中考数学总复习 第27讲 几何作图教学案
第27讲几何作图
陕西《中考说
明》
陕西2012～
2014年中考试
题分析
考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重
尺规作图
1.能完成以下
基本作图：作一
条线段等于已
知线段，作一个
角等于已知角，
作角的平分线，
作线段的垂直
平分线；2.了解
尺规作图的步
骤，对于尺规作
图题，会写已
知、求作和作法
(不要求证明)；
3.利用基本作
图作三角形：已
知三边作三角
形；已知两边及
其夹角作三角
形；已知两角及
其夹边作三角
形；已知底边及
底边上的高作
等腰三角形；4.
探索如何过一
点、两点和不在
同一直线上的
三点作圆；作三
角形的外接圆、
内切圆．(在尺
规作图中，了解
作图道理，保留
作图的痕迹，不
要求写出作法)
——
考查过，有时会在第25题中有所涉及，比较简单，由于其是中考需要掌握的内容，因此在2015年的中考试题可能会考查到其相关知识，因此在复习中不容忽视．
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
2．基本作图
(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；
(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；
(3)作角的平分线；
(4)作线段的垂直平分线；
(5)过一点作已知直线的垂线．
3．利用基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形；
(2)已知两边及其夹角作三角形；
(3)已知两角及其夹边作三角形；
(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；
(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；
(2)作三角形的内切圆；
(3)作圆的内接正方形和正六边形．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型
6．作图的一般步骤
(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．
步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹．
两种画图方法
对于一个既不属于尺规基本作图，又不属于已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形的作图题，可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形，先把它作出来，再发展成整个图形，这种思考方法，称为三角形奠基法；也可以按求作图形的要求，一步一步地直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线(或圆弧)相交来确定，称为交会法．事实上，往往把三角形奠基法和交会法结合使用．
三点注意
(1)一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论．
(2)根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案．
(3)实际问题要理解题意，将实际问题转化为数学问题．
六个步骤
尺规作图的基本步骤：
(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；
(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；
(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；
(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；
(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；
(6)结论：对所作图形下结论．
画三角形
【例1】(2013·鞍山)如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC ＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示：
【点评】 (1)作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；②已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；③已知三角形的三边，求作三角形；
(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．
1．已知：线段a(如图)．
求作：(1)△ABC，使AB ＝BC ＝CA ＝a ；
(2)作⊙O，使它内切于△ABC.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)
解：画法略．
(1)如图①，△ABC 是所求的三角形 (2)如图②，⊙O 是所求的圆
应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图
【例2】 (2014·怀化)两个城镇A ，B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．
(1)那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
(2)设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且MN ＝2(3＋1) km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．
解：(1)答图如图：
(2)作CD⊥MN 于点D ，由题意得：∠CMN＝30°，∠CND ＝45°，∵
在Rt △CMD 中，CD MD
＝