苏科版八下第九章中心对称图形——平行四边形复习课教学设计

苏科版八下

第九章中心对称图形——平行四边形复习课

一、教学目标

1.回顾、思考本章所学知识，使学生更加熟练掌握本章知识点并深刻理解知识点间的相互联系。

2. 感受一题多变、一题多解，渗透用分析法、化归法、综合法等求解几何推理论证题，使学生能够解决较复杂的几何问题。

3.经历观察、操作、归纳、说理、交流等活动，不断发展逻辑思维能力和有条理地表达，同时养成积累、归纳、反思数学活动经验的习惯.

二、学情分析

本章由三部分内容组成，包括图形的旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质；平行四边形及特殊平行四边形有关的性质和判定方法；三角形的中位线性质及应用。

经过本章的系统学习，我们班大多数学生已经掌握了本章的基础知识，已具备对简单图形的识别判断和说理论证的能力，具备一定的逻辑思维能力。但还有近一半学生对稍复杂图形的分析、转换能力还较薄弱，对相似题目不知道整理、归类，对动点、猜想类等题目不知如何思考，班级学生之间存在着较大的个体差异。

另外，本章知识点、题型较多，复习难度较大。在课堂上逐条复习知识点内容耗时较多，且对于不同层次的同学来讲“一刀切”，降低了课堂效率。因此，在课前，让学生先通过观看微课，帮助学生系统梳理本章基础知识，不同层次的学生可以根据自己的需要决定观看的次数及重点。

微课内容包括旋转及中心对称的性质和作图，帮助学生有条理地归纳和记忆平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定，并突出中点四边形的相关知识，凸现图形之间的相互变化过程，丰富学生对本章知识点之间关系的理解。在此基础上，进行课堂教学。

本节课作为复习课的第一课时，既要兼顾各个知识点的基础应用，又要在原来认知的基础上加深、拓展。因此，课堂先安排了预习作业展示进行简单热身，之后是关于本章基础内容的练习；然后是典例变式，题目均出自书上的例题和习题，安排在一起，一方面引导学生体悟变中的不变——解决问题的方法思路不变，另一方面，引导学生养成比较、归纳总结的习惯。例1是一个基本数学图形及其变式，接着演练展示将基本图形置于较复杂的背景，培养学生在复杂的几何图形中识别基本图形的能力，逐步解决较复杂的几何问题；例2是一个动点问题，引导学生抓住问题中的不变量，结合已知和求证利用综合分析的方法求解，提高学生的猜想、归纳、证明的能力；最后“拓展提高”融合了四边形和三角形的中位线的知识，进一步整合学生对本章知识的认知水平，提高学生的逻辑思维能力与探究能力

三、教学重难点

教学重点：

1.回顾思考本章所学知识，使学生知识结构条理化，能够熟练利用本章知识解决相关问题。

2.通过研究本章的经典例题、常用的几何模型，掌握一题多变、多题归一的数学学习方法，感受探究动点问题及猜测结论性问题的做题经验，提高学生的数学探究能力，形成反思数学学习的习惯。

教学难点

1.掌握一题多变、多题归一的数学学习方法，深化本章知识。

2.掌握对动点问题探究的一般方法，促进学生的合情推理和演绎推理的和谐发展，提高学生的数学探究能力。

五、教学过程

（一）活动一：

预习展示

前置性作业反馈：

作业内容：画出本章知识结构图。

设计说明：学生课前已经看过微课，对本章的知识结构和知识点有了比较详尽的了解，通过对一些同学的作业展示，师生共同点评的同时，对本章知识进行简要的回顾和梳理，为下面的基础练习做好热身准备。

（二）活动二

基础练习一:

1、等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种数是 ( )

A、2

B、3

C、4

D、5

2、在下列图形中，是中心对称图形的是（）

3、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′为．

设计意图：针对图形的旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质设计的基础练习。判断中心对称图形紧扣定义，处理旋转问题要充分利用旋转的性质，特别是旋转角的识别和使用。基础练习二

1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=____．

2.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A. AB=CD,AD=BC

B. AB=CD ,AB∥CD

C. AB=CD,AD∥BC

D. AB∥CD,AD∥BC

3.如图，在平行四边形ABCD中，已知BC=10cm，CD=6cm，BE平分∠ABC交AD于E，那么AE= cm，ED= cm．

4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

.

5.若矩形的对角线长为2cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的较长的边长

为 cm.

6.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长= ，菱形的面积。

设计意图：1~3是针对平行四边形的性质和判定设计的基础练习。由第2题说明命题正确需要证明，说明命题错误只需举出反例。第3题注意角平分线和平行线能构成等腰三角形的数学模型。

4~6是针对矩形和菱形的性质和判定设计的基础练习。注意矩形的对角线交角为60°时，会构成等边三角形；菱形的两个面积公式。矩形、菱形的相关求边长的题目时，往往会用到勾股定理。

基础训练三

①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是 .

②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 .

③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是 .

④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是 .

设计意图：针对三角形的中位线定理的应用设计的练习，同时检查学生对微课的学习效果。要让学生明确中点四边形的形状只与原四边形的两条对角线之间的关系有关，原四边形的对角线是否垂直或是否相等决定了中点四边形的形状。

（三）活动三：

典例变式：已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上.

若AE=CF.则四边形BFDE是什么特殊的四边形？证明你的猜想.

B

B

变式1 变式2 变式3

变式1：如图，若点E、F在直线AC上，其他条件不变，上述结论还成立吗？

变式2：如图，若将条件AE=CF改成BE⊥AC,DF⊥AC,上述结论还成立吗？

变式3：如图，若将条件AE=CF改成BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的角平分线，上述结论还成立吗？

设计意图：题目均出自书上的例题和习题。例题及变式1既可以通过全等三角形证明，也可以通过添加辅助线证明，第二个方法更简便。课堂上学生如果直接用对角线互相平分证明，教师不必补充全等方法的证明。变式2、3是书上的两个习题，引导学生将相近的题目进行比较总结，领悟做题思路，避免题海战术。通过变式让学生感受到不同题目证明的方法不变，感受“多题归一”。

（四）活动四

例1.如图，□ABCD中的对角线相交于点O，直线EF绕点O旋转，分别交BC、AD于点E、F，在旋转的过程中OE=OF吗？

变式1：以图中的点为顶点，除了平行四边形ABCD，还有其它平行四边形吗？当EF旋转到什么位置可以构成矩形、菱形？

变式2：如图，□ABCD中的对角线相交于点O，直线EF绕点O旋转，分别与AB、CD所在的直线相交于点E、F，OE=OF吗？

设计意图：复习平行四边形的性质和判定。经过对称中心的直线被平行四边形的对边（或其所在直线）所截得的线段被对称中心平分这一基本模型，也是围绕中心对称图形的性质展开探究。

演练展示：

如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，点G、H 分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．

设计意图：本题包含例1的基本模型，通过读题、仔细观察，使学生能在较复杂的图形中辨识出来，提高学生处理复杂图形的能力。

（五）活动五

例2.已知△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，分别与∠BCA、

∠DCA 的平分线交于点E 、F .

求证：（1）OE =OF

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说

明理由.

（3）△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？

设计意图：

本题包含数学基本模型：角平分线、平行线可以截得等腰

三角形；另外，对动点问题的分析，抓住变中不变的因素，

结合已知条件看能推出什么结论，再结合求证进行探究，引导学生用综合法分析问题，积累动点问题的活动经验。同时加深对平行四边形及特殊平行四边形之间的关系的理解。

（六）活动六

拓展提高

如图，E 、F 分别是四边形ABCD 的边BC 、AD 的中点， G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点。试说明：

（1）四边形EGFH 是平行四边形；

（2）AB 、CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？并说明理

由。

（3）四边形EGFH 有可能是正方形吗?如果有可能，请你说明AB 、

CD 满足的条件。

设计意图：本题是三角形的中位线和平行四边形及特殊平行四边形的综合应用。增强学生对知识点的综合应用能力和探究能力。

（七）活动七 这节课你有什么收获？

师生共同小结本课内容。

（八）活动八：当堂检测

1.已知，如图正方形EFOG 绕与边长为a 的正方形ABCD 的中心O

旋转任意角度，则图中阴影部分的面积为 .

2.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点则四边形ADEF 是

（1）若AB =AC ,则四边形ADEF 是 .

（2）若∠A =90°，则四边形ADEF 是 . （3）若AB =AC ,∠A =90°，则四边形ADEF 是

，请说明理由.

（九）布置作业：

1.必做题：导学案课后练习1~10.

2.选做题：导学案课后练习11、12.