1.22021届高三数学专题复习练习常用逻辑用语(学生版)
【课前测试】
1、若集合A={2, 4},B={1, m2},则“A∩B={4}”是“m=2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件
2、命题“?x>0,x
x-1
>0”的否定是()
A.?x0≥0,x0
x0-1≤0B.?x0
>0,0≤x0≤1
C.?x>0,x
x-1≤0 D.?x<0,0≤x≤1
1
2
常用逻辑用语
【知识梳理】
一、充分条件与必要条件
1.充分条件与必要条件
(1)如果p ?q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. (2)如果p ?q ,那么p 与q 互为充要条件.
(3)如果p q ,且q p ,则p 是q
的既不充分也不必要条件.
2.集合与充分、必要条件
设集合A ={x |x 满足条件p },B ={x |x 满足条件q },则有:
(1)若A ?B ,则p 是q 的充分条件,若A ?B ,则p 是q 的充分不必要条件. (2)若B ?A ,则p 是q 的必要条件,若B ?A ,则p 是q 的必要不充分条件. (3)若A =B ,则p 是q 的充要条件.
二、全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词
(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“?”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题.
全称命题“对M 中任意一个x ,有p (x )成立”简记为?x ∈M ,p (x ).
(3)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“?”表示.
(4)特称命题:含有存在量词的命题,叫做特称命题.特称命题“存在M 中的一个元素x 0,使p (x 0)成立”,简记为?x 0∈M ,p (x 0).
2.含有一个量词的命题的否定
【课堂讲解】
考点一充分条件与必要条件的判断
例1、(1)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(2)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的()
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
变式训练:
1、已知函数f(x)=1
3x-1+a(x≠0),则“f(1)=1”是“函数f(x)为奇函数”的________条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)
2、设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N?M”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
考点二、充分条件与必要条件的应用
例2、(1)命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()
A.a≥1 B.a>1
C.a≥4 D.a>4
3
(2)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围为________.
变式训练:
1、已知“x>k”是“3
x+1
<1”的充分不必要条件,则k的取值范围是()
A.[2,+∞) B.[1,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,-1]
2、已知p:x>1或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是()
A.[1,+∞) B.(-∞,1]
C.[-3,+∞) D.(-∞,-3)
考点三全(特)称命题的否定
例3、(1)命题“?x0∈R,x20-2x0+1<0”的否定是()
A.?x0∈R,x20-2x0+1≥0
B.?x0∈R,x20-2x0+1>0
C.?x∈R,x2-2x+1≥0
D.?x∈R,x2-2x+1<0
(2)命题“对任意x∈R,都有x2≥ln 2”的否定是()
A.对任意x∈R,都有x2 B.不存在x∈R,都有x2 C.存在x0∈R,使得x20≥ln 2 D.存在x0∈R,使得x20 变式训练: 1、命题“?x0∈R,x20-x0-1>0”的否定是() A.?x∈R,x2-x-1≤0 B.?x∈R,x2-x-1>0 4 5 C .?x 0∈R ,x 20-x 0 -1≤0 D .?x 0∈R ,x 20-x 0-1≥0 2、命题“存在实数x ,使x >1”的否定是( ) A .对任意实数x ,都有x >1 B .不存在实数x ,使x ≤1 C .对任意实数x ,都有x ≤1 D .存在实数x ,使x ≤1 考点四 全(特)称命题的真假判断 例4、下列命题中为假命题的是( ) A .?x ∈R ,e x >0 B .?x ∈N ,x 2>0 C .?x 0∈R ,ln x 0<1 D .?x 0∈N *,sin πx 0 2 =1 变式训练: (2014·全国卷Ⅰ)不等式组??? x +y ≥1, x -2y ≤4的解集记为D ,有下面四个命题: p 1:?(x ,y )∈D ,x +2y ≥-2; p 2:?(x ,y )∈D ,x +2y ≥2; p 3:?(x ,y )∈D ,x +2y ≤3; p 4:?(x ,y )∈D ,x +2y ≤-1. 其中的真命题是( ) A .p 2,p 3 B.p 1,p 4 C .p 1,p 2 D.p 1,p 3 考点五 根据全(特)称命题的真假求参数 例5、若命题“?x 0∈R ,x 20+(a -1)x 0+1<0”是真命题,则实数a 的取值范围是( ) A .[-1,3] 6 B .(-1,3) C .(-∞,-1]∪[3,+∞) D .(-∞,-1)∪(3,+∞) 变式训练: 1、已知命题“?x 0∈R ,使2x 20+(a -1)x 0+1 2≤0”是假命题,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-1) B.(-1,3) C .(-3,+∞) D.(-3,1) 2、已知p :?x 0∈R ,mx 20+1≤0,q :?x ∈R ,x 2+mx +1>0,若p ∨q 为假命题,则实数m 的取值范围为( ) A .m ≥2 B.m ≤-2 C .m ≤-2或m ≥2 D.-2≤m ≤2 【课后练习】 1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.“a<0,b<0”的一个必要条件为() A.a+b<0 B.a-b>0 C.a b>1 D. a b<-1 3.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的() A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“a=2” 是“函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2,+∞)上为增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017·杭州模拟)已知条件p:x+y≠-2,条件q:x,y不都是-1,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.若条件p:|x|≤2,条件q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是() 7 8 A .[2,+∞) B .(-∞,2] C .[-2,+∞) D .(-∞,-2] 8.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( ) A .①和② B .②和③ C .③和④ D .②和④ 9.直线l :y =kx +1与圆O :x 2+y 2=1相交于A ,B 两点,则“k =1”是“△OAB 的面积为1 2”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 10.)已知命题p :?x ∈R ,e x -x -1>0,则非p 是( ) A .?x ∈R ,e x -x -1<0 B .?x 0∈R ,e x 0-x 0-1≤0 C .?x 0∈R ,e x 0-x 0-1<0 D .?x ∈R ,e x -x -1≤0 11.下列命题中,真命题是( ) A .?x 0∈R ,e x 0≤0 B .?x ∈R,2x >x 2 C .a +b =0的充要条件是a b =-1 D .“a >1,b >1”是“ab >1”的充分条件 12.已知命题p :?x 0∈R ,log 2(3x 0+1)≤0,则( ) A.p是假命题;非p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 B.p是假命题;非p:?x∈R,log2(3x+1)>0 C.p是真命题;非p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 D.p是真命题;非p:?x∈R,log2(3x+1)>0 13.有下列四个命题,其中真命题是() A.?n∈R,n2≥n B.?n∈R,?m∈R,m·n=m C.?n∈R,?m∈R,m2 D.?n∈R,n2 14.命题p的否定是“对?x∈(0,+∞),x>x+1”,则命题p是________. 15.若命题“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________. 9 【课后测试】 1、对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、设x∈R,则“|x-1 2|< 1 2”是“x3<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 10 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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