世界数学名题完整版
世界数学名题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
鸡兔同笼
《孙子算经》卷下第31题叫“鸡兔同笼”问题,也是一道世界数学名题。“有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里,头数是35,脚数是94。问野鸡和兔子的数目各是多少”这个题目编得很有趣,如果35只动物全是鸡,就应该有70只脚;如果全是兔,就应该有140只脚,而题中却说共有94只脚,给人一种左右为难的印象。其实,解题关键也正在这里,假设35只动物全是鸡,则共有70只脚,与题中“脚数是94”相比较,还差24只脚,将1只兔看作是鸡,脚数就会相差2,有多少只兔被看作是鸡了呢24 2=12。算到这里,答案也就呼之欲出了。
清朝时,作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。书中有这样一个情节,一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个。一位才女把大灯看作是头,小灯看作是脚;把一种灯球看作是鸡,把另一种看作是兔,运用“脚数的一半减头数得兔数,头数减兔数得鸡数”的算法,很快就算出了一大二小的灯是120盏,一大四小的灯是240盏,赢得了一片喝彩声。伴随古代中外文化交流,鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。不过到了日本之后,鸡变成了仙鹤,兔变成了乌龟,鸡兔同笼变成了赫赫有名的“鹤龟算”。
狗跑与兔跳
行程问题是中小学里常见的一类数学应用题,也是一类很古老的数学问题。在我国古代数学名着《九章算术》里,收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题:“狗追兔子。兔子先跑100步,狗只追了250步便停了下来,这时它离兔子只有30步的距离了。问如果狗不停下来,还要跑多少步才能追上兔子”
这道追及问题编得很有趣,它没有直接告诉狗与兔的“速度差”,反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来,数量关系显得扑朔迷离。2000年前,我们的祖先解决这类问题已经很有经验了,所以书中只是简单地说,用(250 30)作除数,用(100-30)作被除数,即可算出题目的答案。
世界各国人民都很喜爱解答这类问题,一本公元8世纪时在欧洲很流行的习题集中,也记载了一个狗与兔的追及问题:“狗追兔子,兔子在狗前面100英尺。兔子跑7英尺的时间狗可以跑9英尺,问狗跑完多少英尺才能追上兔子”相传俄国女数学家科瓦列夫斯卡娅还在童年时,就算出了一道有关兔跳的趣味算题:“一对兔兄弟进行跳跃比赛,兔弟弟说:应该让它先跳10次,哥哥才可以起跳。如果兔弟弟跳4次的时间兔哥哥能跳3次,兔哥哥跳5次的距离与兔弟弟跳7次的距离同样远,问兔哥哥要跳多少次才能追上呢”
婆什迦罗的妙算
婆什迦罗是12世纪印度最着名的数学家,他编的许多数学题被人称作“印度问题”,在很多国家广泛流传,如:“某人对他的朋友说:‘如果你给我100枚铜币,我将比你富2倍。’朋友回答说:‘你只要给我10枚铜币,我就比你富6倍。’问两人各有多少铜币”
就是其中一道着名的数学题。
婆什迦罗发现了一种很巧妙的算法:设这个人有(2x-100)枚铜币,他朋友有
(x+100)枚铜币,因为这个人给朋友10枚铜币后,他的朋友将比他富6倍,于是有
6(2x-100)= x+100,解之得x=70即两人分别有40和170枚铜币。我国古代数学着作《张邱建算经》里有一个类似的题目:“有甲、乙两人携钱各不知其数,若乙给甲十钱,则甲比乙所多的是乙余数的5倍;若甲给乙十钱,则两人钱数相等。问甲、乙各有多少钱”
更早些,《希腊文集》里已有了着名的“欧几里得问题”的记载:“驴子和骡子驮着货物并排走在大路上,驴子不住地抱怨驮的货物太重,压得受不了。骡子对它说:
‘你发什么牢骚啊!我驮的比你更重。如果你给我1口袋,我驮的货物就是你的2倍;而我给你1口袋,咱俩才刚好一般多。’问驴子和骡子各驮了几口袋货物”
棋盘上的麦粒数
印度古代有个国王天性爱玩,对国际象棋这种新发明的游戏尤其入迷,决定重赏它的发明人西萨·班。西萨·班指着棋盘对国王说:“陛下,请您在第1格里赏我1粒麦子,在第2格里赏我2粒麦子,在第3格里赏我4粒麦子,依此类推,每增加1格麦粒数就增加1倍,一直放满64个格子。”国王哈哈大笑,觉得这点麦子简直算不了什么。可他不久就发现,即使把印度的麦子全都扛来,也远远无法兑现自己许下的诺言。
西萨·班要的麦粒是多少呢?这是一个有趣的等比例数列求和问题。因为每增加1格麦粒数就增加1倍,所以第1格里是1粒,第2格里是21粒,第三格里是22粒,……最后一格里是263粒。由等比例数列的求和公式,它们的和是(粒)。这个数目大得惊人,如果修建一座高4米、宽10米的仓库来存放这些麦子,那么,这座仓库可以从地球修到太阳上,然后再从太阳修回地球来!
奇特的墓志铭
丢番图是古希腊最后一个大数学家。专家们认为,现代解方程的基本步骤,如移项、合并同类项等等,丢番图基本上都已知道了。他对不定方程的研究尤其受人称赞,被西方数学家誉为这门数学分支的开山鼻祖。遗憾的是,关于他的生平,后人几乎一无所知,既不知道他生于何地,也不知道他卒于何时,幸亏他那段奇特的墓志铭,才知道他曾享有84岁的高龄。
丢番图的墓志铭是一道谜语般的数学题:“过路人!这里埋着丢番图的骨灰。他生命的1/6是幸福的童年,生命的1/12是少年时期。又过了生命的1/7他才结婚,婚后5年有了1个孩子。这孩子活到他父亲一半的年纪便死去了。孩子死后,丢番图在深深的哀痛中活了4年,也结束了尘世生涯。”
这段墓志铭写得太妙了。谁要想知道丢番图的年纪,就得解一个一元一次方程;而这正好提醒前来瞻仰的人们,不要忘了丢番图所献身的事业。
化圆为方问题
公元前6世纪时,有位叫安拉克萨哥拉的古希腊学者,被他的政敌丢进了监狱。在牢房里他无事可干,整天思索着这样一个数学问题:“怎样用直尺和圆规作一个正方形,使它的面积与某个已知圆的面积相等?”这就是着名的化圆为方问题。当然,安拉克萨哥拉没能解决这个问题。
但他也不必为此感到羞愧,因为在他以后的2400多年里,许许多多比他更加优秀的数学家,也都未能解决这个问题。化圆为方看上去谁都能办到,实际上却谁也办不到,因而具有极大的魅力。15世纪时,连欧洲最杰出的艺术大师达·芬奇也曾拿起直尺圆规,试图解决这个问题呢。年复一年,有关化圆为方的论文雪片似地飞向各国科学院,多得叫数学家们无法审读,以致在1775年,巴黎科学院为了维持正常的工作秩序,不得不宣布不再审读这方面的论文。化圆为方的狂热终止于1882年,在这一
年里,德国数学家林德曼证明了π是一个超越数,从而在理论上论证了化圆为方是不可能由尺规作图法完成的。现在仍然有些青少年在尝试化圆为方,显然,这只会是白白浪费精力。
立方倍积问题
公元前5世纪时,一场大瘟疫凭空降临到古希腊的第罗斯岛上,夺去了许多人的生命,幸存的人们纷纷躲进神庙,祈求神灵保佑。神说:“你们想活命,就必须把庙中的祭坛加大1倍,并且不许改变它的形状。”祭坛是个正方体,第罗斯人连夜加工,把祭坛的长、宽、高都加大了1倍,以为这样就满足了神的要求。岂料瘟疫更加疯狂地蔓延开来,第罗斯人满腹狐疑,再次匍匐在神像前。神怒气冲冲地说:“这个祭坛是原来的8倍!”第罗斯人没有办法,派人向当时最有名的学者柏拉图请教,不料他也解决不了这个问题……
故事中提到的这个数学问题,也是一个举世闻名的几何作图难题,叫立方倍积问题:“做一个立方体,使它的体积等于已知立方体的两倍。”如果借助其他工具,解决这个问题是很容易的,古希腊的埃拉托斯芬、攸多克萨斯,英国的牛顿等人都曾发明过一些巧妙的方法,但是,如果限制用直尺和圆规去解决,2000年来,无论是初学几何的少年,还是天才的数学大师,却无一不束手无策。1837年,又是法国数学家闻脱兹尔最先从理论上证明:同三等分角问题一样,立方倍积问题也是不能由尺规作图法解决的,才了结了这桩数学悬案。
三等分角问题
在2000多年前,古希腊数学家苛刻地限制几何作图工具,规定画几何图形时,只准许使用直尺和圆规。于是,从一些本来很简单的作图题中,产生了一批举世闻名的数学难题。例如三等分角问题:“只使用直尺与圆规做一个角,使它等于一个已知角的1/3。”
大数学家阿基米德曾试图解决这个难题。他预先在直尺上作了一个记号,很轻松地将一个角分成了三等份。可是,人们不承认他解决了这个难题。因为古希腊人还规定:作图时直尺上不能有任何刻度,而且直尺与圆规都只允许使用有限次。三等分角看上去非常简单,做起来却非常难,几千年来,它激发了一代又一代的数学家。有人说,在西方数学史上,几乎每一个称得上是数学家的人,都曾拿起直尺圆规,用三等分角测试过自己的智力,但谁也未能取得成功,直到1837年,法国数学家闻脱兹尔从理论上予以证明,只使用直尺圆规是无法三等分一个任意角的,才率先走出了这座困惑了无数人的数学迷宫。
数图之谜
现在世界上所能见到的最古老的数学文献,是古埃及的莱因特纸草书。书中记载了85个数学问题,在书写第79题的位置上,作者画了一个台阶,台阶旁依次写着7、49、343、2401和16807这5个数,书的旁边依次画有图、猫、老鼠、大麦、量器等字样,除此之外就没有别的什么东西了。由于这是书中唯一未明确给出答案的题目,后来,这个题目究竟是什么意思,成了一个有趣的谜。数学史学家康托尔猜出了这个谜,他认为题目的意思是:“有7个人,每个人养着7只猫,每只猫吃7只老鼠,每只老鼠吃7棵麦穗,每棵麦穗可以长成7个量器的大麦,问各有多少”
经他这么一解释,书中给出的那5个数就正好成了题目的答案。
有趣的是,在莱因特纸草书出土之前600多年,意大利数学家斐波拉契曾遍了一道很相似的数学题:“7位老太太一起到罗马去,每人有7匹骡子,每匹骡子驮7个口袋,每个口袋盛7个面包,每个面包有7把小刀,每把小刀有7个刀鞘。问各有多少”比斐波拉契还早几百年,我国古书里也记载了一个相似的数学题:“今有出门望
有九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问各几何”在不同的民族、不同的国家、不同的时间里,竟流传着一个同样的问题,这也是一个很有趣的谜。
经典幼儿园大班数学试题精选
数学期末考试题(卷) 满分100分姓名__________得分___________ 小朋友,让我们开始学习吧 一、填一填 1、找规律填数 98 96 94 92 90 ___ ___ ___ ___ ___ 49 47 45 43 41 ___ ___ ___ ___ ___ 2、按要求画 (1)与一样多___________________________ ( 2) 比少_______________________________ ( 3) 比多_______________________________ 3、分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 动物________________ 不是动物_________________ 二、连线(将算式与正确的得数用线连起来) 8-5 11 12+5-6 4+8 14 6+6+2 9-4 9 5+3-5 5+5 12 5+5+5 13-7 3 7+8-10 7+7 8 7+6+3 17-8 5 12-4-2 9+6 16 4+5+3 19-8 6 18-4-5 12+4 15 14-2-4
三、时间练习 1、读钟写时间 ()()2:00 11:30 2、把24小时制化为12小时制 15:30 19:00 20:30 11:00 ()()()() 四、计算 8+3+1= 8+3+7= 9+2+4= 9+2+8= 11-2-4= 11-3-5= 15-4-8= 16-7-5= 7+8-6= 8+7-9= 9+10-11= 8+8-7= 12+7-11= 13+5-10= 14+6-13= 15+3-12= 17-14+14= 17-10+7= 18-9+11= 21-16+7= 五、看图做应用题 1、树上飞走了2只小鸟,现在树上还有6只,树上原来一共有多少只小鸟? 2、原来冰箱里有9个苹果,被妈妈拿出来分给小朋友3个,还剩多少个? 祝贺你完成考试,你最棒!
23道数学经典名题
23道经典名题 1.不说话的学术报告 1903年10月,在美国纽约的一次数学学术会议上,请科尔教授作学术报告。他走到黑板前,没说话,用粉笔写出2^67-1,这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字,用竖式连乘,两种计算结果相同。回到座位上,全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了2自乘67次再减去1,这个数是合数,而不是两百年一直被人怀疑的质数。 有人问他论证这个问题,用了多长时间,他说:“三年内的全部星期天”。请你很快回答出他至少用了多少天? 2.国王的重赏 传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说:“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?”国王说:“你的要求不高,会如愿以偿的”。说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子? 3.王子的数学题 传说从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们。题目是:我有金、银两个手饰箱,箱内分别装自若干件手饰,如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人,再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人,最后我金箱中剩下的比分掉
世界数学经典名题
世界数学经典名题有哪些? 1.不说话的学术报告1903年10月,在美国纽约的一次数学学术会议上,请科尔教授作学术报告。他走到黑板前,没说话,用粉笔写出2^67-1,这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字,用竖式连乘,两种计算结果相同。回到座位上,全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了2自乘67次再减去1,这个数是合数,而不是两百年一直被人怀疑的质数。有人问他论证这个问题,用了多长时间,他说:“三年内的全部星期天”。请你很快回答出他至少用了多少天? 2.国王的重赏传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨?班?达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说:“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?”国王说:“你的要求不高,会如愿以偿的”。说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子? 3.王子的数学题传说从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们。题目是:我有金、银两个手饰箱,箱内分别装自若干件手饰,如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人,再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人,最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰,银箱中剩下的与分掉的比是2∶1,请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰? 4.公主出题古时候,传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题:“一只篮子中有若干李子,取它的一半又一个给第一个人,再取其余一半又一个给第二人,又取最后所余的一半又三个给第三个人,那么篮内的李子就没有剩余,篮中原有李子多少个?” 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现:每一个大于或等于6的偶数,都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。如:10=3+7,16=5+11等等。他检验了很多偶数,都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉,请他指导,欧拉回信说,他相信这个结论是正确的,但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想,所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力,他们由“1+4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”。也就是任何一个充分大的偶数,
世界经典数学名题
鸡兔同笼 《孙子算经》卷下第31题叫?鸡兔同笼?问题,也是一道世界数学名题。?有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里,头数是35,脚数是94。问野鸡和兔子的数目各是多少??这个题目编得很有趣,如果35只动物全是鸡,就应该有70只脚;如果全是兔,就应该有140只脚,而题中却说共有94只脚,给人一种左右为难的印象。其实,解题关键也正在这里,假设35只动物全是鸡,则共有70只脚,与题中?脚数是94?相比较,还差24只脚,将1只兔看作是鸡,脚数就会相差2,有多少只兔被看作是鸡了呢?24 2=12。算到这里,答案也就呼之欲出了。 清朝时,作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。书中有这样一个情节,一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个。一位才女把大灯看作是头,小灯看作是脚;把一种灯球看作是鸡,把另一种看作是兔,运用?脚数的一半减头数得兔数,头数减兔数得鸡数?的算法,很快就算出了一大二小的灯是120盏,一大四小的灯是240盏,赢得了一片喝彩声。伴随古代中外文化交流,鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。不过到了日本之后,鸡变成了仙鹤,兔变成了乌龟,鸡兔同笼变成了赫赫有名的?鹤龟算?。 狗跑与兔跳 行程问题是中小学里常见的一类数学应用题,也是一类很古老的数学问题。在我国古代数学名著《九章算术》里,收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题:?狗追兔子。兔子先跑100步,狗只追了250步便停了下来,这时它离兔子只有30步的距离了。问如果狗不停下来,还要跑多少步才能追上兔子??这道追及问题编得很有趣,它没有直接告诉狗与兔的?速度差?,反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来,数量关系显得扑朔迷离。2000年前,我们的祖先解决这类问题已经很有经验了,所以书中只是简单地说,用(250 30)作除数,用(100-30)作被除数,即可算出题目的答案。 世界各国人民都很喜爱解答这类问题,一本公元8世纪时在欧洲很流行的习题集中,也记载了一个狗与兔的追及问题:?狗追兔子,兔子在狗前面100英尺。兔子跑7英尺的时间狗可以跑9英尺,问狗跑完多少英尺才能追上兔子??相传
七年级数学精选试题①
七年级数学精选试题① 初一数学 学校: 班级: 姓名: 考号: 说明: 1.本试卷满分100分,考试时间60分钟; 2.在试卷的上方内填写班级、姓名、考号,填上座位号,密封线内不要答题; 一、概念默写(10分) 1.(5分)科学记数法: 。 2.(5分)同类项: 。 二、选择题(每空3分,30分) 1.如果x>o,y<0,那么y,y-x,y+x 的大小顺序为( ) A.y>y-x>y+x B.y+x>y-x>y C.y>y+x>y-x D.y+x>y>y-x 2.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示,则他们的距离是( ) a 0 b A.a+b B.a-b C.-a+b D.-a-b 3.计算(-1)2011 -(-1)2012的结果是( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 4.下列各组数中互为相反数的是( ) A.-23 与-3 2 B 。-23 与(-2)3 C.-3 2 与(-3)2 D.(-3*2)2与-3*22 5.下列说法正确的是( ) A 。a 为有理数,则a+5一定大于5 B.a 为有理数,则(-a)+|a|可能为负数 C.a,b 为有理数,则a+b>a-b D.a,b 为不等于0的有理数,则ab 与a 同号 b 6.某粮店出售的两种品牌的面粉包装袋上分别标有质量为(25+0.1)千克,(25+0.2)千克的字样,从中任意取出两袋,他们的质量最多相差( ) A.0.8千克 B 。0.6千克 C 。0.5千克 D 。0.4千克 7.若3x+ax+y-6y 合并同类项后,不含有x 项,则a 的值是( ) A.2 B 。-3 C 。0 D 。-1 8.若|a|=3,|b|=4,且|a-b=a-b,则a+b 的值是( ) A.1 B.-1 C.7或1 D.-7或-1 9.π是( ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对 10.若a=(-2)*(-3),b=(-2)3,c=-(-3)2,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 三、填空题(一空1分,9分,第4空2分。) 四、解方程。(16分) 1、(0.5+x)+x=9.8÷2
100幅世界名画赏析
100幅世界名画赏析音乐:古诺--圣母颂
?世界绘画历史悠久,源远流长。在数千年的发展过程中,许多伟大的画家创造了不胜枚举的传世名画。这些名画极大的丰富了世界艺术宝库,也是留给人类的宝贵遗产。一个人在其一生中,应该欣赏、了解一些世界名画。从名画中,我们可以提高审美情趣,进而提升艺术修养,还可以学习到丰富的历史文化知识,从而优化知识结构。为了帮助读者在较短的时间里尽可能多的欣赏、了解世界名画,编者组织专家学者进行广泛,深入的讨论,最终选出100幅代表世界绘画最高成就的名画,辑录出本书。编者有机结合文字、图片、编写体例等要素,为读者打造一个彩色的、立体的、极具艺术魅力和文化魅力的阅读空间,使读者在轻松、愉悦的阅读过程中获得更多的审美享受,想象空间和文化熏陶。 ——摘自《人一生要知道的100幅世界名画》一书
1./野牛图/洞窟岩画 ?画名:《野牛 图》 作者:马格德 林人(西班牙) 时间:距今约 1.5万年 类别:洞窟岩 画 尺幅:全长 195cm 收藏:西班牙, 阿尔塔米拉山 洞
2./捕禽图/陵墓壁画 ?名称:《捕禽 图》 出处:埃及底 比斯内巴蒙墓 出土 创作工夫:约 前1400 年 尺寸:高 81cm 类别:陵墓壁 画 收藏:英国, 伦敦,大英博 物馆 ?这幅壁画绘 制于古埃及新 王国时期一个 贵族——内巴 蒙的陵墓,描 画的是死去的 内巴蒙和妻子 儿女在河畔打 猎的情形。
3./渔夫/爱琴海地区壁画 ?名称:《渔夫》 创作时间:约前1500 年 类别:壁画 收藏:希腊,国立考古学 博物馆 ?一位年轻的捕鱼人手 里捏着捕获的海鱼。画面 表现方法朴实、简洁。当 时的爱琴海诸岛已与埃及、 两河流域有一定的交往, 因此在绘画上常常可见互 相间的影响。这幅作品中 人物的头和脚为侧面,人 体的上半身与眼睛却是正 面,无论人物的表情还是 身上的曲线,我们都会觉 得比严格遵守正面律的埃 及壁画优美得多
小学升初中数学试题精选
精品试卷,请参考使用,祝老师、同学们取得好成绩! 小学升初中数学试题精选 一、填空题: 2.三个不同的三位数相加的和是2993,那么这三个加数是______. 3.小明在计算有余数的除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余数恰巧相同.则该题的余数是______. 4.在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______. 5.如图,已知每个小正方形格的面积是1平方厘米,则不规则图形的面积是______. 6.现有2克、3克、6克砝码各一个,那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体. 7.有一个算式: 五入的近似值,则算式□中的数依次分别是______. 8.某项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做18天可以完成,如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天,然后再由乙来单独完成,还需要______天.
9.某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示,标出的数是各车间所需装卸工人数.为了节省人力,让一部分装卸工跟车走,最少安排______名装卸工保证各车间的需要. 10.甲容器中有纯酒精340克,乙容器有水400克,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这时甲容器中纯酒精含量70%,乙容器中纯酒精含量为20%,则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克. 二、解答题: 1.有红黄两种玻璃球一堆,其中红球个数是黄球个数的1.5倍,如果从这堆球中每次同时取出红球5个,黄球4个,那么取了多少次后红球剩9个,黄球剩2个? 2.小明一家四口人的年龄之和是147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小明大27岁,爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍,问小明一家四口人的年龄各是多少岁? 3.A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中,A得94分,B是第一名,C得分是A与D的平均分,D得分是五人的平均分,E比C多2分,是第二名,则B得了多少分? 4.甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇,求跑道的长是多少米?
十字交叉法巧解小学数学题
十字交叉法巧解小学数学题 奥数教练慧思老师: 十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法,数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法,但很多人又只是听说过,却不能熟练运用,很好的运用十字交叉法,有助于快速准确的解决数学问题。那么,我们小学数学如何运用到十字交叉法呢? 下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数 学问题。 题型一:比较分数的大小 我们知道在分数的比较中,同分母分数,分子大的分数值大;同分子分数,分母小的分数值大;异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中,我发现让学生记住这几条并不难,可是却非常容易混淆,或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法,学生不但都能很快的得出答案,而且不管什么分数间进行比较都能够通用。 例1:比较大小。 3/8()4/9 解析:方法一:常规解法
方法二:十字交叉相乘法 注:所得的积必须写在分数线上方(即作为新分子)。 从上例很明显可以看出,十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过,却省去了学生对分数进行通分的过程和时间,从而一步到位,更简单更直接,只要会乘法的学生,在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。 题型二:解比例 很多老师和学生都知道,解比例的依据是比例的基本性质,即在比例中,两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0,c≠0)这种形式时,有些学生便找不着内外项了,或者有某些学生还要把上式化为a:b=c:d(a ≠0,c≠0)的形式,这就走了弯路,浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。 解:3x=5×9 x=45÷3 x=15 可见,利用此方法既直观又便于记忆,而且在较复杂的比例中,更能体现出些法的简便性与适用性,由于篇幅有限,在此就不一一介绍了。
初中数学模拟试题及答案精选
初中数学模拟试题及答案精选 因式分解同步练习解答题 关于因式分解同步练习知识学习,下面的题目需要同学们认真完成哦。 因式分解同步练习(解答题) 解答题 9.把下列各式分解因式: ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2 10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值. 11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值. 答案: 9.①(a+5)2; ②(m-6n)2; ③xy(x-y)2; ④(x+2y)2(x-2y)2 通过上面对因式分解同步练习题目的学习,相信同学们已经能很好的掌握了吧,预祝同学们在考试中取得很好的成绩。 因式分解同步练习填空题 同学们对因式分解的内容还熟悉吧,下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。 因式分解同步练习(填空题) 填空题 5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________.
6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2 7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______). 8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________. 答案: 5.y2 6.-30ab 7.-y2;2x-y 8.-2或-12 通过上面对因式分解同步练习题目的学习,相信同学们已经能很好的掌握了吧,预祝同学们在考试中取得很好的成绩。 因式分解同步练习选择题 同学们认真学习,下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。 因式分解同步练习(选择题) 选择题 1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是() A.8 B.4 C.±8 D.±4 2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是() A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1 3.下列各式属于正确分解因式的是() A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2 C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2 4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是() A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2 答案: 1.C 2.D 3.B 4.D
盘点数学史上24道智力经典名题
盘点数学史上24道智力经典名题 同学们,你们知道数学史上有哪些经典名题吗?查字典数学网为大家推荐的数学史上24道智力经典名题,小朋友们不妨开动脑筋,动手做一做吧! 1.遗嘱传说,有一个古罗马人临死时,给怀孕的妻子写了一份遗嘱:生下来的如果是儿子,就把遗产的2/3给儿子,母亲拿1/3;生下来的如果是女儿,就把遗产的1/3给女儿,母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女,怎样分配,才能接近遗嘱的要求呢? 2.公主出题古时候,传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题:“一只篮子中有若干李子,取它的一半又一个给第一个人,再取其余一半又一个给第二人,又取最后所余的一半又三个给第三个人,那么篮内的李子就没有剩余,篮中原有李子多少个?” 3.王子的数学题传说从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们。题目是:我有金、银两个手饰箱,箱内分别装自若干件手饰,如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人,再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人,最后我金箱中剩下的比分掉的多10
件手饰,银箱中剩下的与分掉的比是2∶1,请问谁能算出我 7 / 1 的金箱、银箱中原来各有多少件手饰? 4.国王的重赏传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨班达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说:“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?”国王说:“你的要求不高,会如愿以偿的”。说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子? 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现:每一个大于或等于6的偶数,都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。如:10=3+7,16=5+11等等。他检验了很多偶数,都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉,请他指导,欧拉回信说,他相信这个结论是正确的,但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想,所
10道数学名题
1.鸡兔同笼。今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚。鸡兔各几只? 想:假设把35只全看作鸡,每只鸡2只脚,共有70只脚。比已知的总脚数94只少了24只,少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只,便可求出兔的只数,进而求出鸡的只数。 解:兔的只数: (94-2×35)÷(4-2) =(94-70)÷2 =24÷2 =12(只) 鸡的只数: 35-12=23(只) 答:鸡有23只,兔有12只。 此题也可以假设35只全是兔,先求鸡的只数,再求兔的只数。 解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下,笼子里的鸡都表演“金鸡独立”,兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半,而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地的脚数比头数多1,那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载:“上署头,下置足。半其足,以头除足,以足除头,即得。”具体解法:兔的只数是94÷2-35=12(只),鸡的只数是35-12= 23(只)。 2.韩信点兵。今有物,不知其数。三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何。
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。 想:此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数,再在其中选择适合另一个条件的数。 解:除以5余3的数: 3,8,13,18,23,28,…… 除以7余2的数: 2,9,16,23,30,37,…… 同时满足以上两个条件的数: 23,58,…… 满足上两个条件,又满足除以3余2的最小自然数是23。 答:符合条件物体个数是23。 我国古代对解这类问题编了这样的歌诀: 三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝, 七子团圆正月半, 除百零五便得知。 意思是:一个自然数除以3得到的余数乘以70,除以5得到的余数乘以21,除以7得到的余数乘以15,积相加。如果和大于105,连续减105,直到小于1 05为止,这样得到的最小自然数,就是所求的结果。具体解法是:
最新1.走进美妙的数学世界(含答案)-
1.走进美妙的数学世界 知识纵横 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,?人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、?量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系. 走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界,?不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念; 走进美妙的数学世界,我们将一起走进丰富的“图形”世界,拼剪、折叠、平移、旋转,在操作与实验活动中,发现这些图形的奇妙的性质,用它们设计精美的图案; 走进美妙的数学世界,我们将畅游在无边的“数据”世界,从图表中获取信息,并选择合适的图表来表达数据和信息; 走进美妙的数学世界,它将开阔我们的视野,它提醒我们有无形的灵魂,它改变我们的思维方式,它涤尽我们的蒙昧与无知。 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说:“我赞美数学的优美和力量,它有战术的机巧与灵活,又有战略上的雄才远虑,而且,奇迹的奇迹,它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。” 例题求解 【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,?那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题) (2)探究数学“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,?吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T=__________,?我们称之为数字“黑洞”。(2003年青岛市中考题) 思路点拨 (1)从阅读中可知,无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、?进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的数操作,发现规律. 解:(1)13;(2)153. 【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,?统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没有与B?队比赛的球队是( ) A.C队 B.D队 C.E队 D.F队 (第18届江苏省竞赛题) 思路点拨: 用算术或代数方法解,易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、?F这6个足球队,若两队已经赛过一场,就在相应的两个点之间连一条线,?这样用图来辅助解题,形象而直观。