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五年级数学同步辅导教材(上册)

第一章小数乘法

小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。

例1：列竖式计算，并且验算。

1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86

例2：判断下列各式的积是几位小数。

1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7

例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。

3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708

例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。

63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.5

0.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6

分别比较积和第一个因数，你发现了什么？

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。

练习一

1.算出下列算式

0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.05

2.列竖式计算下面各题。

0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.3

9×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.6

3.在下面的○里填上“＞”或“＜”。

456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○1

32.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25

4.填空。

（1）4.8×0.74表示（）。

（2）0.432×3.6的积有（）位小数。

（3）甲乙两数的积是6.28，如果两个因数的小数点都向左移动一位，积是（），如果第一个因数的小数点向左移动一位，要使积不变，第二个因数的小数点应向

（）移（）位。

（4）某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9，原数是（）。

5.判断。

（1）两个因数的积一定大于每一个因数。（）

（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。（）

（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。（）

（4）0.04乘一个小数，所得的积一定比0.04小。（）

（5）大于0而小于1的任意两个数，它们的积比原来的每个数都小。（）

（6）整数都大于小数。（）

（7）80.6扩大到原来的100倍，再缩小到原来的0.1是8060。（）

（8）正方形的边长是4.5米，它的面积是18平方米。（）

（9）两个因数相乘，所得的积的小数位数是2，那么这两个因数的小数位数也一定都是2。（）

6.列式计算。

（1）8个4.5相加是多少？（2）把5.4扩大36倍是多少？

（1）一个数是1.08，它的3.6倍是多少？

（4）32个7.3的和是16的多少倍？

（5）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大3.24，原来的小数是多少？

第一章积的近似数

例1：计算下面各题，得数保留两位小数。

1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45

例2：超市有一种糖果，每千克售价是12.55元。买4.5千克这样的糖果应付多少钱？（结果保留到百分位）

练习二

1.

（1）2.983保留一位小数是（），保留两位小数是（）。

（2）一个两位小数的近似值是 3.0，这个两位小数最大可能是（），最小可能是（）。

（3）16.992保留整数是（），精确到十分位是（）。

3.计算，并按要求取近似值。

（1）得数保留一位小数

4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42

（2）得数精确到百分位5.24×2 0.18×0.45 1.57×0.65

4.李阿姨到水果店买了8.38千克苹果，每千克苹果售价6.8元。李阿姨应付多少

元？

5.据统计，一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水3.7千克。

（1）照这样计算，一天会浪费多少千克水？（结果保留整数）

（2）一年（按365天计算）会浪费多少千克水？

（3）一所学校有12个水龙头，如果都不关紧，一年会浪费多少千克水？

第二章连乘、乘加、乘减

小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。

整数乘法运算定律推广到小数。整数乘法运算定律对于小数同样适用。

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。

3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13

例2：怎样算简便就怎样算？

0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3

练习三

1.口算，我最棒！

1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.2

2.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×10

3.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.6

2.笔算（得数保留两位小数）

28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.21

3.用递等式计算。

83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷7

4.用简便方法计算。

24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×102

12.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.25

5.列式计算。

（1）2.5的16倍减去23.5，差是多少？

（2）16.8除以4与5的乘积，商是多少？

（3）一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是2009。这个自然数是多少？

6.一个大水杯的售价为26.2元，一个小水杯的售为13.8元。各买12个一共需要多少元？

7.明明买了6本练习本，兰兰买了3本同样的练习本，明明比兰兰多花了1.35元。每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？

第三章小数除法

小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

小数除法计算法则：（1）除数是整数的除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

例1：列竖式计算。

5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5

例2：根据364÷26＝14，直接写出下面各题的得数。

3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26

例3：计算下面各题，说说商的规律。

2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15

例4：张平在计算一道除法时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5的商是130。正确的算式中的被除数是多少？计算后商应该是多少？

练习四

1.列竖式计算。

6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷18

34.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.8

2.在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。

5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○1

24.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.2

5.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05

被除数大于除数，商就大于（）；被除数小于除数，商就小于（）。

除数于于1，商就比被除除（）；除数小于1，商比被除数（）。

3.根据商不变的规律填空。

0.56÷0.25＝（）÷25 0.18÷0.6＝（）÷6

1.8÷（）＝18÷90 175÷（）＝17500÷25

1.287÷11.7＝1

2.87÷（）0.342÷

3.78＝3

4.02÷378

4.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。

4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.57

5.把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大9.9。原来的数是多少？

6.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？

7.妈妈花90元买了3.7米布，平均每米布要花多少元？（先用循环小数的简便记法表示，再保留一位小数）

8.小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几支笔？

9.商店里有两种茶叶，甲种0.25千克售价3.15元，乙种1元可0.025千克，哪种茶叶便宜些？

第四章商的近似数循环小数

在实际应用中，小数除法所得的商小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数。

小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。

小数部分从某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

例1：计算，得数保留两位小数

45.5÷38 40÷17 3.26÷11

例2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中，哪些是有限小数？哪些是无限小数，哪些是循环小数？

例3：算一算，得数用循环小数表示。

1.7÷11 100÷6 5÷9

练习五

2.（1）把4.5984保留整数约是（），省略十分位后面的尾数约是（），精确到百分位约是（），保留三位小数约是（）。

（2）近似值是6.3的两位小数，最大是（），最小是（）。

（3）2.7676……是循环小数，它的循环节是（），可以用简便方法记作（）。

3.判断。

（1）循环小数4.3838……保留两位小数是4.38.（）

（2）8.95保留一位小数约是8.9.（）

（3）小数分为有限小数、无限小数和循环小数。（）

（4）4.0与4的大小相等，表示精确程度不同。（）

（5）无限小数一定比有限小数大。（）

4.计算下面各题。

（1）得数保留一位小数

26÷0.24 24.1÷13 32.5÷36

（2）得数用简便形式的循环小数表示。

24.3÷11 2.56÷1.4 22÷7

5.小华买了一盒乒乓球，付了18.5元。一盒乒乓球是12个，平均每个乒乓球大约是多少钱？

为了校庆活动，每位教师做了一套西服。每套西服用布2.8米，40米布可以做多

6.

少套西服？

小叶去看望生病的同学，准备买一些水果。她看了看所带的钱，发现如果买2.5

7.千克苹果，还差1.4元；如果买1千克苹果，就还剩1.1元。苹果每千克多少钱？

小叶带了多少钱？

第五章解决实际问题

归一法：就是用除法求出单一量。总量÷份数＝一份量

进一法：舍去小数的小数部分，向整数部分进一。

去尾法：舍去小数的小数部分，只保留整数部分。

例1：4台掘土机3.5小时可以掘土44.8方。平均每台掘土机每小时可以掘土多少方？

例2：用0.25吨小麦可以磨出0.2吨面粉。磨4吨面粉需要多少吨小麦？一吨小麦可以磨面粉多少吨？

例3：有25.4吨货物，用载重量为4吨的汽车装。至少需要多少辆汽车才能一次性装完？

例4：有一段布长56米，做一套校服需要1.8米。这段布能做多少套校服？

练习六

1.若100日元兑换6.62元人民币，那么1400元人民币能兑换日元多少？

2.90千克花生可以榨出30千克花生油，现有120千克花生能榨出多少千克花生

油？

3.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行42.6千米，要用5.4小时；，如果每小时

行60千米，要用几小时才能到达？

4.某施工队运水泥，3次运7.5吨。照这样计算，运57.5吨需要运几次？

5.4台磨粉机5小时磨面粉1

6.8吨。照这样计算，3台磨粉机8.5小时能磨面粉多

少吨？

6.一批货物共重34吨，用一辆汽车运，每次最多能运4.6吨。至少几次才能运完？

7.在一个停车场停车一次至少要交费3元，如果停车超过2小时，每多停1小时

要多交0.5元。一辆汽车在离开时交了5元停车费，这辆车停了多长时间？

8.做一个蛋糕要0.8千克面粉，现在有13.5千克面粉。可以做多少个这样的蛋糕？

9.服装厂做一件上衣用2.5米布料。现有42米布料，可以做多少件这样的上衣？

10.龟兔赛跑，全程1000米，乌龟每分钟爬10米，兔子每分钟跑200米。兔子

自以为速度快，在途中睡觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分钟？

第六章小数加减法应用题

例1：列竖式计算。

9.94+4.4 22.3－21.8 43.76+32.32 3.446－0.267

例2：水果超市运来哈密瓜1.35吨，运来的西瓜比哈密瓜少0.25吨，两种瓜一共运来多少吨？

例3：甲、乙两地相距280米，小红和小明分别从甲、乙两地出发相对走来。当小红走了78.5米，小明走了70.5米时，两人还相距多少米？

例4：某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把这件物品标价的小数点看错了一位，找给他46.75元，他说找多了。这件物品的标价是多少元？

练习七

1.列竖式计算。

42.78+32.456 85.26+9.089 16－0.41 32.04－0.97

2.求未知数X。

X+0.44=4 X－12.8=12.2 6.907+X=70.32 26.3－X=5.24

3.用小数计算下面各题。

5元6角2分+3元零9分1吨30千克+980千克

4米35厘米－2米70厘米6千米80米－2千米860米

4.计算下面各题，怎样简便就怎样计算，

19.92+14.4－9.92 85.7－（15.7－4.8）40－2.75－0.25

5.6+2.7+4.4 77+2.7+2.3+25 10.75+0.4－9.86

5.根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。

（1）工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约了4.45吨。

？

（2）一双布鞋12.18元，一双球鞋56.5元。？

6.一根绳子，用去42.87米，剩下的比用去的多8.99米，这根绳子长多少米？

7.王老师买数学参考书用了24.28元，买小说用了23.76元，他付给售货员50元，

应找回多少元？

8.工人叔叔铺路，第一天铺了48.65米，第二天比第一天少铺了5.6米，两天共铺

了多少米？

9.小婷有14.5元钱，小芸有12.3元，两个人准备合买一套书，还差4.8元，这套

书的售价是多少元？

10.有一根长17.03米的绳子，第一次用去6.2米，第二次比第一次多用去0.46米，

还剩下多少米？

第七章小数乘除法应用题

例1：一辆汽车每小时行42千米。0.5小时行多少千米？2.5小时行多少千米？

例2：水果店第一天卖出苹果32.5千克，第二天卖出的是第一天的0.9倍。第二天卖出苹果多少千克？哪天卖得多？多多少千克？

例3：一个长方形的周长是40米，长是12.5米，它的宽是多少米？

例4：修路除修两条路，第一条路长37.6千米，比第二条路的2倍多7.6千米，第二条路长多少千米？

例5：一个装订小组要装订2.84万册书，5天装订了1.25万册，照这样的速度，剩下的书最少需要几天才能装订完？

练习八

1.小明买7千克苹果用去10.5元，小红买5千克苹果用去8.5元。谁买得便宜？

2.一方商场周六的营业额为

3.54万元，周日的营业额是周六的1.5倍。哪天的入入

多？多多少万元？（结果保留一位小数）

3.一个正方形的周长是6.8分米，这个正方形的面积是多少平方分米？

4.妈妈的年龄是小志的3.7倍，妈妈比小志大27岁。妈妈和小志各多少岁？

5.一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的3倍，张老师买了一支钢笔和5支圆珠笔，一共用了12.8元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

6.修一条铁路，原计划每天修3.2千米，45天可以完工，实际每天修3.6千米。多少天可以完工？

7.两台碾米机每小时可碾米0.9吨，4台同样的碾米机7.5小时可碾米多少吨？

8.一辆汽车0.5小时行驶了32千米，照这样的速度，这辆汽车往返于A、B两地共用了6.8小时。A、B两地之间的距离是多少千米？

9.有5个数的平均数是20.68，前3个数的平均数是18.9，后三个数的平均数是28.4，中间的数是多少？

第八章整小数四则运算应用题

例1：计算下面各题，先想一想需要注意什么？

73.05-3.96 27.8×1.4 3.12÷1.5 53+47

例2：怎样简便就怎样计算。

41×101 4.05－2.8－0.7 125×﹙8＋10﹚

少吨？

练习九

1.计算下面各题，并且验算。

1624÷56 0.652×25 18.76－3.568

4.5×

5.02 9.744÷4.8 0.342÷0.36

3.怎样简便就怎样算。

572＋2199 7123－1997 187×99

25×17×24 25.125×40 56.088÷8

80.5÷1.25 17×8.0＋0.8＋12×0.8

﹙0.125＋0.08﹚×125 18.25－﹙8.25－1.75﹚

第九章观察物体

从不同的方向观察同一物体，看到的形状一般都是不同的。

站在同一位置观察长方体，不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到三个面；如果视线垂直于被观察物体的表面，只能看到物体的一个面。

例1：下面是一个小朋友看到的一个物体的一个面，说一说可能是什么图形的物体。

例2：连一连。

从左面看从正面看从右面看从上面看

例3：指出下面各个图形分别是从哪个方向观察到的？

例4：指出下面立体图形中各有几个小正方体？

练习十

1. 三个小朋友在观察长方体纸箱。

这个纸箱有( )个面。三个小朋友每人最多可以看到( )个面,最少可以看到( )个面。

2.看一看,连一连。

（1）是谁看到的？(在括号里填动物名称)。

（2）是谁画的?(在括号里填人物名称)。

（3）是从什么方向看到的?(在括号里填方位名称)。

（4）连一连,这几幅图都是从什么方向看到的?

（5）哪个图是小朋友从正面看到的?在这个图上打“√”。

（6）他们看到的形状分别是什么？请你连一连。

（7）请你填一填。

①从侧面看是图A的有( )。

②从侧面看是图B的有( )。

③从正面和上面看都是图B的有( )。（8）看图画出它的正面和左侧面图形。

3、猜一猜,可能是什么形状。

（1）我在正面看到的是,它可能是( )。

（2）我在正面看到的是 ,它可能是( )。

第十一章简易方程

例1：省略乘号，写出下面各式。

6×a b×c x×5 m×1 b×b x·y·4

含有未知数的等式，称为方程。方程一定是等式，而等式不一定是方程。

例2：下面哪些式子是方程？

35+65=100 x－14﹥72 y +24

5 x＋32=47 28＜16+14

例3：用含用字母的式子表示。

（1）一辆公共汽车上原有乘客65人，下车x人，又上来38人，现在车上有（）人。

（2）车场原来有汽车5 x台，开走了2 x台，车场现在还有汽车（）台。

（3）每个篮球m元，每个足球n元，学校买了10个篮球和18个足球，一共用去（）元。

例4：用方程表示下列数量关系。

练习十一

1.省略乘号，写出下面各式。

a×b 7×x×y a×4 1×c m×n×1 b×b

2.找出相等的式子，用线连起来。