2019届四川省名校联盟高考模拟信息卷(一)数学(文)试题(解析版)

2019届四川省名校联盟高考模拟信息卷（一）数学（文）试

题

一、单选题

1．已知集合{|A x x =是1~20以内的所有素数}，{}

8B x x =≤，则A B =（ ）

A ．{}3,5,7

B ．{}2,3,5,7

C ．{}1,2,3,5,7

D ．{}0,1,2,3,5,7

【答案】B

【解析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可. 【详解】 解：{}2,3,5,7,11,13,17,19A =，{}88B x x =-≤≤.

∴{}2,3,5,7A

B =.

故选B. 【点睛】

此题考查了两集合交集的求法.

2．若复数z 满足1zi i =+，则复数z 在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】D

【解析】由1zi i =+可求得1z i =-，即可得出答案. 【详解】 解：11i

z i i

+=

=-，则复数z 在复平面对应的点为11（，-） ∴位于第四象限.

故选D. 【点睛】

本题考查了复数的运算，复数的除法运算法则是分子分母同时乘以分母的共轭复数.

3．已知函数()21,33,3x

x f x x x ???≤? ?=????>?

，则()()2f f -的值为（ ）

A ．81

B ．27

C ．9

D ．

19

【答案】A

【解析】首先求出()2f -对应的函数值，然后再求出其对应的函数值.

【详解】

解：()2

1293f -??-== ???

， ∴()()()2

299

81f

f f -===.

故选A. 【点睛】

本题考查了分段函数的函数值求法；解题的关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值.

4．已知变量x 与y 线性相关，由观测数据算得样本的平均数3x =，4y =，线性回归方程y bx a =+中的系数b ，a 满足2-=b a ，则线性回归方程为（ ） A ．7y x =-+ B ．1322

y x =-

- C ．1y x =+

D ．31

22

y x =

- 【答案】D

【解析】由最小二乘法原理可知样本平均数(3,4)在线性回归方程上，将(3,4)代入回归方程，联立方程组求出b ，a 的值，即可得出线性回归方程. 【详解】

解：同归直线y bx a =+过()3,4

34b a ∴+=，

又

2b a -=

解得3

2b =

，12

a =- ∴线性回归方程为31

22

y x =

-. 故选D. 【点睛】

本题考查线性回归方程.其中回归直线经过样本中心是解题的关键.

5．在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，若E 是DC 的中点，则BE =（ ） A ．

1

2

a b - B ．

3

2

a b - C ．1

2

a b -

+ D ．3

2

a b -

+

【解析】利用向量的加法法则将BE 用BC 和CE 表示，再利用向量的减法法则将BC 用

AB 和AC ，再结合11

22

CE CD AB =

=-，表示出BE 即可得出答案. 【详解】

解：13

22

BE BC CE AC AB CE b a a a b =+=-+=--=-+. 故选D.

【点睛】

本题考查了向量的加法法则与减法法则，以及平面向量的基本定理的应用.

6．我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x ，y 分别是（ ）

A ．12，23

B ．23，12

C ．13，22

D ．22，13

【答案】B

【解析】分析程序框图功能，求当鸡、兔共35只头，94条腿时，鸡和兔各有多少只.根据条件确定跳出循环的S 值，即可得到输出值. 【详解】

由程序框图，得1x =，34y =，138S =；3x =，32y =，134S =；5x =，30y =，

130S =；7x =，28y =，126S =；……，23x =，12y =，94S =.输出23x =，12y =.故选B.

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键.

7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）

A ．

223

B ．20

C ．20+

D ．20【答案】C

【解析】判断几何体的图形，利用三视图的数据求解表面积即可. 【详解】

解：该几何体是棱长为2的正方体削去一个角后得到的几何体（如图），其表面积为

()1221

3222222

2

S +?=??+?

+??1202

+?=.

故选C.

【点睛】

本题考查由三视图求表面积.做此类题时，先要了解并掌握基本图形的面积公式，再根据题意一步步分析，直至得到答案. 8．将函数2()2sin 33

f x x π?

?

=+

?

?

?

的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）

A ．518

x π=

B ．56

x π=

C ．9

x π

=

D ．3

x π

=

【答案】A

【解析】由条件根据()y sin A x ω?=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性，可得结论. 【详解】

解：2()2sin 33

f x x π??=+

??

?

的周期为23π

，图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()22sin 32sin 3333g x x x πππ?????

?=-+=- ? ????

?????，由332x k πππ-=+，

k Z ∈，得5318k x ππ=

+，k Z ∈，取0k =，得518

x π

=为其中一条对称轴. 故选A. 【点睛】

本题主要考查()y sin A x ω?=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性.

9．关于曲线C ：22

2214

x y a a +=-性质的叙述，正确的是（ ）

A ．一定是椭圆

B ．可能为抛物线

C ．离心率为定值

D ．焦点为定点

【答案】D

【解析】根据题目给出的曲线方程，对参数进行分类讨论，最后得出答案. 【详解】

因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，故B 错误；

因为24a -可正也可负，所以曲线可能为椭圆或双曲线.若曲线为椭圆，则

()

2

2

2

44c a a =--=，∴2c =，2

e a

=

，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0-，为定点；

若曲线为双曲线，方程为2222

14x y a a

-=-，则()222

44c a a =+-=，∴2c =，2e a

=

，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0-，为定点；故选D. 【点睛】

本题考查了圆锥曲线的标准方程和性质,体现了分类讨论的思想.

10．已知三棱锥D ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，AB AC ⊥，6AB =

，

AC =D 在平面ABC 上的投影E 为BC 的中点，且5DE =，则球O 的表

面积为（ ） A ．16π B ．17π

C ．60π

D ．64π

【答案】D

【解析】根据题意可知道三棱锥D ABC -是直三棱锥，求得

BC =

=1

2

AE BC =

=4R =，进而求得球的表面积. 【详解】

在ABC ?中，AB AC ⊥，6AB

=，AC =

∴

BC ==

1

2

AE BC =

=设球O 的半径为R ，

则()2

2155R R +-=，∴4R =.

所以，球O 的表面积为2464R

ππ=.故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理，外接球半径的求法和球的表面积公式.

11．不等式组2001x y y x ≥??

≤≤??≥?

，所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面

积，先产生两组（每组100个）区间[]0,1上的均匀随机数1x ，

2x ，…100x 和1y ，2y ，…100y ，由此得到100个点()(),1,2,,100i i x y i =???，再数出其中满足()2

1,2,,100i i y x i <=???的

点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为（ ）

A ．0.33

B ．0.66

C ．0.67

D ．

13

【答案】C

【解析】利用几何概型求概率，结合点数比即可得出. 【详解】

解：设平面区域为Ω的面积为S ，依题意，100331100

S -=， ∴0.67S =. 故选C. 【点睛】

本题考查几何概率模拟估计平面区域的面积.结合点数比列出等式是解题的关键. 12．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，

()02020f =，则不等式()22018x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为

（ ） A ．()0,∞+ B ．()2018,+∞ C ．()2020,+∞ D ．()

(),02018,-∞+∞

【答案】A

【解析】构造函数()()2x

x

g x e f x e =-，则可判断()'0g x >，故()g x 是R 上的增函

数，结合()02018g =即可得出答案. 【详解】

解：设()()2x

x

g x e f x e =-，

则()()()''2x

x

x

g x e f x e f x e =+-()()'2x

e f x f x =+-????，

∵()()'2f x f x +>，0x e >， ∴()()()''20x

g x e f x f x =+->????，

∴()g x 是R 上的增函数， 又()()0022018g f =-=， ∴()2018g x >的解集为()0,∞+，

即不等式()22018x

x

e f x e >+的解集为()0,∞+.

故选A. 【点睛】

本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数()g x 是解题的关键.

二、填空题 13．若

3π

是函数()()1tan 023f x x πωωπ??=+≤≤ ??

?的一个零点，则ω=______. 【答案】2

【解析】根据正切函数的零点表达式即可求出. 【详解】 解：由题意，1tan 03233f ππ

πω????=+=

? ?????

， ,33

k k Z ππ

ωπ∴+=∈

∴31k ω=-，k Z ∈.又0ωπ≤≤，∴2ω=. 【点睛】

本题考查了正切函数的性质属于基础题.

14．三角形ABC 中，30BAC ∠=?，BC =AC =ABC 的面

积为______.

【解析】解法一：用余弦公式求出AB =

，再利用三角形面积计算公式即可得出.

解法二：用正弦定理求出sin 1ABC ∠=，即可得出ABC ?是直角三角形，根据勾股定

理求出AB =.

【详解】

解法1：在ABC ?中，30BAC ∠=?，BC =

AC =由余弦定理得2222cos30BC AC AB AC AB =+-??，

即2282AB =+-?，解得AB =.

三角形ABC 的面积为

111

sin 30222

AB AC ??==.

解法2：在ABC ?中，30BAC ∠=?，BC =AC =由正弦定理得

sin sin 30AC BC

ABC =∠?

，∴sin 1ABC ∠=，

∴90ABC ∠=?，由勾股定理，得

AB =

=.

所以，三角形ABC 的面积为11

22

AB BC ?==【点睛】

本题考查了余弦定理、正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力. 15．某校开展“安全在我心中”征文比赛，现随机抽取男女生各5名，如图是男生、女生的比赛成绩的茎叶图，记男生、女生的比赛成绩的方差分别为2

s 甲，2

s 乙，则

22

s s -=甲乙______.

【答案】31.2

【解析】根据方差的计算公式分别求出男女生的方差，即可得出答案. 【详解】

解：男生的平均数为

7288889092

865

++++=，

方差()()()()()2

2

2

2

2

2

728688868886908692865

s -+-+-+-+-=

甲

51.2=.

女生的平均数为

7885848692

855

++++=，

方差()()()()()2

2

2

2

2

2

788585858485868592855

s -+-+-+-+-=

乙

20=.

∴2

2

51.22031.2s s -=-=甲乙. 【点睛】

本题考查了茎叶图、方差的计算公式.熟记方差的计算公式是解题的关键,

16．直线x y a +=与圆C ：()2

212x y -+=交于A ，B 两点，向量CA ，CB 满足

CA CB CA CB +=-，则实数a 的取值集合为______.

【答案】{1+

【解析】根据条件可以得到CA CB ⊥，从而得出点C 到直线x y a +=的距离为1，进而利用点到直线的距离公式求出a . 【详解】

解：由CA ，CB 满足CA CB CA CB +=-，得CA CB ⊥，圆C ：()2

212x y -+=

的圆心为()1,0，点C 到直线x y a +=的距离为1，由1d =

=，得

1a =±

故实数a 的取值集合为{1. 【点睛】

本题考查了直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识.

三、解答题

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(

)*

2n n S a n n N =-+∈.

（Ⅰ）求证：数列12n a ??

-

????

为等比数列； （Ⅱ）求数列{}1n a -的前n 项和n T .

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）111432

n

n n T ????

=--?? ???????.

【解析】（Ⅰ）由112221n n n n n S S a a a ---==-++可以得出1111232n n a a -??

-=- ???

，进而得出结论.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出111

1232

n

n a ??-=-- ???，再利用分组求和法就能求出数列{}

1n a -的前n 项和n T . 【详解】

（Ⅰ）2n n S a n =-+，

当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-，

两式相减，得121n n n a a a -=-++，即11133

n n a a -=+. ∴1111232n n a a -??-

=- ???，所以数列12n a ?

?-???

?为等比数列。 （Ⅱ）由1121S a =-+，得113a =.由（Ⅰ）知，数列12n a ?

?-???

?是以16-为首项，13为

公比的等比数列。

所以1

1111126323n n

n a -??

??

-=-=- ?

???

??

，

∴111

232n

n a ??=-+ ???，

∴111

1232n

n a ??-=-- ???，

∴111631111243213

n

n n

n n T ????--?? ???????????=-=--?? ???????

-.

【点睛】

本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前n 项和的求法.

18．如图，四边形ABCD 为矩形，ED ⊥平面ABCD ，AF ED ∥，4AB =，3BC =，

36DE AF ==.

（Ⅰ）求证：BF ∥平面CDE ；

（Ⅱ）点G 在线段ED 上，且2EG =，过B 、F 、G 三点的平面将多面体ABCDEF 分成两部分，设上、下两部分的体积分别为1V 、2V ，求12:V V . 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3:11.

【解析】（Ⅰ）证明线面平行，只要证明平面外一条直线与平面内一条直线平行，即可证得.本题可证BF

NC ，即可证得BF ∥平面CDE ；

（Ⅱ）设M 到ED 的距离为h ，根据第一问可得出

4

EG h

EN =，求得2h =，因为

16E BFGM B EFG B EMG V V V V ---==+=，2128622ABCDEF V V V =-=-=，即可得出12

:V V 的值. 【详解】

（Ⅰ）证法1：四边形ABCD 为矩形，所以AB CD ∥，∵AB ?平面CDE ，CD ?平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ；又AF ED ∥，∵AF ?平面CDE ，ED ?平面CDE ，∴AF 平面CDE ；

因为AF AB A ?=，AB ì平面ABF ，AF ?平面ABF ，所以平面ABF ∥平面CDE ，又BF ?平面ABF ，所以BF ∥平面CDE .

证法2：如图，在ED 上取点N ，使2DN =，连接NC 、NF ，

∵AF DN ，四边形ADNF 为平行四边形，所以AD FN ，又四边形ABCD 为矩形，AD BC ∥，所以FN BC ，所以四边形BCNF 为平行四边形，

所以BF NC ，∵BF ?平面CDE ，NC ?平面CDE ，

所以BF ∥平面CDE .

（Ⅱ）过G 作MG BF ∥交EC 于点M ，连接BG ，BM ，GF ，BD ，则 设M 到ED 的距离为h ，由证法2知，GM NC ，EGM ENC ??，

则

4EG h EN =，即244

h

=，∴2h =， ∴1E BFGM B EFG B EMG V V V V ---==+1111

23422363232

=

????+????=， 又ABCDEF B ADEF B CDE V V V --=+()264116433283232

+??=

??+??=. ∴2128622ABCDEF V V V =-=-=， ∴12:6:223:11V V ==.

故过B 、F 、G 三点的平面将多面体ABCDEF 分成的上、下两部分的体积为3:11.

本题考查了线面平行的判定定理与性质，空间几何的体积，考查了空间想象能力，逻辑推理能力及运算能力.

19．美国制裁中兴，未来7年一颗芯片都不卖，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司甲，乙，丙三个研发小组分别研发A ，B ，C 三种不同的芯片，现在用分层抽样的方法从这些芯片中抽取若干件进行质量分析，有关数据见下表（单位：件）.

（Ⅰ）求log y x 的值；

（Ⅱ）若在这抽出的样品中随机抽取2件送往某机构进行进一步检测，求这2件芯片来自不同种类的概率. 【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）

11

15

. 【解析】（Ⅰ）根据分层抽样的特点求出,x y ，即可得出答案.

（Ⅱ）利用列举法把基本事件和“这2件芯片来自不同种类”事件列出来，即可得出答案. 【详解】 （Ⅰ）由题意得

2

200600400

x y ==， 所以，1x =，3y =.3log log 10y x ==.

（Ⅱ）共抽取6件，其中芯片A ，B ，C 分别为1，3，2件.设这2件芯片来自不同种类的事件为X .

记A 种芯片为a ，B 种芯片为1b ，2b ，3b ，C 种芯片为1c ，2c .基本事件有1ab ，2ab ，

3ab ，1ac ，2ac ，12b b ，13b b ，11b c ，12b c ，22b b ，21b c ，22b c ，31b c ，32b c ，12c c 共

15种情况，这2件芯片来自不同种类的有1ab ，2ab ，3ab ，1ac ，2ac ，11b c ，12b c ，21b c ，

22b c ，31b c ，32b c ，共11种情况，故()11

15

P X =

.

本题考查了分层抽样方法，古典概型及概率计算公式.

20．抛物线C ：()2

20x py p =>的焦点为F ，抛物线过点(),1P p .

（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程与其准线l 的方程；

（Ⅱ）过F 点作直线与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线C 的准线l 上.

【答案】（Ⅰ）抛物线的标准方程为2

4x y =，准线l 的方程为1y =-；（Ⅱ）详见解析.

【解析】（Ⅰ）将(),1P p 代入()220x py p =>，得出2p =，即可得出抛物线的标准

方程和准线方程.

（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程与椭圆方程，得出2440x kx --=，利用韦达定理可得出124x x k +=，124x x =-，对抛物线方程2

14

y x =

求导，进而求出过A ，B 的抛物线的切线方程，再联立两方程求出两条切线的交点()2,1k -，得出两条切线的交点在抛物线C 的准线l 上. 【详解】

（Ⅰ）由221p p =?，得2p =，所以抛物线的标准方程为2

4x y =，准线l 的方程为

1y =-.

（Ⅱ）根据题意直线AB 的斜率一定存在，又焦点()0,1F ，设过F 点的直线方程为

1y kx =+，联立

241

x y

y kx ?=?

=+?，得，2440x kx --=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x =-.

∴()2

2221212122168x x x x x x k +=+-=+.

由214y x =

得，1

'2

y x =，过A ，B 的抛物线的切线方程分别为 ()()111222

12

12y y x x x y y x x x ?-=-???

?-=-??

，

即21122211

24

1124

y x x x y x x x ?=-????=-??，两式相加，得

()()22121211

48

y x x x x x =

+-+，化简，得()221y kx k =-+，即()21y k x k =--， 所以，两条切线交于点()2,1k -，该点显然在抛物线C 的准线l ：1y =-上. 【点睛】

本题考查了求抛物线方程和直线与圆锥曲线方程的交点，用导数求切线方程的斜率.

21．已知函数()()2

2

ln 24

a f x a x x a x =-+--.

（Ⅰ）当曲线()f x 在3x =时的切线与直线41=-+y x 平行，求曲线()f x 在

()()1,1f 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数()f x 的极值，并求当()f x 有极大值且极大值为正数时，实数a 的取值范围.

【答案】（Ⅰ）84170x y --=；（Ⅱ）()2,e +∞. 【解析】（Ⅰ）求出()1f ，()'1f ，代入切线方程即可.

（Ⅱ）求出()'f x ，对a 进行分类讨论，令()'0f x =，进而求出()f x 的极值

()ln

2a

f x a a =-极大，令()ln 02

a f x a a =->极大，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）()'22a

f x x a x

=

-+-， 由()'323243

a

f a =

-?+-=-，得3a =. 当1x =时，()()22

39

1132144

f =-+-?-=-，

()3

'1213221

f =-?+-=，

曲线()f x 在()()

1,1f 处的切线方程为()9

214

y x +

=-，即84170x y --=. （Ⅱ）()()()21'22x a x a

f x x a x x

--+=

-+-=

. （1）当0a ≤时，()'0f x ≤，所以，()f x 在()0,∞+递减，()f x 无极值. （2）当0a >时，由()'0f x =得2

a

x =

. 随x 的变化()'f x 、()f x 的变化情况如下：

故()f x 有极大值，无极小值；

()()2

2

ln 22224

a a a a f x a a ??

=-+-?-

???极大

ln 2a a a =-， 由()ln

02

a

f x a a =->极大，∵0a >，∴2a e >. 所以，当()f x 的极大值为正数时，实数a 的取值范围为()2,e +∞. 【点睛】

本题考查利用导数求函数的单调性，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程. 22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为()2

2

2

cos 4sin 4ρ

θθ+=，过点()2,1P 的直线l 的参数方程为

22

12

x y ?

=+???

?=+??

（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积.

【答案】（Ⅰ）直线l 的普通方程10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为

22440x y +-=；（Ⅱ）85

.

【解析】（Ⅰ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得曲线C 的直角坐标方程为

22440x y +-=；用消参法消去参数t ，得直线l 的普通方程10x y --=.

（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，由直线的参数方程中的参数几何意义求解. 【详解】

（Ⅰ

）由22

12

x y ?

=+??

?

?=+??

（t 为参数），消去参数t ，得直线l 的普通方程10x y --=. 由()2

2

2

cos 4sin 4ρ

θθ+=，得曲线C 的直角坐标方程为2

2440x

y +-=.

（Ⅱ）将直线l

的参数方程为22

12

x y t ?

=+??

?

?=+??

（t 为参数）， 代入2

2

440x y +-=

，得2580t ++=.

则12t t +=1285t t =.

∴

12AB t t =-=

5==， 128

5

PA PB t t ?==

. 所以，AB

P 到A ，B 两点的距离之积为

85

. 【点睛】

本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程转化为普通方程，直线的参数方程. 23．已知函数()2f x x a a =-+，()1g x x =+.

（Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；

（Ⅱ）当x ∈R 时，()()4f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）1,2??

-

+∞????

；（Ⅱ）[)1,+∞. 【解析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.

（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求得()()f x g x +的最小值为12a a ++，

()()4f x g x +≥等价于124a a ++≥，分类讨论，求得a 的取值范围.

【详解】

（Ⅰ）当1a =时，不等式()()3f x g x -≤，等价于111x x --+≤； 当1x ≤-时，不等式化为()()111x x --++≤，即21≤，解集为?； 当11x -<<时，不等式化为()()111x x ---+≤，解得1

12

x -≤<； 当1x ≥时，不等式化为()()111x x --+≤， 即21-≤，解得1x ≥； 综上，不等式的解集为1,2??

-+∞????

. （Ⅱ）当x ∈R 时，

()()2112f x g x x a a x x a x a +=-+++≥---+12a a =++， ()()4f x g x +≥等价于124a a ++≥，

若1a <-，则()124a a -++≥，∴a ∈?； 若1a ≥-，则124a a ++≥，∴1a ≥. 综上，实数a 的取值范围为[

)1,+∞. 【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想.