九年级数学下册《概率复习》教案 北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《概率复习》教案
北师大版
课型：复习课
教学目标
1．会运用列举法，画树状图，计算简单事件发生的概率。
2．了解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
3．通过概率的计算，解决一些简单的实际问题。
教学重点与难点
重点：理解事件发生的频率与概率之间的关系, 能运用列表法计算简单事件发生的概率.能设计符合要求的简单概率模型．
难点：1．让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
2．用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教法与学法指导：掌握本部分的知识结构．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率。让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、中考调研，考情播报
二、基础梳理，考点扫描
知识回顾：
1．（2012漳州）下列说法中错误的是
A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
1
D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
6
2.（2012贵州贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）
A.6
B.10
C.18
D.20
3．（2012南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.
4．（2012黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．
易混易错
1．对事件的判断要注意能联系实际，积累相关知识经验。
2．类似摸球实验等问题，要注意审题是“取出后放回”还是“取出后不放回”，以避免审题“南辕北辙”的错误。
3．求简单事件的概率时，用列举法要做到不重不漏。
设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，从而达到以下目的：1、能正确判断自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件。2、会在具体情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。3、能通过实验，获得事件发生的频
率。4、能运用概率和统计的相关知识综合解决一些实际问题。5、通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉。
三、典例探究发散思维
师：出示课件：
例1 （2012江苏泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：
抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确
．．的是【】
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
生1：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果。必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。
生2：因此，∵全年共365天，∴事件A：367人中至少有2人生日相同是必然事件。
∵事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数是随机事件。
故选D。
师：方法点析：随机现象与事件发生的可能性是概率中有关概念的核心，是概率这部分的基石。本题属于容易题，解决这类问题，首先要明确基本概念，并以此为依据，逐一辨识，其次要积累一些日常生活经验。
师：出示课件：
例2 在一个口袋中有4个完全相同的小球．把它们分别标号为1、2、3、4．随机地摸取一个小球然后放回．再随机地摸出一个小球．求下列事件的概率：
（1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于4．
分析：（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次取的小球的标号相同的结果数，然后根据概率的概念计算即可；
（2）从表中找出两次取的小球的标号的和等于4的结果数，然后根据概率的概念计算
即可；
生：解：画出树状图为：
由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有4种（记为A），标号的和等于4的有 3种（记为B）
∴P（A）=
4
16
=
1
4
P（B）=
3 16
师：方法点析：当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”或“树状图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．师：出示课件：
例 3 （2012·德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
师：分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数；
（2）由（1），可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．
生1：解：（1）画树状图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．…
生2：这个游戏不公平．
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
∴甲胜的概率为，而乙胜的概率为，
∴这个游戏不公平．
师：方法点析：游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平．这种题目还可能在游戏规则不公平的
基础上要求学生修改游戏规则使游戏公平，规则的修改只能在规则上做文章，不能修改规则之外的设置，规则的修改一般有两种选择：一是修改规则中所界定的数字或所考查的事件，二是给每种出现的结果赋予适当的分值。游戏规则的修改具有开放性，但在修改过程中要掌握“简洁且符合题意即可”的原则，力求避免“言多必失”。
师：出示课件：
例4 （2012山东青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
000
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
师：分析：（1）根据频数、频率和总量的关系计算即可。
（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。
生：解：（1）“紫气东来”奖券出现的频率为500÷ 10000 = 5%。
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
500100020006500
?+?+?+?=（元）
1005020014
10000100001000010000
∵14＞10，∴选择抽奖更合算。
师：出示课件：
例5 （2012玉溪）阅读对话，解答问题．
(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a，b)的所有取值；
(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．
（见丛书p69第14题）
生：解：(1)(a，b)对应的取值为：
(2)∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，
∴Δ＝a2－8b≥0，
∴使a2－8b≥0的(a，b)有(3，1)，(4，1)，(4，2)，
∴P(Δ≥0)＝3
12＝
1
4
.
师：方法点析：概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可
能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．
设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对概率考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧。
四、课堂小结，反思提高
1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
生1：会运用列举法，画树状图，计算简单事件发生的概率。
生2：了解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
生3．通过概率的计算，解决一些简单的实际问题。
2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？
生1：游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平．这种题目还可能在游戏规则不公平的基础上要求学生修改游戏规则使游戏公平，规则的修改只能在规则上做文章，不能修改规则之外的设置，规则的修改一般有两种选择：一是修改规则中所界定的数字或所考查的事件，二是给每种出现的结果赋予适当的分值。游戏规则的修改具有开放性，但在修改过程中要掌握“简洁且符合题意即可”的原则，力求避免“言多必失”。
生2：用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．
五、基础训练考点达标
1．（2012?杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．（2012宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是（）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
3．（2012?烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．
4．（2012?衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业课后促学
1．（必做）指导丛书p66巩固练习1—12题
2．（选做）（2012汕头）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
板书设计
概率的计算
教学反思：
一、复习中不断总结
⑴立足教材，这是根本。特别是实行初中生学业水平测试以来，对基础的要求更明显。因此，在复习中要理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法.
（2）统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念. 要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想，在复习中要使学生更多的机会接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会.
（3）统计与概率是原来的非重点，一般易被教师和学生轻视。这几年中考中这部分知识联系生活实际，成为考察学生的数学能力的重要内容。因此，在复习中突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想.
二、复习中要“用活”教材，和资料。这几年我们基本以《中考备战策略》和市中考说明为主。《中考备战策略》是一本不错的复习资料。它融会贯通知识联系，结合中考最新命题趋势，分类总结热点题型，全面拓展中考制胜空间。
三、复习反思，或称为“反思性复习”，是指教师在复习实践中，批判地考察自我的主
体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升复习的合理性，提高复习效率。教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整复习计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织复习，确保复习过程沿着最佳的轨道运行。