中考数学 专题19 成都中考B24压轴题专版(解析版)
专题19 成都中考B24压轴题专版
【典例1】（2019?成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为√3．
【点拨】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE ＝30°，于是得到结论．
【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAD＝120°，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
∴A′D＝B′C，
∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，
∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，
则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，
∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，
∴∠ADE ＝60°，DH ＝EH =12AD =12
， ∴DE ＝1， ∴DE ＝CD ，
∵∠CDE ＝∠EDB ′+∠CDB ＝90°+30°＝120°， ∴∠E ＝∠DCE ＝30°， ∴CE ＝2×√3
2CD =√3． 故答案为：√3．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．
【典例2】（2018?成都）如图，在菱形ABCD 中，tan A =4
3
，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，
BN CN
的值为
27
．
【点拨】首先延长NF 与DC 交于点H ，进而利用翻折变换的性质得出NH ⊥DC ，再利用边角关系得出BN ，CN 的长进而得出答案．
【解答】解：延长NF 与DC 交于点H ， ∵∠ADF ＝90°， ∴∠A +∠FDH ＝90°，
∵∠DFN +∠DFH ＝180°，∠A +∠B ＝180°，∠B ＝∠DFN ， ∴∠A ＝∠DFH ，
∴∠FDH +∠DFH ＝90°， ∴NH ⊥DC ，
设DM ＝4k ，DE ＝3k ，EM ＝5k ， ∴AD ＝9k ＝DC ，DF ＝6k ， ∵tan A ＝tan ∠DFH =4
3， 则sin ∠DFH =4
5， ∴DH =45
DF =245k ， ∴CH ＝9k ?
245k =215
k ， ∵cos C ＝cos A =CH
NC =3
5， ∴CN =5
3CH ＝7k ， ∴BN ＝2k ， ∴
BN CN
=2
7
．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN 的长是解题关键． 【典例3】（2017?成都）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（1
x
，1
y ）称为点P 的“倒影点”，直线y ＝﹣x +1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函
数y =k x 的图象上．若AB ＝2√2，则k ＝ ?43
．
【点拨】（方法一）设点A （a ，﹣a +1），B （b ，﹣b +1）（a ＜b ），则A ′（1
a ，
1
1?a
），B ′（1b
，
1
1?b
），
由AB ＝2√2可得出b ＝a +2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、a 、b 的方程组，解之即可得出k 值．
（方法二）由一次函数图象上点的坐标特征结合AB 的长度可设点A 的坐标为（a ，﹣a +1），则点B 的坐标为（a +2，﹣a ﹣1），点A ′的坐标为（1a
，
11?a
），点B ′的坐标为（
1
a+2
，?1
a+1），再根据反比例函
数图象上点的坐标特征可得出关于k 、a 的方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：（方法一）设点A （a ，﹣a +1），B （b ，﹣b +1）（a ＜b ），则A ′（1
a ，
11?a
），B ′（1b ，
1
1?b
），
∵AB =√(b ?a)2+[(?b +1)?(?a +1)]2=√2(b ?a)2=√2（b ﹣a ）＝2√2， ∴b ﹣a ＝2，即b ＝a +2．
∵点A ′，B ′均在反比例函数y =k
x
的图象上， ∴{b =a +2
k =
1a(1?a)=
1b(1?b)
，
解得：k =?43
．
（方法二）∵直线y ＝﹣x +1上有两点A 、B ，且AB ＝2√2，
∴设点A 的坐标为（a ，﹣a +1），则点B 的坐标为（a +2，﹣a ﹣1），点A ′的坐标为（1
a ，
11?a
），点B ′
的坐标为（
1
a+2
，?
1
a+1
）． ∵点A ′，B ′均在反比例函数y =k x
的图象上，
∴{1
1?a =ak ?1a+1
=k(a +2)， 解得：{
a =?
12k =?43
． 故答案为：?4
3．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k 、a 、b 的方程组是解题的关键．
【典例4】（2016?成都）实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2＝BM ?AB ，BN 2＝AN ?AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a ＝2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n ＝ 2√5?4 ．
【点拨】设AM ＝x ，根据AM 2＝BM ?AB 列一元二次方程，求出x ，得出AM ＝BN =√5?1，从而求出MN 的长，即m ﹣n 的长．
【解答】解：由题意得：AB ＝b ﹣a ＝2
设AM ＝x ，则BM ＝2﹣x x 2＝2（2﹣x ） x ＝﹣1±√5
x 1＝﹣1+√5，x 2＝﹣1?√5（舍） 则AM ＝BN =√5?1
∴MN ＝m ﹣n ＝AM +BN ﹣2＝2（√5?1）﹣2＝2√5?4 故答案为：2√5?4．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A 表示x A 、B 表示x B ，则AB ＝|x B ﹣x A |；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．
【典例5】（2015?成都）如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝8，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△P AB 是等腰三角形时，线段BC 的长为 8，
5615
，
8√5
3
．
【点拨】由于本题的等腰三角形底和腰不确定，所以要分三种情况讨论：①当BA ＝BP 时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；②当AB ＝AP 时，如图1，延长AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，易得△AOE ∽△ABD ，利用相似三角形的性质求得BD ，PB ，然后利用相似三角形的判定定理△ABD ∽△CP A ，代入数据得出结果；③当P A ＝PB 时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB ，易得AF ＝FB ＝4，利用勾股定理得OF ＝3，FP ＝8，易得△PFB ∽△CGB ，利用相似三角形的性质可求出CG ：BG 的值，设BG ＝t ，则CG ＝2t ，利用相似三角形的判定定理得△APF ∽△CAG ，利用相似三角形的性质得比例关系解得t ，在Rt △BCG 中，得BC 的长．
【解答】解：①当BA ＝BP 时，
则AB ＝BP ＝BC ＝8，即线段BC 的长为8．
②当AB ＝AP 时，如图1，延长AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，则AD ⊥PB ，AE =1
2AB ＝4，
∴BD ＝DP ，
在Rt △AEO 中，AE ＝4，AO ＝5， ∴OE ＝3，
∵∠OAE ＝∠BAD ，∠AEO ＝∠ADB ＝90°， ∴△AOE ∽△ABD ， ∴
OD AO
=
BD AB
，
∴BD =
245
， ∴BD ＝PD =
245
， 即PB =48
5， ∵AB ＝AP ＝8， ∴∠ABD ＝∠P ，
∵∠P AC ＝∠ADB ＝90°， ∴△ABD ∽△CP A ， ∴
BD AB
=
PA CP
，
∴CP =40
3， ∴BC ＝CP ﹣BP =
403?485=5615
； ③当P A ＝PB 时，
如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ， 则PF ⊥AB ， ∴AF ＝FB ＝4，
在Rt △OFB 中，OB ＝5，FB ＝4，∴OF ＝3， ∴FP ＝8，
∵∠P AF ＝∠ABP ＝∠CBG ，∠AFP ＝∠CGB ＝90°， ∴△PFB ∽△CGB ， ∴
PF FB
=
CG BG
=2
1
，
设BG ＝t ，则CG ＝2t ，
∵∠P AF ＝∠ACG ，∠AFP ＝∠AGC ＝90°， ∴△APF ∽△CAG ， ∴AF PF =
CG AG ，
∴
2t 8+t
=12
，解得t =8
3，
在Rt △BCG 中，BC =√5t =
8√5
3
， 综上所述，当△P AB 是等腰三角形时，线段BC 的长为8，5615
，
8√53
，
故答案为：8，
5615
，
8√53
．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．
【典例6】（2014?成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 √7?1 ．
【点拨】根据题意，在N 的运动过程中A ′在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A ′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A ′、C 三点共线，得出A ′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A ′C 的长即可．
【解答】解：如图所示：∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即A ′在MC 上时， 过点M 作MF ⊥DC 于点F ，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，
∴∠FMD＝30°，
∴FD=1
2MD=
1
2，
∴FM＝DM×cos30°=√3 2，
∴MC=√FM2+CF2=√7，
∴A′C＝MC﹣MA′=√7?1．
故答案为：√7?1．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．
【典例7】（2013?成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y=1
3x
2﹣2交于A，B
两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接P A，PB．有以下说法：
①PO2＝P A?PB；
②当k＞0时，（P A+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k=?√33时，BP2＝BO?BA；
④△P AB面积的最小值为4√6．
其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）
【点拨】首先得到两个基本结论：
（Ⅰ）设A（m，km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n＝3k，mn＝﹣6；（Ⅱ）直线P A、PB关于y轴对称．
利用以上结论，解决本题：
（1）说法①错误．如答图1，设点A关于y轴的对称点为A′，若结论①成立，则可以证明△POA′∽△PBO，得到∠AOP＝∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∠AOP＞∠PBO，由此产生矛盾，故说法①错误；
（2）说法②错误．如答图2，可求得（P A+AO）（PB﹣BO）＝16为定值，故错误；
（3）说法③正确．联立方程组，求得点A 、B 坐标，进而求得BP 、BO 、BA ，验证等式BP 2＝BO ?BA 成立，故正确；
（4）说法④正确．由根与系数关系得到：S △P AB ＝2√9k 2+24，当k ＝0时，取得最小值为4√6，故正确． 【解答】解：设A （m ，km ），B （n ，kn ），其中m ＜0，n ＞0．
联立y =13x 2
﹣2与y ＝kx 得：13
x 2﹣2＝kx ，即x 2﹣3kx ﹣6＝0，
∴m +n ＝3k ，mn ＝﹣6．
设直线P A 的解析式为y ＝ax +b ，将P （0，﹣4），A （m ，km ）代入得：
{b =?4ma +b =km
，解得a =km+4m ，b ＝﹣4，
∴y ＝（
km+4m
）x ﹣4．
令y ＝0，得x =4m
km+4， ∴直线P A 与x 轴的交点坐标为（
4m km+4
，0）．
同理可得，直线PB 的解析式为y ＝（kn+4n
）x ﹣4，直线PB 与x 轴交点坐标为（
4n
kn+4
，0）．
∵
4m km+4
+
4n kn+4
=
8kmn+16(m+n)(km+4)(kn+4)
=
8k×(?6)+16×3k (km+4)(kn+4)
=0，
∴直线P A 、PB 与x 轴的交点关于y 轴对称，即直线P A 、PB 关于y 轴对称． （1）说法①错误．理由如下：
如答图1所示，∵P A 、PB 关于y 轴对称， ∴点A 关于y 轴的对称点A ′落在PB 上． 连接OA ′，则OA ＝OA ′，∠POA ＝∠POA ′．
假设结论：PO 2＝P A ?PB 成立，即PO 2＝P A ′?PB ，
∴
PO PA′
=
PB PO
，
又∵∠BPO ＝∠BPO ， ∴△POA ′∽△PBO ， ∴∠POA ′＝∠PBO ， ∴∠AOP ＝∠PBO ． 而∠AOP 是△PBO 的外角， ∴∠AOP ＞∠PBO ，矛盾， ∴说法①错误．
（2）说法②错误．理由如下： 易知：
OB OA
=?
n m
，
∴OB =?n
m OA ．
由对称可知，PO 为△APB 的角平分线， ∴
PB PA
=
OB OA ，
∴PB =?n m
P A ．
∴（P A +AO ）（PB ﹣BO ）＝（P A +AO ）[?n
m P A ﹣（?n
m OA ）]=?n
m （P A +AO ）（P A ﹣OA ）=?n
m （P A 2﹣AO 2）．
如答图2所示，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，则OD ＝﹣km ，PD ＝4+km ．
∴P A 2﹣AO 2＝（PD 2+AD 2）﹣（OD 2+AD 2）＝PD 2﹣OD 2＝（4+km ）2﹣（﹣km ）2＝8km +16， ∵m +n ＝3k ，∴k =1
3（m +n ），
∴P A 2﹣AO 2＝8?1
3
（m +n ）?m +16=83m 2+83mn +16=83m 2+83×（﹣6）+16=8
3m 2．
∴（P A +AO ）（PB ﹣BO ）=?n m
（P A 2﹣AO 2）=?n m ?83
m 2=?83mn =?83
×（﹣6）＝16． 即：（P A +AO ）（PB ﹣BO ）为定值，所以说法②错误． （3）说法③正确．理由如下：
当k =?√3
3时，联立方程组：{y =?√3
3x y =13x 2
?2
，得A （?2√3，2），B （√3，﹣1），
∴BP 2＝12，BO ?BA ＝2×6＝12， ∴BP 2＝BO ?BA ，故说法③正确． （4）说法④正确．理由如下：
S △P AB ＝S △P AO +S △PBO =1
2
OP ?（﹣m ）+12
OP ?n =12
OP ?（n ﹣m ）＝2（n ﹣m ）＝2√(m +n)2?4mn =2√9k 2+24， ∴当k ＝0时，△P AB 面积有最小值，最小值为2√24=4√6． 故说法④正确．
综上所述，正确的说法是：③④． 故答案为：③④．
【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大．解答中首先得到两个基本结论，其中P A 、PB 的对称性是判定说法①的基本依据，根与系数关系的结论是判定说法②、④的关键依据．正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用．
【典例8】（2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y =k
x （k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE BF
=
1m
（m 为大于l 的常数）．记△CEF 的面积为S 1，△
OEF 的面积为S 2，则
S 1S 2
=
m?1m+1
．（用含m 的代数式表示）
【点拨】根据E ，F 都在反比例函数的图象上得出假设出E ，F 的坐标，进而得出△CEF 的面积S 1以及△OEF 的面积S 2，进而比较即可得出答案． 【解答】解：方法一：过点F 作FG ⊥y 轴于点G ， ∵S 四边形MEFO ＝S △MEO +S △OEF =|k|
2+S △OEF ，
又∵S 四边形MEFO ＝S 梯形MEFG +S △FGO ＝S 梯形MEFG +|k|
2， ∴S △OEF ＝S 梯形MEFG ＝S 2， 则
S 1S 2
=
1
2
CE?CF 1
2
(ME+FG)?MG ， 又∵CF ＝MG ， ∴CE ME+FG ， 由
BE BF
=
1m
，得：
BE EF
=
1
m?1
，
∵OB ∥NC ， ∴ME EC
=
BE EF
=
1
m?1
，
则ME+GF EC =
m+1m?1
，
∴S 1S 2
=
m?1m+1
．
方法二：如图2，过点F 作FD ⊥BO 于点D ，EW ⊥AO 于点W ， ∵BE BF =1m
， ∴
ME DF =
1m
，
∵ME ?EW ＝FN ?DF ， ∴ME DF =FN EW ，
∴
FN EW
=
1m
，
设E 点坐标为：（x ，my ），则F 点坐标为：（mx ，y ），
∴△CEF 的面积为：S 1=12（mx ﹣x ）（my ﹣y ）=1
2（m ﹣1）2xy ， ∵△OEF 的面积为：S 2＝S 矩形CNOM ﹣S 1﹣S △MEO ﹣S △FON ，
＝MC ?CN ?12（m ﹣1）2xy ?12ME ?MO ?12
FN ?NO ， ＝mx ?my ?12
（m ﹣1）2xy ?12
x ?my ?12
y ?mx ， ＝m 2xy ?12（m ﹣1）2xy ﹣mxy ， =12
（m 2﹣1）xy ， =12（m +1）（m ﹣1）xy ， ∴
S 1S 2=
1
2
(m?1)2xy 1
2
(m?1)(m+1)xy =
m?1m+1
．
故答案为：
m?1m+1
．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E ，F 的点坐标是解题关键．
【典例9】（2011?成都）在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动．若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 14﹣2√7 （计算结果不取近似值）．
【点拨】关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置．经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值8﹣2√7．所以可求线段AT 长度的最大值与最小值之和．
【解答】解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，
当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8?√82?62=8﹣2√7．
所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8﹣2√7=14﹣2√7．
故答案为：14﹣2√7．
【点睛】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误．
【精练1】（2019春?丰南区期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为．
【点拨】根据菱形的性质，点A、C关于BD对称，连接AM即为PM+PC的最小值，再判断出△ABM是直角三角形，然后根据解直角三角形求出AM即可．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴点A、C关于BD对称，AB＝BC＝4，
连接AM，AM即为PM+PC的最小值，
∵M是BC的中点，BC＝4，
∴CM＝BM＝2，
∵∠ABC ＝60°，AB ＝BC ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，
∴△ABM 是直角三角形， ∴AM =√42?22=2√3， 即PM +PC 的最小值是2√3， 故答案为：2√3．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，轴对称确定最短路线问题，熟记各性质并确定出PM +PC 的最小值的点P 的位置是解题的关键．
【精练2】（2019?滨州模拟）如图，在菱形ABCD 中，tan A =4
3，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ，当EF ⊥AD 时，DH
HC 的值为 ．
【点拨】如图，由翻折不变性可知：∠A ＝∠E ，推出tan A ＝tan E =
43=DM
DE
，可以假设：DM ＝4k ，DE ＝3k ，则EM ＝5k ，AD ＝EF ＝CD ＝9k ．想办法求出DH ，CH 即可解决问题． 【解答】解：如图，由翻折不变性可知：∠A ＝∠E ， ∴tan A ＝tan E =
43=DM DE
， ∴可以假设：DM ＝4k ，DE ＝3k ，则EM ＝5k ，AD ＝EF ＝CD ＝9k ．
∵AD ∥BC ， ∴∠A +∠B ＝180°，
∵∠DFH +∠EFN ＝180°，∠B ＝∠EFN ， ∴∠A ＝∠DFH ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠ADF ＝90°， ∵AB ∥CD ，
∴∠A +∠ADC ＝180°， ∴∠A +∠HDF ＝90°， ∴∠HDF +∠DFH ＝90°， ∴tan ∠DFH ＝tan A =
DH FH =4
3
，设FH ＝3x ，则DH ＝4x 在R △DHF 中，DF ＝EF ﹣DE ＝6k ，根据勾股定理得，DH 2+FH 2＝DF 2， ∴16x 2+9x 2＝36k 2， ∴x =6
5k ∴DH =245k ，
∴CH ＝9k ?24
5k =21
5k ， ∴
DH HC
=
245k 215
k =8
7
．
故答案为8
7
．
【点睛】本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【精练3】（2019?历下区一模）如图，已知直线y ＝﹣2x +5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿
直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x
（x ＞0）经过点C ，则k 的值为 ．
【点拨】作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，设C （a ，b ），先利用一次函数解析式求出B （0，5），A （5
2，0），再根据折叠的性质得BC ＝BO ＝5，AC ＝AO =5
2
，接着根据勾股定理得到a 2+（5﹣b ）2＝52，
（a ?5
2
）2+b 2＝（5
2
）2，从而解关于a 、b 的方程组得到C （4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标
特征求k 的值．
【解答】解：作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，设C （a ，b ）， 当x ＝0时，y ＝﹣2x +5＝5，则B （0，5）， 当y ＝0时，﹣2x +5＝0，解得x =5
2
，则A （5
2
，0），
∵△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ， ∴BC ＝BO ＝5，AC ＝AO =5
2，
在Rt △BCD 中，a 2+（5﹣b ）2＝52，① 在Rt △ACE 中，（a ?5
2）2+b 2＝（5
2
）2，②
①﹣②得a ＝2b ，
把a ＝2b 代入①得b 2﹣2b ＝0，解得b ＝2， ∴a ＝4， ∴C （4，2）， ∴k ＝4×2＝8． 故答案为8．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x（k为常数，k≠0）的图象是双
曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了折叠的性质．
【精练4】
（2019秋?历下区期中）设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．【点拨】把x＝m代入方程计算即可求出所求．
【解答】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，
则原式＝2019+1＝2020，
故答案为：2020
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【精练5】（2016春?兴化市校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接P A、PB，若PB＝4，则P A的长为．
【点拨】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2＝CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP＝90°，再根据垂径定理得到PB＝P′B＝4，接着证明四边形ACBP为矩形，则P A＝BC＝3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=√73，从而得到满足条件的P A的长为3或√73．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，
∵CP＝5，CB＝3，PB＝4，
∴CB2+PB2＝CP2，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP＝90°，
∴CB⊥PB，
∴PB＝P′B＝4，
∵∠C＝90°，
∴PB∥AC，
而PB＝AC＝4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴P A＝BC＝3，
在Rt△APP′中，∵P A＝3，PP′＝8，
∴P′A=√82+32=√73，
∴P A的长为3或√73．
故答案为3或√73．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．
【精练6】（2019?济南模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．
【点拨】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．
【解答】解：如图所示：
∵在N的运动过程中A′在以M为圆心，MA的长为半径的圆上，
∴MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，
∴MD＝2，∠FDM＝60°，
∴∠FMD＝30°，
∴FD =12
MD ＝1，
∴FM ＝DM ×cos30°=√3， ∴MC =√FM 2+CF 2=2√7， ∴A ′C ＝MC ﹣MA ′＝2√7?2． 故答案为：2√7?2．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A ′点位置是解题关键． 【精练7】（2019秋?义乌市期中）已知：直线y ＝ax +b 与抛物线y ＝ax 2﹣bx +c 的一个交点为（0，2），同时这条直线与x 轴相交于点A ，且相交所成的角为45°． （1）点A 的坐标为 ；
（2）若抛物线y ＝ax 2﹣bx +c 与x 轴交于点M 、N （点M 在点N 左边），将此抛物线作关于y 轴对称，M 的对应点为E ，两抛物线相交于点F ，连接NF ，EF 得△NEF ，P 是轴对称后的抛物线上的点，使得△NEP 的面积与△NEF 的面积相等，则P 点坐标为 ． 【点拨】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求得；
（2）利用待定系数法即可求得抛物线解析式；利用b 2﹣4ac 确定抛物线有没有交点，因为轴反射后的像与原像相交于点F ，则F 点即为A 点，则OF ＝2，由于△NEP 的面积与△NEF 的面积相等且同底，所以P 点的纵坐标为2或﹣2，代入y ＝﹣x 2﹣2x +2即可求得．
【解答】解：（1）设直线y ＝ax +b 与抛物线y ＝ax 2﹣bx +c 的一个交点为B （0，2）， ∵直线y ＝ax +b 过点（0，2），同时这条直线与x 轴相交于点A ，且相交所成的角为45°， ∴OA ＝OB ，
∴当a ＞0时，A （﹣2，0），当a ＜0时，A （2，0）； 故答案是：（﹣2，0）或（2，0）；
（2）把B （0，2），A （﹣2，0）代入直线y ＝ax +b 得，{b =20=?2a +b ，
解得：{a =1
b =2
，
成都市中考数学试卷附答案
成都市中考数学试卷附 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 注意事项： 1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(1 2 －)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数1 31 y x = -中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 1 3 x > 3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是 左视图 俯视图主视图
(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 5． 已知△ABC∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 (A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠ 8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表： 则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是
2016年成都市中考数学试题及解析
2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2
A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，
2019成都市中考数学试卷及答案详解
2019年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．（3分）如图的几何体是由4个大小相同小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60708090100 人数（人）7121083 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分
8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0=． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，
2017年度成都市中考数学试题及标准答案
_* 成都市2017年中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60708090100 人数（人）7121083 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（﹣1）0 = ． 12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP 射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2； （2）解不等式组：．
成都市中考近十年中考数学圆压轴题
成都市中考近十年中考 数学圆压轴题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
圆 【2017成都中考】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC 于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是圆O的切线； （2）若A为EH的中点，求的值； （3）若EA=EF=1，求圆O的半径． 【2016成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC 于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当=时，求tanE； （3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径． 【2015成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HGHB的值． 【2014成都中考】如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C 作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G. （1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若AB=5，⌒ AP =⌒ BP，求PD的长；
（3）在点P 运动过程中，设x BG AG =，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围） 【2013成都中考】如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠. （1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： （2）若3tan 4 ADB ∠= ，4333PA AH -=，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积. 【2012成都中考】如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE=GE ； （2）若=KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG 的长． 【2011成都中考】已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B 、D 两点，过点B 作BK ⊥ A C ，垂足为K 。过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB 、⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ． (1)求证：AE=CK ； (2)如果AB=a ，AD=13 a (a 为大于零的常数)，求BK 的长： (3)若F 是EG 的中点，且DE=6，求⊙O 的半 径和GH 的长． 【2010成都中考】已知：如图，ABC ?内接于 O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ ?的外心； （2）若3tan ,84 ABC CF ∠==,求CQ 的长； 2KG 3523
2015江苏各市中考数学压轴题汇编
江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】
2017成都市中考数学试卷及答案
2017年四川省成都市中考数学试卷 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （3分）《九章算术》中注有今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C记作+10C, 则-3C表示气温为（） A. 零上3C B.零下3C C.零上7C D.零下7C 2. （3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图 是（） 3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安 只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A. 647X 108 B. 6.47X 109 C. 6.47X 1010 D. 6.47X 1011 4. （3分）二次根式.■中，x的取值范围是（） A. x> 1 B. x> 1 C. x< 1 D. x v 1 5. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 6. （3分）下列计算正确的是（） A. a5+a5=a10 B. a7*a=a P c. a3?a2=a6 D. （- a3）2=- a6 7. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表: 得分（分）60708090100 人数（人）7121083 则得分的众数和中位数分别为（）
A. 70 分, 70 分 B. 80 分, 80 分 C. 70 分, 80 分 D. 80 分, 70 分
8. （3分）如图，四边形ABCD 和A B'是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA : OA =2 3,则四边形ABCD 与四边形A B' 的面积比为（ ） 3 D .匚：二 上￡-坠L =2的解，那么实数k 的值为（ ） K-l X 10. （3分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=a^+bx+c 的图象如图所示, abc >0, b 2- 4ac >0 C. abc v 0, b 2 - 4ac v 0 D . abc >0, b 2- 4ac v 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. （4 分）（^"^- 1） 0= _____ . 12. （ 4分）在厶ABC 中，/ A :/ B :Z C=2: 3: 4,则/ A 的度数为 13. （4分）如图，正比例函数y i =k i x 和一次函数y 2=k 2x+b 的图象相交于点A （2, y 2. （填、”或 N”. 14. （4分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A 为圆心， 任意长为半径作弧，分别交 AB , AD 于点M , N ;②分别以M , N 为圆心，以大 D A . 4: 9 B . 2: 5 C. 2: 9. （3 分） 已知 x=3是分式方程 A . -1 B. C. 1 D . 2 B C r C
成都市中考数学试题及答案(word版-含详解)
成都市二0—八年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考 试结束， 监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5毫米黑色签字笔书 写，字体工整，笔迹清楚。 4?请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿 纸，试卷上答题均无效。 5?保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中 只有一项符合题目要求， 1. 2的相反数是（ ） 答案涂在答题卡上 (D) (A)2 (D) (B)-2 (C) (A) 则x 的取值范围是（ (C ) X <1 (D ) X M -1
4.如图，在△ ABC中，/ B=Z C,AB=5,则AC的长为( (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5.下列运算正确的是（ 1 （A）1X （-3）=1 3 (B) 5-8=-3 5 3.要使分式—有意义, x 1 (A)X M 1 (B) x>1
(C) 2 3=6 (D) ( 2013)0=0 6 ?参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为( ) (A) 1.3 X 105(B) 13X 104 (C) 0.13 X 105(D) 0.13 X 106 7?如图，将矩形ABCDft对角线BD折叠，使点C和点C'重合，若AB=2则C'D 的长为() (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8 ?在平面直角坐标系中, F列函数的图像经过原点的是( ) (A) y=- x +3 (C) y=2x 5 (B) y=_ x (D) y= 2x2 x 7 2 9. 一 (A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根(D)没有实数根 10. 如图，点A，B，C在。O上，/ A=50°,则/ BOC B度数为 ()
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成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 注意事项： 1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(1 2 － )的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数1 31y x = -中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 1 3 x > 3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 左视图 俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7． 若关于x 的一元二次方程2 210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 (A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠ 8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
中考数学压轴题汇编
压 轴 题 ' 选 讲,
中考倒数第三题 1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD ⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. 、 2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3． （1）求⊙O的半径； （2）若DE=，求四边形ACEB的周长． [ 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB 上，⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径． ￥
4、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值． ! 5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒ BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F． （1）求证：△ABD∽△ADE； （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE， 求证：S△DAF＞S△BAE． - ； 6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)当∠B AC＝60o时，DE与DF有何数量关系请说明理由； (3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值． * A B C E O F
2018年四川省成都市中考数学试卷真题
2018年四川省成都市中考数学试卷 A卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A．a B．b C．c D．d 2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（） A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5） 5．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5 6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（） A．极差是8℃B．众数是28℃ C．中位数是24℃D．平均数是26℃
8．（3分）分式方程=1的解是（） A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3 9．（3分）如图，在℃ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图 中阴影部分的面积是（） A．πB．2πC．3πD．6π 10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是． 13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为． 14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点 A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的 长为． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分) 15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣| （2）化简：（1﹣）÷ 16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
成都市中考数学试题及答案
成都市中考数学试题及答案 (含成都市初三毕业会考) 数 学 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.8卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为其他类型的题。 A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题.共30分) 注意事项： 1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束.监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题.各题均有四个选项.只有一项符合题目要求。每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案.选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：(每小题3分.共30分) 1． 计算2×(1 2 － )的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数1 31y x = -中.自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 1 3 x > 3． 如图所示的是某几何体的三视图.则该几何体的形状是 左视图 俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币.落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中.“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内.平行四边形的两条对角线一定相交 5． 已知△ABC∽△DEF .且AB ：DE=1：2.则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6． 在平面直角坐标系xOy 中.已知点A(2.3).若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′. 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7． 若关于x 的一元二次方程2 210kx x --=有两个不相等的实数根.则k 的取值范围是
四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)
成都市2018年中考数学试题及答案 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d 年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ） A ．6 0.410? B ．5 410? C ．6 410? D ．6 0.410? 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） [ A ． B ． C ． D ． 4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5-- 5.下列计算正确的是（ ） A ．2 2 4 x x x += B ．()2 22 x y x y -=- C.( ) 3 2 6x y x y = D ．()235x x x -?= 6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ??≌的是（ ） A ．A D ∠=∠ B ．ACB DB C ∠=∠ C.AC DB = D ．AB DC = 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A ．极差是8℃ B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ !
8.分式方程 11 1 2 x x x + += - 的解是（ ）A．y B．1 x=- C.3 x=D．3 x=- 9.如图，在ABCD中，60 B ∠=?，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A．πB．2π C.3πD．6π 10.关于二次函数2 241 y x x =+-，下列说法正确的是（） A．图像与y轴的交点坐标为() 0,1B．图像的对称轴在y轴的右侧 C.当0 x<时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分） < 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为50?，则它的顶角的度数为． 12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 3 8 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是． 13.已知 54 a b c b ==，且26 a b c +-=，则a的值为． 14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 1 2 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若2 DE=，3 CE=，则矩形的对角线AC的长为． 三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）23 282sin603 +-?+-. （2）化简 2 1 1 11 x x x ?? -÷ ? +- ?? . 16. 若关于x的一元二次方程() 22 210 x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. — 根据图标信息，解答下列问题： 14题图
四川成都市2018年中考数学试卷及解析
2018年四川省成都市初中学业考试 数学试卷 （A卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A．a B．b C．c D．d 2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（） A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A． B．C．D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5） 5．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5 6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（） A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8．（3分）分式方程=1的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 9．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A．π B．2π C．3π D．6π 10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3
2019成都中考数学压轴题的9种出题形式
2019成都中考数学压轴题的9种出题形式 初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如 果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。 中考知识的综合主要有以下几种形式 （1）线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些 简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分 的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不但仅在于获得分数，更重要 的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 （2）图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/ 正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐 标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 （3）动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是 最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有 动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考 生的综合分析水平实行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重 中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 （4）一元二次方程与二次函数 在这个类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问 题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一
道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙 的方法，但是对考生的计算水平以及代数功底有了比较高的要求。中 考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多 种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后 面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识 点结合 （5）多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。 这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道 中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在 中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 （6）列方程（组）解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下 就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方 程组解应用题。方程能够说是初中数学当中最重要的部分，所以也是 中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多， 所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得 全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多 掌握各个题类，总结出一些定式，就能够从容应对了。 （7）动态几何与函数问题 整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质仅仅一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是 这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中 已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少 复杂性”“增大灵活性”的主体思想。
河北省中考数学压轴题汇总
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）