三年级数学思维训练——等量代换

A 佳教育—三年级奥数思维训练

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“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。

精典例题

例 1 ：

思路点拨

可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习

例 2 ：

1只兔子的重量＋ 1 只猴子的重量＝8 只鸡的重量

3 只兔子的重量＝ 9 只鸡的重量

1 只猴子的重量＝只鸡的重量

思路点拨

先从第二个式子求出1 只兔子等于3 只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1 只猴子的

重量等于5 只鸡的重量。

1 只松鼠的重量＋ 1 只兔子的重量＝ 5 只鸭的重量

2只松鼠的重量＝ 6 只鸭的重量

1 只兔子的重量＝只鸭的重量

例 3 ：

已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35 个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43 个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33 个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48 个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？

思路点拨

先把 4 组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的 3 倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习

已知：

排球个数＋篮球个数＋足球个数 =15 个，

篮球个数＋足球个数＋铅球个数 =18 个，

足球个数＋铅球个数＋排球个数 =17 个，

排球个数＋篮球个数＋铅球个数 =16 个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？

例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了 8 小时，乙生产了 6 小时，一共生产了312 个零件。已知乙 5 小时的工作量等于甲 2 小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？

思路点拨

根据乙 5 小时的工作量等于甲 2 小时的工作量可以算出：甲工作了 8 小时等于乙工作了8÷2×5=20 小时的工作量。所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312 个零件。那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12 个，所以甲生产了：20×12=240 个零件，乙生产了：6×12=72 个零件。

小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了 40 分钟，小华叠了 80 分钟，他们一共叠了 160 颗纸星星。已知小明叠 1分钟叠出的纸星星颗数等于小华 2 分钟叠出的纸星星颗数。那么小明叠了多少颗纸星星？小华叠了多少颗纸星星？

脑筋急转弯

72 小时（打一个字）什么数字倒立过来会增加一半？

9 个梨分给 13 个小朋友，怎么分才公平？

铜牌

2.1筐苹果的重量＋1 筐橘子的重量＝90千克

1 筐香蕉的重量＋ 1 筐橘子的重量＝ 140 千克

1 筐苹果的重量＋ 1 筐香蕉的重量＝ 150 千克求这三种水果各多少千克？

3.已知：

一个六个两个三个二个

柿子苹果苹果梨梨60 克

求：一个柿子的重量是多少克？

4.已知13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1 个桃子的重量，而 4 个李子和一个苹果的重量等于1 个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1 个桃子的重量？

求：一个□等于几个○？

5.商店运来两桶油，大桶有油60 ㎏，小桶有油45 ㎏，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶剩的油的 4 倍，问两桶各剩油多少㎏？

6.小红去文具店买了 6 支铅笔和 5 个笔记本，共花了8 元 1 角钱。已知 3 支铅笔的价钱与

2 个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？

金牌练习

7.已知一个长方形的周长是48 厘米，长是宽的2 倍。那么以这个长方形的长为边长的正方形跟以这个长方形的宽为边长的正方形的周长总和是原本这个长方形的周长的几倍？

课后练习1

1.一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5 倍，问买30 支活动铅笔的钱能买几支钢笔？

2.如果鱼尾重 4 ㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少㎏重？

3.桔子和苹果共有60 个，其中桔子数是苹果数的2 倍，求桔子和苹果各有多少个？

4.小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少 8 只，白鸡的只数是黄鸡的 2 倍，小林家养黄鸡、白鸡各多少只？

5.在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多 15 棵，又知花生棵数是白薯的 6 倍，求花生和白薯各多少棵？

6.假若 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用5 头牛可换多少只兔子？

课后练习2

1.4 瓶水全倒出来能装满 3 大碗， 5 杯水正好装满 2 瓶。装满 3 大碗要几杯水？ 20 杯水能装满几大碗？

2.已知： 1 头猪 =2 只羊， 1 只羊 =8 只兔子。

1 头猪 = （）只兔子；

2 头猪 = （）只兔子；

3只羊 = （）只兔子；

24 只兔子 = （）只羊；

32 只兔子 = （）头猪。

3.买 6 千克荔枝和 8 千克桂圆，共付 312 元。已知 5 千克荔枝的价钱等于 2 千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？

4.如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD 的周长。

5.已知一个长方形的周长是64 厘米，长是宽的3 倍。那么这个长方形的长和宽各是多少？

6.1只排球重 100克，1 只羽毛球重多少克？