怎样看《自然哲学的数学原理》中的数学

怎样看《自然哲学的数学原理》中

的数学

书本简介

1685年，43岁的伊萨克〃牛顿，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著——《自然哲学的数学原理》，并与1687年正式出版。虽然创作它只用了18个月，但是其中却包含了牛顿多年的发明与发现。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象，所以无论是在数学、物理、天文、自然还是哲学等方面，《自然哲学的数学原理》都是一本值得我们学习的书籍。

全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义；第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律；接下来的内容分为三卷内容包括：论物体的直线上升和下降、论流体的圆形运动、研究哲学的规则等。

然而对于这么多的自然学科，物理学，天文学，哲学等等，这本书中有多少数学呢？《原理》不算一本数学著作吗？本书中又如何将数学和其他学科充分融汇一体呢？

纵观《原理》中的数学

所有学科之间，都存在着莫名的联系，本书将数学与其他多门学科的知识充分联系，让数学提现出了我们意想不到的美，在此注重对本书的数学知识方面作分析的和介绍。

微积分——流数法的发表

牛顿在《原理》中首先列举的运动定律，是在前人积累的丰富的动力学知识的基础上，再加牛顿本人大量的观察、实验、计算等辛勤劳动才总结出来的。在《原理》的第一卷中，牛顿在一开始就简明地叙述了他的“流数法”。除去20年前他曾经写过关于“流数”的简要论文外，他还是第一次正式公开发表他的“流数法”。此处不对流数法做详细的说明和讲解。

数学无疑是天文学的一大支柱

他讲到了物体在某一固定点的引力作用之下的运动，像卫星沿着围绕行星的轨道运动，或行星沿着围绕太阳的轨道运动。他说明，这些轨道均匀椭圆形，引力和距离有着密切的关系。在这里他还引用了万有引力定律，用以说明引力中心是在椭圆形轨道的一个焦点上。根据这些理论，研究者就可以在任何时间推算出行星在轨道上的位置。这不得不让我们想起人类在宇宙、天文以及航天等方面的研究成果，这都是在此研究成果之上进行的，我想这也正是爱因斯坦说“至今还没有用一个同样无所不包的统一的概念，来替代牛顿关于宇宙的统一

概念。要是没有牛顿明晰的体系，我们到现在为止所得到的收获将是不可能的”的原因之一吧！

每当我们想起海洋我们都会有一种心胸开阔的感觉，每当我们看到冲浪我们都会有一种凉爽的感觉，但是为什么会有海浪，为什么会有潮汐呢? 在《原理》中牛顿通过“宇宙间物质的每一个质点都施加引力于其他物质的第一质点之上” 这个原理分析了海洋的潮汐现象。他认为，太阳与月球的引力共同促成地球上的海洋发生定时的涨落，事实正是如此，又是牛顿奠定了潮汐理论的基础。

数学公式在物理学中的魅力

数学公式是物理学研究中必不可少的内容，它是具有说服力的提现，能让物理知识体系达到完备，然而在本书中，许多公式冥冥中体现着共同点，这充分体现了数学公式的相似性和巧合性。就拿库仑定律和万有引力来讲，其公式有着很大的相似性，库仑力F=

kQ 1Q 2r ，而万有引力F=G mM r

，其中k 和G 都是系数，Q 1,Q 2是两个电荷和M 、m 是两个物体的质量，库仑力公式中r 是两个点电荷之间的距离，而万有引力中r 是两个物体球心之间的距离。

数学公式在物理学中自然是必不可少的，可以看出，本书也是以数学为基础和工具的。

本书中如何体现数学的价值

牛顿在一开始就提到他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。他由自然现象思考起，运用自己的思维，通过紧密的数学运算解释了自然，揭开了自然的神秘面纱，让我们清晰的看到了自然的真正面目。同时也总结了众多物理原理和定律，我想这也是该书的价值所在。

数学的真正价值提现，不一定只是纯粹的数学理论和知识，在我看来，如果能够融入更多的实用性，更多的物质性和自然性，那就更加提现了数学的魅力，这本杰出的著作的全部内容显得严正、简明而宏伟，使这部书及其作者牛顿在科学成就上达到了登峰造极的地步。牛顿在该书中不但总结出力学的基本定律，而且还发明了证明这些定律的数学方法。书中所叙述的一些运动定律，以前从来没有人像他讲得那样透彻。《原理》这部书精辟地解答了几个世纪以来最有才智的人都无法回答的问题。从中我们可以明确的了解许多自然现象出现的原因，是我们更加充分的了解自然，同时我们也学习到许多物理知识和数学方法，更有利于以后的学习。

牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式产生过十分重要的影响，同时对人类的宇宙观也产生了深刻的影响，并因此形成了我们今天的“世界图像”。牛顿在本书中所建立的力学体系具有重大意义，它标志着从哥白尼开端对亚里士多德的世界图像

所作转变的最后阶段。因此，它是近代科学开始形成的标志，是人类熟悉史上对自然规律的第一次理论的概括和综合。它总结了近代天体力学和地面力学的成就，为经典力学规定了一套基本概念，提出了力学的三大定律和万有引力定律，从而使经典力学成为一个完整的理论体系。牛顿的这本书意味着经典力学的成熟，其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。

万事万物都有本质，只有少数人才能发现，把道理说清楚，让大众能理解，牛顿就做到了这一点。当时，数学的发展远远走在物理的前面，他需要数学，需要欧几里得的帮助。因为他知道自己的使命是揭示自然奥秘的，所以他知道自己要做什么，怎样把物理和数学的比重计算的相当准确，这就是为什么叫自然哲学的数学原理的原因了。《自然哲学之数学原理》从定义到公理或运动的定律再到对物体运动的阐释，每一章都循循善诱，好像在给人们讲一个关于数学和物理的故事，深远，悠长，又像是一位老者在讲述自己的一生，恬静，富含哲理，处处体现了生活的本质。