第6章 时变电磁场
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
时变电磁场
第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρρρ ρ ρ ρρ ρρ0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρρρρρρρρρρρρρρρρ0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D ρρρρμε== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J ρ包括传导电流E J c ρρσ=和运移电流v J v ρ ρρ= 2 边界条件： § 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界
第六章 时变电磁场典型例题
第六章 时变电磁场 6.1 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以 速度24x y m v e e s =+ 在磁感应强度2 2363x y z B e x z e e xz T =+- 的磁场中移动时，求 感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B d l ε=??? 根据已知条件，得 2 233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x d l e dx = 故感应电动势为 0.5 2 [10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε= -++-?=-? 6.2 长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒 定磁场0z B e B = 中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε= ??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 2 0000001()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 6.3 试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的关系，
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第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑 动，整个装置位于正弦时变磁场5c o s m z e t ω=B 之中，如题 6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. R 0.2m 0.7m a d b c i x y 题6.1图 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos ) z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =- =-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0 z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为
00000 (1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 2 12212P P PS P Q a Q a πρπσ=??=-=??=6.3 平行双线传输线与一 矩形回路共面，如题6.3设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。 解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为 d d d d d d in dS B S B S t t ? ?=- ?=-+?????左右B E 式中 00,22()i i B B r b c d r μμππ= =++-左右 故 0000d d ln() 22d d ln()2()2b c b s c d d s i ai b c B S a r r b i ai b c B S a r b c d r b μμππμμππ+++==+==++-?? ??左右 则
时变电磁场
时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ??不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：???????? ?????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρ ρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ )( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界