山西省太原市2018届高考二模文科数学试题含答案
太原市2018年高三年级模拟试题（二）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|12}A x x =-≤≤，B N =，则集合A B 的子集的个数是（ ）
A ． 4
B ． 6
C ．8
D ．16
2.
2
(2)(1)12i i i
+-=-（ ） A ．2 B ． -2 C ．
13 D ．13
- 3.设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则“10a >” 是“32S S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A ． x x y e e -=+ B ．ln(||1)y x =+ C.sin ||
x y x =
D ．1
y x x =-
5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）
（参考数据：0sin150.2588≈，0
sin 7.50.1305≈）
A ． 6
B ．12 C. 24 D ．48
6.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（ ）
A ．
35 B ．25 C. 310 D ．12
7.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(,0),(0,)c b 的直线
的距离为
2
c
，则椭圆的离心率为（ ） A ．
2 B
．2
C.12 D
．3
8. 已知 1.12a =，0.45b =，5
ln
2
c =，则（ ） A ． b c a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 9.
已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6
x π
=-
，若12()()4f x f x =-，则
12||x x +的最小值为（ ）
A ．
3π B ． 2
π C. 23π D ．34π
10.已知实数,x y 满足0
0220y x y x y ≥??
+≤??++≤?
，若10ax y a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ． (,2]-∞-
B ． 1(1,]2- C. (,1]-∞- D ．1(,]3
-∞- 11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
73π B ．83π- C.73π- D ．83
π 12.已知函数3
2
()f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若10223x x x +=，则函数0()()()g x f x f x =-（ ）
A ．恰有一个零点
B ．恰有两个零点 C.恰有三个零点 D ．零点个数不确定
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()(3)a b a b -⊥+，则向量,a b 的夹角的余弦值为 ．
14.双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >> 上一点(3,4)M -关于一条渐近线的对称点恰为双曲线
的右焦点2F ，则该双曲线的标准方程为 ．
15.
已知菱形ABCD 中，AB =060BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为
060的四面体，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．
16.数列{}n a 中，若12a =，12
1n n a a +=+，21
n n n b a b +=-，*n N ∈，则数列{||}n b 的前n 项和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b
c ，且tan cos cos )a A c B b C =+. （1）求角A ；
（2）若点D 满足2AD AC =，且3BD =，求2b c +的取值范围.
18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.
表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、
乙两套设备的选择有关；
（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较； 附：
19. 四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，
2AB DC ==AC
BD F =，PAD ?与ABD ?均为正三角形，E 为AD 的中点，G
为PAD ?的重心.
（1）求证：//GF 平面PDC ； （2）求三棱锥G PCD -的体积.
20. 已知以点(0,1)C 为圆心的动圆C 与y 轴负半轴交于点A ，其弦AB 的中点D 恰好落在x 轴上.
（1）求点B 的轨迹E 的方程；
（2）过直线1y =-上一点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,M N ，求证：直线MN 过定点.
21.已知函数()ln (0)x
f x m x e m -=-≠.
（1）若函数()f x 是单调函数，求实数m 的取值范围；
（2）证明：对于任意的正实数,a b ，当a b >时，都有111a b
a e e b
--->-
. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知点P 是曲线221:(2)4C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转090得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .
（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线(0)3
π
θρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，定点(2,0)M ，求MAB ?的面
积.
23.选修4-5：不等式选讲
已知实数,a b 满足22
44a b +=.
（1）求证：2≤；
（2）若对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，求实数x 的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-5: CADDC 6-10: BADCC 11、12：BB 二、填空题
221520x y -= 15. 156π 16.4(21)n ?- 三、解答题
17.（1）∵tan cos cos )a A c B b C +
∴sin tan cos sin cos )A A C B B C +
∴sin tan )A A C B A += ∵0A π<<，∴sin 0A ≠
∴tan A =0
60A =
（2）在ABD ?中，根据余弦定理得：2222cos AD AB BD AD AB A +-= 即22(2)92b c bc +-= ∴2
(2)96b c bc +-=
又2
22()2b c bc +≤，∴22(2)922()33
b c b c bc +-+-≤ ∴2
(2)36b c +≤，∴26b c +≤ 又23b c +>，∴326b c <+≤.
18.（1）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为7
50， ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7
500070050
?=（件） （2）根据表1和图1得到列联表：
将列联表中的数据代入公式计算得：