平面直角坐标系(详解版)

（2

（

（4

（5

（

②③④ C.①④ D.①②③④

坐标系基础>题型：坐标系内坐标的特征

（街与大道的十字路口，点表示街与大道的十字路口，如果用

表示由到的一条路径，那么你能用同样的方式写出由到

（8

（9

（

∵，轴，

∴点在直线上，

由垂线段最短，可得，线段的最小值为，此时点

综合类问题>最短路径问题>题型：垂线段最短

（12

（13

（

人玩的一盘棋，若白的位置是，黑的位置是∵白的位置是，黑的位置是

（

>平面直角坐标系>坐标系综合>．

如图所示：，即为所求．级

（

点坐标的对称规律：关于哪个轴对称，哪个值不变，另一个变成相反数．

（19

（

（21

（

四点的位置，并顺次连接、、、；

；（直接写出结果）

>平面直角坐标系>坐标系综合>题型：坐标系中的平移

四边形的面积是：故答案为：．

B. C. D.

（分）如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为

23．．

题型：坐标系内坐标的特征

（是平面内一动点，且的面积为

已知：26

（

．

（

函数>平面直角坐标系D.

（

点的竖线为对称轴，以正方形的竖对称轴分别做对称各一个格点三角形．

（分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动，…，第次移动到

（

（33

（

(完整版)3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位

苏教版初中数学平面直角坐标系

平面直角坐标系一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ● 理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）. ● 由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想． ● 在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识, 并激发学习数学的兴趣. 重点难点： ● 重点：正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征． ● 难点：掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移．学习策略： ● 通过类比数轴的相关知识，经历画坐标系、描点、连线等过程,发展数形结合的意识, 能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．二、学习与应用（一）数轴的定义：规定了、和的直线叫做数轴。（二）指出下图中A 、B 点所表示的数分别是，。并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置. B A 2 （三）若把向北走7km 记为－7km ，则＋10km 表示的含义是 . “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

平面直角坐标系教案(DOC)

7.1平面直角坐标系 7.1.1有序数对教学三维目标知识与技能： 1.理解有序数对的意义。 2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置过程与方法： 1.学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感。 2. 体会具体-抽象-具体的数学学习过程情感态度与价值观： 1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神. 2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段 . 教学重点：有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点：利用有序数对表示平面内的点. 教学课型：新授课教学课时：1课时教学方法：启发、讨论、交流教学准备：三角尺粉笔多媒体教学过程：一、问题与情境情景引入：游戏“找朋友” 问题：（1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？（2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？

二、合作探究 1.【提出问题】请在教室找到如下表用数对表示的同学位置：发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗？思考：（1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？（2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？ 2. 【师生归纳】思考：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？ 3. 【例题讲解】例1：如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街5巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处的位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。 3街4街5街6街2巷 1巷 1街2街6巷 5巷 4巷 3巷变式练习：设计一个容易用有序数对描述的图形，并用自己的语言描述这个图形有序数对：我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对。记作（a ，b ）

(完整版)七年级平面直角坐标系知识点大全

初七年级平面直角坐标系知识点大全 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y） 4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出 1）a=b或者 2）a=-b 6、角平分线问题若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y 7、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反关于y轴对称，则y同x反关于原点对称，则x反y反 8、距离问题：坐标系上点（x，y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 9、中点坐标：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 10、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b） 1

七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)

平面直角坐标系动点问题（一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）图1 A ．（4，0） B ．（5，0） C ．（0，5） D ．（5，5）图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）；（2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．

5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是． 6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为，A 12的坐标为． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是． 8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点 201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 . 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为．

人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系漂市一中钱少锋二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。

平面直角坐标系专题

平面直角坐标系专题有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，垂足所对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。有序数对（a ，b ）称为点P 的坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。点P 到轴的距离：点p （x ，y ）到x 轴的距离为，到y 轴的距离为。六类特殊点的坐标特征 ①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角平分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点例题与习题： 1．已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为；(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___ 上. 3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为。 4.过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( ) A 、经过原点 B 、平行于y 轴 C 、平行于x 轴 D 、以上说法都不对 5．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是；点)2,1( C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 . A B C 第3题

(完整版)平面直角坐标系知识点归纳.doc

平面直角坐标系知识点归纳 1 、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2 、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（ a,b ）一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于 0 ； Y 坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b) 4 、四个象限的点的坐标具有如下特征： 1 象限横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1 a x -1 第一象限正正 -2 第二象限负正 -3 第三象限负负第四象限正负小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零； y 5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b) ，则 a 点 P 到 x 轴的距离为 b P （ a, b ）（1 ） b ；（ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ；（3 ）点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2 b 6 、平行直线上的点的坐标特征： O a x a) 在与 x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等； Y A B 点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ； m X b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点 C 、 D 的横坐标都等于 n ； n D X

苏教版八年级上册数学直角坐标系基础专题有答案有解释

苏教版八年级上册数学直角坐标系基础专题有答案有解释一．选择题（共17小题） 1．根据下列表述，能确定位置的是（） A．红星电影院2排 B．北京市四环路 C．北偏东30°D．东经118°，北纬40° 2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（） A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3） 3．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（） A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°） 4．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）

A．（176，145°）B．（176，35°） C．（100，145°）D．（100，35°） 5．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（） A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（） A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）

平面直角坐标系教案(1)

平面直角坐标系教案（1）【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．【重点难点】重点：认识平面直角坐标系。难点：根据点的位置写出点的坐标。【教学准备】教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．

设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).

人教版第七章平面直角坐标系全章教案

7.1．1有序数对【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置【教学难点】有序数对中有序的理解教学过程一、导入新知问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？二、探究新知通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后）（1）请在教室内找到下表用数对表述的位置。（2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数

表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？三、应用新知游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。五、精留作业课本65页第1题课本68页第1题

初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点

初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。二、重点掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。三、难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。四、知识框架五、知识点、概念总结 1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。 2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴

分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的'交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为 x的平方加y的平方再开根号; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同) (3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

苏教版初二数学讲义--平面直角坐标系

初二数学讲义--平面直角坐标系、平面直角坐标系: 1有序实数对：楷体有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作 a , b . 注意：当a b 时，a , b 和b , a 是不同的两个有序实数对. 号 2?平面直角坐标系：号在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或 y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点； x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面. 3?象限楷体x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. (1) 两条坐标轴不属于任何一个象限. (2) 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位. 4.点的坐标五号对于坐标平面内的一点 A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序实数对 a , b 叫做点A 的坐标，记作 A a , b . 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用"，、坐标平面内特殊点的坐标特征： 1、各象限内点的坐标特征号 2、坐标轴上点的坐标特点P x , y 在y 轴上 x 0 , y 为任意实数；点P x , y 即在x 轴上，又在y 轴上 x 0, y 0 ,即点P 的坐标为0,0。号 3、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点P x,y 在第一、三象限夹角的角平分线上 x y ；点P x ,y 在第二、四象限夹角的角平分线上 x y 0 . 4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. 楷体5、坐标平面内对称点的坐标特征点P a ,b 关于x 轴的对称点是P a , b ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点P a ,b 关于y 轴的对称点是P a ,b ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数. 点P a ,b 关于坐标原点的对称点是 P a , b ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 点P a ,b 关于点Q m ,n 的对称点是 M 2m a , 2n b . 楷体五号号隔开，再用小括号括起来. 点P x,y 在第一象限 x 0 , y 0 ; 点P x ,y 在第二象限 x 0 , y 0 ; 点P x ,y 在第三象限 x 0 , y 0 ; 点P x, y 在第四象限 x 0, y 0 点P x ,y 在x 轴上 y 0 , x 为任意实数;

人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总情况及经典题型

平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：七、用坐标表示平移：见下图例1、平面点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对学生自测 1．在平面要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上，对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是。学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为。 3、已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限． 2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是。 3．点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第象限．若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第象限； 5．点(x ，1-x )不可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置：（1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．

专题八平面直角坐标系中圆的综合题

专题八平面直角坐标系中圆的综合题 1．如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝x 2－2上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_______． 2．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12 x 2的图象，则阴影部分的面积是_______． 3．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6 cm ，宽AD ＝3 cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y ＝ax 2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_______cm 2． 4．如图，C 是⊙O 优弧ACB 上的中点，弦AB ＝6 cm ，E 为OC 上任意一点，动点F 从点 A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B 方向向点B 匀速运动，若y ＝AE 2－EF 2，则y 与动点F 的运动时间x (0≤x ≤6)秒的函数关系式为_______． 5．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝k x 经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为 (4－22)的圆内切于△ABC ，则k 的值为_______． 6．如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝ 33 x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝_______． 7．如图，直径为5的⊙M 的圆心在x 轴正半轴上，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，且CD ＝4，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A 、B 、C 三点，顶点为N ． (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式； (2)直线CN 与x 轴交于点E ，试判断直线CN 与⊙M 的位置关系，并说明理由； (3)设Q 是(1)中所求抛物线对称轴上的一点，试问在 (1)中所求抛物线上是否存在点P ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

平面直角坐标系综合题集

．（2010?泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8；（2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标．解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t， s=1/2（3t+4）×3=8 解得t=4/9 （2）当∠QAP=90°时，Q（4，3）， ∠QPA=90°时，Q（8，3）．故Q点坐标为（4，3）、（8，3）．（2007?安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C （0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O 点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒．（1）求点B的坐标；（2）当t为多少时，△ABP的面积等于13；（3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形．：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴四边形OABC是矩形， ∴OC=BD，BC=OD． ∵A（8，0），C（0，4）， ∴OA=8，OC=BD=4． ∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）；（2）当P点在OA上时，AP4/2=13， AP=6.5，t=6.5；当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t ∴（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13 解得t=10．故当t为6.5秒或10秒时，△ABP的面积等于13；

平面直角坐标系难题(难)

第六章平面直角坐标系一、基础知识 1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。 2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。 3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。 4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P. 5由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x 轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b). 6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。 7用坐标表示地理位置的过程（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 8用坐标表示平移的方法规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a ，y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x ，y-b ）．二、精典题一.选择部分 1点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）（A）x轴正半轴上（B）x轴负半轴上（C）y轴正半轴上（D）y轴负半轴上 2.（2008年南昌）若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2 ，n+1)在（）

(完整版)平面直角坐标系(人教版)

平面直角坐标系一、选择题（每小题3分，共18分） 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3）小华小军小刚（第1题图）（第2题图） 2．如图，下列说法正确的是（） A ．A 与D 的横坐标相同。 B ． C 与 D 的横坐标相同。 C ．B 与C 的纵坐标相同。 D ．B 与D 的纵坐标相同。 3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0） C ．（0，3） D ．（0，3）或（0，–3） 4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥0 5．线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）二、填空题（每小题3分，共12分） 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。 8．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B 在 y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。（第7题图）（第10题图） 9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为。 10．如图，小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标。三、解答题（每小题10分，共30分） 11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对 (b a ,) 一一对应;其,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标; 3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0 坐标轴上的点不属于任何象限; 4、四个象限的点的坐标具有如下特征:

小结:(1)点P ( y x ,)所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; (2)点P (y x ,)所在的数轴横、纵坐标x 、y 必有一数为零; 在平面直角坐标系,已知点P ),(b a ,则(1) 点P 到x 轴的距离为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ; (3) 点P 到原点O 的距离为PO = 2 2b a + 5、平行直线上的点的坐标特征: a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; 点A 、B 的纵坐标都等于m ;

y 点C 、D 的横坐标都等于n ; 6、对称点的坐标特征: a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; P (b a ,) a b x y O X Y A B m B X a b b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;

关于x 关于y 轴对称关于原点对称 7、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数; 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上基本练习: 练习1:在平面直角坐标系,已知点P (2,5-+m m )在x 轴上,则P 点坐标为练习2:在平面直角坐标系,点P ( 4,22 -+m )一定在象限; 练习3:已知点P ( )9,12 --a a 在x 轴的负半轴上,则P 点坐标为 ; 练习4:已知x 轴上一点 A (3,0),y 轴上一点 B (0,b ),且AB=5,则 b 的值为; 练习5:点M (2,-3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 ; 关于y 轴的对称点P 的坐标为 ;关于原点的对称点Q 的坐标为。