可靠性设计

可靠性设计

可靠性设计的概述：

可靠性设计(reliability design):为了满足产品的可靠性要求而进行的设计;对系统和结构进行可靠性分析和预测，采用简化系统和结构、余度设计和可维修设计等措施以提高系统和结构可靠度的设计。

可靠性问题是一种综合性的系统工程。机电产品（零件、部件、设备或系统）的可靠性也和其他产品的可靠性一样，是与其设计、制造、运输、储存、使用、维修等各个环节紧密相关的。设计只是其中的一个环节，但却是保证产品可靠性最重要的环节，它为产品的可靠性水平奠定了先天性的基础。因为机械产品的可靠性取决于其零部件的结构形式与尺寸、选用的材料及热处理制造工艺、检验标准、润滑条件、维修方便性以及各种安全保护措施等，而这些都是在设计阶段决定的。

可靠性问题的研究是因处理电子产品不可靠问题于第二次世界大战期间发展起来的。可靠性设计用在机械方面的研究始于20世纪60年代，首先应用于军事和航天等工业部门，随后逐渐扩展到民用工业。随着现代科学技术的发展和对产品质量要求的日益提高，可靠性逐步成为科学和工程中一个非常重要的概念。机械结构的可靠性及其设计直接决定了机械结构的可靠度，因此，对机械可靠性设计的研究具有十分重要的意义。

所谓可靠性，则是指产品在规定的时间内和给定的条件下，完成规定功能的能力。它不但直接反映产品各组成部件的质量，而且还影响到整个产品质量性能的优劣。可靠性分为固有可靠性、使用可靠性和环境适应性。可靠性的度量指标一般有可靠度、无故障率、失效率3种。

对于一个复杂的产品来说，为了提高整体系统的性能，都是采用提高组成产品的每个零部件的制造精度来达到；这样就使得产品的造价昂贵，有时甚至难以实现（例如对于由几万甚至几十万个零部件组成的很复杂的产品）。事实上可靠性设计所要解决的问题就是如何从设计中入手来解决产品的可靠性，以改善对各个零部件可靠度（表示可靠性的概率）的要求。可靠度的分配是可靠性设计的核心。其分配原则为①按重要程度分配可靠度。②按复杂程度分配可靠度。③按技术水平、任务情况等的综合指标分配可靠度。④按相对故障率分配可靠度。

可靠性设计的现状与发展

国内外的实践经验表明，机械结构的可靠性是由设计决定的，而由制造、安装和管理来保证的。因此将概率设计理论和可靠性分析与设计方法应用于机械结构设计中，才能得到既有足够安全可靠性，又有适当经济性的优化结构。这样，以估计结构系统可靠度为目标的、以概率统计和随机过程理论为基础的、以各种结构分析技术为工具的多种结构可靠性分析与设计方法迅速发展。Raizer综述了一次二阶矩法和以一次二阶矩法为基础的现代可靠性分析理论。赵国藩等建立了广义随机空间内考虑随机变量相

关性的结构可靠度实用分析方法，扩大了现有可靠度计算方法的适用范围。并且贡金鑫和赵国藩还研究了原始空间内的可靠性分析方法，这种方法不需要将非正态随机变量映射或当量正态化为正态随机变量，因而特别适合于当随机变量的概率分布函数不存在显式时可靠度的计算。李云贵和赵国藩提出了计算可靠度的4次高阶矩法，提高了可靠度的计算精度。胡云昌等在分析现有可靠性计算方法的基础上，给出了较全面的评价结构系统可靠性的标准，从而为结构系统的最优可靠性设计提供了可靠的设计依据。

建立极限状态函数是进行可靠性分析的前提条件，对于复杂的机械结构，大部分情况下状态变量与基本变量之间的显式函数关系是不存在的，这为进一步的可靠性分析带来困难。文Raashekhar等以及Zheng等为解决此类复杂机械结构的可靠性问题而提出了可靠性分析的响应面法，该方法便于与通用的有限元软件连接，以便对大型复杂机械结构进行可靠性分析与设计计算。但如果问题的规模很大且随机变量很多时，响应面法的计算量是难以接受的。wu等提出的修改均值法是在隐式极限状态函数下进行可靠性分析的有效方法。与响应曲面法相比，它有其计算量小、精度高的优点。

当前，在确定性有限元基础上发展起来的随机有限元法已成为对随机参数结构进行不确定分析的十分有效的数值方法。张义民等应用随机有限元法和一阶可靠性技术对随机结构可靠性问题进行了研究，开辟了以一次二阶矩法、摄动技术、有限元理论和实用概率统计学为基础的现代结构可靠性分析与设计理论的新途径。

可靠性设计的特点

机电产品可靠性设计与以往的传统机械设计方法不同，其基本特点如下：

1、以应力和强度为随机变量作为出发点，认识到零部件所受的应力和材料的强度均非定值，而是随机变量，具有离散性质，数学上必须用分布函数来描述，这是由于载荷、强度、结构尺寸、工况等都具有变动性和统计本质。

2、应用概率统计方法进行分析、求解，这是基于应力和强度都是随机变量这一客观事实。

3、能定量的回答产品的失效概率和可靠度，首先承认所设计的产品存在一定的失效概率，但不能超过技术文件所规定的允许值，并能定量的给出所设计产品的失效率和可靠度。

4、传统的机械设计方法仅有一种可靠性评价指标，即安全系数；而机械可靠性设计则要求根据不同产品的具体情况选择不同的、最适宜的可靠性指标，如失效率、可靠度、平均无故障工作时间（MTBF）、首次故障里程（用于车辆）、维修度、有效度等。

5、强调设计对产品可靠性的主导作用，产品的可靠性从根本上来说，设计决定了产品的固有可靠性；如果设计不当则不论制造工艺有多好、管理水平多高，产品都是不可靠的。在设计中赋予零件取足够的固有可靠性，该零件就会本质上可靠。后者意味着零件的应力分布和强度分布的尾部不发生干涉，不产生随机失效。

6、必须考虑环境的影响，高温、低温、冲击、振动，潮湿、烟雾、腐蚀、沙尘、磨损等环境条件对应力的影响，应力分布的尾部比强度分布的

尾部对可靠度的影响要大得多。

7、必须考虑维修性，以有效度为可靠性指标的产品，例如，对于工程机械等，不论产品设计的固有可靠性有多好，都必须考虑维修性，否则不可能使产品维持高的有效度。因此，从设计开始，就必须将固有可靠性和使用可靠性联系起来作为整体考虑，分析为了使设备或系统达到规定有效度，究竟是提高维修度好，还是提高可靠度更为合理。

8、从整体的、系统的、人机工程的观点出发考虑设计问题，并更重视产品在寿命期间的总费用而不只是购置费用。

9、承认在设计期间及其以后都需要可靠性增长。在产品的最初设计、研制、试验期间，产品的可靠性会经常得到改善，这种改善是由于一些因素的变化，例如，在发生故障后，分析其原因就提供了改善可靠性的信息，并且在设计、研制过程中，随着经验的积累也会改进设计。制造工艺的提高也可以提高产品的可靠性。因此，如果在产品设计、研制、试验、制造的初始阶段，定期的对产品的可靠性进行评估，将会发现可靠性特征量会逐步提高，可靠性得到了改善，这种现象称为“可靠性增长”。

可靠性设计的原理及设计方法

从可靠性的角度，可将产品归纳为3类：1：本质上可靠的零件－强度与应力之间有很大的裕度，且在使用寿命期内不耗损的零件。－－正确地使用的电子器件、不运动的机械零部件和正确的软件。2本质上不可靠的零件－设计裕度低或者不断耗损的零件。－－恶劣环境下工作的零件（例如涡轮机叶片），与其它零件有动接触的零件（像齿轮、轴承和动力传输带），等等。3由很多零件和界面组成的系统－－汽车、飞机、工程机械等，存在很多失效的可能性，特别是界面失效(包括不适当的电过载保护，薄弱的振动节点，电磁冲突，存在错误的软件)。

在常规的机械产品设计中，使用安全系数－强度均值与应力均值之比－来考虑这种不确定性的影响。这是一个经验的安全系数。尽管综合了计算误差、材料分散性、应用场合的重要性等因素，取值仍有相当大的主观性。为了保证安全，安全系数往往取值较大，设计多偏于保守。可靠性设计根据应力和强度的不确定性，应用概率论方法，保证所设计的产品在使用期内满足规定的可靠性要求。

设计参数的统计处理与计算：零件在载荷作用下产生应力。载荷通常是随机变化的，因此零件危险点的应力是随机变量。

零件的强度取决于材料、加工等诸多因素，即使同一批零件的强度也有明显的分散性，也是随机变量。

在机械可靠性设计中，影响应力分布和强度分布的物理参数、几何参数等大都作为随机变量对待。静载荷一般可用正态分布描述，动载荷一般可用正态分布或对数正态分布描述。通常，材料的强度都可以用正态分布描述。几何尺寸一般服从正态分布，且可根据3σ法则确定其分布参数。

失效模式分析通过对失效模式、失效机理的研究，采取改进措施，可以保证设计的产品达到预定的可靠性要求。失效机理分析涉及到很多学科领域，如系统分析，结构分析，材料物理、化学分析，测试，以及有关疲劳、断裂、腐蚀、磨损等各学科知识。

失效概率评价/可靠性预测根据经验数据或FMECA确定产品的可靠性关

键件及其相应的失效模式，针对主要失效模式进行失效概率分析、预测，如静强度失效概率、疲劳和断裂失效概率、磨损和腐蚀失效概率分析等，确保关键件的可靠性。

机械可靠性一般可分为结构可靠性和机构可靠性。结构可靠性主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响使之疲劳、磨损、断裂等引起的失效；机构可靠性则主要考虑的不是强度问题引起的失效，而是考虑机构在动作过程由于运动学问题而引起的故障。机械可靠性设计可分为定性可靠性设计和定量可靠性设计。所谓定性可靠性设计就是在进行故障模式影响及危害性分析的基础上，有针对性地应用成功的设计经验使所设计的产品达到可靠的目的。所谓定量可靠性设计就是充分掌握所设计零件的强度分布和应力分布以及各种设计参数的随机性基础上，通过建立隐式极限状态函数或显式极限状态函数的关系设计出满足规定可靠性要求的产品。机械可靠性设计方法是常用的方法，是目前开展机械可靠性设计的一种最直接有效的方法，无论结构可靠性设计还是机构可靠性设计都是大量采用的常用方法。可靠性定量设计虽然可以按照可靠性指标设计出满足要求的恰如其分的零件，但由于材料的强度分布和载荷分布的具体数据目前还很缺乏，加之其中要考虑的因素很多，从而限制其推广应用，一般在关键或重要的零部件的设计时采用。机械可靠性设计由于产品的不同和构成的差异，可以采用的可靠性设计方法有： 1.预防故障设计机械产品一般属于串联系统.要提高整机可靠性,首先应从零部件的严格选择和控制做起。例如，优先选用标准件和通用件；选用经过使用分析验证的可靠的零部件；严格按标准的选择及对外购件的控制；充分运用故障分析的成果，采用成熟的经验或经分析试验验证后的方案。 2.简化设计在满足预定功能的情况下，机械设计应力求简单、零部件的数量应尽可能减少，越简单越可靠是可靠性设计的一个基本原则，是减少故障提高可靠性的最有效方法。但不能因为减少零件而使其它零件执行超常功能或在高应力的条件下工作。否则，简化设计将达不到提高可靠性的目的。 3.降额设计和安全裕度设计降额设计是使零部件的使用应力低于其额定应力的一种设计方法。降额设计可以通过降低零件承受的应力或提高零件的强度的办法来实现。工程经验证明，大多数机械零件在低于额定承载应力条件下工作时，其故障率较低，可靠性较高。为了找到最佳降额值，需做大量的试验研究。当机械零部件的载荷应力以及承受这些应力的具体零部件的强度在某一范围内呈不确定分布时，可以采用提高平均强度（如通过大加安全系数实现）、降低平均应力，减少应力变化（如通过对使用条件的限制实现）和减少强度变化（如合理选择工艺方法，严格控制整个加工过程，或通过检验或试验剔除不合格的零件）等方法来提高可靠性。对于涉及安全的重要零部件，还可以采用极限设计方法，以保证其在最恶劣的极限状态下也不会发生故障。 4.余度设计余度设计是对完成规定功能设置重复的结构、备件等，以备局部发生失效时，整机或系统仍不致于发生丧失规定功能的设计。当某部分可靠性要求很高，但目前的技术水平很难满足，比如采用降额设计、简化设计等可靠性设计方沙土，还不能达到可靠性要求，或者提高零部件可靠性的改进费用比重复配置还高时，余度技术可能成为叭一或较好的一种设计方法，例如采用双泵或双发动机配置的机械系统，但应该注意，余度设计往往使整机的体积、重量、费用均相应增加。余度设计提高了机械系统的任

务可靠度，但基本可靠性相应降低了，因此采用余度设计时要慎重。 5.耐环境设计耐环境设计是在设计时就考虑产品在整个寿命周期内可能遇到的各种环境影响，例如装配、运输时的冲击，振动影响，贮存时的温度、湿度、霉菌等影响，使用时的气候、沙尘振动等影响。因此，必须慎重选择设计方案，采取必要的保护措施，减少或消除有害环境的影响。具体地讲，可以从认识环境、控制环境和适应环境三方面加以考虑。认识环境指的是：不应只注意产品的工作环境和维修环境，还应了解产品的安装、贮存、运输的环境。在设计和试验过程中必须同时考虑单一环境和组合环境两种环境条件；不应只关心产品所处的自然环境，还要考虑使用过程所诱发出的环境。控制环境指的是：在条件允许时，应在小范围内为所设计的零部件创造一个良好的工作环境条件，或人为地改变对产品可靠性不利的环境因素。适应环境指的是：在无法对所有环境条件进行人为控制时，在设计方案、材料选择、表面处理、涂层防护等方面采取措施，以提高机械零部件本身耐环境的能力。 6.人机工程设计人机工程设计的目的是为减少使用中人的差错，发挥人和机器各自的特点以提高机械产品的可靠性。当然，人为差错除了人自身的原因外，操纵台、控制及操纵环境等也与人的误操作有密切的关系。因此，人机工程设计是要保证系统向人传达的住处的可靠性。例如，指示系统不仅显示器靠，而且显示的方式、显示器的配置等都使人易于无误地接受；二是控制、操纵系统可靠，不仅仪器及机械有满意的精度，而且适于人的使用习惯，便于识别操作，不易出错，与安全有关的，更应有防误操作设计；三是设计的操作环境尽量适合于人的工作需要，减少引起疲劳、干扰操作的因素，如温度、湿度、气压、光线、色彩、噪声、振动、沙尘、空间等。7.健壮性设计健壮性设计最有代表性的方法是日本田口玄一博士创立的田口方法，即所谓的一个产品的设计应由系统设计、参数设计和容差设计的三次设计来完成，这是一种在设计过程中充分考虚影响其可靠性的内外干扰而进行的一种优化设计。这种方法已被美国空军制定的RM2000年中作为一种抗变异设计以及提高可靠性的有效方法。8.概率设计法概率设计法是以应力一强度干涉理论著基础的，应力一强度干涉理论将应力和强度作为服从一定分布的随机变量处理。9.权衡设计权衡设计是指在可靠性、维修性、安全性、功能重量、体积、成本等之间进行综合权衡，以求得最佳的结果。10.模拟方法设计随着计算机技术的发展，模拟方法日趋完善，它不但可用于机械零件的可靠性定量设计，也可用于系统级的可靠性定量设计。当然，机械可靠性设计的方法绝不能离开传统的机械设计和其它的一些优化设计方法，如机械计算机辅助设计。

可靠性评估方法

1应力一强度干涉模型评估法：机械零部件设计的基本目标是在一定的可靠度下保证其危险断面上的最小强度不低于最大的应力，否则，将导致机械零部件失效。工程设计中，常用的分布函数概率密度函数曲线都是以横坐标为渐近线的，所以应力的概率密度函数和强度的概率密度函数必定有相交的区域。该区域就是零件可能出现失效的区域，称之为干涉区。图1所示的干涉区，仅表示干涉的可能性，如果应力s大于强度r引起干涉，零件失效；强度r2大于应力s2，尽管它们在干涉区内，但不会导致零件失效。

2一次二阶矩法

由前面分析可知，由于很难求出应力和强度的概率密度函数，所以如果有足够的资料和根据能确定出各随机参数和设计变量的均值和方差(即一阶

原点矩和二阶中心矩)，则可以采用一次二阶矩法将随机模型转化为确定型模型来求解，显然这是一种近似计算方法。这种模式先后有德国的Mayer、瑞士的Basler和美国的Comell提出过，但只是在comell之后，二阶矩方法才得到重视。

机械单元往往具有比其他类型单元高的可靠性(R>0．999)，在大多数情况下很难求得可靠性矩的精确解。二阶近似方法对计算的要求相当高，高可靠性更加提高了这一要求，仿真表明，高可靠性时利用二阶近似法得到可靠性矩出现了很大的计算误差。产生误差的原因是：当极限状态函数为非线性函数时，因进行线性化处理，略去泰勒级数中二次以上项产生误差。

鉴于此，又提出了改进的一次二阶矩法，当把线性化点选在位于失效面(即极限状态曲面)并具有最大可能失效概率的点上，便可在很大程度上克服均值一次二阶矩法存在的问题。但是一次二阶矩法及其改进方法都没有逃脱认为随机变量必须服从正态分布的局限性。

3Monto—Carlo法

Monte—Carlo法(统计模拟仿真法)也被广泛应用到可靠度评估中。具体思想是：当已知状态方程中的随机变量分布，以可靠的安全状态为条件，即Y=R-S>O(R和S分别是随机强度和应力)，利用Monte—Carlo法产生一组符合随机变量分布的一个样本，代人状态函数中，计算得到一个Y的随机数，判断是否大于0，如此反复M次，就得到Y的M个随机数。如果这M个Y的随机数有L个大于0，当M趋于无穷大时，根据大数定理，频率L/M就近似于概率。可靠度即为：Y=P(R-S>0)=L/M.

4Bayes法进行可靠度评估

吧可靠性分析和评估中，Bayes方法已得到了广泛的应用。特别是在试验数据较少的情况下，运用Bayes方法，能够充分利用各种定量或定性的验前信息，把专家经验和试验数据结合起来，以弥补现场试验数据的不足，并能较好地处理零失效问题，从而解决了许多经典方法所不能解决的问题。

贝叶斯统计推断的关键是确定系统的可靠性模型即系统的分布类型及

其参数，然后根据得到的先验分布和最新样本信息，利用贝叶斯公式得到其后验分布，用后验分布进行系统可靠性评估，给出系统可靠性的点估计或在某一置信度下的可靠性下限。Bayes方法进行可靠性评估，最大的优点是处理小子样问题。

设计实例--齿轮传动的可靠性优化设计

1建立齿轮目标函数。确定设计变量

一般来说，齿轮传动的失效形式主要有轮齿折断和齿面的点蚀、胶合、磨损及塑性变形等，每种失效都应有相应的设计准则，实际设计齿轮传动时由于受经验公式的限制，常按齿面接触疲劳强度和轮齿齿根弯曲疲劳强度计算，因此齿轮的可靠度由齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度决定。

R=R

h *R

f

式中：R——齿轮总的可靠度

RH——齿面接触疲劳强度的可靠度

RF——齿根弯曲疲劳强度的可靠度

通常要根据齿轮实际失效的危害程度来决定那种强度占到主要的位置，大多数情况下齿面接触疲劳强度的可靠度要取得稍大一些。

1．1齿轮齿面的接触应力分布参数的确定

接触应力：

1．2齿根弯曲应力分布乘数的确定

弯曲应力：

2齿轮传动的可靠性优化设计

在进行可靠性优化设计时应首先确定设计变量，并建立优化目标及对应的各个设计变量的约束条件。考虑可靠性的要求，将可靠度作为追求的目标，使它作为设计的变量并建立相应的数学模型。

2．1设计变量

齿轮的设计可由以下四个参数确定：齿轮的模数；齿轮的齿数；齿轮的宽度系数齿轮的螺旋升角

设计变量为：

2．2目标函数

考虑齿轮传动的中心距在工程应用中的重要意义，因此，这里以传动中心距的最小值为齿轮传动优化设计追求的目标。

2．3约束条件

2．3．1齿数约束

通常，闭式齿轮传动Z1≥20—30，开式齿轮传动Zl=18—20、

由此可得：

g1(z)=20-X2≤0或gl(z)=18-X2≤0

g2(z)=X2-30≤0或g2(z)：20-X2≤0

2．3．2模数约束

一般动力传动的模数Mn>=2mm，但考虑齿轮模数需考虑向上圆整，因此在进行优化设计可让模数约小于2mm．

g3(x)=2-△-Mn≤0(△设计的误差许用范围值)

2．3．3齿宽系数的约束

齿宽系数一般情况下取0．2—1．4，增大齿宽系数，可以使中心距减少，但齿宽增大后会使齿轮上的受载沿齿宽方向的分布更趋近于不均匀，因此闭式软齿面的齿宽系数0．3—1．4,而闭式硬齿面的齿宽系数0．2—0．9．

2．3．4螺旋角的约束

一般螺旋角可取8—25度，卢角若过大就会造成齿轮上的轴向力过大，所以螺旋角常取8—15度之间。

2．3．5强度的约束

由于中心距的大小取决于齿轮齿面的接触疲劳强度，考虑能同时满足接触齿面的疲劳强度和轮齿的弯曲疲劳强度时，应增大齿数，减小模数．以提高传动的稳定性，减少齿轮轮齿的切削量，因此主要对弯曲疲劳强度可靠性加以限制，则能够得到：

RF0——弯曲强度的可靠度

△R——可靠度的变化量

3不等式约束最优化问题的解法

对于具有不等式约束或不等式兼有等式的多变量函数的最优化问题，可采用不等式约束最优化问题的间接求解法，即按照一定的原则构造一个包含目标函数和约束函数的新目标函数，使新目标函数的无约束最优化等于原目标函数的约束最优解。常用拉格朗日乘子法、惩罚函数法等都可以解这类问题。

由以上建立的模型可以看出，它是一个具有四个设计量，十个约束线

性化问题，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。

内点法是求解不等式最优解的一种很有效的方法，其特点是将构造的新的无约束目标函数--惩罚函数定义于可行域内，并在可行域内点惩罚函数的极值点。惩罚函数的一般表达式为：

——惩罚因子，是递减的正数序列，即

，通常取

已知的约束条件

对于目标函数F(X)受约束于g(X)取值的影响，若g(X)≤0(u=l，2，3，4， )时取+值、若gu(X)≥0(=1，2，3，4， )时取一值，进行最优化问题求解。

在用内点法求解最优解时，随着惩罚参数的递减序列，使惩罚因子的无约束极值点从可行域的内部向原目标函数的约束最优点逼近，直到最优点。

4设计举例及结果分析

设计一对齿轮传动，设计已知条件：输入功率Pl=2.9kW，输入轴转速n1=780r／min，传动比i=3.46，每天工作16h．工作平稳，工作可靠度Ro=0．999，Rho=0．998，Rfo=0．999。计算结果如下表1所示。

从计算结果看出，该优化设计方案比常规设计有明显的改善，中心距减少了39．025mm(23．33％)且减少了模数，弯曲可靠度也能满足设计的要求。通过可靠性优化设计使得在齿轮箱体外观尺寸不变的条件下，现在系统的可靠性大有提高。特别是对多变量函数的设计，通过对其多目标变量的降维处理，使得可靠性优化设计成为一种有效的设计方法。

参考文献

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