新课标高中数学必修二导学案

第一章空间几何体

1.1空间几何体的结构

1.1.1多面体的结构特征 (1)

1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征 (6)

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.2.1中心投影与平行投影

1.2.2空间几何体的三视图 (10)

1.2.3空间几何体的直观图. (15)

§1.3空间几何体的表面积与体积

第1课时柱体、锥体、台体的表面积 (19)

第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积 (23)

习题课空间几何体 (27)

第二章点直线平面之间的位置关系

2.1.1平面 (29)

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 (33)

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4平面与平面之间的位置关系 (37)

2.2.1直线与平面平行的判定

2.2.2平面与平面平行的判定 (40)

2.2.3直线与平面平行的性质 (44)

2.2.4平面与平面平行的性质 (47)

2.3.1直线与平面垂直的判定 (50)

2.3.2平面与平面垂直的判定 (53)

2. 3.3直线与平面垂直的性质

2.3.4平面与平面垂直的性质 (57)

第二章复习课 (60)

第三章直线与方程

3.1.1倾斜角与斜率 (64)

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 (67)

3.2.1直线的点斜式方程 (70)

3.2.2直线的两点式方程 (73)

3.2.3直线的一般式方程 (76)

3.3.1两条直线的交点坐标

3.3.2两点间的距离 (79)

3.3.3点到直线的距离

3.3.4两条平行直线间的距离 (82)

第四章圆与方程

4.1.1圆的标准方程 (85)

4.1.2圆的一般方程 (88)

4.2.1直线与圆的位置关系 (91)

4.2.2圆与圆的位置关系 (94)

4.2.3直线与圆的方程的应用 (97)

4.3.1空间直角坐标系 (100)

4.3.2空间两点间的距离公式 (103)

章末复习 (106)

第一章空间几何体

§1.1空间几何体的结构

第1课时多面体的结构特征

【学习目标】

1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；

2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；

3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．

【知识梳理】

1．空间几何体

(1)概念：如果只考虑物体的＿＿和＿＿，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

(2)特殊的几何体

①多面体：一般地，由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点．

②旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的

2．多面体的结构特征

(1)棱柱的结构特征：一般地，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

(2)棱锥的结构特征：一般地，有一个面是，其余各面都是，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

(3)棱台的结构特征：用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分，这样的多面体叫做棱台．

思考探究

[情境导学]在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．本节课我们主要从结构特征方面认识最基本的空间几何体．

探究点一空间几何体的类型

思考1观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？

思考2如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？

答:

思考3观察图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)中组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系，你能归纳出它们有何共同特点吗？

答:

[小结]我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．

思考4观察图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中组成几何体的每个面有何共同特点？

答:

[小结]由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．

探究点二棱柱的结构特征

思考1我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？

图1图2

答:

思考2为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？

答:

思考3棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？

答:

思考4一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

答:

思考5有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？

答:

[小结]在棱柱中，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；思考1图1中的六棱柱用各顶点字母可表示为棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′.

例1试判断下列说法是否正确：

(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；

(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形．

答:

[反思与感悟]概念辨析题常用方法：(1)利用常见几何体举反例；(2)从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断．

跟踪训练1根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：

(1)由6个平行四边形围成的几何体．

(2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是平行四边形．

答:

探究点三棱锥的结构特征

思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？

答:

思考2参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？答:

思考3类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分类？如何用棱锥各顶点的字母表示思考1中的三个棱锥？

答:

思考4一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

答:

思考5用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？

答:

思考6棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？

答:

例2如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，

CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出

是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一

个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面．

答:

[反思与感悟]认识一个几何体，要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．

跟踪训练2若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高．(过顶点向底面作垂线，顶点与垂足的距离)

答:

探究点四棱台的结构特征

思考1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台．那么棱台有哪些结构特征？

答:

思考2仿照棱锥中关于底面、侧面、侧棱、顶点的定义，如何定义棱台的底面、侧面、侧棱、顶点呢？

答:

思考3根据三棱锥、四棱锥、五棱锥……的定义，如何定义三棱台、四棱台、五棱台……？如何用字母表示棱台？

答:

思考4既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

答:

例3有下列三个命题：

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

其中正确的有()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

[反思与感悟]一个棱台的基本特征是上、下底面平行且相似，侧棱延长后交于一点，这是判断几何体是否为棱台的依据．

跟踪训练3 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4,8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为17，求四棱台的高．

答:

【随堂练习】

1．下列说法中正确的是()

A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高

D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

2．下列说法中，正确的是()

A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台

C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形

3．下列说法错误的是()

A．多面体至少有四个面

B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

C．长方体、正方体都是棱柱

D．三棱柱的侧面为三角形

4．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．

①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形．②所有的棱长都相等．③棱柱中至少有2个面的形状完全相同．④相邻两个面的交线叫做侧棱．

【课堂小结】

1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状．

2．对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．