典型例题(第七章)

典型例题(第七章)
典型例题(第七章)

例题1.请将下列类定义补充完整。

#include

class base{

public:

void fun( )

{

cout<<"base::fun"<

}

};

class derived : public base {

public:

void fun( ) {

___________________//显式调用基类的fun函数

cout<<"derived::fun"<

}

};

解答:

本题考查在继承过程中,如果基类与子类有同名成员时,如何完成各自的引用。如果基类与子类有同名成员时,子类的同名成员会屏蔽基类的同名成员,所以要在自类中引用该成员则需要使用作用域区分符确定要调用谁的成员。因此,本题答案为:base::fun();

例题2.有如下程序:

#include

class base

{

public:

void show(){cout<<"base:public member"<

protected:

void show1(){cout<<"base:protected member"<

private:

void show2(){cout<<"base:private member"<

};

class derived:protected base

{

public:

void fn()

{

show1();//①

show2();//②

}

};

void main()

{

derived a;

a.fn();

a.show(); //③

a.show1(); //④

show(); //⑤

}

有语法错误的语句是()。

(a)①②③④(b)②③④⑤(c)①③④⑤(d)①②④⑤

解答:

本题主要考查各种派生中派生类的访问权限问题。这里derived采用保护继承的方式继承了base类。对于保护继承其访问权限有如下规则:

①继承后基类的公有成员和保护成员在派生类中均为保护成员,基类的私有成员在派生

类中仍为私有成员。

②在派生类中可以直接访问基类的公有成员和保护成员,但对于私有成员的访问只能通

过基类的非私有成员函数间接访问。

③在基类和派生类定义以外对基类的所有成员均无法直接访问也无法通过派生类的对

象间接访问。

对于语句①②是在派生类内部访问基类的保护成员函数和私有成员函数,无论哪种继承方式,基类的私有成员都不能被基类定义以外的任何地方直接访问,所以语句②是错误用法;而在派生类定义的内部访问基类的公有和保护成员是允许的,所以语句①正确。对于语句③④是在类定义以外通过子类的对象访问基类的公有成员函数和保护成员函数,因为保护继承后基类的公有和保护成员在子类中均为保护成员,所以在类外通过对象不能对其直接进行访问,所以③④语句是错误的用法。语句⑤执行后找不到相应的函数定义,因此是错误的。答案为:b

例题3.下列说法正确的是()。

(a)基类的构造函数和析构函数不能被派生类继承。

(b)在派生类中用户必须自定义派生类构造函数。

(c)析构函数与构造函数被调用的顺序是一致的。

(d)在多重继承中,多个基类的构造函数的调用顺序由定义派生类构造函数时指定的初始化

表中的次序决定。

解答:

如果基类没有定义构造函数,派生类也可以不定义构造函数,全都采用缺省的构造函数。如果基类定义了带有形参表的构造函数,派生类就必须定义构造函数,保证在基类进行初始化时能获得所需的数据。析构函数与构造函数被调用的顺序正好相反。在多重继承中,多个基类的构造函数的调用顺序由在定义派生类时基类的声明顺序决定。答案为:a

例题4.有如下程序:

#include

class A {

public:

A( ) { cout << "A"; }

};

class B {

public:

B( ) { cout << "B"; }

};

class C : public A {

B b;

public:

C( ) { cout << "C"; }

};

int main( )

{

C obj;

return 0;

}

执行后的输出结果是()。

(a)CBA (b)BAC (c)ACB (d)ABC

解答:

本题主要考查继承中构造函数的调用顺序。对于构造函数,先执行基类的,再执行对象成员的,最后执行派生类的。本程序中在主函数里创建C类对象obj,则首先执行类C的基类A 的构造函数输出A,然后调用其对象成员b所在的B类的构造函数输出B,最后执行类C 自己的构造函数输出C。答案为:d

例题5.有如下程序:

#include

class base1

{public:

base1(){cout<<"base1 constructing"<

~base1(){cout<<"base1 destrutcting"<

};

class base2

{public:

base2(){cout<<"base2 constructing"<

~base2(){cout<<"base2 destrutcting"<

};

class base3

{public:

base3(){cout<<"base3 constructing"<

~base3(){cout<<"base3 destrutcting"<

};

class derive:public base1,virtual public base2,virtual public base3

{

public:

derive(){cout<<"constructing derive"<

~derive(){cout<<"destructing derive"<

};

void main()

{

derive d1;

}

运行该程序结果为_________________________。

解答:

本题主要考查含虚基类的继承关系中构造函数的执行顺序。虚基类的构造函数在非虚基类的构造函数之前执行;若同一层次中包含多个虚基类,这些虚基类的构造函数按它们说明的先后次序执行。答案为:

base2 constructing

base3 constructing

base1 constructing

constructing derive

destructing derive

base1 destructing

base3 destructing

base2 destructing

例题6.运行下列程序的结果为()。

#include

class A

{

int a;

public:

A(int i) {a=i;}

void print(){cout<

};

class B1:virtual public A

int b1;

public:

B1(int i,int j):A(i)

{b1=j;}

void print()

{

cout<

}

};

class B2:virtual public A

{

int b2;

public:

B2(int i,int j):A(i)

{b2=j;}

void print()

{

cout<

}

};

class C:public B1,public B2

{

int c;

public:

C(int j,int k,int l,int m):A(l),B1(l,j),B2(k,l),c(m){}

void print()

{

A::print();

B1::print();

B2::print();

cout<

};

void main()

{

C c1(1,2,3,4);

c1.print();

}

(a)3124 (b)3214 (c)1234 (d)3134

解答:

本题主要考查继承关系中对象数据的初始化问题。

C(int j,int k,int l,int m):A(l),B1(l,j),B2(k,l),c(m){} 这条语句中,用l初始化成员类A的成员a;用j初始化类B1的成员b1;用l初始化类B2的成员b2,用m初始化类C的成员c。答案为:d

例题7.编写一个程序声明一个正方形类、一个桌子类和一个方桌类,方桌类由桌子类和正方形类派生,定义一格方桌类对象,并输出该桌子的颜色,价格,以及桌面尺寸。

解答:

这是一道简单的编成题,主要考查对继承机制的应用。这里方桌类由正方形类和桌子类派生而来,所以采用多重继承编写此题。

参考程序如下:

#include

#include

class square

{

double edgelength;

public:

square(double i)

{

edgelength=i;

}

double getedge()

{

return edgelength;

}

};

class table

{

double price;

public:

table(double p)

{

price=p;

}

double getprice()

{

return price;

}

};

class squaretable:public square,public table

{

char color[10];

public:

squaretable(double el,double prc,char *c):square(el),table(prc) {

strcpy(color,c);

}

void disp()

{

cout<<"颜色:"<

<<"价格:"<

<<"桌面尺寸:"<

}

};

void main()

{

squaretable st(60,1234,"red");

st.disp();

}

人教版八级数学三角形知识点考点典型例题含答案

第七章三角形 【知识要点】 一.认识三角形 1.关于三角形的概念及其按角的分类 定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类: ①三角形按内角的大小分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类:等腰三角形和不等边三角形。 2.关于三角形三条边的关系(判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短) 根据公理“两点之间,线段最短”可得: 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3.与三角形有关的线段 ..:三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段; 三角形的中线:连接三角形的一个顶点与对边中点的线段,三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分; 三角形的高:过三角形的一个顶点做对边的垂线,这条垂线段叫做三角形的高。 注意:①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线; ②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高; ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条直角边;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点。(三角形的三条高(或三条高所在的直线)交与一点,锐角三角形高的交点在三角形的内部,直角三角形高的交点是直角顶点,钝角三角形高(所在的直线)的交点在三角形的外部。) 4.三角形的内角与外角 (1)三角形的内角和:180° 引申:①直角三角形的两个锐角互余; ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角; ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 (2)三角形的外角和:360° (3)三角形外角的性质: ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角 多边形的内角和与外角和(识记)

生活中的平面图形典型例题

生活中的平面图形典型例题 例1 举出我们生活中常见的图形. 分析如:我们的门窗一般是长方形;学校的黑板一般是长方形;教学用的三角板是三角形;民用的梯子约为梯形;各种管道的口约为圆形等. 解略. 例2 想一想,两个大小一样的正三角形能拼成什么图形,四、五个能拼成什么图形? 分析如图 解略. 想一想五个正三角形能拼成什么图形? 例3 请计算下图中阴影部分的面积. 分析如图,按虚线画的部分可以看出阴影部分的面积恰好是以a为底,以为高的三角形的面积. 解阴影部分的面积为 说明:当一个图形比较复杂时,我们应注意观察,找出好的解决办法.另外该题的解法不惟一,请读者自行探索. 例4 请你分别举出在我们生活中常见的,类似于下面几何图形的两个实例. 三角形:四边形: 六边形:扇形: 分析根据多边形的概念,可以知道我们用的三角板的面是三角形,书桌的面是四边形,六角螺母的面是六边形.根据扇形的概念我们用的量角器的面是扇形. 解三角形:三角板、瓦房的人字架. 四边形:教室中的黑板面、学生用的书桌面. 六边形:六角螺母的两个底面,人行路上六边形地砖的面. 扇形:学生用的量角器,展开的扇子面. 说明我们在说三角板是三角形,人字架是三角形,量角器是扇形时,是把它们都看成了面,没有考虑其厚度. 例5 如图,某山区有一块比较平整的土地,形状很不规则,试分析怎样计算它的面积. 分析我们学过的面积公式都是计算规则图形面积的,这是一个实际问题,图形不规则,因此,可以把所给图形近似地看做是一个多边形,然后再分割为若干个三角形等我们能计算面积的图形.由于分割方法不同,解答过程会有所不同. 解把所给图形近似地看做是如图所示的多边形,并按图中虚线将其分为五部分,然后测量有关线段的长(未在图中—一画出)利用面积公式分别计算每一部分的面积,最后求各部分面积的和.

(完整word版)自控 根轨迹法习题及答案

1 第四章 根轨迹法习题及答案 1系统的开环传递函数为 ) 4)(2)(1()()(* +++=s s s K s H s G 试证明点311j s +-=在根轨迹上,并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上,则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ,如图解4-1所示。 对于31j s +-=,由相角条件 =∠)()(11s H s G =++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j j ππ π π -=- - - 6 3 2 满足相角条件,因此311j s +-=在根轨迹上。将1s 代入幅值条件: 14 31231131)(* 11=++-?++-?++-= j j j K s H s G )( 解出 : 12* =K , 2 3 8*==K K 2 已知开环零、极点如图4-22所示,试绘制相应的根轨迹。

2 解根轨如图解4-2所示: 3已知单位反馈系统的开环传递函数,要求: (1)确定 ) 20 )( 10 ( ) ( ) ( 2+ + + = * s s s z s K s G产生纯虚根为1j ±的z值和* K值; (2)概略绘出 )2 3 )( 2 3 )( 5.3 )(1 ( ) ( j s j s s s s K s G - + + + + + = * 的闭环根轨迹图(要求

3 确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角)。 解(1)闭环特征方程 020030)()20)(10()(2342=++++=++++=***z K s K s s s z s K s s s s D 有 0)30()200()(3 2 4 =-++-=* * ωωωωωK j z K j D 令实虚部分别等于零即: ?????=-=+-**0 300 200324ωωωωK z K 把1=ω代入得: 30=* K , 199=z 。 (2)系统有五个开环极点: 23,23,5.3,1,054321j p j p p p p --=+-=-=-== ① 实轴上的根轨迹:[],5.3,-∞- []0,1- ② 渐近线: 1 3.5(32)(32) 2.15 (21)3,,555a a j j k σπππ?π--+-++--?==-???+?==±±?? ③ 分离点: 02 312315.31111=+++-++++++j d j d d d d 解得: 45.01-=d , 4.22-d (舍去) , 90.125.343j d ±-=、 (舍去) ④ 与虚轴交点:闭环特征方程为 0)23)(23)(5.3)(1()(=+-+++++=*K j s j s s s s s D 把ωj s =代入上方程,整理,令实虚部分别为零得: ?????=+-==-+=*0 5.455.43 )Im(05.795.10)Re(3 52 4ωωωωωωωj K j 解得: ???==*00K ω ,???=±=*90.7102.1K ω,???-=±=*3 .1554652.6K ω(舍去) ⑤ 起始角:根据法则七(相角条件),根轨迹的起始角为 74..923..1461359096..751804=----=p θ 由对称性得,另一起始角为 74.92,根轨迹如图解4-6所示。

七年级数学下册52旋转一道图形旋转的典型例题及其变式素材湘教版

一道图形旋转的典型例题及其变式 典例 已知:如图1,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,且∠EAF =45°. 求证: BE +FD =EF 分析:可把△ADF 绕点A 旋转至图2所示位置则F ′B =FD ,再证△AF ′E ≌△AFD ,则EF ′=EF ,又E F ′=BE +F ′B =BE +FD 所以,BE +FD =EF . 证明:如图2,把△ADF 绕点A 顺时针旋转90?,到△ADF ′的位置. ∵AD =AB ,∠DAB =90° ∴点B 与D ′重合 ∵∠ABE +∠ABF ′=180°,∴F ′、B 、E 在一条直线上,即F ′E =BE +DF ∵∠EAF =45°,∴∠BAE +∠DAF =45° ∴∠F ′AB +∠BAE =45°, ∴∠F ′AB =∠FAE =45° 又∵AF =AF ′,AE =AE ,∴△F ′AE ≌△FAE ∴EF =EF ′,∴BE +FD =EF 点拨:本题解题方法体现了转化的数学思想,利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的. 本题为一经典旋转题,它其实是人教课标数学九上课本P64页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多,下面例举两道,供同学们学习参考。 变式1 (牡丹江市)已知:正方形ABCD 中,45MAN ∠=,MAN ∠绕点A 顺时针旋转,它的两边分别交CB DC ,(或它们的延长线)于点M N ,. 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时(如图3),易证BM DN MN +=. (1)当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时(如图4),线段BM DN ,和MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明. (2)当MAN ∠绕点A 旋转到如图5的位置时,线段BM DN ,和MN 之间又有怎样的数 图2

(完整版)一次函数与几何图形综合题,精选十道,道道经典。

专题训练:一次函数与几何图形综合 1、直线y=-2x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC=OB (1) 求AC 的解析式; (2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系,并 证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论:①(MQ+AC)/PM 的值不 变;②(MQ-AC)/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。 2.(本题满分12分)如图①所示,直线L :5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时,试确定直线L 的解析式; x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 第2题图①

(2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM=4,BN=3,求MN 的长。 (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,如图③。 问:当点B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。 3、如图,直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线2l 与直线1l 关于x 轴对称,已知直线1l 的解析式为3y x =+, (1)求直线2l 的解析式;(3分) 第2题图② 第2题图③ C B A l 2 l 1 x y

根轨迹法习题和答案

第四章 根轨迹法习题及答案 4-1 系统的开环传递函数为 ) 4s )(2s )(1s (K )s (H )s (G * +++= 试证明3j 1s 1+-=在根轨迹上,并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上,则点1s 应满足相角条件 π)12()()(+±=∠k s H s G ,如图所示。 对于31j s +-=,由相角条件 =∠)s (H )s (G 11-++-∠-)13j 1(0 =++-∠-++-∠)43j 1()23j 1( ππ π π -=- - - 6 3 2 满足相角条件,因此311j s +-=在根轨迹上。 将1s 代入幅值条件: 14 3j 123j 113j 1K s H )s (G * 11=++-?++-?++-= )( 解出 : 12K * = , 2 3 8K K *== 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下,试求参数b 从零变化到无穷大时的根轨迹方程,并写出2b =时系统的闭环传递函数。 (1))b s )(4s (02)s (G ++= (2)) b s )(2s (s )b 2s (01)s (G +++= 解 (1) ) 4j 2s )(4j 2s () 4s (b 20s 4s )4s (b )s (G 2-++++=+++= '

28 s 6s 20 )s (G 1)s (G )s (2++=+=Φ (2) ) 10s 2s (s )20s 2s (b )s (G 2 2++++='=)3j 1s )(3j 1s (s ) 19j 1s )(19j 1s (b -+++-+++ 40 s 14s 4s ) 4s (10)s (G 1)s (G )s (23++++=+= Φ 4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数) b s )(4s (s 2)s (G ++= ,试绘制参数b 从零变 化到无穷大时的根轨迹,并写出s=-2这一点对应的闭环传递函数。 解 ) 6s (s ) 4s (b )s (G ++= ' 根轨迹如图。 2s -=时4b =, ) 8s )(2s (s 216s 10s s 2)s (2 ++=++=Φ 4-4 已知单位反馈系统的开环传递函数,试概略绘出系统根轨迹。 ⑴ ) 1s 5.0)(1s 2.0(s k )s (G ++= (2) )1s 2(s )1s (k )s (G ++= (3) )3s )(2s (s ) 5s (k )s (G *+++= (4) ) 1s (s )2s )(1s (*k )s (G -++= 解 ⑴ ) 2s )(5s (s K 10)1s 5.0)(1s 2.0(s K )s (G ++=++= 三个开环极点:0p 1=,2p 2-=,5p 3-= ① 实轴上的根轨迹:(] 5,-∞-, []0,2-

中考复习之图形的旋转经典题(含答案)-汇总

图形的旋转经典题 一.选择题(共10小题) 1.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的() A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为() A. B.2 C.3 D.2 3.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是()A.正三角形 B.正方形C.正六边形 D.正十边形 5.下面生活中的实例,不是旋转的是() A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动 6.如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为() 6题 7题 9题 A.π+πB.2π+2 C.3π+3π D.6π+6 7.(2016?松北区模拟)如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是() A.50°B.60°C.40°D.30° 8.一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是() A.360° B.270° C.180° D.90°

第七章 微分方程经典例题

第七章 微分方程 例7 有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米. 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h (水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律. 解 由力学知识得,水从孔口流出的流量为 62.0dt dV Q ?== 孔口截面面积 重力加速度 ,12cm S = .262.0dt gh dV =∴ ① 设在微小的时间间隔],,[t t t ?+水面的高度由h 降至,h h ?+则,2dh r dV π-= ,200)100(100222h h h r -=--= .)200(2dh h h dV --=∴π ② 比较①和②得: ,262.0)200(2dt gh dh h h =--π 即为未知函数得微分方程. ,)200(262.03dh h h g dt --- =π ,1000==t h ,1015 14 262.05?? = ∴g C π 所求规律为 ).310107(265.45335h h g t +-?= π 例10 求解微分方程 .2222xy y dy y xy x dx -=+- 解 原方程变形为=+--=222 2y xy x xy y dx dy ,1222 ? ?? ??+--??? ??x y x y x y x y 令,x y u =则,dx du x u dx dy +=方程化为,1222u u u u dx du x u +--=+ 分离变量得? ? ????-+--??? ??--112212121u u u u ,x dx du = 两边积分得 ,ln ln ln 2 1 )2ln(23)1ln(C x u u u +=----

第四章:基本平面图形知识点及经典例题

第四章:基本平面图形知识点 一、寻找规律: (1) 2 n n - ◆ 数线段条数:线段上有n 个点(包括线段两个端点)时,共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数:以0为端点引n 条射线,当∠AOD<180°时, 则(如图)?小于平角的角个数为(1) 2 n n -. ◆ 数直线条数:过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线. ◆ 数交点个数:n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点. ◆ 握手问题:数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次. 二、基本概念 1.线段、射线、直线 (1)线段:绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段. 线段的特点:是直的,它有两个端点. (2)射线:将线段向一方无限延伸就形成了射线. 射线的特点:是直的,有一个端点,向一方无限延伸. (3)直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 直线的特点:是直的,没有端点,向两方无限延伸. 2.线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点. 利用线段的中点定义,可以得到下面的结论: (1)因为AM=BM=12 AB ,所以M 是线段AB 的中点. (2)因为M 是线段AB 的中点,所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM . 3.角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角. 4.角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 5.两点之间的距离 两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离. 6.直线的性质 经过两点有且只有一条直线,其中“有”表示“存在性”,“只有”表示“惟一性”. 7.线段的性质 两点之间的所有连线中,线段最短. 三、线段、角的表示方法 线段的记法: ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法: 用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面 直线的记法: ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示:①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间:∠AOB ; ②用一个大写字母表示:∠O ; ③用一个希腊字母表示:∠a; ④用一个阿拉伯数学表示:∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法: O A 顶点 边 边 B a 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

自动控制原理 题库 第四章 线性系统根轨迹 习题

4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式,写出等价的系统开环传递函数。 (1)210s cs c +++=,以c 为可变参数。 (2)3(1)(1)0s A Ts +++=,分别以A 和T 为可变参数。 (3)1()01I D P k k s k G s s s τ?? ++ + =? ?+? ? ,分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。 4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为 (31)()(21) K s G s s s += + 试用解析法绘出开环增益K 从0→+∞变化时的闭环根轨迹图。 4-2已知开环零极点分布如下图所示,试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标)。 (1)()(0.21)(0.51)K G s s s s = ++ (2)(1)()(21) K s G s s s +=+ (3)(5)()(2)(3) K s G s s s s += ++ 4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求算出起始角)。 (1)(2) ()(12)(12) K s G s s s j s j += +++- (2)(20) ()(1010)(1010) K s G s s s j s j +=+++-

4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为 * 2 ()()(10)(20) K s z G s s s s += ++ 试确定闭环产生纯虚根1j ±的z 值和*K 值。 4-6已知系统的开环传递函数为 * 2 2 (2)()()(49) K s G s H s s s += ++ 试概略绘出闭环根轨迹图。 4-7设反馈控制系统中 * 2 ()(2)(5) K G s s s s = ++ (1)设()1H s =,概略绘出系统根轨迹图,判断闭环系统的稳定性 (2)设()12H s s =+,试判断()H s 改变后的系统稳定性,研究由于()H s 改变所产生的影响。 4-8试绘出下列多项式的根轨迹 (1)322320s s s Ks K ++++= (2)323(2)100s s K s K ++++= 4-9两控制系统如下图所示,试问: (1)两系统的根轨迹是否相同?如不同,指出不同之处。 (2)两系统的闭环传递函数是否相同?如不同,指出不同之处。 (3)两系统的阶跃响应是否相同?如不同,指出不同之处。 4-10设系统的开环传递函数为 12 (1)(1) ()K s T s G s s ++= (1)绘出10T =,K 从0→+∞变化时系统的根轨迹图。 (2)在(1)的根轨迹图上,求出满足闭环极点阻尼比0.707ξ=的K 的值。 (3)固定K 等于(2)中得到的数值,绘制1T 从0→+∞变化时的根轨迹图。 (4)从(3)的根轨迹中,求出临界阻尼的闭环极点及相应的1T 的值。 4-11系统如下图所示,试 (1)绘制0β=的根轨迹图。 (2)绘制15K =,22K =时,β从0→+∞变化时的根轨迹图。 (3)应用根轨迹的幅值条件,求(2)中闭环极点为临界阻尼时的β的值。

初中数学九年级上册《图形的旋转》基础典型练习题(整理含答案)

《图形的旋转》基础典型练习题 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列物体的运动不是旋转的是() A.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针 C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片 2.在10分钟的时间内,分针转过的角度是() A.15°B.30°C.15°D.30° 3.在10分钟的时间内,时钟的时针旋转过的角度是() A.5°B.10°C.15°D.30° 4.等边三角形绕着它的中心旋转一周,可与原图形重合的次数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.在图形的旋转中,下列说法错误的是() A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B.图形上的每一点转动的角度都相同 C.图形上可能存在不动的点 D.旋转前和旋转后的图形全等 6.有一种平面图形,它绕着中心旋转,不论旋转多少度,?所得到的图形都与原图形完全重合,你觉得它可能是() A.三角形B.等边三角形C.正方形D.圆 二、填空题(7题4分,11题5分,其余每题3分,共18分) 7.经过旋转后的图形与原图形的关系是________,它们的对应线段_______,?对应角________,对应点到旋转中心的距离________. 8.一架风车有分布均匀的四个叶片,旋转一周可与原来的位置重合______次. 9.如图所示,图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________. 10.如上图所示,图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③.

11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,?把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C′,那么AA′的长度是______cm.(?不取近似值)三、作图题(每题6分,共18分) 12.如图所示,△ABC绕点A旋转后,点B与点D?重合,?作出旋转后的三角形ADE. 13.把边长为2cm的正方形ABCD,绕着点D逆时针旋转45°后,变为正方形A′B?′C′D′,作出上述图形. 14.如图所示是计算机操作人员用Flash设计出的美丽图案,?试把它按逆时针方向旋转180°,作出旋转后的图案. 四、解答题(6分) 15.如图所示,①图怎样变化可成②图呢?请你分析变化过程.

第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题

第七章平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 (一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。 (三)坐标方法的简单应用 ; 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标:

六、用坐标表示平移:见下图 ~ 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是( ) A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 { 坐标不同 同 y >0 y <0 ) P (x ,y -a ) P (x -a ,y ) P (x +a ,y ) P (x ,y +a ) 向上平移a 个单位 ~ 向左平移a 个单位

学生自测 1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据; 在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据. 2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( ) A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标 ( 点在x 轴上,坐标为(x,0)在x 轴的负半轴上时,x<0, 在x 轴的正半轴上时,x>0 点在y 轴上,坐标为(0,y )在y 轴的负半轴上时,y<0, 在y 轴的正半轴上时,y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;坐标点(x ,y )xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反;坐标点(x ,y )xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ,则点Q 的坐标是 , 例2 点P (a -1,2a -9)在x 轴负半轴上,则P 点坐标是 。 学生自测 … 1、点P(m+2,m -1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A (m ,-2),点B (3,m -1),且直线AB ∥x 轴,则m 的值为 。

几何图形初步经典测试题及解析

几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,DOB ∠与DOA ∠的比是2:11,则BOC ∠的度数为( ) A .45? B .60? C .70? D .40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x ,可推导得到∠AOB=9x=90°,从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选:C 【点睛】 本题考查角度的推导,解题关键是引入方程思想,将角度推导转化为计算的过程,以便简化推导 2.如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分∠AOC ,若∠AOC =76°,则∠BOM 等于( ) A .38° B .104° C .142° D .144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC =76°,射线OM 平分∠AOC ,

∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°, ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°, 故选C. 点睛:本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键. 3.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=( ) A .35° B .45° C .55° D .65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35° 故选:A . 【点睛】 本题考查余角、补角的计算. 4.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答. 【详解】 A 、是三棱锥的展开图,故不是; B 、两底在同一侧,也不符合题意; C 、是三棱柱的平面展开图; D 、是四棱锥的展开图,故不是. 故选C . 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图,解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征. 5.在等腰ABC ?中,AB AC =,D 、E 分别是BC ,AC 的中点,点P 是线段AD 上的一个动点,当PCE ?的周长最小时,P 点的位置在ABC ?的( )

八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题

图形的平移与旋转 【考纲传真】 图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点.考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转,并探索平移、旋转的基本性质. 【复习考纲】 1.探索图形平移、旋转的性质,发展空间观念;结合具体实例,理解平移、旋转的基本内涵. 2.掌握平移、旋转的画图步骤和方法,掌握图形在坐标轴上的平移和旋转. 【考点梳理】 一、平移定义和规律 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移. 注意: (1)平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向,但改变图形的位置); (2)图形平移三要素:原位置、平移方向、平移距离. 2.平移的规律(性质):经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等. 注意:平移后,原图形与平移后的图形全等. 3.简单的平移作图 平移作图,就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动. 平移作图要注意:①方向;②距离. 二、旋转的定义和规律 1.旋转的定义:在平面内,将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.关键:(1)旋转不改变图形的形状和大小(但会改变图形的方向,也改变图

形的位置); (2)图形旋转四要素:原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角. 2.旋转的规律(性质): 经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等.) 注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等. 3.简单的旋转作图: 旋转作图,就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动. 旋转作图要注意:①旋转方向;②旋转角度. 【典题探究】 【例1】、在下列实例中,不属于平移过程的有( ) ①时针运行的过程;②火箭升空的过程;③地球自转的过程;④飞机从起跑到离开地面的过程。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是( ) 【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是( ) A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中,下列说法中错误的是( ) A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是( ) A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 A B C D

一元一次不等式典型例题(第七章)

一元一次不等式 典型例题 相关练习 1.不等式基本性质的应用:(比较大小) 已知:b a < (1) 11+<+b a ; (2) c b c a -<-; (3) b a 22<; (4) b a 2 1 21->- ; (5)2323-<-b a ; (6) c b c a +->+-. 注:能说出具体理由. 2.求不等式32-x ≤5的正整数解. 解:求解集为 x ≤4, ∴正整数解为4,3,2,1=x . 注:不等式的“特殊解”(正整数解、非负整数解…). 3.如果010<<--<-0 , 312a x x 无解,则求a 的 取值范围. 解: ○ ○ 3 m

第四章基本平面图形典型例题

第四章基本平面图形练习题 典型考题一: 线段的中点问题 1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为 2.如果A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A,C两点之间的距离为 3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C,且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 4.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别为AC、BC 的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗? 典型考题二: 角的平分线问题 1.已知:OC是∠AOB的平分线,若∠AOB=58°,则∠AOC= 2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为 3.如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, (1)求∠MON的度数。 (2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数。 (3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数。 (4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律? 4.已知∠AOB=120°,∠AOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠AOB, (1)求∠MON的度数; (2)通过(1)题的解法,你可得出什么规律? 5.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC =70°时,求∠DOE的度数;

(整理)MATLAB的根轨迹分析法及重点习题.

4.1某系统的结构如题4-1图所示,试求单位阶跃响应的调节时间t s ,若要求t s =0.1秒,系统的反馈系数应调整为多少? 解:(1)由系统结构图可知系统闭环传递函数为: 100 ()100()1001()()1001*G s s s G s H s s a a s Φ=== +++ 在单位阶跃函数作用下系统输出为: 12100 ()()()(100)100k k C s R s s s s a s s a =Φ= =+++ 为求系统单位阶跃响应,对C(s)进行拉斯反变换: 10 21001001001001 lim ()lim 1001001 lim (100)()lim 11 ()(100)1 ()(1) s s s a s a at k sC s s a a k s a C s s a C s as a s a c t e a →→→-→--=== +=+==- =- +=- 根据定义调节时间等于响应曲线进入5%误差带,并保持在此误差带内所需要的最短时间,且根据响应系统单位阶跃响应的函数表达式可以看出系统单位阶跃响应的稳态值为 1 a ,因此: 10010011()(1)0.950.051 ln 20 1001 =0.1ln 20=0.3s 10 s s at s at s s c t e a a e t a a t --= -=?=?== 因为题中,所以 (2)若要求t s =0.1秒,则有: 1 ln 20=0.1 100=0.3s t a a = ? 即:若要求调节时间缩小为0.1秒,则需将反馈环节的反馈系数调整为0.3。

4.2已知二阶系统的阶跃响应曲线如题4.2图所示,该系统为单位负反馈系统,试确定其开环传递函数。 解:根据系统阶跃响应曲线可以看出: 峰值时间=0.1s p t ,超调量 1.3-1 %= 100%30%1 σ?=; 根据课本中对典型二阶系统222 ()2n n n s s s ωζωωΦ=++暂态性能指标的推导计算可知: %p t e σ-= =结合本题已知阶跃响应曲线可知: 0.1(1)%30% (2) p t e σ-= === 由式(2)可知: 0.3ln 0.30.3832 cot =0.3832 =arccot 0.3832=69.0332=cos =0.3578 e ζ?ζ?ζ?-=?-=?= =即: 将ζ带入式(1)中可得: 0.1 p n t ω= = 回顾题意对于典型二阶系统其闭环传递函数为222 ()2n n n s s s ωζωωΦ=++,且系统为单位负反馈系统,所以系统开环传递函数和闭环传递函数之间满足如下关系: 2222 2 22 2 2211 ()()121211211131.8851 ===224.0753n n n n n n n n n G s s s s G s s G s s G G s s s s ωζωζωωωζωωωζωΦ==Φ==+++++++++,因为:所以:,

时域分析法与根轨迹练习题

1. 自动控制系统对输入信号的响应,一般都包含两个分量,即一个是____________,另一个是__________分量。 2. 函数f(t)=t e 63-的拉氏变换式是________________________________。 3. 积分环节的传递函数表达式为G (s )=_________________________。 4. 在斜坡函数的输入作用下,___________型系统的稳态误差为零。 四、控制系统结构图如图2所示。 (1)希望系统所有特征根位于s 平面上s =-2的左侧区域,且ξ不小于0.5。试画出特征根在s 平面上的分布范围(用阴影线表示)。 (2)当特征根处在阴影线范围内时,试求,K T 的取值范围。 (20分) 五、已知系统的结构图如图3所示。若()21()r t t =?时,试求 (1)当0f K =时,求系统的响应()c t ,超调量%σ及调节时间s t 。 (2)当0f K ≠时,若要使超调量%σ=20%,试求f K 应为多大?并求出此时的调节时间s t 的值。 (3)比较上述两种情况,说明内反馈f K s 的作用是什么? (20分) 图3 六、系统结构图如图4所示。当输入信号()1()r t t =,干扰信号()1()n t t =时,求系统总 的稳态误差e ss 。 (15分) 图4 1、 根轨迹是指_____________系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。 2、 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面

3、在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。 9、已知单位反馈系统的开环传递函数 50 ( ) (0.11)(5) G s s s s = ++ ,则在斜坡信号作用下的稳态误差为_________。 3、某控制系统的方框图如图所示,试求(16分) (1)该系统的开环传递函数) (s G k 、闭环传递函数 ) ( ) ( s R s C 和误差传递函数 ) ( ) ( s R s E 。 (2)若保证阻尼比0.7 ξ=和单位斜坡函数的稳态误差为0.25 ss e=,求系统参数K和τ。(3) 计算超调量和调节时间。 1、已知单位反馈系统的开环传递函数为 * ()() (2)(3) K G s H s s s s ,试绘制闭环系统的根轨迹,并判断使系统稳定的* K范围。 R(s)C(s) - 2 K s N(s) 1 K 5.图4 6.在二阶系统中引入测速反馈控制会使系统的开环增益________________。 7.已知单位反馈系统的开环传递函数 100 () (0.11)(5) G s s s = ++ ,则在斜坡信号作用下的稳态误差为________________。 8.闭环系统的稳定性只决定于闭环系统的________________。

第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题

第七章 平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 (一)有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作(a ,b ); 2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。 (三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标: 六、用坐标表示平移:见下图 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是( ) A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据; 在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据. 2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( ) A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 坐标轴上 点P (x ,y ) 连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y )在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标 相同纵 坐标不 同 x >0 y >0 x <0 y >0 x <0 y <0 x >0 y <0 (m,m) (m,-m) P (x ,y ) P (x ,y -a ) P (x -a ,y ) P (x +a ,y ) P (x ,y +a ) 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位

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