药动学单室模型计算例题

药动学单室模型部分计算题练习

例1 （书上的例题）某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg，测得不同时刻血药

浓度数据如下：

求该药的动力学参数 k、t1/2、V值。

例2：某人静脉注射某药 300mg后，呈单室模型一级动力学分布，其血药浓度（卩g/ml ）与时间

（小时）的关系为 C=6Oe-0.693t，试求：

（1）该药的生物半衰期，表观分布容积；

（2） 4小时后的血药浓度及血药浓度下降至2卩g/ml的时间。

例3:（书上176页例2）某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收集尿液，测得尿排泄数据如下：

例4：某药生物半衰期为 3.0h，表观分布容积为 10L，今以每小时30mg速度给某患者静脉滴注4h，

间隔8h后，又滴注4h,问再过2h后体内药物浓度是多少？

例5:给某患者静脉注射某药 20mg,同时以20mg/h速度静脉滴注给药，问经过 4h后体内血药浓度是多少？（已知： V=60L , t i/2=50h）（跟书上略有不一样，即书上 v=50L, t i/2=30h）

例6:（书上192页例13）口服某药100mg的溶液剂后，测出各时间的血药浓度数据如下：假定该药在体内的表观分布容积为30L，试求该药的k,ka,t 1/2 ,t 1/2（a）及F值

例7 :普鲁卡因胺（t1/2 =3.5h,V=2L/kg ）治疗所需血药浓度为 4~8ug/ml，—位体重为50kg 的病人，

先以每分钟20mg速度滴注，请问何时达到最低有效治疗浓度？滴注多久后达到最大治疗浓度？欲维持此浓度，应再以怎样的速度滴注？

例&某一受试者口服500mg某药后，测得各时间的血药浓度数据如下，假定F=0.8,V=125

L, 求 k,ka,t1/2,Cm,tm,AUC 。

参考答案:

例1:书上采用了作图法和线性回归法，我们先从常规线性回归法来解答：先根据已知血药浓度和时间数据，来计算出l o g C，结果我们来看表格，我们已经做了相关计算。

然后将logC和t做线性回归，得到曲线：logC=-0.1358t+2.1782 ，可=1，因此，我们可以得到：—k/2.303=-0.1358,logC0=2.1782 ，即：k = 0.313 ,t1/2=0.693/k=2.22h,C0=150.7 卩 g/ml，再根据已知数据：X0=1050 mg,V=X0/C0 = 1050000/150.7=6967.5 ml = 6.9675 L。

例2:解答：

(1)血药浓度(卩g/ml)与时间(小时)的关系为

C=60e-0.693t，根据单室静脉注射模型血药浓度时间关系：C=C°e-kt，所以，C°= 60卩g/ml, k= 0.693,生物半衰期切2=1 h。V = M0/C0 =300/60=5 L。

(2) C = 60 e-0.693?= 3.75 卩 g/mj 2 卩 g/ml= 60e-0.693t, t = 4.9 h

例

△ xu = CX V经过我们线性回归，发现中间时间点为7小时的那个点偏离曲线距离比较大，

我们决定将它舍弃，因为如果将其积分入曲线的话，误差会比较大，直线的线性回归系数为：

r = 0.9667 ,而舍弃这个点，得到的线性回归系数为：r=1 ,方程式为：LgA xu/ △ t = -0.1555t -0.3559 , r=1。对照速度法公式：Igdxu /dt = -kt/2.303 + lgke.x0 ,,因此，k = 0.1555 X 2.303 = 0.3581 , t“2=0.693/k=1.94 h, lgke.x 0= -0.3559 , x o= 100 mg 因此 ke = 10-./100 =0.0044065。说明尿中药物代谢是非常少和慢的。

例 4:解答：根据已知条件：t1/2=3.0h , t1/2=0.693/k=3.0h , k=0.231h - ,V=10 L,k0=30 mg/h,静脉滴注的血药浓度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e鋼，因此，滴定稳态前停滴的

kT -kt

-

血药浓度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e ) e ，其中T为滴定时间，t为滴定停止后开

始算的时间，因此，第一次滴定4 h停止后，血药浓度与时间的关系为：C1 =

30*1000(ug/h)/0.231*10 1000(ml/h)(1-e -0.231*4 )e -0.231*(8+4+2) =12.987*0.397*e -3.234 =0.203 ug/ml ,第二次滴定4 h后停止后，血药浓度与时间的关系式为：C2 =

0 231*2 0 462

30*1000(ug/h)/0.231*10*1000(ml/h) 0.397*e -.=12.987*e -.=3.248 ug/ml ，再过 2h

后体内血药浓度 C=C1+C2=0.203+3.248 =3.451 ug/ml ,(自然对数 e=2.718)。

例 5:解答：C=C0e-kt, t1/2=50h=0.693/k , k=0.693/50=0.01386 h -1,3X02=20*1000 ug/60*1000

ml=1/3 ug/ml，因此，对静脉注射来讲， 4 h后体内血药浓度 C1=1/3 ug/ml*e-0.01386*4 =0.3 1 53

k+ 0 01386*4

ug/ml，对静脉滴注血药浓度 C 的公式：C2 = k0(1-e- )/kV=20*1000 ug(1-e )/0.01386*60 X 1000=1.297 ug/ml , e-0.01386*4=0.94607,

因此，总的血药浓度 C=C1+C2=0.3153+1.297 ug/ml=1.612 ug/ml

例6:解答：知道了 X=100 mg,V=30 L,实际测得的最大血药浓度为 2.55ug/ml，时间约在0.6 h，因此，我们知道了0.8h后面几个时间点肯定是在消除相，然后我们取最后面四

个时间点，取对数后与时间 t 做图，得到直线 logc=-0.2008t + 0.6064 ，R 2

= 0.9986 ，如

果对后面三个时间点进行取对数作图，得到的直线方程是： logc=-0.2039t + 0.6196

， R 2

=

0.9973 ，好像还是第一条直线线性系数较好，其斜率为

-0.2 ，k=0.46 ，与书上差不多，书上

的 0.462 也应该是 0.4606 ，计算略有失误。然后将直线进行外推，将前面几个时间点代入 上面的直线，得到外推的 log ，(将下表抄至黑板) ，然后反对数求算，得到前面几个点的理 论浓度，理论浓度与实际测得的浓度之差，得到残数浓度 Cr ，与书本上有点差别，然后将

5 0.39 -0.40894

当我们取前面吸收相的三个时间点时，得到的曲线方程为： R2= 0.9999 ,当我们取前面四个点进行回归时， 得到的曲线方程为logCr=-1.4431t+0.5903

, R2= 0.9989，当取前面五个点进行回归时，得到的曲线方程为 logCr=-1.4442t+0.5908

，R2

=0.9995 ,好像还是第一条曲线线性比较好。 我想要取的话，最好是取吸收相的残数进行线 性回归好些，毕

竟它要我们求的是吸收相的 ka 。

书本上的数据可能是有误吧，当我取前面吸收相的三个时间点时，得到的曲线方程为： logCr=-1.5921t+0.6135 , R2= 0.9992，当我们取前面四个点进行回归时，得到的曲线方程 为logCr=-1.5592t+0.6026

, R2= 0.9994，当取前面五个点进行回归时，得到的曲线方程为

logCr=-1.6026t+0.6199 , R2= 0.999，没有得到像它所说的斜率为 1.505。

这样我们得到了残数曲线，然后就可以算出其斜率 -Ka/2.303=-1.50 差不多，可以求出 -1 其Ka= 3.4545h ，吸收半衰期也可以算了。方程

logCr=-1.4998t+0.6092

，里面的截距为

0.6092 = lg(KaFX0/V(ka-k))，因此 KaFX0/V(ka-k) = 10°.6°

92

= 4.066，将以上的参数代入， 可得

k=0.46,ka=3.4545,X0=100 mg,V=30, 得到 F=1,(实际是 1.057 )，得到的吸收率也是 100％，说明药物吸收很完全，生物利用度非常理想。数据结果有一点差异没有关系，关键 是掌握如何计算，计算思路和方法对就是正确了。

例7 :解答：这个题目是静脉滴注的问题， t1/2 = 3.5h ，所以k=0.693/3.5=0.198h

-1

k0=20 mg/min=1200 mg/h ,表观分布容积为： V=2 x 50=100 L ,如果这个题目10分的话，

这样答出来，你就有 2分了。(1)根据静脉滴注血药浓度-时间公式：C=k0/kV(1-e -kt

)，最 低有效治疗浓度为

4ug/ml = 4 mg/L=1200mg/h/0.198*2*50(1-e

-0.198t

)，解答方程，得到：

1-e

-0.198t

= 0.066 ,e

-0.198t

= 0.934，两边同取自然对数 ln ，得到-0.198t=-0.06828,得到 t=0.345 h ，注入体内的药量为

413.8 mg ，表观分布容积为100 L,加上代谢消除，体内血药浓度差

不多为 4 ug/ml 。(2)最大治疗浓度为 8 ug/ml ，同样道理，8ug/ml = 8mg/L=1200mg/h/0.198 *2*50(1-e

-0.198t

‘),得到 1-e

-0.198t

= 0.132 , e

-0.198t

‘= 0.868 , -0.198t '-0.14156, t '0.715 , 半个小时多就达到最大治疗浓度

了。

(3)要维持在最高血药浓度，

需要调整静脉滴注的速度，

怎么来调整呢？根据稳态血药浓度公式：

Css = k0/kV ，贝U Css = 8 ug/ml = 8mg/L =

-1

k0/0.198h -

* 100L ，贝U K0 = 158.4 mg/h ，就这么简单，速度调整这么多。

例 8：解答：

T( h) C( ug/ml ) Log

外推 log 0.2 1.65 0.56624 0.4 2.33 0.52608 0.6 2.55 0.48592 0.8 2.51 0.44576 1 2.4

0.4056 1.5 2 0.30103

2.5

1.27 0.103804

4

0.66 -0.18046

反对数求得浓度 Cr

LogCr

3.68 2.03 0.307496 3.36 1.03 0.012837 3.06 0.51 -0.29243 2.79 0.28 -0.55284

2.54 0.14

-0.85387

logCr=-1.4998t+0.6092 ，

此残数浓度取对数，再与时间做图。

口服给药量X0=500 mg，吸收率F=0.8因此，12小时后的血药浓度都是在消除相上了，写出这些，也至少有 1?2分了。对其后面 5个点的血药浓度进行取对数，得到如上表(在黑板上画一下)，根据残数法对后面 5个点进行线性回归，得到直线方程：y -0.0297X+1.8309 , R2 = 0.9999，说明线性蛮好,因此，-k/2.303=-0.0297 ,

k=0.0684 h-1 , t1/2 = 0.693/k=10.13h,

说明消除半衰期约为10小时，然后我们采用抛物线法，求解Cm和tm,选取三个点，分别

为4h、8 h和12 h点，然后根据抛物线方程：y=A0+A1X+A2X得到数据：三个三元一次方

程：25.78=A0+4A1+16A2, 29.78= A0+8A1+64A2,26.63= A0+12A1+144A2,得到：A0=14.6294 , A1=3.68125 , A2=-0.2234，因此，tm=-A1/2A2=3.68125/0.4468=8.239h , Cm=29.795 ug/ml ,

与8h浓度非常接近了，。然后再利用残数法求算ka，根据消除相的直线方程来外推吸收相

的理论血药浓度为：见上表，然后对前面吸收相四个点进行y = -0.1091X + 1.8471 , R2 =

0.9926,斜率-0.1091=-ka/2.303 ,吸收速率常数 ka= 0.2512 ,血药浓度曲线下面积AUC=FX0/

kV=0.8*500*1000/0.0684*125*1000 = 46.78 ug/ml，分子乘以 1000 的意思是把 mg 换算成微

克，分母乘以1000是把L换算成ml，但是我们采用求得的ka,k等来用公式tm=2.303lgka/k

/(ka-k)、Cm=FX0/Ve -ktm公式计算，tm=2.303lgka/k/(ka-k)=2.303lg0.2512/0.0684/(0.2512-0.0684) =7.117 h 有比较大的差别，说明残数法得到的数据也是仅供参考。