中学生数学能力培养

浅谈中学生数学探究能力的培养

摘要：学习数学的最终日的，是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探究，没有了探究，任何学科(包括数学)，都会失去灵魂。

关键词：数学探究能力培养兴趣指导方法鼓励质疑引导创新

数学能力一般可以分为两种：①独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；②在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段无疑是培养学生的“数学学习能力”。而学习数学的最终目的，是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探究，没有了探究，任何学科——包括数学，都会失去灵魂。我们常说，学生是学习的主人，但有时候，我们的教育，却让学生处于从属地位，长此以往的结果，只能使学生对数学敬而远之。因此，数学教学改革，把培养学生的探究能力作为了教学活动的重要一环。培养学生的数学探究能力包含了许多方面，如培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、引导创新等。

1、培养兴趣，让学生学有动力

兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。游戏对学生来说具有特殊的吸引力，尤其是把课堂练习寓于游戏之中，是受学生欢迎的一种教学方式。为此，教师应根据教材的内容，尽量采用游戏的形式，消除学生对数学枯燥乏味的感觉，让学生能在“玩中学、趣中练”，在教学中穿插一些

谈高中学生数学思维能力的培养

谈高中学生数学思维能力的培养现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。一、善于调动学生内在的思维能力调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：第一步：体会已知对称轴和区域的位置关系对最值的影响。 1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值： ①y=（x－1）2＋1，②y=（x＋1）2＋1，③y=（x－4）2＋1 第二步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域，未知对称轴） 2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值。第三步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域宽度，已知对称轴）3〉求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动学生内在的思维能力，提高了课堂效率。二、重视数学思维方式教学数学思维方式是对数学规律本质的认识，作为数学这门学科，应在建立数学认知结构的基础上，注意数学逻辑思维，注重知识的基本点、连接点、关键点和生长点，把数学基本知识和思想构成统一整体，充分调动学生数学思维的内动力。在整个数学过程中，让学生参与数学的发现过程和思维探求过程，在教学中强调数学思想方法的渗透和加强数学思想方法的学习指导。让学生不断思考，不断对各种信息和观念进行加工转换，基于新知识和旧知识进行综合和概括，解释有关现象，形成新的假设和推论，形成自己独特的思维方式。三、培养学生思维的深刻性思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

高中学生在数学学习中存在的问题及学法指导

高中学生在数学学习中存在的问题及老师的应对措施河北平山实验中学李晓霞随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，造成这这种现象的原因有以下几个方面: 1. 缺乏兴趣。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。学生缺乏学习数学的兴趣，除了学生自身的原因，老师也有不可推卸的责任。有的老师讲课缺乏激情，语言乏味，一节课自始至终平铺直叙，一个腔调；有的教师，不会挖掘教材，只会照本宣科，为了教教材而教；有的教师急功近利，不讲知识的来龙去脉，只重视公式定理的运用，过分强调会做题，把学生变成了做题的机器；有的老师，不注重与学生的交流，不了解学生的特点，不能与时俱进，改变自己的教学策略和方法，死守那点经验，墨守陈规；还有的老师甚至讽刺学生。久而久之学生失去了学习数学的兴趣，成绩自然不理想。 2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而有的同学不重视知识、方法的产生过程，不重视对概念的理解，对法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，不能灵活运用；有的同学上课不能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型；也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 3. 态度不端，被动学习。有的同学在学习数学上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，不掌握学习的主动权．只听热闹，不听门道，所学数学知识只是浅层的和粗放的，所以数学成绩也总是徘徊不前。 4．不重视基本技能。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写。但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，我所教的学生中就有一个这样的孩子，头脑聪明，思维敏捷，常常是老师提出的问题其他学生还没来得及思考他已经脱口而出了，但是考试的时候却从来没得过高分，那些基础的甚至是做过的原题也会出现这样那样的错误，究其原因终归是眼高手低，轻视基本技能。 5．进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃，这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，如二次函数在闭区间上的最值问题，不等式与方程的联系，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合问题及实际应用问题等，客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。 6. 心理素质不过关。有的同学平常数学成绩很好，在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心

培养数学表达能力总结

篇一:《《重视学生数学语言表达能力的培养》阶段总结》《重视学生数学语言表达能力的培养》阶段总结【课题提出背景】我们都知道数学教育的根本目的在于培养学生的数学能力，而数学思维能力又是数学能力的核心。数学语言与数学思维有着密切的关系，它既是思维的载体，又是思维的具体体现。随着课程改革的不断深入，数学语言越来越受到重视。数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的。《新课程标准》在总体目标中也要求学会与他人合作，并能与他人交流思想过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。而我们的学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段非常明显的距离。我们在本校学生进行抽样调查，涉及25个班级，共250人，调查结果显示准确、规范使用数学语言的学生占16%，使用能力一般和较差者占84%。根据这些数据说明学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离，基于以上情况，我们采取了座谈、讨论等方式对造成的原因进行了分析，认为①教师对数学语言的作用缺乏认识，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展②不敢说，怕错会受到批评③学生想说而说不清楚，更没有耐心去倾听，久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。所以我们要积极的开展对课堂上学生数学语言表达的研究和训练，力争找到一套能为我们所用的，比较系统而又完整的训练内容和训练方法，为学生熟练运用数学语言表达自己的思想搭建一个坚实的舞台，为学生数学素养的快步提高开拓一个广阔的空间。【课题研究方法】 1、调查研究法通过座谈会以及对教师和学生进行调查问卷，对学生数学口头语言表达能力的现状进行调查，搜集数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类，分析原因。 2、案例研究法采用同课异构的形式，结合课堂教学实施具体研究，探究学生数学口头语言表达的特点，然后进行反思、调整，设计评价标准。 3、分析总结法对教师的课堂教学和学生的课堂表现、作业情况、学习成绩等方面进行研究，总结经验，积累具体研究资料和成果，探索培养小学生数学口头语言表达能力的方法。【课题研究过程】第一阶段调查研究阶段（4月19日——4月23日）

初中数学核心素养的培养

初中数学核心素养的培养胡德旺教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步

形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教

重点高中生数学建模

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关于水车上任意一点距离水面的高度与水流速的关系的研究 1.问题的提出水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，至今已有1700余年历史。现代，水车作为一种古老而独具智慧的艺术品出现在我们的生活中，人们在惊异古老智慧的同时，是否想过它身上所蕴含的数学问题？图1 比如：水车上一点距离水面的高度与水流速有何关系？由图1 可知，水车的高度具有一定的周期性，故，此模型应为研究周期现象的模型。在研究过程中，不考虑其他影响水车转速或水流速的因素。

为了更好地学习数学知识，并将它充分运用到实际生活中，我对此问题想做进一步的研究。 2.问题的分析问题的条件有两点： 1.题目中要求建立数学模型来研究水车上一点距离水面的高度与水流速的关系，属于周期现象。 2.研究过程中不需要考虑其他因素对水流速与转速的影响。 3.模型的假设与符号说明假设水流速为恒定值。符号说明 h 水车上一点距离水面的高度 v 水流速 w 水车的角速度 r 水车的半径 t 时间 b 水车圆心与水面的距离

α水车上一点转过的角度 4.模型建立图2 如图2，水车半径为r，其中心O距离水面距离为b，规定水流速为v，向左为正方向，任意一点P点距离水面的高度为h。求h与v的函数解析式。 5.模型求解

浅谈小学生数学语言表达能力的培养

浅谈小学生数学语言表达能力的培养【摘要】语言是思维的外显，思维在很大程度上借助于语言来实现。因此在数学教学中要关注学生的思维发展，前提是关注语言表达能力的培养，以数学表达促进思维发展，从而实现数学语言的准确性、完整性、简洁性和条理性，促进学生数学思维的不断发展。【关键词】数学语言；数学思维；表达能力数学新课程标准明确指出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能清楚地表达自己的思考过程。在小学数学教学中，不管是低年级，还是高年级，必须培养学生的语言表达能力，使学生能完整、清晰、有条理地表达自己的想法，从而促进数学思维的发展。一、创设语言的环境，奠定表达基础教育家罗杰斯说：成功的教育依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂氛围。在数学课堂上教师要努力营造一种“说”的氛围，创设一个和谐的语言环境，给学生自由、轻松的空间，为语言表达奠定基础。首先要让学生学会独立思考和数学阅读。独立思考是

一种良好的思维习惯，数学课堂上，要给学生留一定的空间和时间进行思考。其次运用心理暗示提高学生表达的自信，激发学生的表达欲望。在轻松的学习环境中，学生会感受到教师的积极心理暗示，产生一种激励作用，自然自信心也会增强。教师对学生要少一些埋怨，少一些指责，多一些赏识，多一些亲切，以积极、幽默的言语来激励学生，使学生在愉悦中表达自己的想法。同时要善于站在学生的角度和立场理解学生，尊重学生思考的结果，甚至鼓励学生尝试错误。二、根据学科的特点，引导清晰表达语言是表达思维的重要方式，数学语言要求说得完整、准确、简洁、条理。而学生在分析问题时往往是看到了、想到了，可就是表达不出来，再加上数学学科的抽象性和逻辑性使学生感到无从说起。因此，要根据数学学科的特点，引导学生正确地表述概念，清楚地说出计算方法，准确地分析应用题的条件与问题，并能有条理地阐明解题思路。通过正确、清晰地语言表达，加深学生对所学知识的了解，提高学生的数学语言表达能力，发展学生的逻辑思维。 1.准确表述数学概念数学概念是一种数学的思维形式，是用数学语言概括而成的各种定义、公式、法则和性质。在概念教学中引导说的训练，可以将直观认识转化为理性认识。对概念的概括和

浅谈数学教学中学生语言表达能力的培养

浅谈数学教学中学生语言表达能力的培养语言表达能力是现代人才必备的基本素质之一。在教科文组织对教育目的的表述中，把“使受教育者学会与他人合作”作为其内容之一。而语言表达能力是人们进行合作交流的必要条件之一。小学数学教学的重要任务之一，是培养和发展学生的思维能力。语言是思维的外在表现形式，思维是语言的“内壳”。因而，培养学生的思维能力必须和培养学生的数学语言表达能力同步进行。让学生能正确地运用数学语言精确简练地表达自己的思维过程和思维结果。这不仅有助于发展学生的语言，而且能锻炼学生思维的条理性、逻辑性、准确性，因此，在数学课堂教学中培养学生较强的语言表达能力，使之能够准确、流畅、合理、完整地把自己的思想、见解、问题向他人表述出来，是我们数学课堂教学的重要目标之一。一、数学课堂教学中培养学生表达能力的途径： 1、在观察、比较中培养学生数学语言表达能力 “比较是一切理解和思维的基础”。观察又是认识事物的基础。在教学中，提供充分的观察材料，如板书、演示、图形、实物等，引导学生按一定的顺序，有目的、有计划地观察、比较、思考，在观察感知中积极思维，并让学生用清

晰的数学语言有条理地叙述观察过程，不仅能反映学生思维的正确性，掌握知识的程度，而且有利于培养学生的数学语言表达能力。例如：在教学"长方体和正方体的认识"时，教师示范用小刀"切萝卜"的同时，引导学生注意看清"切"成长方体的过程。要求学生说说：你从老师"切萝卜"的过程中，看到了什么？长方体的面、棱、顶点是怎样形成的；再通过对实物（如火柴盒）的观察，通过摸一摸、数一数、比一比、量一量、做一做（做长方体和正方体模型）等实践活动，然后启发引导学生把观察的结果，在头脑中进行加工整理后，用数学语言表述长方体和正方体的所有特征。这样，通过学生观察感知，动脑理解，动口表述，不但能深刻认识长方体和正方体，而且培养了学生的抽象概括能力和数学语言表达能力。 2、在说理中培养学生数学语言表达能力数学课程标准指出“逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由”。思考，即想一想，实质就是把外部的物质操作活动转化为大脑的认识活动，这是内化的思维活动。而思考是否正确，是否有条理、有根据，还要靠思维的工具--语言来检验。因此，在教学中，通过让学生说理的表述，不仅可以反映学生对知识的掌握的情况，而且可以检验学生思路是否清晰，表达是否完整、有条理、准确。如教学分数乘法，计算2/15×7时，学

高中学生数学能力培养论文

高中学生数学能力培养论文概要：高中数学是高中教育的重要教学内容，对于学生的思维能力和学习能力要求相对较高，“小三门”学生在进行学习过程中存在一定的学习困难，教师要正视自身在教学过程中存在的不足之处，通过端正学生的学习态度、利用思维导图教学方法使学生明确自身的学习难点环节、激发学生的探究学习兴趣以及进行有效的教学知识内容衔接等措施，促进学生数学学习能力的提高，进而提高高中数学的综合教学质量。在实际的教学过程中，由于高等教育学校会对有关的特长学生，降低文化课的成绩要求，面对高等教育入学考试的压力以及优质高等教育教学资源的分配问题，很多学生由于学习基础相对薄弱，便将“小三门”成为自己进行优质高等教学资源竞争的策略，即使没有相关的爱好和天赋也会进行有关训练，以满足自身降低文化课程成绩录取标准的目的。 “小三门”学生学习基础的薄弱，大多源于学生没有养成良好的学习态度和学习习惯，学生对于课程学习缺乏学习兴趣，由于数学学科的知识具有一定的逻辑性，因而学习基础不坚固，便难以实现上层知识架构的构建，教师进行课程教学时，学生会产生较为明显的畏难和抵触情绪，影响课堂学习效果，日积月累形成了恶性循环的学习模式，限制了学生学习能力的提高。虽然教学改革已经推进数年，但是面对高考的承重压力，很多教师还是难以摆脱应试教育的束缚，将学生的学习成绩作为教学关注重点，而对于学习基础相对较差的“小三门”学生，很多教师都不愿意付出更多的教学精力去关注他们的学习兴趣、学习习惯以及学习能力的提高，高中学生虽然具有较为强烈的自主意愿，但是毕竟还是身心发展尚未成熟的在校学生，缺乏教师的有效引导，学生更容易产生自暴自弃的学习态度，难以实现高中数学综合教学水平的提高。一、高中“小三门”学生数学能力的培养策略（一）强化学生的数学学习认知，树立正确的数学学习观念高中数学教师进行“小三门”学生数学学习能力的培养，首先需要改变学生的数学学科学习观念，高校降低针对“小三门”学生的统考录取成绩标准，并不意味着其对基础文化课成绩没有要求，只是相对降低而已。高中数学作为高等教育入学考试的重要考试内容，学生如果想要考取较好的学校，依然需要良好的文化课成绩作为支撑。学生要重视高中数学的学习，即使存在学习困难，也需要学生在教师的帮助之下，调整自身的学习心态，敢于面对困难，找到适合自身的有效学习方法，用正确的学习态度来面对日常的数学学习，进而促进其学习效率的提升。

2017年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题(七年级)

2017年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题七年级（初一）组（试题总分120分；答题时间120分钟）一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分) 1.假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出两滴水，每滴水约0.05毫升。现在一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现未拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（）毫升。（用科学记数法表示，结果保留两个有效数字） 2.定义a *b ＝ab ＋a ＋b ，如3*5＝3×5＋3＋5＝23。若3*x ＝27，则x 的值是（）。 3.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 4＋cdx 2－a －b 的值是（）。 4.已知x ＝－1时，3ax 5－2bx 3＋cx 2－2＝10，其中a ：b ：c ＝2：3：6，那么a 2c b 2＝（）。 5.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的1 3，丙再取走5个，这时还剩下3个。则盒子里原有（）个小球。 6.方程x 2＋x 6＋x 12＋…＋x 2016×2017＝2016的解是x ＝（）。

7.如图所示是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的整式的值相等，则z＋y－x值是（）。第7题图如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面。如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式的值。 8.下图完成后，每相邻的三个格子内中间的数是它左右两边数的平均数。请问最右边的数是（）。二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分） 9.设a<0，在代数式|a|，－a，a2017，a2018，|－a|，（a2 a ＋a），（a 2 a －

《培养学生数学语言表达能力》

“培养学生数学语言表达能力” ----小课题研究方案一、问题的提出: 新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。”在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得尤为重要了。长期以来，数学语言的教学在我校得到了足够的重视,但有的教师对数学语言表达的教学地位存在片面性认识，认为语言表达教学应附属于识字、阅读、写作教学，并没有从思想上引起重视。因此在我们数学教师的课堂上，还存在重视学生书面表达，轻视学生口语表达的现象。导致学生因没过好语言关而学习起来困难重重。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，从而造成数学知识接受、处理困难。二、理论依据: 数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。与此同时，对于数学教育而言，语言活动是一项重要的数学活动。每天课堂内外的讲授、听讲、回答、讨论，还有看书、解题等等，都要同语言打交道，以语言为媒介，借助书面或口头的表达学会原理、概念、公式和方法。在这些过程中，语言是描述、表达意义的工具，思想交流的载

体，甚至还被当做处理的对象。它有着不容忽视的功能。三、课题研究的目的意义: 数学是一种文化，数学语言是这种文化的外在表现，数学思维是这种文化的内在蕴藏；而数学语言又是数学思维的外壳。所以，数学课中对学生数学语言的培养是极其重要的。 1、数学语言是学习数学的基础，可以使学生准确地理解数学概念。 2、可以使学生准确地表述数学概念、性质、法则及公式。 3、有利于培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解题能力。 4、可以使学生的口头表达能力得到提高。 5、可以充分发挥学生的主体能动性，激发学生的学习积极性，优化课堂教学模式，提高课堂教学效果。四、课题研究的对象：五年级二、三班学生五、课题研究方法：本课题的主要方法主要采用行动研究法（结合日常教学工作、教研活动）、观察法、教育调查法。六、研究过程：（一）准备阶段：2013.3 确定研究方案。（二）实施阶段：2013.3--2013.12 全面启动课题研究，注重课题研究的过程管理，每学期认真做好一次阶段性小结。（三）总结阶段：整理课题研究的材料，进行分析、归纳、总结。七、研究的预期成果: 1、创设平等、民主的教学氛围，让学生想说、敢说。

浅谈高中学生的数学思维培养

浅谈高中学生的数学思维培养发表时间：2013-03-14T14:13:25.543Z 来源：作者：黄学承[导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。云南省富宁县第一中学黄学承思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，探讨高中学生的数学思维培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。一、高中学生数学思维不佳的表现由于高中数学思维不佳产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维不佳的表现各异，具体为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。 3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。由此可见，学生数学思维不佳的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重培养学生的数学思维就显得尤为重要。二、高中学生数学思维的培养方法： 1.培养学生学习数学的兴趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能激发数学思维的活动，也就是更大程度地使学生数学思维得到发展和提高。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是培养学生数学思维的一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于培养学生的数学思维会起到重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是培养学生思维的一条有效途径。新课改已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担。

2017年睿达杯初中生(七年级)数学能力竞赛培训题：一$816340

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛七年级之二题组五 41. 已知m ，n 为整数，且21m m n -+-=，则m n +=_______ 42. 已知： 0abc ≠，且a b c abc M a b c abc =+++ ，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有可能为________. 43. 若0abc ≠，则a b c a b c ++的所有可能值是________. 44. 设0a b c ++=，0abc >，则b c c a a b a b c +++++的值是_______. 45. 若5a =，3b =，且a b b a -=-，则a b +=________. 46. 若0a a +=，ab ab =，0c c -=，则化简b a b c b a c -+--+-得_______ 47. 若1998m =-，则 22119992299920m m m m +--+++=__________ 48. 已知0ab <，那么()22a b b a ab a b -+-为___________ 49. 已知a ，b ，c 都不等于0，且a b c abc a b c abc +++ 的最大值为m ，最小值为n ，则 ()2009m n +=_________ 50满足143x x +++>的x 的取值范围为________ 题组六 51. 已知()2210a b b ++-=，则() 6231ab ab ab ---=_____________. 52. 实数a _____________. 53. 设 1a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是_____________. 54. m 取_____________整数值时，分式271 m m +-的值是正整数.

如何培养一年级学生数学语言表达能力

如何培养一年级学生的数学语言表达能力数学课中培养学生的语言表达能力，即“说”的能力，是提高学生思维能力的重要手段。因为人一张口就要借助思考来分析问题，对数学现象要进行综合归纳，作出判断，并运用语言来表达思维的结果。而一年级学生年龄小，具体形象思维占优势，他们缺乏生活经验，数学语言表达又尚在起步阶段，课堂上常常有以下几种表现：不会说的怕说；想说的又不敢说；敢说的又说不好。思维乱而无序，语言缺乏完整性、连贯性和规范性。所以我认为，在数学课上教师要有意识地培养学生的数学语言表达能力，让孩子能快乐地“说”数学。一：如何激发说？利用多种手段，激发学生说话的欲望。对于刚步入校门的一年级孩子来说，他们对周围的人和事物都感到很陌生，内心会产生一种既害怕又好奇的感觉。在这种复杂情感的影响下，一开始就想让他们在数学课上能大胆、快乐地“说”有困难。那么我们教师就要充分利用多种手段，来激发学生说话的欲望，调动学生说话的兴趣。 1、轻松课堂，让学生敢说。在教学中，愉快轻松、平等民主的气氛中，学生发现问题、积极探索的心理取向得到激活。当学生说不出时，我就和蔼地说：“不要紧，慢慢想，一会老师还找你。”当学生说得不太完整时，我就帮助他（她）说：“不错，如果你能结合某个地方，那就更完美了。”当学生说错时，我就说：“没关系，你可能在某个方面混淆或弄错了，再想想看。”当学生有独到见解时，我及时鼓励他：“你真行，肯动脑，有创意。只有在人性流淌的氛围里，学

生才会感到有话可说，感到自己的尊严。在教学中，让学生感觉老师是他们的朋友，在朋友面前什么都可以说，学生自然就无拘无束，愿意作老师的帮手，愿意说出自己的方案。 2、创设有趣的教学情境，让学生想说。在教学中教师要根据实际情况将书本提供的内容进一步生活化、动作化、情景化，使学生全身心地置于真实的数学活动环境中，让学生产生迫切想表达内心思想的欲望，自然地流露，主动地参与到说的过程中去。在教学“比一比”这一内容时，课本提供了一幅插图，我觉得这样还不能激起学生的欲望，于是我把这幅插图用电脑制成了课件，把“静态”的插图变成了“动态”的情境。首先我问:“小朋友，听说过《三只小猪》的故事吗？”（生有的说听过，有的说没听过。）我接着问：那你能简单地向大家讲一讲这个故事的内容吗？（请听过的学生来讲）我边说边电脑显示：“现在这三只小猪造房子的本领越来越好了。现在天天帮助其他小动物盖房子。今天，小白兔也要造房子了。（电脑显示：在森林里的一片空地上，跑出几只搬砖头的小兔。）它们请小猪来帮忙。”（显示：小猪搬木头走出来。）这样一显示，学生的直觉感官被牢牢地吸引住了，学生自然而然地进入到教师所创设的情境中去。接着让学生来说说你看到了什么？分别有几个？然后进行多和少，同样多的的比较。课件把学生说的内容不断地显示出来，这样大大激发了学生说的兴趣，同时也提高了学习效率。 3、采取有效的激励机制，让学生愿说。每个孩子都渴望得到老师的表扬，但不同年龄段的学生对表扬的形式有不同的需求。一年级

如何培养和提升中学生的数学表达能力

如何培养和提升中学生的数学表达能力发表时间：2015-11-13T15:31:32.843Z 来源：《中学课程辅导.教学研究》2015年9月下供稿作者：张艳琴 [导读] 语言是沟通和理解的载体，语言具有解释概念的能力。而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、公式、运算定律、法则及解题思路等的表述。张艳琴摘要：数学语言具有准确性、抽象性、简练性和符号化的特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。所以，数学教师应当在数学课堂中加强对学生数学表达能力的培养和提升，让他们把自己看到的、想到的充分地表达出来。本文就以培养中学生的数学表达能力为切入点，阐述了笔者在自己教学中的具体做法。关键词：中学生；数学表达能力；做法语言是沟通和理解的载体，语言具有解释概念的能力。而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、公式、运算定律、法则及解题思路等的表述。数学语言具有准确性、抽象性、简练性和符号化的特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。所以，数学教师应当在数学课堂中加强对学生数学表达能力的培养和提升，让他们把自己看到的、想到的充分地表达出来。对于学生数学语言表达能力的培养，下面，笔者谈谈自己的几点做法：一、教师身先示范，形成数学语言教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。为此，教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。例如“除”与“除以”、“数位”与“位数”、“数”与“数字”等，如果混为一谈，就违背了同一律；有的教师指导学生画图时说：“这个圆不够圆”之类的语言就缺少准确性。二是必须用科学的术语来讲解。比如，不能把“垂线”说成是“垂直向下的线”等等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话等。简约，就是教学语言要干净利落，重要的话不冗长，要抓重点，简捷概括，有的放矢；要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用较短的时间传递较多的信息。二、为学生创造表达的机会，提高学生表达的积极性在数学教学中，凡是学生通过思考能够讲得出的问题一定让学生自己讲；在数学教学中，可提供充分的观察材料，如板书、演示、图形、实物等，引导学生按一定的顺序，有目的、有计划地观察、比较、思考，在观察感知中积极思维，并让学生用清晰的数学语言有条理地叙述观察过程，不仅能反映学生思维的正确性，掌握知识的程度，而且有利于培养学生的数学语言表达能力；在教学中，通过让学生说理的表述，不仅可以反映学生对知识的掌握情况，而且可以检验学生思路是否清晰，表达是否完整、有条理、准确；在教学中，要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。在数学课堂教学上，教师要精心设计问题，加强师生之间的交流，对于学生的回答正确与否，教师必须做评价，必须抓住学生的思维过程中的闪光点进行肯定。课堂提问中教师对学生发言的评价，学生是十分关注的，努力做好这一工作，无疑会让学生产生求知的兴奋与成功的喜悦。对于那些不善于言语的同学，要给予更多的热心和鼓励。逐步使他们从敢说到会说、善说、善辩，从而达到促进思维发展的目的。三、让学生在实践中提升培养和提高学生的数学语言能力不只局限在数学课堂上，也可通过实践活动来体现。北师大版的数学教材中都给学生提供实践活动的机会，教师应充分把握，让学生在活动中动一动、想一想、说一说，特别要关注班内的学习后进生。实践证明，数学语言表达能力差的学生，他们的思维发展水平也较低，所以多鼓励学生说一说，可以在增强他们自信心的同时，促进他们思维的发展。除此之外，教师可指导学生在课外办数学小报、讲数学故事来提高学生学习数学的兴趣。总之，培养和提升中学生数学语言表达能力是一个潜移默化的过程。教师必须在自己的教学中深入研读教材，积极尝试探索，为学生创造使用数学语言的机会，让每个学生都想说、敢说、爱说，让他们在说中掌握新知、在说中积累知识、在说中发展自己的创新思维。

高中女学生数学能力的培养王玉梅

高中女学生数学能力的培养王玉梅发表时间：2012-10-15T13:21:17.140Z 来源：《少年智力开发报》2012年第44期供稿作者：王玉梅[导读] 很多高中女生尤其是文科女生常常谈数色变，数学成绩往往是她们学习的拦路虎，笔者就教学中的一些感触浅谈以供大家批评指正。王玉梅四川省江北中学很多高中女生尤其是文科女生常常谈数色变，数学成绩往往是她们学习的拦路虎，笔者就教学中的一些感触浅谈以供大家批评指正。随着数学内容的逐步深化，高中女生数学能力逐渐下降，他们越学越用功，却越学越吃力，出现了部分女生严重偏科的现象．因而，对高中女生数学能力的培养应引起我们的关注．一、培养兴趣，“弃重求轻” 。女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视．目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高．而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降．因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣．同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心．事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的．二、注重方法，“开门造车”。在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差．因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化三基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力．三、强化预习，“笨鸟先飞”。女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些．因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要．教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点．认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与．因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”．四、落实“三基”，“固本扶元”。女生数学能力差，主要表现在对基本技能基本思想的理解、掌握和应用上．只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力．因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用．五、增加自信”，“扬长补短。在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差．因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心．特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力．六、提高能力，“举一反三” “上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高．”这是高中女生共同的“心声”．由于课堂信息容量小，知识单一，在老师的指导下，女生一般能听懂；课后的练习多是直接应用概念套用算法，过程简单且技能技巧要求较低，她们能完成．但因速度和时间等方面的影响，她们不大注重课后的理解掌握和能力提高．因此，教学中要编制“套题”（知识性，技能性）、“类题”（基础类，综合类，方法类）、“变式题”（变条件，变结论，变思想，变方法），并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，起到“举一反三”、“触类旁通”的作用，这有利于提高女生的数学能力．