北京市海淀区2018高三第一学期期末试卷数学(理科)-带答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2018. 1
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数12+=i
i
（A ）2-i
（B ）2+i
（C ）2--i
（D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为
（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7
（4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程2
2
1x y m m
-=表示双曲线”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ?为正三角形，则实数m 的值为
（A
（B
（C
或 （D
或 （6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为
（A ）
1
5
（B ）
25
（C ）
35
（D ）
45
（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：
① 三棱锥的体积为
16
② 三棱锥的四个面全是直角三角形
③
所有正确的说法是
（A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③
（8）已知点F 为抛物线C ：()2
20y px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物
线C 上，则下列说法错误．．
的是 （A ）使得MFK ?为等腰三角形的点M 有且仅有4个 （B ）使得MFK ?为直角三角形的点M 有且仅有4个
（C ）使得4MKF π
∠=
的点M 有且仅有4个 （D ）使得6
MKF π
∠=的点M 有且仅有4个
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）点(2,0)到双曲线2
214
x y -=的渐近线的距离是______________ .
（10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项的和
为 ．
（11）设抛物线C ：2
4y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于A ，
B 两点，则OA OB += ．
（12）已知()51n
x -展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1，
则=n ．
（13）已知正方体1111ABCD A B C D -
的棱长为，M 是棱BC 的中点，点P 在底面
ABCD
主视图左视图
俯视图
内，点Q 在线段11A C 上.若1PM =，则PQ 长度的最小值为 ．
（14）对任意实数k ，定义集合20
(,)
20,,0k x y D x y x y x y kx y ??-+≥??
??
=+-≤∈??????-≤???
R . ① 若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是 ；
② 当0k =时，若对任意的0(,)x y D ∈，有()31y a x ≥+-恒成立，且存在0(,)x y D ∈，使得x y a -≤成立，则实数a 的取值范围为 ．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
如图，在?ABC 中，点D 在AC 边上，且3AD DC =
，AB =
，3
ADB π∠=
，=6C π
∠.
（Ⅰ）求DC 的值； （Ⅱ）求tan ABC ∠的值.
（16）（本小题13分）
据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越．．．小，速度越快，单位是MIPS ） （Ⅰ）从品牌的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
（Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三次，记X 为品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果
的次数，求X 的分布列和数学期望()E X ；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字
与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器 打开文件的速度进行评价.
（17）（本小题14分）
如图1，梯形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC CD ==，2AD =，E 为AD 中点.将ABE ?沿BE 翻折到1A BE ?的位置， 使11A E A D =如图2. （Ⅰ）求证：平面1A ED ⊥平面BCDE ；
A
（Ⅱ）求1A B 与平面1
ACD 所成角的正弦值； （Ⅲ）设M 、N 分别为1A E 和BC 的中点，试比较三棱锥1M A CD -和三棱锥1N A CD -（图中未画出）的体积大小，并说明理由.
A E D
B
C
D
图1 图2 （18）（本小题13分）
已知椭圆C ：22
29x y +=，点(2,0)P . （Ⅰ）求椭圆C 的短轴长与离心率；
（Ⅱ）过（1，0）的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，设MN 的中点为T ，
判断||TP 与||TM 的大小，并证明你的结论. （19）（本小题14分）
已知函数2
()222x
f x ax x =---e
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，求证：函数()f x 有且只有一个零点；
（Ⅲ）当0a >时，写出函数()f x 的零点的个数.（只需写出结论）
（20）（本小题13分）无穷数列{}n a 满足：1a 为正整数，且对任意正整数n ，1n a +为前n 项12,,,n
a a a 中等于n a 的项的个数.
（Ⅰ）若12a =，请写出数列{}n a 的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数M ，必存在k *
∈N ，使得k a M >；
（Ⅲ）求证：“11a =”是“存在m *
∈N ，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”的充要条件.
海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 2018.1
数 学（理科）
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分) （9 （10）5050 （11）2
（12）6
（13
（14）① (1,1)-
② 1
[2,]5
-
三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15. （本小题13分）
解：（Ⅰ）如图所示，3
6
6
DBC ADB C π
π
π
∠=∠-∠=
-
=
，…………………….1分
故DBC C ∠=∠，DB DC = ……………………….2分
设DC x =，则DB x =，3DA x =. 在ADB ?中，由余弦定理
2222cos AB DA DB DA DB ADB =+-??∠ ……………………….3分
即222
17(3)2372
x x x x x =+-???=， ……………………….4分
解得1x =，即1
DC =. ……………………….5分
（Ⅱ）方法一. 在ADB ?中，由AD
AB >，得60ABD ADB ∠>∠=?，故
3
6
2
ABC ABD DBC π
π
π
∠=∠+∠>
+
=
……………………….7分
在ABC ?中，由正弦定理
sin sin AC AB
ABC ACB
=
∠∠
即4sin 2
ABC =∠sin
ABC ∠=， ……………………….10分 由(
,)2
ABC π
π∠∈，得cos ABC ∠=， ……………………….11分 tan ABC ∠== ………………………13分
方法二. 在ADB ?中，由余弦定理
A
222
cos
2
AB BD AD
ABD
AB BD
+-
∠===
?
……………………….8分由(0,)
ABDπ
∠∈
，故sin ABD
∠=
故tan ABD
∠=-……………………….11分
故
tan tan
6
tan tan()
61tan tan
6
ABD
ABC ABD
ABD
π
π
π
-
∠+
∠=∠+===
-∠?
………………………13分方法三：2222cos3
BC BD CD BD CD BDC
=+-??∠=
，BC=
222
cos
2
BA BC AC
ABC
BA BC
+-
∠==
?
…………………………8分因为(0,)
ABCπ
∠∈
，所以sin ABC
∠=……………………11分
所以tan ABC
∠==分
16. （本小题13分）
（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：
测试1、2、5、6、9、10、11，共7次
设该测试结果打开速度小于7为事件A，因此
7
()
12
P A=……………………….3分（Ⅱ）12次测试中，品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数有：
测试1、3、4、5、7、8，共6次
随机变量X所有可能的取值为：0，1，2，3
30663121
(0)11C C P X C ===
21663129
(1)22
C C P X C ===
12663129
(2)22
C C P X C ===
03663121
(3)11
C C P X C === ……………………….7分
19913
()0123112222112
E X =
?+?+?+?= ……………………….10分
（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照
标准酌情给分.
给出明确结论，1分；
结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.
…………………13分.
标准1: 会用前6次测试品牌A 、品牌B 的测试结果的平均值与后6次测试品牌A 、品牌B 的
测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）
标准2: 会用前6次测试品牌A 、品牌B 的测试结果的方差与后6次测试品牌A 、品牌B 的测
试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）
标准3：会用品牌A 前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B 前6次测试
结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A 前6次测试结果的平均值大于品牌B 前6次测试结果的平均值，品牌A 后6次测试结果的平均值小于品牌B 后6次测试结果的平均值，品牌A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B ，品牌A 打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B ）
标准4：会用品牌A 前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B 前6次测试结果
的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A 前6次测试结果的方差大于品牌B 前6次测试结果的方差，品牌A 后6次测试结果的方差小于品牌B 后6次测试结果的方差，品牌A 打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B ，品牌A 打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B ）
标准5：会用品牌A 这12次测试结果的平均值与品牌B 这12次测试结果的平均值进行阐述（品
牌A 这12次测试结果的平均值小于品牌B 这12次测试结果的平均值，品牌A 打开文件的平均速度快于B ）
标准6：会用品牌A 这12次测试结果的方差与品牌B 这12次测试结果的方差进行阐述（品牌A
这12次测试结果的方差小于品牌B 这12次测试结果的方差，品牌A 打开文件速度的波动小于B ）
标准7：会用前6次测试中，品牌A 测试结果大于（小于）品牌B 测试结果的次数、后6次测
试中，品牌A 测试结果大于（小于）品牌B 测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A 小于品牌B 的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A 小于品牌B 的有4次，占2/3. 故品牌A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于B ，品牌A 打开含有文字和图片的文件的速度快于B ）
标准8：会用这12次测试中，品牌A 测试结果大于（小于）品牌B 测试结果的次数进行阐述（这
12次测试结果中，品牌A 小于品牌B 的有6次，占1/2. 故品牌A 和品牌B 打开文件的速度相当）
参考数据
17. （本小题14分）
（Ⅰ）证明：由图1，梯形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC =，2AD =，
E 为AD 中点，BE AD ⊥
故图2，1BE A E ⊥，BE DE ⊥
……………..1分 因为1A E
DE E =，1A E ，DE ?平面1A DE
……………..2分
所以BE ⊥平面1A DE
……………..3分 因为BE ?平面BCDE ，所以平面1A DE ⊥平面BCDE ……………..4分
（Ⅱ） 解一：取DE 中点O ，连接1OA ，ON .
因为在1A DE ?中，111A E A D DE ===，O 为DE 中
点
x
y
所以1
AO DE ⊥
因为平面1A DE ⊥平面BCDE
平面1A DE
平面BCDE DE =
1
AO ?平面1A DE 所以1A O ⊥平面BCDE
因为在正方形BCDE 中，O 、N 分别为DE 、BC 的中点，
所以ON DE ⊥ 建系如图.
则1(0,0,
2A ，1(1,,0)2B -，1(1,,0)2C ，1(0,,0)2D ，1
(0,,0)2E -.……………..5分
11(1,,22
A B =-
-
11(0,
,2A D =，(1,0,0)DC =， 设平面1A CD 的法向量为(,,)n x y z =，则
100n A D n DC ??=???=??
，即10220y z x ?-
=???=?
，令1z =
得，y = 所以(0,3,1)n =是平面1A CD 的一个方向量. ……………..7分
111cos ,4||||
A B n A B n A B n ?<>=
=-
=-
? ……………..9分
所以1A B 与平面1
ACD 所成角的正弦值为4
……………..10分 （Ⅱ） 解二：在平面1A DE 内作EF ED ⊥， 由BE ⊥平面1A DE ，建系如图. 则11(0,,
22
A ，(1,0,0)
B ，(1,1,0)
C ，(0,1,0)D
，(0,0,0)E . ……………..5分
x
y
11(1,,22
A B =-
-
11(0,
,22
A D =-，(1,0,0)DC =， 设平面1A CD 的法向量为(,,)n x y z =，则
1
00n A D n DC ??=???=??
，即1020y z x ?=???=?
，令1z =
得，y = 所以(0,3,1)n =是平面1A CD 的一个方向量. ……………..7分
111cos ,||||
A B n A B n A B n ?<>=
=-
=?
……………..9分
所以1A B 与平面1
ACD
……………..10分 （Ⅲ）解：三棱锥1M ACD -和三棱锥1N A CD -的体积相等. 理由如下:
方法一：由1(0,,
44M ，1
(1,,0)2
N ，知1(1,,)44MN =-，则 0MN n ?=
……………..11分
因为MN ?平面1A CD ，
……………..12分
所以//MN 平面1A CD . ……………..13分
故点M 、N 到平面1A CD 的距离相等，有三棱锥1M ACD -和1N A CD -同底等高，所以体积相等. ……………..14分
方法二：如图，取DE 中点P ，连接MP ，NP ，MN .
因为在1A DE ?中，M ，P 分别是1A E ，DE 的中点，所以1//MP A D 因为在正方形BCDE 中，N ，P 分别是BC ，DE 的中点，所以//NP CD 因为MP
NP P =，MP ，NP ?平面MNP ，1A D ，CD ?平面1A CD
所以平面MNP //平面1A CD ……………..11分
因为MN ?平面MNP ，
……………..12分 所以//MN 平面1A CD
……………..13分
故点M 、N 到平面1A CD 的距离相等，有三棱锥1
M ACD -和1N A CD -同底等高，所以体积相等. ……………..14分
D
D
法二 法三 方法三：如图，取1A D 中点Q ，连接MN ，MQ ，CQ .
因为在1A DE ?中，M ，Q 分别是1A E ，1A D 的中点，所以//MQ ED 且12
MQ ED = 因为在正方形BCDE 中，N 是BC 的中点，所以//NC ED 且12
NC ED =
所以//MQ NC 且MQ NC =，故四边形MNCQ 是平行四边形，故//MN CQ ……………..11分
因为CQ ?平面1A CD ，MN ?平面1A CD ， ……………..12分 所以//MN 平面1A CD . ……………..13分
故点M 、N 到平面1A CD 的距离相等，有三棱锥1
M ACD -和1N A CD -同底等高，所以体积相等. ……………..14分 18. （本小题13分）
解：（Ⅰ）C ：22199
2
x y +=，故29a =，292
b =，2
92c =，
有3a =，b c ==
……………..2分 椭圆C 的短轴长为2
b =
……………..3分
离心率为2
c e a =
=. ……………..5分
（Ⅱ）方法1：结论是：||||TP TM <.
当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<= ……………..7分
当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y
2229(1)
x y y k x ?+=?=-?，整理得：2222(21)4290k x k x k +-+-= ……………..8分
22
2
2
2
(4)4(21)(29)64360k k k k ?=-+-=+>
故2122421k x x k +=+，212229
21
k x x k -=+ ……………..9分
PM PN ?
1212(2)(2)x x y y =--+ 21212(2)(2)(1)(1)x x k x x =--+-- 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =+-++++
222
2
222294(1)(2)42121
k k k k k k k -=+?-+?++++
2265
21
k k +=-+ 0<
……………..13分
故90MPN ∠>?，即点P 在以MN 为直径的圆内，故||||TP TM <
（Ⅱ）方法2：结论是：||||TP TM <.
当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<=
……………..7分
当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，(,)T T T x y
2229(1)
x y y k x ?+=?=-?，整理得：2222(21)4290k x k x k +-+-= ……………..8分
22
2
2
2
(4)4(21)(29)64360k k k k ?=-+-=+>
故2122421k x x k +=+，212229
21k x x k -=+ ……………..9分
212212()221T k x x x k =+=+，2(1)21
T T k
y k x k =-=-+
……………..10分
2222422
2
2
22
222222
2(22)494||(2)(2)()2121(21)(21)T T
k k k k k k TP x y k k k k ++++=-+=-+-==++++
……………..11分
222222
12121222224222222222
111||(||)(1)()(1)()42441429(1)(169)16259(1)[()4]42121(21)(21)TM MN k x x k x x x x k k k k k k k k k k k ??==+-=++-??-++++=+-?==++++
……………..12分
此时，4242422
2
222222
1625949412165
||||0(21)(21)(21)
k k k k k k TM TP k k k ++++++-=-=>+++ ……………..13分
故||||TM TP > 19. （本小题14分）
（Ⅰ）因为函数2
()222x
f x ax x =---e
所以'()222x
f x ax =--e ……………..2分 故(0)0f =，'(0)0f = ……………..4分
曲线()y f x =在0x =处的切线方程为0y = ……………..5分
（Ⅱ）当0a ≤时，令()'()222x
g x f x ax ==--e ，则'()220x
g x a =->e ……………..6分
故()g x 是R 上的增函数. ……………..7分 由(0)0g =，
……………..8分
故当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >. 即当0x <时，'()0f x <，当0x >时，'()0f x >.
故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增. ……………..10分 函数()f x 的最小值为(0)f 由(0)0f =，
…………….11分
故()f x 有且仅有一个零点. （Ⅲ）当01a <<时，()f x 有两个零点.
……………..12分
当1a =时，()f x 有一个零点； ……………..13分
当1a >时，()f x 有两个零点.
……………..14分
20. （本小题13分）
（Ⅰ）若12a =，则数列{}n a 的前7项为2，1，1，2，2，3，1 ……………………3分 （Ⅱ）证法一
假设存在正整数M ，使得对任意的*
k ∈N ，k a M ≤.
由题意，{1,2,3,...,}k a M ∈，故数列{}n a 多有M 个不同的取值………………5分 考虑数列{}n a 的前21M +项：
1a ，2a ，3a ，…，2
1
M
a +
其中至少有1M +项的取值相同，不妨设
121M i i i a a a +==???=
此时有：111M i a M M ++=+>，矛盾.
故对于任意的正整数M ，必存在*
k ∈N ，使得k a M >. …………………8分
（Ⅱ）证法二
假设存在正整数M ，使得对任意的*
k ∈N ，k a M ≤.
由题意，{1,2,3,...,}k a M ∈，故数列{}n a 多有M 个不同的取值………………5分
对任意的正整数m ，数列{}n a 中至多有M 项的值为m ，事实上若数列{}n a 中至少有1M +项的值为m ，其1M +项为
12311,,,,,,M M M i i i i i i a a a a a a -+???
此时有：111M i a M M ++=+>，矛盾.
故数列{}n a 至多有2
M 项，这与数列{}n a 有无穷多项矛盾。
故对于任意的正整数M ，必存在*
k ∈N ，使得k a M >.…………………8分
（Ⅲ）充分性：
若11a =，则数列{}n a 的项依次为
1，1，2，1， 3，1，4，1，…，2k -，1，1k -，1，k ，1，…
特别地，数列{}n a 的通项公式为
,211,2n k n k a n k =-?=?
=?，即1
,2121,2n n n k a n k
+?=-?
=??=? 故对任意的*n ∈N
（1）若n 为偶数，则21n n a a +== （2）若n 为奇数，则231
22
n n n n a a +++=
>= 综上，2n n a a +≥恒成立，特别地，取1m =有当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立 ……………………………………………………………………………………（10分）
必要性：
方法一
假设存在1a k =（1k >），使得“存在m N *
∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”
则数列{}n a 的前21k +项为
k
，
211,1,2,1,3,1,4,...,1,2,1,1,1,k k k k
---项
，
232,2,3,2,4,2,5,...,2,2,2,1,2,k k k k
---项
，
253,3,4,3,5,3,6,...,3,2,3,1,3,k k k k ---项
，???，52,2,1,2,k k k k k ----项
，31,1,k k k --项
，k
后面的项顺次为
21,1,1,2,1,3,...,1,2,1,1,1,k k k k k k k k k k ++++-+-+项
，
22,1,2,2,2,3,...,2,2,2,1,2,k k k k k k k k k k ++++-+-+项
，
23,1,3,2,3,3,...,3,2,3,1,3,k k k k k k k k k k ++++-+-+项
，
…
2,1,,2,,3,...,,2,,1,,k k t k t k t k t k k t k k t k ++++-+-+项
，
…
故对任意的1,2,3,...,2,1,s k k k =--，*t ∈N
2212(1)2112(1)2k t k s k t k s
a k t
a s ++-+-++-+=+???
=?? 对任意的m ，取12m t k ??
=+????，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则2kt m > ，令212n k kt =++，
则n m >，此时n a k =，21n a +=
有2n n a a +>，这与2n n a a +≤矛盾，故若存在m N *
∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立，必有
11a = …………………………13分
方法二 若存在m N *∈，当n m ≥时，2n n a a +≥恒成立，记{}12max ,,
,m a a a s =.
由第（2）问的结论可知：存在k N *∈，使得k a s >（由s 的定义知1k m ≥+） 不妨设k a 是数列{}n a 中第一个．．．
大于等于1s +的项，即121,,,k a a a -均小于等于s .
则11k a +=.因为1k m -≥，所以11k k a a +-≥，即11k a -≥且1k a -为正整数，所以11k a -=.
记1k a t s =≥+，由数列{}n a 的定义可知，在121,,,k a a a -中恰有t 项等于1.
假设11a ≠，则可设121t i i i a a a ==
==，其中1211t i i i k <<<
<=-，
考虑这t 个1的前一项，即12111,,
,t i i i a a a ---，
因为它们均为不超过s 的正整数，且1t s ≥+，所以12111,,,t i i i a a a ---中一定存在两项相等，
将其记为a ，则数列{}n a 中相邻两项恰好为（a ，1）的情况至少出现2次，但根据数列{}n a 的定义可知：第二个a 的后一项应该至少为2，不能为1，所以矛盾！ 故假设11a ≠不成立，所以11a =，即必要性得证！
……………………………………………………………………………………13分 综上，“11a =”是“存在m N *
∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”的充要条件.
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2017_2018朝阳区初一期末数学试题和答案
北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测 七年级数学试卷 （选用） 2018.1 （时间：90分钟 满分：100分） 一、 选择题（本题共24分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253 500 000 000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253 500 000 000用科学记数法表示应为 A ．120.253510? B ．122.53510? C ．112.53510? D ．9253.510? 2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数． ，则关于原点位置的描述正确的是 A ．在点A 的左侧 B ．与线段AB 的中点重合 C ．在点B 的右侧 D ．与点A 或点B 重合 3．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)-- B ． 3- C ．2(3)- D ．23- 4．已知2x =-是方程410x a +=的解，则a 的值是 A ．3 B ．1 2 C ．2 D ．-3 5．下列计算正确的是 A ．2233x x -= B ．222 32a a a --=- C ．3(1)31a a -=- D ．2(1)22x x -+=-- 6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是 A B
A ．①② B ．①④ C ．② D ．③ 7．李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b -a ，则另一边的长为 A ．7a b - B ．2a b - C ．4a b - D ．82a b - 8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角． 在下列选项中，不能．． 画出的角度是 A ．18° B ．55° C ．63° D ．117° 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．写出一个比3 2 4 -小的有理数： ． 10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 11．计算11512________.436?? -+?= ??? 12．下列三个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填序号） 13．下面的框图表示了小明解方程5(3)3x x -+=的流程：
2018.1七年级数学上册期末试卷及答案
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研 数 学 2018.1 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是 （ ） A ．15 B ．1 5 - C ．5 D ．5- 2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站 关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ） A ．517.410? B ．51.7410? C ．417.410? D ．60.17410? 3． 下列各式中，不相等．．． 的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．3 2-和32- 4． 下列是一元一次方程的是 （ ） A ．2230x x --= B ．25x y += C ．1 12x x += D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是 （ ） A. c a b >> B. 11b c > C. ||||a b < D. 0abc > 6. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 若35x -=，则3 5 x =- B. 若 1132 x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是 （ ） A. 23ab -和2b a 是同类项 B. π 2 不是单项式 C. a 比a -大 D. 2是方程214x +=的解 8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β ∠一定互余的是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （ ） A. 点A 在线段BC 上 B. 点B 在线段AC 上 C. 点C 在线段AB 上 D. 点A 在线段CB 的延长线上 10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2017-2018初一数学期末试卷及答案
2017-2018学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷（120分钟满分100分） 2018．1考生须知 1.本试卷共6 页，三道大题， 28个小题，满分100分，考试时间120分钟。2.请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.-4的倒数是 A.41 -B ．41 C ．4 D ．-4 2.中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103 C ．2.3×103 D ．0.23×104 3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 5.有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4 a <- B.0a b +>C.a b > D.0 ab >6.如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果 ∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是 A ．35° B ．55° C ．70° D ．110°
北京市2017-2018学年七年级下册期末考试数学试卷及答案
2017-2018学年第二学期期末考试初一数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．9的平方根为 A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ． 2.下列实数中的无理数是 A ．1.414 B ． 0 C ．13 D ． 3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米 4．下列调查方式，你认为最合适的是 A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5. 如图，已知直线a//b ，∠1＝100°，则∠2等于 A ．60° B ． 80° C ．100° D ．70° 6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为 A ．(－3，3) B ．(0，3) C ．(3，2) D ．(1，3) 7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 8．若m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是 A ．m+2＜n+3 B ．2m ＜3n C ．a ﹣m ＜a ﹣n D ． ma 2＞na 2 9. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次
2017-2018年新人教版七年级下册数学期末试卷及答案
2017-2018新人教版七年级数学第二学期期末测试卷（附答案） 一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．300名学生是总体 B ．每名学生是个体 C ．50名学生是所抽取的一个样本 D ．这个样本容量是50 3.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( ) A ．22cm B ．23cm C ．24cm D ．25cm 4.不等式组?? ?+-a x x x ＜＜5 335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ） A ．4＜a B ．4=a C ．4≤a D ．4≥a 5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下列运动属于平移的是（ ） A ．荡秋千 B ．地球绕着太阳转 C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8．已知实数x ,y 满足()0122 =++-y x ，则y x -等于（ ） A ．3 B ．-3 C ． D ．-1 9.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A ．(1，0) B ．(－1，0) C ．(－1，1) D ．(1，－1) 10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） 嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．
2018年高职高考数学模拟试题一
2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角
4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且
2018 2019年初一数学期末试卷及答案推荐
初一（下）期末数学试卷 1040.0分）一、选择题（本大题共小题，共 1.下列各点中，在第二象限的点是A. B. C. D. A【答案】A 在第二象限，符合题意；、【解析】解：B 在第三象限，不符合题意；、C 在第一象限，不符合题意；、D 在第四象限，不符合题意；、A ．故选：根据点的坐标特征求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，；第四；第二象限四个象限的符号特点分别是：第一象限；第三象限．象限 下列各数属于无理数的是2.B. C. D. A. C【答案】是无理数，【解析】解：因为 C ．故选：根据无理数的定义即可判断．本题考查无理数、实数、算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是3.A. 调查电视剧人民的名义的收视率》《B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度 C. 调查某市居民平均用水量 D. 调查你所在班级同学的身高情况 D【答案】A、调查电视剧人民的名义的收视率，人数众多，应用抽样调查，故【解析】解：》《此选项错误；B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；C 、某市居民平均用水量，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；D 、调查你所在班级同学的身高情况，人数较少，应用全面调查，故此选项正确．D ．故选：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 下列方程组中，是二元一次方程组的是4. D. B. C. A. A【答案】A 、是二元一次方程组，故此选项错误；【解析】解：B 、是三元一次方程组，故此选项错误；C 、是二元二次方程组，故此选项错误；D 、是分式方程组，故此选项错误；A ．故选：直接利用方程组的定义分析得出答案．此题主要考查了方程组的定义，正确把握次数与元 的确定方法是解题关键． ，，如图，5.的度数是，则 A. B. C. D.
苏州市区2017-2018学年七年级下数学期末考试试卷(含答案)
苏州市区学校2017-2018学年第二学期期末考试试卷 初一数学 一、选择题（每题2分，共16分） 1.若三角形的两条边的长度是4 cm 和10 cm ，则第三条边的长度可能是 ( ) A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 14 cm 2.下列计算正确的是 ( ) A ．a ＋2a 2＝3a 2 B ．a 8÷a 2＝a 4 C ．a 3·a 2＝a 6 D ．(a 3)2＝a 6 3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A ．x 2＋5x －1＝x (x ＋5)－1 B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3x C ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3) D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 4. 已知21 x y =??=-?是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．5 5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( ) A ．AC =DF B ．BE=CF C ．∠A =∠ D D ．∠ACB =∠DFE 6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ， 40=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A ． 70 B ． 80 C ． 90 D ． 100 7. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 （第5题） （第6题） （第14题） 8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++???+-+∑，3()(3)(4)()n k x k x x x n =+=++++???++∑;
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
苏教版-2018初一上期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．（3分）|﹣2|的值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣D． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．3a+2a=5a2C．3a+2b=5ab D．3ab﹣2ba=ab 3．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．（3分）如图，小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短 5．（3分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A． B．C．D． 6．（3分）某测绘装置上一枚指针原指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向 旋转周，则结果指针的指向（）
A．南偏东20°B．北偏西80°C．南偏东70°D．北偏西10° 7．（3分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（）元． A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a C．D． 8．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 9．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（） A．B． C．D． 10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个 A．2 B．3 C．12 D．16 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为． 12．（3分）如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．
2018七年级下册数学期末试卷
2017-2018七年级（下）期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．9的算术平方根是（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．下列各点中，在第二象限的点是（） A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率 B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度 C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率 D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量 4．若a＜b，则下列各式中，错误的是（） A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b 5．如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（） A．80°B．90°C．100°D．95° 6．新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．以上都不对7．若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 8．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）
A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2 9．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（） A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．无法确定 10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组 的解是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．的相反数是． 12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度． 13．已知，则． 14．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．15．如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5； 则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．
2018年高三数学模拟卷及答案
高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ．
2018年人教版七年级数学上册期末试卷及答案
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2018人教版七年级数学期末测试题 班级： 姓名： 座位号： 学籍号： 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 2．1 3 -的倒数是 ( ) A ．3 B ． 13 C ．-3 D ． 13 - 3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( ) 4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．70.2510? Ｂ．72.510? Ｃ．6 2.510? Ｄ．5 2510? 5、已知代数式3y 2 －2y+6的值是8，那么 32 y 2 －y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、2、在│-2│，-│0│，（-2）5 ，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有 ( ) A ．1 个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 7．在解方程 5 1 13--=x x 时，去分母后正确的是 （ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝1－3(x －1) D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于 （ ） A ．4x －1 B ．4x －2 C ．5x －1 D ．5x －2 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ． 2m n - B ．m n - C ．2 m D ． 2 n
天津市2017-2018学年七年级下册期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．36的平方根是（） A ．﹣6 B．36 C．±D．±6 2．在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．下列调查中，调查方式选择合理的是（） A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查 B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查 D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查 4．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（） A．B． C． D． 5．若x＞y，则下列式子中错误的是（） A．x+＞y+B．x﹣3＞y﹣3 C．＞D．﹣3x＞﹣3y 6 ．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（） A．A B．B C．C D．D 7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（）
A．（3，3）B．（3，2）C．（5，2）D．（4，3） 8．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（） A．30°B．36°C．40°D．45° 9．下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（） A．B．C．D． 10．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（） A．B． C．D． 11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1 12．如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）
2018年高三理科数学模拟试卷04
页脚内容 1 绝密★启用前 试卷类型：A 2016年高考模拟试卷04 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 复数 i 215 -（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2i B. 2i - C. 2- D. 2 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2x f x = B ．()sin f x x x = C ．1 ()f x x = D ． ()||f x x x =- 3. 已知()= -παcos 1 2 ， 0πα-<<，则tan α=（ ）
页脚内容 2 A. 3 B. 33 C. 3- D. －33 4.设双曲线2 214 y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ） A ．2或 10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ） A. 命题p ：“sin +cos = 2x x x ?∈R ，”，则p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“” 的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++
人教版2018-2019学年初一上册数学期末试卷及答案
2018-2019学年七年级数学上册期末试卷 一.单选题（共10题；共30分） 1.已知a是有理数，则下列结论正确的是（） A. a≥０ B. |a|＞0 C. ﹣a＜0 D. |a|≥０ 2.王老师给学生分作业本，若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则少2本，则学生数、本数分别为( ) A. 18人，40本 B. 10人，48本 C. 50人，8本 D. 18人，5本 3.式子﹣4+10+6﹣5的正确读法是（） A. 负4、正10、正6、减去5的和 B. 负4加10加6减负 5 C. 4加10加6减5 D. 负4、正10、正6、负5的和 4.已知∠A=45°15′ ，∠C=45.15°，则（） ，∠B=45°12′18″ A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B 5.在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a﹣b的值是（） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 7.某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（） A. 15℃ B. ﹣15℃ C. 1℃ D. ﹣1℃ 8.广东水质监测部门半年共监测水量达48909．6万吨。用科学记数法表示(保留三个有效数字)监测水量约为( ) A. 4．89×108吨 B. 4．89 × 109吨 C. 4．90×108吨 D. 4．90 ×108吨 9.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果不可能是（） A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数 10.方程x﹣3=2x﹣4的解为（） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 二.填空题（共8题；共24分） 11.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 12.人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数 法表示为________ （保留两个有效数字）
(完整)2018年上海高考数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1