2019-2020年六年级奥数系列讲座：简单平面图形面积计算(含答案)

2019-2020年六年级奥数系列讲座：简单平面图形面积计算（含

答案）

一、知识要点

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练

【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，

求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角

形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接

DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补

的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面

积。因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF ＝S△BDF＝2S△DCF。

因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1：

1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。

2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分

的面积。

3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两

个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多

少？

【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2

倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。

因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6

因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍

所以△AOD＝6÷2＝3。

答：△AOD的面积是3。

练习2：

1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三

角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？

2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面

积（如图所示）。

3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。

求梯形ABCD的面积。（如图所示）。

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F

两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如

图所示）。

【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角

形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的

面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积

也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形

AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

15×3＝45（平方厘米）

答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。

练习3：

1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG

的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如

图）。

2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所

示）。