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武汉二中高一实验班数学周练（一）

一、选择题（5′×12＝60′） 1. 下列关系中正确的是

A. N N + Z Q R

B. N + N Z Q R

C. N + N Z R Q

D. N N + Z R Q 2. 集合A ＝{1, －3, 5, －7, 9, －11, …}, 用描述法表示为

①{x|x=2n ±1, n ∈N} ②{x|x=(－1)n (2n －1), n ∈N}

③{x|x=(－1)n (2n+1), n ∈N} ④{x|x=(－1)n －

1(2n －1), n ∈N +} 其中正确的是 A. 只有④ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 3. 已知命题:

①若集合A ＝{y|y=x 2+2, x ∈R}, B={y|y=－x+2, x ∈R}, 则A ∩B ＝{(0, 2), (－1, 3)}

②方程组???==+2

y x 4

y x －的解集用列举法可表示为{3, 1}

③设A ＝{x|x 为矩形}, B ＝{x|x 为菱形}, 则A ∩B ＝φ ④设N 为全集, 则C N N +={0}.

⑤{面积为1的正方形}为有限集. 其中正确的命题个数为: A. 4 B. 3 C. 2

D. 1 4. 能满足关系{a, b}?A {a, b, c, d, e}的集合A 的数目是 A. 8个 B. 7个 C. 6个

D. 5个

5. 已知集合M ＝{m|m=a+b 2, a, b ∈Q}, 则下列元素中属于集合M 的元素的个数是 ①m=1+2π ②m=1227+ ③m=2

21+ ④m=3232++-

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 若集合A, B, C 满足A ∪B ＝A ∪C, 则 A. B=C B. A ∩B ＝B ∩C

C. A ∪(C U B)=A ∩(C U A)

D. (C U A)∩B=(C U A)∩C

7. 已知集合A={x|x=c －22, c ∈Q}, 若a ∈Q 时, m=－2+a 2∈A, 且n=(1－a 2)2, 则m, n 的大小关系是 A. m ＜n B. m=n

C. m ＞n

D. 无法确定

8. 设集合M ＝{x|x=

412k +, k ∈Z}, N={x|x=2

1

4k +, k ∈Z}, 则 A. M=N B. M N C. N M D. M ∩N ＝φ 9. 已知A ∪B={a 1, a 2, a 3, …a 100}, 且A ∩B ＝φ, 则有序组对(A, B)的组数为 A. 100 B. 2100 C. 2100－2 D. 非以上答案 10. 非空集合A, B 满足A ∩B ＝φ, P={A 的子集}, Q={B 的真子集}, 则

≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠?≠

?≠

?≠?≠

?

A. A ∪B=P ∪Q

B. P ∩Q=φ

C. P ∩Q={φ}

D. A ∪B P ∪Q 11. 已知U 为全集, (C U A)∪B A, 则

A. Q A B

B. B A U

C. A=U 且B ≠A

D. 不可能满足条件

12. 设全集U ＝{(x, y)|x ∈R, y ∈R}, 集合A ＝{(x, y)|

2

x 4

y --=3}, B={(x, y)|y=3x －2}, 则A ∪(C U B)

A. {(2, 4)}

B. {(x, y)|x ≠2且y ≠4}

C. {(x, y)|x ≠2或y ≠4}

D. 都不对

二、填空题(4′×4＝16′)

13. 已知全集U ＝{不大于20的质数}, 且A ∩(C u B)={3, 5}, (C u A)∩B={7, 19},

(C u A)∩(C u B)＝{2, 17}, 则A= , B= .

14. 设集合A ＝{x|－1＜x ＜2｝, B ＝{x|x=y 2+1, y ∈A}, 则A ∩B ＝ .

15. 已知A ＝{x|－3≤x ≤5}, B={x|a+1≤x ≤4a+1}, 且B ?A, 则a ∈ . 16. 定义差集A －B ＝{x|x ∈A 且x ?B}, 若A ＝{x|－1＜x ≤5｝, B ＝{x|2≤x ＜6},

则A －B ＝ .

三、解答题(5×12′+14′=74′)

17. 设全集I ＝{2, －4

a 2, a 2

+2a －3}, 若A ＝{a, 2}, C I A={5}, 求实数a.

18. 已知集合A ＝{－1, 2, 3, a 2+2a －3, |a+1|}, 其中a ∈R. (1) 若5∈A, 求a 的值;

(2) 是否存在实数a, 使得A 中的最大元素为12? 若存在, 求出a 的值; 若不存在, 说明理由.

19. 设可表示为两整数的平方差的整数的集合为M. (1) 证明所有奇数都属于M;

(2) 为使偶数2m ∈M, 应满足什么条件? (3) 证明属于M 的两个整数之积属于M.

20. 已知正整数集A ＝{a 1, a 2, a 3, a 4}, B ＝{a 21, a 22, a 23, a 2

4}, 其中a 1＜a 2＜a 3＜a 4,

A ∩

B ＝{a 1, a 4}, 且a 1+a 4=10, A ∪B 中所有元素之和为124, 求A.

≠

?≠?≠?≠

?≠?≠

?

21. 开校运动会时, 某班有28名同学参加比赛, 有15人参加游泳比赛, 有8人参加田径比赛,

有14人参加球类比赛, 同时参加游泳和田径比赛的有3人, 同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛, 问同时参加田径和球赛的有多少人? 只参加球类一项比赛的有多少人?

22. 数集A 满足条件: 若a ∈A, 则有

a

1a

1-+∈A(a ≠1); (1) 若2∈A, 证明: 在A 中必定还有另外三个元素, 求出这三个数; (2) 若a ∈R, 求证: A 不可能为单元素集合;

(3) 求证: 若a ∈A, 则－a

1

∈A.

高一实验班数学周练（一）参考答案一、选择题（5′×12＝60′）

二、填空题(4′×4＝16′)

13. {3, 5, 11, 13} {7, 11, 13, 19}

14. {x|1≤x＜2｝

15. {x|x≤1}

16. {x|－1＜x＜2}

三、解答题(5×12′+14′=74′)

17. a=－4;

18. (1) a=4或－6; (2) 存在, a=3或a=－5

19. 略

20. {1, 3, 5, 9}

21. 3, 8

22. 略