【干货】各结构计算概念解析(层间位移角、剪跨比、剪重比、位移比、周期比、轴压比)

结构力学习题集——静定结构位移计算

第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. M =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 A a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l l /3 2 /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。 l l l/2 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。

结构力学位移法整理.

同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移

7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 2 13 ql p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 240 3 1831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 l l l q

(b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 EI p M 图 （2）位移法典型方程 1111 0p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 1 53502E I Z -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 4m 4m 4m

解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 1M 图 243 EI 243 EI 1243 EI p M 图 F R （2）位移法典型方程 11110 p r Z R +=（3）确定系数并解方程 1114 ,243 p p r EI R F = =- 14 0243 p EIZ F -= 12434Z EI = （4）画M 图 94 M 图 6m 6m F P 4

静定结构位移计算练习题(答案在后)

静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 2 /3 /3 q 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。 18、求图示刚架中D 点的竖向位移。 E I = 常数 。 q l l l/l/22

19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。 23 l/ l/3 20、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。 l l 26、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。 27、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同。 a 30、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。

轴压比估算柱截面

一.用轴压比估算柱截面 1、估算公式：Ac>=Nc/(a*fc) 其中：a----轴压比（一级0.7、二级0.8、三级0.9，短柱减0.05） fc---砼轴心抗压强度设计值 Nc---估算柱轴力设计值 2、柱轴力设计值：Nc=1.25CβN 其中：N---竖向荷载作用下柱轴力标准值（已包含活载） β---水平力作用对柱轴力的放大系数 七度抗震：β=1.05、八度抗震：β=1.10 C---中柱C＝1、边柱C＝1.1、角柱C＝1.2 3、竖向荷载作用下柱轴力标准值：N=nAq 其中：n---柱承受楼层数 A---柱子从属面积 q---竖向荷载标准值（已包含活载） 框架结构：10~12（轻质砖）、12~14（机制砖） 框剪结构：12~14（轻质砖）、14~16（机制砖） 筒体、剪力墙结构：15~18 单位：KN/(M*M) 4、适用范围 轴压比控制小偏心受压或轴心受压柱的破坏，因此适用于高层建筑中的底部楼层柱截面的估算。 二.柱配筋 框架柱的配筋率一般都很低，电算结果往往是构造配筋即可。按柱的构造配筋率0.8%配筋，只相当于定额指标的1/2~1/3，有经验的设计人是不会采用的。因为受地震作用的框架柱，尤其是角柱和大开间、大进深的边柱，一般均处于双向偏心受压状态，而电算程序则是按两个方向分别为单向偏心受压的平面框架计算配筋，结果往往导致配筋不足。 笔者建议：框架柱配筋的调整可做以下几项： 1）应选择最不利的方向进行框架计算，也可两个方向均进行计算后比较各柱的配筋，取其教大值，并采用对称配筋。 2）调整柱单边钢筋的最小根数：柱宽<=450mm时3根，450<柱宽<=750mm时4根，750mm<柱<=900mm时5根。（注意：柱单边配筋率不小于0.2%） 3）将框架柱的配筋放大1.2~1.6倍。其中角柱放大大些（不小于1.4倍），边柱次之，中柱放小些（1.2倍） 4）由于多层框架时电算常不考虑温度应力和基础不均匀沉降问题，当多层框架水平尺寸和垂直尺寸较大以及地基软弱土层较厚或地基土层不均匀时，再适当放大一点框架柱的配筋也是可以理解的，具体放大多少，就要由设计人的经验决定 5）框架柱的箍筋形式应选菱形或井字形，以增强箍筋对混凝土的约束。柱箍筋直径宜增加2mm

2006典型例题解析--第3章-静定结构位移计算

第3章 静定结构位移计算 §3 – 1 基本概念 3-1-1 虚拟单位力状态构造方法 ●虚拟单位力状态构造方法： （1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量； （3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。 如图3-1a 刚架求C 点竖向位移CV ?和C 截面转角 C ?，图3-1b 和图3-1c 为求相应位移所构造的虚拟单位 力状态。 3-1-2 位移计算公式 虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力： N Q ,,,Ri F M F F 实际荷载作用下，引起的内力： NP P QP ,,F M F ●位移计算一般公式 N Q Ri i F du Md F ds F c ??γ=++-∑∑∑∑??? ●荷载作用产生位移的计算公式 Q N QP NP P k F F F F M M ds ds ds EA EI GA ?=++∑∑∑? ?? 1、梁或刚架结构 P M M ds EI ?=∑? 2、桁架结构 N NP F F ds EA ?=∑? 图3-1虚拟单位力状态 ) a () b () c (

2 结构力学典型例题解析 3、混合结构 N NP P F F MM ds ds EA EI ?=+∑∑? ? ●支座移动引起位移计算公式 Ri i F c ?=-∑ ●温度引起位移计算公式 ()N 0t F t dx M dx h α??α=+±∑∑?? ()N 0M t t lF A h α??α=+±∑∑ 式中：0,,t t α?为线膨胀系数形心温度温差，h 截面高度 M A 虚拟状态弯矩图面积 ●有弹性支座情况的位移计算公式 ()P RP R 0RP R M M F ds F EI k Ay F F EI k ?=+?±=+? ∑∑? ∑∑ 3-1-3 图乘法 图乘法公式： 0P ()Ay MM dx EI EI ±?==∑∑? 图乘法公式条件： ●等截面直杆且EI=常数 ●求 y 0图形必须为一条直线 正负号确定： 面积A 与y 0同侧取“+”号 注意：求面积的图形要会求面积和形心位置。 为使计算过程简洁、明了，先将面积和形心处对应弯矩求出标在弯矩图一侧，然后直接代入图乘法公式求得位移。 图3-2 图乘法示意图

轴压比详解

轴压比详解 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

第一章轴压比2014.7.17 一、定义： 柱(墙)轴压比指柱(墙)轴压力设计值与柱(墙)的全截面面积和混凝土轴心抗压强度设计值乘积之比。 二、计算公式： 三、控制目的： 它是影响墙柱抗震性能的主要因素之一，为了使柱墙具有很好的延性和耗能能力，规范采取的措施之一就是限制轴压比。 四、规范要求： ①《砼规》条、《抗规》6.3.6条、《高规》 ②《砼规》11.7.16条、《高规》7.2.13条同时规定:抗震设计时，一二三级抗 震等级的剪力墙底部加强部位，其重力荷载代表值作用下墙肢的轴压比不宜 超过下表中限值： 表剪力墙轴压比限值 注：剪力墙肢轴压比指在重力荷载代表值作用下墙的轴压力设计值与墙的全截面积和混凝土轴心抗压强度设计值乘积的比值。 ③《砼规》11.7.17条、《高规》7.2.14条同时规定：剪力墙两端和洞口两侧应 设置边缘构件且应符合下列要求： 1.一、二、三级抗震等级剪力墙，在重力荷载代表值作用下，当墙肢底截面 轴压比大于表 表11.7.17剪力墙设置构造边缘构件的最大轴压比 五、SATWE 看图形即可，红色为超限 六、规律及调整：?? 1抗震等级越高的建筑结构，其延性要求也越高，因此对轴压比的限制也越严格。对于框支柱、一字形剪力墙等情况而言，则要求更严格。抗震等级低或非抗震时可适当放松，但任何情况下不得小于1.05。 2.限制墙柱的轴压比，通常取底截面(最大轴力处)进行验算，若截面尺寸或混凝土强度 等级变化时,还验算该位置的轴压比。SATWE验算结果详，当计算结果与规范不符时，轴压比数值会自动以红色字符显示。

结构力学位移法题及答案

超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l l l/2l/2 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () 5123 /() EI→。 12m12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 l l l 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q l l l l 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 2m 2m 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

轴压比限值

轴压比 轴压比指柱(墙)的轴压力设计值与柱(墙)的全截面面积和混凝土轴心抗压强度设计值乘积之比值(进一步理解为：柱(墙)的轴心压力设计值与柱(墙)的轴心抗压力设计值之比值)。它反映了柱(墙)的受压情况，《建筑抗震设计规范》（50011-2010）中6.3.6和《混凝土结构设计规范》（50010-2010）中11.4.16都对柱轴压比规定了限制，限制柱轴压比主要是为了控制柱的延性，因为轴压比越大，柱的延性就越差，在地震作用下柱的破坏呈脆性。 u=N/A*fc， u—轴压比，对非抗震地区，u=0.9 N—轴力设计值 A—截面面积 fc—混凝土抗压强度设计值 《建筑抗震设计规范》表6.3.6 中的注释第一条：可不进行地震作用计算的结构，取无地震作用组合的轴力设计值。 限制轴压比主要是为了控制结构的延性，规范对墙肢和柱均有相应限值要求，见《抗规》6.3.7和6.4.6，在剪力墙的轴压比计算中，轴力取重力荷载代表设计值，与柱子的不一样，不需要考虑地震组合。 柱轴压比限值 结构类型抗震等级 一级二级三级4级框架结构0.65 0.75 0.85 0.90 框架-抗震墙、板柱-抗震墙、 0.75 0.85 0.9 0.95 框架-核心筒、筒中筒 部分框支剪力墙0.6 0.7 注：1.轴压比μ指柱组合的轴向压力设计值N与柱全截面面积A和混凝土轴心抗压强度设计值fc乘积之比值；对不进行地震作用计算的结构，取无地震作用组合的轴力设计值计算; 2.表内限值适用于剪跨比大于2、混凝土强度等级不高于C60的柱。当剪跨比不大于 2的柱，轴压比限值应降低0.05；当剪跨比不大于1.5的柱，轴压比应按专门研究并采取特殊构造措施； 3.沿柱全高采用井字复合箍，且箍筋间距不大于100mm、肢距不大于200mm、直径 不小于12mm，或沿柱全高采用复合螺旋箍，且螺距不大于100mm、肢距不大于

结构力学位移法解析

第十章位移法 §10－1 概述 位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。 基本概念：以刚架为例（图10-1） 基本思路：以角位移Z1为基本未知量 平衡条件——结点1的力矩平衡 位移法要点：一分一合 ①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件 ②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力） ③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程 §10－2 等截面直杆的转角位移方程 单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程 矩阵形式 一、端（B端）有不同支座时的刚度方程 （1）B端固定支座 （2）B端饺支座 （3）B端滑动支座 二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20） （1）两端固定 （2）一端固定，一端简支 （3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出） 三、一般公式 叠加原理杆端位移与荷载共同作用 杆端弯矩：（10-1） 位移法意义（对于静定、超静定解法相同） 基本未知量－被动（由荷载等因素引起） →按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力 →结点满足平衡 正负号规则——结点转角（杆端转角） 弦转角——顺时针为正 杆端弯矩 位移法三要素： 1.基本未知量－独立的结点位移 2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。 3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致 （平衡条件）

§10－3基本未知量的确定 角位移数＝刚结点数（不计固定端） 线位移数＝独立的结点线位移 观察 几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点 铰结体系的自由度数＝线位移数 ――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。 §10－4典型方程及计算步骤 典型方程（10－5、6） 无侧移刚架的计算 无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0） 有侧移刚架计算 有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移 求解步骤： （1）确定基本未知量：Z i （按正方向设基本未知量）——基本体系， （2）作荷载、Z i = 1 —— ()()01i P i i M M ??==、图 （3）求结点约束力矩：荷载 —— 自由项R Ip ，及ΔJ = 1 —— 刚度系数 k IJ （4）建立基本方程：[k IJ ]{ Z i } + { R Ip } = {0} —— 附加约束的平衡条件 求解Z i （Δi ） (5) 叠加法作i i P Z M M M ∑+= §10－5 直接建立位移法方程 求解步骤： （1）确定基本未知量：Z i （按正方向设基本未知量）——基本体系， （2）写杆端弯矩（转角位移方程） （3）建立位移法方程—— 附加约束的平衡，求解Z i (4) 叠加法作i i P Z M M M ∑+= §10－6 对称性利用 对称结构 对称荷载作用 —— 变形对称，内力对称 （M 、N 图对称，Q 图反对称——Q 对称） 反对称荷载作用 —— 变形反对称，内力反对称 （M 、N 图反对称，Q 图对称——Q 反对称） —— 取半跨 对称结构上的任意荷载 ——对称荷载＋反对称荷载

轴压比验算

测试题目：剪力墙轴压比验算结构类型：20层框剪 测试步骤：取不同的墙肢，按9度一级、7度、8度一级、7度二级来分别验算 规范要求：一级和二级抗震墙，底部加强部位在重力荷载代表值作用下墙肢的轴压比，一级（9度）时不宜超过0.4，一级（7、8度）时不宜超过0.5，二级不宜 超过0.6。 ==================================================================== 9度1级(第一层) N-WC= 1 (I= 43 J= 59) B*H*Lwc(m)= 0.30* 2.50* 3.30 aa= 300(mm) Nfw= 1 Rcw= 25.0fc=11.9 ** N= -4919. Uc= 0.55 > 0.40 (iCase) Shear-X Shear-Y Axial Mx-Btm My-Btm Mx-Top My-Top N-Wc = 1 (Node-i= 43, Node-j= 59) DL= 2.500(m) Angle= 1.571 ( 5) 4.7 145.0 -3678.2 65.6 -4.9 -316.5 10.4 ( 6) 1.6 35.0 -841.6 14.1 -1.6 -68.5 3.7 N=-3678.2+0.5*(-841.6)=-4099 1.2N=1.2*(-4099)=-4918.8 (轴力放大1.2) Uc= N/（fc*A）=4918.8/(11.9*0.3*2.5)=0.551>0.4 (符合规范要求:9度一级Uc≤0.4) 8度一级(第一层) N-WC= 2 (I= 60 J= 65) B*H*Lwc(m)=0.30* 2.00* 3.30 aa= 300(mm) Nfw= 1 Rcw= 25.0 fc=11.9 ** N= -4097. Uc= 0.57 > 0.50 N-Wc = 2 (Node-i= 60, Node-j= 65) DL= 2.000(m) Angle= 1.571 ( 5) -1.0 -0.9 -3056.6 3.3 0.0 -1.4 -0.5 ( 6) -0.3 0.0 -715.3 0.0 0.0 0.0 0.1 N=-3056.6+0.5*(-715.3)=-3414.25 1.2N=1.2*(-3414.25)=-4097.1(轴力放大1.2) Uc= N/（fc*A）=4097/(11.9*0.3*2.0)=0.573>0.5 (符合规范要求:8度一级Uc≤0.5) 7度一级(第一层) N-WC= 3 (I= 66 J= 45) B*H*Lwc(m)= 0.30* 2.50* 3.30 aa= 300(mm) Nfw= 1 Rcw= 25.0fc=11.9 ** N= -4815. Uc= 0.54 > 0.50 N-Wc = 3 (Node-i= 66, Node-j= 45) DL= 2.500(m) Angle= 1.571 ( 5) 4.3 -142.3 -3591.7 -49.8 4.6 297.5 9.6 ( 6) 1.6 -35.0 -841.7 -14.1 1.6 68.5 3.7 N=-3591.7+0.5*(-841.7)=-4012.55 1.2N=1.2*(-4012.55)=-4815.06(轴力放大1.2) Uc= N/（fc*A）=4815.06/(11.9*0.3*2.5)=0.539>0.5 (符合规范要求:7度一级Uc≤0.5) 7度二级(第一层) N-WC= 4 (I= 49 J= 61) B*H*Lwc(m)= 0.30* 2.50* 3.30 aa= 300(mm) Nfw= 2 Rcw= 25.0 fc=11.9 ** N= -5571. Uc= 0.62 > 0.60 N-Wc = 4 (Node-i= 49, Node-j= 61) DL= 2.500(m) Angle= 1.571 ( 5) -0.4 137.3 -4091.6 53.0 0.8 -381.6 -0.5 ( 6) 0.0 36.5 -1101.6 14.4 0.2 -104.0 0.2 N=-4091.6+0.5*(-1101.6)=-4642.4 1.2N=1.2*(-4642.4)=-5570.88(轴力放大1.2)

典型例题解析-_静定结构位移计算

第5章 静定结构位移计算 §5 – 1 基本概念 5-1-1 虚拟单位力状态构造方法 ●虚拟单位力状态构造方法： （1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量； （3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。 如图3-1a 刚架求C 点竖向位移CV ?和C 截面转角 C ?，图3-1b 和图3-1c 为求相应位移所构造的虚拟单位 力状态。 5-1-2 位移计算公式 虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力： N Q ,,,Ri F M F F 实际荷载作用下，引起的内力： NP P QP ,,F M F ●位移计算一般公式 N Q Ri i F du Md F ds F c ??γ=++-∑∑∑∑??? ●荷载作用产生位移的计算公式 Q N QP NP P k F F F F M M ds ds ds EA EI GA ?=++∑∑∑? ?? 1、梁或刚架结构 P M M ds EI ?=∑? 2、桁架结构 N NP F F ds EA ?=∑? 图3-1虚拟单位力状态 ) a () b () c (

2 结构力学典型例题解析 3、混合结构 N NP P F F MM ds ds EA EI ?=+∑∑? ? ●支座移动引起位移计算公式 Ri i F c ?=-∑ ●温度引起位移计算公式 ()N 0t F t dx M dx h α??α=+±∑∑?? ()N 0M t t lF A h α??α=+±∑∑ 式中：0,,t t α?为线膨胀系数形心温度温差，h 截面高度 M A 虚拟状态弯矩图面积 ●有弹性支座情况的位移计算公式 ()P RP R 0RP R M M F ds F EI k Ay F F EI k ?=+?±=+? ∑∑? ∑∑ 5-1-3 图乘法 图乘法公式： 0P ()Ay MM dx EI EI ±?==∑∑? 图乘法公式条件： ●等截面直杆且EI=常数 ●求 y 0图形必须为一条直线 正负号确定： 面积A 与y 0同侧取“+”号 注意：求面积的图形要会求面积和形心位置。 为使计算过程简洁、明了，先将面积和形心处对应弯矩求出标在弯矩图一侧，然后直接代入图乘法公式求得位移。 图3-2 图乘法示意图

结构力学位移法题与答案解析

超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI= EI= 2 444 2 2、位移法求解结构力时如果P M图为零，则自由项1P R一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题：

12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。 l l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l

16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l 20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

l q l 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。 q q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l

PKPM柱布置中用轴压比估算柱截面

PKPM中柱的布置 柱截面大小的确定需要一定的经验，作为初学者，可以按轴压比限值初步来估算一个，而后进行调整。 一.利用轴压比估算柱截面 1、公式：Ac>=Nc/(a*fc) 其中：a----轴压比（一级0.7、二级0.8、三级0.9，短柱减0.05）fc---砼轴心抗压强度设计值 Nc---估算柱轴力设计值 2、柱轴力设计值：Nc=1.25CβN 其中：N---竖向荷载作用下柱轴力标准值 β---水平力作用对柱轴力的放大系数 七度抗震：β=1.05、八度抗震：β=1.10 C---中柱C＝1、边柱C＝1.1、角柱C＝1.2 3、竖向荷载作用下柱轴力标准值：N=nAq 其中：n---柱承受楼层数 A---柱子从属面积 q---竖向荷载标准值（已包含活载） 框架结构：11~14 KN/(M*M) 框剪结构：12~15KN/(M*M) 剪力墙结构:13~16KN/(M*M) 筒体;13~15KN/(M*M) （当建筑高度较高或填充墙较多时可取上限，反之取下限；以上

内容不适合地下室。） 4、适用范围 轴压比控制小偏心受压或轴心受压柱的破坏，因此适用于高层建筑中的底部楼层柱截面的估算。 二.柱配筋 框架柱的配筋率一般都很低，电算结果往往是构造配筋即可。按柱的构造配筋率0.8%配筋，只相当于定额指标的1/2~1/3，有经验的设计人是不会采用的。因为受地震作用的框架柱，尤其是角柱和大开间、大进深的边柱，一般均处于双向偏心受压状态，而电算程序则是按两个方向分别为单向偏心受压的平面框架计算配筋，结果往往导致配筋不足。 建议：框架柱配筋的调整可做以下几项： 1）应选择最不利的方向进行框架计算，也可两个方向均进行计算后比较各柱的配筋，取其教大值，并采用对称配筋。 2）调整柱单边钢筋的最小根数：柱宽<=450mm时3根，450<柱宽<=750mm时4根，750mm<柱<=900mm时5根。（注意：柱单边配筋率不小于0.2%） 3）将框架柱的配筋放大1.2~1.6倍。其中角柱放大大些（不小于1.4倍），边柱次之，中柱放小些（1.2倍） 4）由于多层框架时电算常不考虑温度应力和基础不均匀沉降问题，当多层框架水平尺寸和垂直尺寸较大以及地基软弱土层较厚或地基土层不均匀时，再适当放大一点框架柱的配筋也是可以理

第5章 静定结构位移计算

第5章 静定结构位移计算 习题 5-1：由积分法求图示悬臂梁C 点的竖向位移CY ?，杆件的EI 为常数。 题5-1图 5-2：由积分法求图示悬挑梁C 点、D 点的竖向位移CY ?和DY ?，杆件EI 为常数。 题5-2图 5-3：图示刚架的A 支座向下发生了a 的移动，向左发生了b 的移动，求由此引起C 点的转角C ??和D 点的竖向位移DY ?。 题5-3图 题5-4图 5-4：图示刚架的A 支座向下发生了a 的移动，C 支座向右发生了b 的移动，求由此引起铰D 两侧截面的相对转角D ??和E 点的竖向位移EY ?。 5-5：图示桁架的CE 杆由于制造误差比设计短了a ，试计算由此引起的D 点水平位移DX ?。杆件的EA 均相同。 m 4kN

题5-5图 5-6：图示桁架的EB 杆由于制造误差比设计短了a ，试计算由此引起的D 点水平位移DX ?。杆件的EA 均相同。 题5-6图 5-7：求图示桁架E 点的竖向位移 EY ?、FG 杆的转角 FG ??，所有杆件EA 相同。 题5-7图 5-8：求出图示桁架C 点的竖向位移 CY ?，所有杆件的EA 相同。

题5-8图 5-9：求图示结构的C 、D 两点的相对水平位移 CDX ?，所有杆件的EI 相同。 题5-9图 5-10：求图示结构D 点的水平位移 DX ?，所有杆件的EI 相同。 题5-10图 5-11：计算图示结构D 点的转角 D ??，所有杆件的EI 相同，弹簧刚度系数为k 。 10kN

题5-11图 5-12：试求图示结构G 点的水平位移GX ?，所有杆件的EI 均为常量。 题5-12图 5-13：用图乘法求图示结构D 点的竖向位移DY ?，所有杆件的EI 相同，弹簧的刚度系数为k 。 题5-12图 5-14：求图示结构A 点的水平位移 AX ?、D 点的转角 D ??，所有杆件的EI 相同。 q kN

怎样把梁柱配筋和轴压比调到最佳

怎样把梁柱配筋和轴压比调到最佳新的建筑结构设计规范在结构可靠度、设计计算、配筋构造方面均有重大更新和补充，特别是对抗震及结构的整体性，规则性作出了更高的要求，使结构设计不可能一次完成。如何正确运用设计软件进行结构设计计算，以满足新规范的要求，是每个设计人员都非常关心的问题。以SATWE软件为例，进行结构设计计算步骤的讨论，对一个典型工程而言，使用结构软件进行结构计算分四步较为科学。 1．完成整体参数的正确设定计算开始以前，设计人员首先要根据新规范的具体规定和软件手册对参数意义的描述，以及工程的实际情况，对软件初始参数和特殊构件进行正确设置。但有几个参数是关系到整体计算结果的，必须首先确定其合理取值，才能保证后续计算结果的正确性。这些参数包括振型组合数、最大地震力作用方向和结构基本周期等，在计算前很难估计，需要经过试算才能得到。 1.1振型组合数是软件在做抗震计算时考虑振型的数量。该值取值太小不能正确反映模型应当考虑的振型数量，使计算结果失真；取值太大，不仅浪费时间，还可能使计算结果发生畸变。《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13-2条规定，抗震计算时，宜考虑平扭藕联计算结构的扭转效应，振型数不宜小于15，对多塔结构的振型数不应小于塔楼的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90％。一般而言，振型数的多少于结构层数 及结构自由度有关，当结构层数较多或结构层刚度突变较大时，振型数应当取得多些，如有弹性节点、多塔楼、转换层等结构形式。振型组合数是否取值合理，可以看软件计算书中的x，y向的有效质量系数是否大于0.9。具体操作是，首先根据工程实际情况及设计经验预设一个振型数计算后考察有效质量系数是否大于0.9，若小于0.9，可逐步加大振型个数，直到x,y两个方向的有效质量系数都大于0.9为止。必须指出的是，结构的振型组合数并不是越大越好，其最大值不能超过结构得总自由度数。例如对采用刚性板假定得单塔结构，考虑扭转藕联作用时，其振型不得超过结构层数的3倍。如果选取的振型组合数已经增加到结构层数的3倍，其有效质量系数仍不能满足要求，也不能再增加振型数，而应认真分析原因，考虑结构方案是否合理。 1.2最大地震力作用方向是指地震沿着不同方向作用，结构地震反映的大小也各不相同，那么必然存在某各角度使得结构地震反应值最大的最不利地震作用方向。设计软件可以自动计算出最大地震力作用方向并在计算书中输出，设计人员如发祥该角度绝对值大于15度，应将该数值回填到软件的“水平力与整体坐标夹角”选项里并重新计算，以体现最不利地震作

地下车库柱子轴压比计算探讨

地下车库柱子轴压比计算探讨 摘要：轴压比的大小反应着柱子的延性的大小，在抗震设计中用限制轴压的方法来保证柱子的延性，从而增强抗震性能，在设计中发现使用pkpm软件在计算地下车库的柱子时，抗震验算的轴压比值小于非抗震验算的轴压比值，并通过手算验证了这一结论，所以建议设计人员在用pkpm软件验算地下车库的柱子时，要分别进行抗震验算和非抗震验算，若非抗震验算时柱子的轴压比超限建议加大相应的柱子截面以增强柱子的延性。 关键词：轴压比；地下车库；抗震设计；非抗震设计 引言 我国是一个多地震国家，国家颁布了建筑抗震设计规范及其他的一些标准用于约束指导建筑选址、设计及施工。建筑设计由原有的非抗震设计转变为抗震设计，重要性建筑及多数的民用、商业建筑都考虑了抗震设计。随着计算机使用的普及，设计的效率大大提高，某些设计人员为了单纯的追求设计效率对一些设计的细节往往容易忽视，设计参数及设计方法的选择对设计结果的影响相当大。一般抗震验算对结构的要求应高于非抗震验算，在工程设计中我们发现：地下车库采用轴压比作为验算条件时，其非抗震设计的轴压比大于抗震设计的轴压比,为验证这一结果的产生为非软件的问题，而是实际存在现象，我们通过手算的方法进行了验证。 1.轴压比及轴压比限值的概念解析 轴压比设计值为柱组合轴力的设计值与柱的全截面面积和柱混凝土抗压强度设计值乘积的比值。对不进行地震作用计算的结构, 取无地震作用组合的轴力设计值[1]。规范轴压比限值是根据对称配筋柱大小偏压分界状态的轴压比并考虑了国内外工程实践经验而制定的。选择轴压比限值时应考虑的原则是: 保证不发生小偏压破坏, 在满足结构或构件有限延性的基础上使构件获得较大的抗弯承载力。这样, 结构在小震情况下基本处于弹性工作状态, 而在强震情况下, 有一定的变形能力不至于倒塌以达到“三水准”的设防目标。规范通过限制轴压比, 主要是为了保证框架柱有足够的延性, 以满足抗震的要求。抗震设计的目标也是为了增加结构的延性，从这一点出发抗震设计的建筑要比非抗震设计的建筑的延性要大。 我国建筑抗震设计规范对轴压比的规定[2]：柱轴压比不宜超过表一的规定；建造于Ⅳ类场地且较高的高层建筑，柱轴压比限值应适当减小。 表一柱轴压比限值 结构类型抗震等级

轴压比

一、定义 1、轴压比——指柱（墙）的轴压力设计值与柱（墙）的全截面面积和混凝 土轴心抗压强度设计值乘积之比值。它反映了柱（墙）的受压情况。 英文名：Axial Compression Ratio u=N/（A*fc）， u—轴压比，对非抗震地区，u=0.9 N—轴力设计值 A—截面面积 fc—混凝土轴心抗压强度设计值 二、限制最大轴压比的作用 1、《抗规》6.3框架的基本抗震措施6.3.6条文解释：限制框架柱的轴压比主要是为了保证柱的塑性变形能力和保证框架的抗倒塌能力。抗震设计时，除了预计不可进入屈服的柱外，通常希望框架柱最终为大偏心受压（本质受拉）破坏。因此控制柱子的最大轴压比是为了防止柱子小偏心受压（本质受压）而发生脆性破坏。轴压比太大，结构延性差，容易发生脆性破坏，轴压比不满足的时候，要加大柱截面，或者提高混凝土强度等级。轴压比本质上是混凝土受压强度发挥的程度。 2、利用箍筋对混凝土进行约束，可以提高混凝土的轴心抗压强度和混凝土的受压极限变形能力。但在计算柱的轴压比时，仍取无箍筋约束的混凝土的轴心抗压强度设计值，不考虑箍筋约束对混凝土轴心抗压强度的提高作用。 3、《抗规》6.4抗震墙结构的基本抗震构造措施6.4.5条条文解释： 抗震墙的塑性变形能力，除了与纵向配筋等有关外，还与截面形状、截面相对受压区高度或轴压比、墙两端的约束范围、约束范围内配箍特征值有关。当截面相对受压区高度或轴压比较小时，即使不设约束边缘构件，抗震墙也具有较好的延性和耗能能力。当截面相对受压区高度或轴压比超过一定值时，就需设较大范围的约束边缘构件，配置较多的箍筋，即使如此，抗震墙不一定具有良好的延性，因此本次修订对设置有抗震墙的各类结构提出了一、二级抗震墙在重力荷载下的轴压比限值。 对于一般抗震墙结构、部分框支抗震墙结构等的开洞抗震墙，以及核心筒和内筒中开洞的抗震墙，地震作用下连梁首先屈服破坏，然后墙肢的底部钢筋屈服、混凝土压碎。因此，规定了一、二级抗震墙的底部加强部位的轴压比超过一定值时，墙的两端及洞口两侧应设置约束边缘构件，使底部加强部位有良好的延性和耗能能力；考虑到底部加强部位以上相邻层的抗震墙，其轴压比可能仍较大，为此，将约束边缘构件向上延伸一层。其他情况，墙的两端及洞口两侧可仅设置构造边

4静定结构的位移计算习题解答.

第4章静定结构的位移计算习题解答 习题4.1 是非判断题 (1 变形体虚功原理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系。( (2 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。( (3 功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系。( (4 反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构。( (5 对于静定结构,有变形就一定有内力。( (6 对于静定结构,有位移就一定有变形。( (7 习题4.1(7图所示体系中各杆EA 相同,则两图中C 点的水平位移相等。( (8 M P 图,M 图如习题4.1(8图所示,EI =常数。下列图乘结果是正确的: 4 832(12l l ql EI ??? ( (9 M P 图、M 图如习题4.1(9图所示,下列图乘结果是正确的: 0332 02201111(1y A EI y A y A EI ++ ( (10 习题4.1(10图所示结构的两个平衡状态中,有一个为温度变化,此时功的互等 定理不成立。(

F C C F l (aP l l (b P l 习题 4.1(7图图 (bM l /4 1 图 (aM P l 8

1ql 2q M 图 (bP M 图 (a1 02 y A 3A 2 1A 2 EI EI 1 01 y 03 y 习题 4.1(8图习题 4.1(9图(a(b F P t 12 t

习题 4.1(10图 【解】(1错误。变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。 (2错误。只有一个状态是虚设的。 (3正确。 (4错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。 (5错误。譬如静定结构在温度变化作用下,有变形但没有内力。 (6错误。譬如静定结构在支座移动作用下,有位移但没有变形。 (7正确。由桁架的位移计算公式可知。 (8错误。由于取0y 的M 图为折线图,应分段图乘。 (9正确。 (10正确。习题4.2 填空题 (1 习题4.2(1图所示刚架,由于支座B 下沉?所引起D 点的水平位移?D H =______。 (2 虚功原理有两种不同的应用形式,即_______原理和_______原理。其中,用于求位移的是_______原理。 (3 用单位荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________。 (4 图乘法的应用条件是:__________且M P 与M 图中至少有一个为直线图形。 (5 已知刚架在荷载作用下的M P 图如习题4.2(5图所示,曲线为二次抛物线,横梁的 抗弯刚度为2EI ,竖杆为EI ,则横梁中点K 的竖向位移为________。 (6 习题4.2(6图所示拱中拉杆AB 比原设计长度短了1.5cm ,由此引起C 点的竖向位移为________;引起支座A 的水平反力为________。 (7 习题4.2(7图所示结构,当C 点有F P =1(↓作用时,D 点竖向位移等于?(↑,当E 点有图示荷载作用时,C 点的竖向位移为________。 (8 习题4.2(8图(a 所示连续梁支座B 的反力为(16 11R ↑=B F ,则该连续梁在支座B

位移法 结构力学知识点概念讲解

位移法 1.概述 力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法在19世纪末就已经应用于各种超静定结构的分析。随后，由于钢筋混凝土结构的出现，大量高次超静定刚架逐渐增多，如果仍用力法计算将十分麻烦。于是20世纪初又在力法的基础上建立了位移法。 力法的基本思路是先解除超静定结构上的多余约束，代之以多余未知力，以多余未知力为基本未知量，一般取静定结构为基本结构进行计算。利用位移协调条件建立力法基本方程，求出多余未知力，然后进一步求出结构的内力。位移法的基本思路和力法相反。位移法是以结构的结点位移作为基本未知量，以单跨超静定梁为计算的基本单元。先设法确定出单根杆件的杆端内力，用杆端位移来表示，这些杆端位移应与其所在结点的其他杆端位移相协调。然后用力的平衡条件建立位移法基本方程，确定出未知的结点位移,从而进一步求出整个结构的内力。 为了说明位移法的基本概念，我们来分析图1a所示的刚架位移。 （a）原结构（b）基本结构

图1 在荷载作用下，刚架产生的变形如途中虚线所示，设结点B 的转角为 1?，根据变形协调条件可知，汇交于结点B 的BA 杆、BC 杆两杆端也该有 同样的转角1?。为了简化计算，在受弯杆件中，忽略杆件的轴向变形和剪切变形的影响，假设弯曲变形很小，因此可以假定结构变形后受弯杆件的两端之间的距离不变。根据这些假定，B 结点就只有角位移没有线位移。这样 1b B 我们将第一步和第二步的结果叠加，得到的基本结构的变形和原结构一致。我们注意到原结构在B 点并没有附加刚臂，也不存在约束力矩，所以可得 11F ＋P F 1＝0 （1） 这里的11F 是基本结构在B 点发生转角1?时，产生在附加刚臂中的反力矩。用11k 来表示基本结构在B 点处发生单位转角1?＝1时，产生在附加刚臂中的反力矩，则式（1）可以写成 01111=+?P F k （2）