一次函数的图象与性质练习题

一．教学知识要点：

1. 理解一次函数和正比例函数的定义：

一般地，如果y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数y ＝kx ＋b 中b 为0时，y ＝kx （k 为常数，k ≠0），这时，y 叫做x 的正比例函数。

强调指出： ①一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （b 为常数，k ≠0）。

②正比例函数的解析式为y ＝kx （k 为常数，k ≠0）。

③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。

2. 一次函数的图像与画法：

①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。

正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。

强调指出：点A （0，b ）是直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点。

当b ＞0，此交点在y 轴的正半轴上；当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；

当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。

②画法：画正比例函数y ＝kx 的图像，通常选取O （0，0），A （1，k ）两点，

然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，y kx b A b B b k

()()00-两点，然后再连成直线。强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。

3. 一次函数的性质：

（1）正比例函数y ＝kx 的性质：

当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

（2）一次函数的性质：

当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为（0，b ）。

【典型例题】例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数哪些是y 关于x 的正比例函数 ()()()1522

323y x y x y x ===+ ()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+-

分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。

②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。

解：根据定义可知：

、

例2. 已知函数，是一次函数，求的值；是正比y m x m m m =-++-()()()5112224

例函数，求m 的值。

分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且系数m －5≠0。

②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件。

解：

例3. 已知：一次函数y m x n =++-()()634 求：（1）m 、n 分别为何值时，y 随x 的增大而减小；

（2）m 、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；

（4）m ＝1，n ＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。

分析：这道题考查的是一次函数图像的性质。

［能力拓展题］

例4. 画出函数y ＝－x ＋2的图像，利用图像求：

—

（1）方程－x ＋2＝0的根；（2）不等式－x ＋2≥0的解集；

（3）当y ＜3时，求x 的取值范围；（4）当－1≤x ≤1时，求y 的取值范围；

（5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；

分析：（1）一元一次方程kx ＋b ＝y 0（y 0是已知数）的解就是直线y ＝kx ＋b 上，y ＝y 0这个点的横坐标。

（2）一元一次不等式y 1＜kx ＋b ＜y 2（y 1，y 2是已知数，且y 1＜y 2）的解就是直线y ＝kx ＋b 上满足y 1≤y ≤y 2那条线段所对应的自变量的取值范围。

()()3121212当，是已知数且时，求的解集就是直线x x x x x x x y kx b ≤≤<=+ y kx b x x x y =+≤≤上满足那条线段所对应的因变量的取值范围。12

解：

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一、填空题：

1. 若x ，y 是变量，且y k x

k =+-()||11是正比例函数，则k ＝___________。 2. 直线y x =--12

3与x 轴的交点坐标为____________，与y 轴交点坐标为__________。 3. 一次函数y a x b =++-()46的图像经过原点，则a__________，b__________。

4. 一次函数y k x =-+()12（k 为常数），y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______________，如果y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是_____________。

5. 已知一次函数y ＝2x ＋4的图像经过点（m ，8），则m ＝____________。

6、判断正误: （1）一次函数是正比例函数；（） (2)正比例函数是一次函数；（）

(3)x ＋2y ＝5是一次函数；（） (4)2y －x=0是正比例函数．（）

7、说出直线y ＝3x ＋2与221+=

x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处．解 :直线y ＝3x ＋2与22

1+=x y 的相同，所以这两条直线同一点，且交点坐标，；直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同，所以这两条直线．

8、（1）直线52

1,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是，直线521,321--=+-=x y x y 可以分别看作是直线x y 2

1-=向平移个单位得到的; 向平移个单位得到的。

(2)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线．(3).函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =-的解析式为；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过单位而得到；直线y=-3x+2

可以由直线y=-3x 经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过

而得到．

9、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是

10、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是

11、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是

12.直线y mx n =+

如图所示，化简：m n -= ．

二、选择题：

1.下列说法不正确的是（）

A ．一次函数不一定是正比例函数。

B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。

C ．正比例函数是特殊的一次函数。

D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。

2.下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21

；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个

3. 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（）

、

4. 已知函数y kx b =+的图像如下图所示，那么k ，b 符号正确的是（）

A. k ＞0，b ＞0

B. k ＜0，b ＞0

C. k ＞0，b ＜0

D. k ＜0，b ＜0 5. 函数y x =+24，如果-≤≤22y ，则x 的取值范围是（）

A. -≤≤22x

B. -≤≤-31x

C. 13≤≤x

D. -≤≤13x ￥

（第12题）

Ｄ．

Ｃ． B ． A ．

6. 直线y x =

+3212上有一点A 到y 轴距离为1，则点A 的纵坐标为（） A. 2或0 B. －2或1 C. 2或－1 D. 1或－3

7. 点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是一次函数y x b =-

+12的图像上两点，若x x 12<，则y 1与y 2的大小关系是（） A. y y 12<

B. y y 12≥

C. y y 12>

D. 无法确定三．应用题：

1.如图，是函数y x =-+12

5的一部分图像，根据图像回答。（1）自变量x 的取值范围是什么（2）当x 取什么值时，y 有最小值最小值是多少

（3）在（1）中x 的变化范围内，y 随x 的增大而怎样变化

2、已知函数y=

()()112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。（

3．已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.

4、在同一坐标系中作出下列函数的图像

（1）y x =+131 （2）y x =-131 （3）y x =13

5、A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 村10台，D 村8台，已知从A 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是400元和800元，从B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元。

（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式。（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案。

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少