72（理论课学时数） 学分数：4 一、适用对象 计算机软件技术专业的学生。 二、课程定位 《计算机数学》是软件技术专业学生必修的一门最为重要的核心基础课程，是学习专业理论不可少的数学工具。通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和缜密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。 本课程的总体目标是通过对本课程的学习，使学生能够获得相关专业技能课程及今后工作中可能用到的，适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，特别是基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展。 三、课程目标 1. 知识目标 (1) 掌握极限、导数、定积分的基本概念和基本应用。 (2) 掌握行列式、矩阵、线性方程组的相关基本理论和基本计算方法。 (3) 掌握无穷级数的收敛、发散及级数和的概念、无穷级数的基本性质、幂级数的性质、函数展开成幂级数的基本理论和计算方法。 (4) 掌握集合论、二元关系、图论、数理逻辑等方面的基本理论、基本方法。 2. 职业能力目标 (1)培养学生观察思考、抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、运算能力。 (2) 综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 (3)使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。 (4) 学会利用相关网络资源，提高独立获取新知识的能力。 3. 职业素质养成目标 (1) 发展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型做出思考和判断。(2) 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。