一元二次方程单元综合测试(Word版 含答案)
一元二次方程单元综合测试（Word 版 含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ?的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A 在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC ?在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．
（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；
（2）设正方形EFGH 与ABC ?重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得9136S =
？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．
【答案】（1）t=1；（2）存在，143t =，理由见解析；（3）可能，3455
t ≤≤或4533
t ≤≤或35t ≤≤理由见解析 【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；
（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136
S =，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为
169﹤9136，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；
（3）由已知求得点D （2，1），
AC=
结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长．
【详解】
（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，
设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ，
将点A 、C 坐标代入，得：
402k b b +=??=?，解得：122
k b ?=-???=?， ∴直线AC 的函数解析式为122
y x =-+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1），
将点H 代入122
y x =-+，得： 11(3)22
t =--+，解得：t=1； （2）存在，143t =，使得9136
S =． 根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =
，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ，
将点A 、B 坐标代入，得：
402m n n -+=??=?，解得：122
m n ?=???=?， ∴直线AC 的函数解析式为122
y x =+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入122y x =
+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133
t =； 此时重叠的面积为221316(3)(
3)39t -=-=， ∵169﹤9136，∴133
﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T,
将y=t-3代入122y x =+得：1322t x -=+， 解得：x=2t-10，
∴点S(2t-10，t-3)， 将x=3-t 代入122y x =+得：11(3)2(7)22
y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2t t --，
∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=1(7)2
t -， 211(7)24BET S BE ET t ?=
=-, 21(5)2
ASG S AG SG t ?==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ???--=4-
21(7)4t --2(5)t -=2527133424t t -+-， 由2527133424t t -+
-=9136得：1143t =，29215t =﹥5(舍去)， ∴143
t =；
（3）可能，35
≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4，
∴点D （2，1），AC=255
易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；
当0﹤t ﹤
12时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇； 当12﹤t ﹤1时， 12+12÷（1+4）=35
秒， ∴t =
35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=15秒后，M 点不在正方行内部，则
3455t ≤≤； 当t=1时，由（1）知，点F 运动到原E 点处，M 点到达C 处；
当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=43秒时，点M 追上G 点，经过1÷（4-1）=13
秒，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），
4533t ≤≤ 当t=2时，点M 运动返回到点O 处停止运动，
当 t=3时，点E 运动返回到点O 处, 当 t=4时，点F 运动返回到点O 处,
当35t ≤≤时，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），
综上，当
3455t ≤≤或4533
t ≤≤或35t ≤≤时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．
2．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动，到达点C 停止运动．设运动时间为t 秒
（1）如图1，过点P 作PD ⊥AC ，交AB 于D ，若△PBC 与△PAD 的面积和是△ABC 的面积的79
，求t 的值；
（2）点Q 在射线PC 上，且PQ ＝2AP ，以线段PQ 为边向上作正方形PQNM ．在运动过程中，若设正方形PQNM 与△ABC 重叠部分的面积为8，求t 的值．
【答案】（1）t 1＝2，t 2＝4；（2）t 8． 【解析】
【分析】
（1）先求出△ABC 的面积，然后根据题意可得AP ＝t ，CP ＝6﹣t ，然后再△PBC 与△PAD 的面积和是△ABC 的面积的
79
，列出方程、解方程即可解答； （2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.
【详解】 （1）∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，
∴S △ABC ＝
12
×6×6＝18， ∵AP ＝t ，CP ＝6﹣t ， ∴△PBC 与△PAD 的面积和＝12t 2+12
×6×（6﹣t ）， ∵△PBC 与△PAD 的面积和是△ABC 的面积的
79， ∴
12t 2+12×6×（6﹣t ）＝18×79
， 解之，得t 1＝2，t 2＝4；
（2）∵AP ＝t ，PQ ＝2AP ，
∴PQ ＝2t ， ①如图1，当0≤t ≤2时，S ＝（2t ）2﹣
12t 2＝72t 2＝8，
解得：t 1t 2 ②如图2，当2≤t ≤3时，S ＝12×6×6﹣12t 2﹣12（6﹣2t ）2＝12t ﹣25
t 2＝8， 解得：t 1＝4（不合题意，舍去），t 2＝
45（不合题意，舍去）， ③如图3，当3≤t ≤6时，S ＝12 6×6﹣12
t 2＝8，
解得：t 1＝t 2＝﹣
综上，t 的值为47或8．
【点睛】
本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.
3．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.
【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.
【详解】
（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.
由题得：()()18344282a b a b +=??+++=?
解之得：108a b =??=?
答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克
（2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-=
解之得：12x =，27x =
经检验，12x =，27x =均符合题意
答：x 的值为2或7.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.
4．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万
册增加到7.2万册.
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.
【详解】
解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，
()2
517.2x +=，
解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-?=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2
?+?=， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.
5．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使
1211x x -＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）k ＞﹣
13
且k ≠0；（2
）存在，7k =±详见解析 【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围． （2）利用根与系数的关系，根据211212
11,x x x x x x --=即可求出k 的值，看是否满足（1）中
k 的取值范围，从而确定k 的值是否存在．
【详解】
解：（1）由题意知，k ≠0且△＝b 2﹣4ac ＞0
∴b 2﹣4ac ＝[﹣2（k +1）]2﹣4k （k ﹣1）＞0，
即4k 2+8k +4﹣4k 2+4k ＞0，
∴12k ＞﹣4
解得：k ＞13
-且k ≠0
（2
）存在，且7k =±理由如下： ∵12122(1)1,,k k x x x x k k
+-+=
= 又有211212111,x x x x x x --== 2112,x x x x ∴-=
22222121122,x x x x x x ∴-+=
22121212()4(),x x x x x x ∴+-=
2222441()(),k k k k k k
+--∴-= 22(22)(44)(1),k k k k ∴+--=-
21430,k k ∴--=
1,14,3,a b c ==-=-
24208,b ac ∴?=-=
7k ∴==± k ＞1
3
-且k ≠0， 172130.21,3-≈
--＞ 17.3
+-
∴满足条件的k 值存在，且7k =± ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
6．已知二次函数y ＝9x 2﹣6ax +a 2﹣b ，当b ＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a 的值；
②求当a ≤x ≤b 时，一次函数y ＝ax +b 的最大值及最小值；
【答案】①a 的值是﹣2或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9
【解析】
【分析】
①根据题意解一元二次方程即可得到a 的值；
②根据a ≤x ≤b ，b ＝﹣3求得a=-4，由此得到一次函数为y ＝﹣4x ﹣3，根据函数的性质当x ＝﹣4时，函数取得最大值，x ＝﹣3时，函数取得最小值，分别计算即可.
【详解】
解：①∵y ＝9x 2﹣6ax +a 2﹣b ，当b ＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4＝9×（﹣1）2﹣6a ×（﹣1）+a 2+3，
解得，a 1＝﹣2，a 2＝﹣4，
∴a 的值是﹣2或﹣4；
②∵a ≤x ≤b ，b ＝﹣3
∴a ＝﹣2舍去，
∴a ＝﹣4，
∴﹣4≤x ≤﹣3，
∴一次函数y ＝﹣4x ﹣3，
∵一次函数y ＝﹣4x ﹣3为单调递减函数，
∴当x ＝﹣4时，函数取得最大值，y ＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13
x ＝﹣3时，函数取得最小值，y ＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9.
【点睛】
此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解a 、b 的关系得到函数解析式是解题的关键.
7．问题提出：
（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC ∥，90D ∠=?，4BC =，ABC 的面积为8，求BC 边上的高．
问题探究
（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积
问题解决
（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA =∠∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．
【答案】（1）4；（2）
203
；（3）存在，最小值为16216- 【解析】
【分析】 （1）作BC 边上的高AM ，利用三角形面积公式即可求解；
（2）延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，易得四边形BCDF 为矩形，在（1）的条件下BC=CD=4，则BCDF 为正方形，由EAB CBA =∠∠，结合∠FAB=∠CBA 可得∠FAB=∠EAB ，从而推出BF=BH=4，易证Rt △BCE ≌Rt △BHE ，所以EH=CE=2，设AD ＝a ，则AF=AH=4-a ，在Rt △ADE 中利用勾股定理建立方程可求出a ，最后根据
S △ABE =1AE BH 2
即可求解； （3）辅助线同（2），设AD=a ，CE=m ，则DE=4-m ，同（2）可得出m 与a 的关系式，设△ABE 的面积为y ，由y=
1AE BH 2得到m 与y 的关系式，再求y 的最小值即可． 【详解】
（1）如图所示，作BC 边上的高AM ，
∵S △ABC =
1BC AM=82
∴82AM==44
? 即BC 边上的高为4； （2）如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，
∵AD BC ∥，90D ∠=?
∴∠BCD=∠D=90°=∠F
∴四边形BCDF 为矩形，
又∵BC=CD=4
∴四边形BCDF 为正方形，
∴DF=BF=BC=4， 又∵AD ∥BC
∴∠FAB=∠CBA
又∵∠EAB=∠CBA
∴∠FAB=∠EAB
∵BF ⊥AF ，BH ⊥AE
∴BH=BF=4，
在Rt △BCE 和Rt △BHE 中，
∵BE=BE ，BH=BC=4
∴Rt △BCE ≌Rt △BHE （HL ）
∴EH=CE=2
同理可证Rt △BAF ≌Rt △BAH （HL ）
∴AF=AH
设AD=a ，则AF=AH=4-a
在Rt △ADE 中，AD=a ，DE=2，AE=AH+EH=4-a+2=6-a
由勾股定理得AD 2+DE 2=AE 2，即()2
2226+=-a a 解得8=3
a ∴AE=6-a=
103 S △ABE =111020AE BH=4=2233
?? （3）存在，
如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，
同（2）可得CE=EH ，AF=AH ，
设AD=a ，CE=EH=m ，则DE=4-m ，AF=AH=4-a
在Rt △ADE 中，AD 2+DE 2=AE 2，即()()22244+-=-+a m a m
整理得8=4
+m a m
∴AE=AH+HE=2816444
+-+=++m m m m m 设△ABE 的面积为y ，
则y=()222161116AE BH=42244
++=++m m m m ∴()()
24216+=+y m m 整理得：2
23240++-=m ym y
∵方程必有实数根
∴()2=423240
?-??-≥y
y 整理得2322560+-≥y y
∴()()16160????
---≥????
y y （注：利用求根公式进行因式分解）
又∵面积y ≥0
∴16≥y
即△ABE 的面积最小值为16．
【点睛】
本题考查四边形综合问题，正确作出辅助线，得出AB 平分∠FAC ，利用角平分线的性质定理得到BF=BH ，结合勾股定理求出AE 是解决（2）题的关键，（3）题中利用一元二次方程的判别式求最值是解题的关键．
8．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为 24元/件．”
成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”
成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？
【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件
【解析】
【分析】
设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是
[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．
【详解】
解：设每件商品定价为x 元．
①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ，
解得：1240,48;x x ==
②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=，
解得：1236,40x x ==（舍去），.
答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．
9．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣
（2k +1）x +4（k ﹣
12
）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10．
【解析】
【分析】 分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．
【详解】
当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ?
?-++-= ???
解得：52k =
当52
k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，
∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；
当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣
12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32
， ∴b +c ＝2k +1＝4．
∵b +c ＝4＝a ，
∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形．
∴△ABC 的周长为10．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．
10．定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政
策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
【答案】（1）10%；（2）方案②
【解析】
试题分析：首先设下调的百分率为x，根据题意列出方程进行求解，得出答案；分别求出两种方案所需要花费的钱数，然后进行比较．
试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1-x）2=3240
解之得：x=0．1=10%或x=1．9（不合题意，舍去）
答：平均每次下调的百分率是10%．
（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240-
100×80=316000元
∵317520＞316000 ∴方案②更优惠
考点：一元二次方程的应用
《一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-
一元二次方程单元练习 一、选择题:(3分×8=24分) 21 3x x =+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程2 1242 x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A. 12,－4,－2 B.12,－4, 2 C. 1 2 ,4,－2 D.1, －8, －4 3．2 260x -=的解是( ) A.3x =± B.x =x =无实根 4. 20=2 =的解( ) A.都是零 B.都不相等 C.有一个相等的根1x = D.有一个相等的根0x = 5. 方程2 410mx x -+=的根是( ) A. 1 4 B. D.以上都不对 6. 方程2230x x --=的解是( ) A.3± B.3,1±± C.1,3-- D.1,3- 7. 方程)0()(2 >=-b b a x 的根是 ( ) A b a ± B )(b a +± C b a +± D b a ±± 8. 方程:①2 30x -=, ②291210x x --=, ③2 121225x x += , ④2 2(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法
D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法 二、填空题: (2分×10=20分) 1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________. 2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________. 3.方程0162=-x 的根是______________， 方程2120y y +-=的根是 ; 4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0. 5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=- 6.若关于x 的一元二次方程2 40x x m +-=2,那么m =____________. 7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根 1和－1,那么 a b c ++=________,a b c -+=____ 9.220b c ++=时,则2 0ax bx c ++=的解为____________________. 10.当_____m =时, 关于x 的方程2 (80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分) 1. 229()525 x -=（直接开平方法） 2. 0362 =+-x x (配方法) 3. 0672 =+-x x (因式分解法) 4. 2 230x x +-= (求根公式法)
一元二次方程单元测试含答案
单元测试(一) 一元二次方程 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D A B C A 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是(D) A ．4x 2 －2xy ＝1x B ．ax 2 ＋bx ＋c ＝0(其中a ，b ，c 为常数) C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2 －2x D ．x 2 －1＝0 2．一元二次方程x 2 ＋8x －9＝0配方后得到的方程是(B) A ．(x －4)2 ＋7＝0 B ．(x ＋4)2 ＝25 C ．(x －4)2＝25 D ．(x ＋4)2 －7＝0 3．方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是(C) A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 4．已知关于x 的一元二次方程x 2 －bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为(D) A ．b ＝－1，c ＝2 B ．b ＝1，c ＝－2 C ．b ＝1，c ＝2 D ．b ＝－1，c ＝－2 5．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x ＋8)2 －826＝0的一个正数解x 的大致范围为(C) A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7 C ．20.7＜x ＜20.8 D ．20.8＜x ＜20.9
一元二次方程综合测试题
一元二次方程综合测试题 一．选择题（每小题3分，共39分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A ．02=++c bx ax B ．2112=+x x C ．1222-=+x x x D ．)1(2)1(32+=+x x 2．方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）； A ．3x = B ．125 x = C ．12123,5x x =-= D ．12123,5x x == 3．解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）260x x +-=，较适当的方法分别为（ ） A ．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 B ．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 C ．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 D ．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 4．方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A ．3,121-==x x B ．2,421-==x x C ．3,121=-=x x D ．2,421=-=x x 5．方程x 2+4x =2的正根为( ) A ．2-6 B ．2+6 C ．-2-6 D ．-2+6 6．方程x 2＋2x －3＝0的解是( ) A ．x 1＝1，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝－3 C ．x 1＝－1，x 2＝3 D ．x 1＝－1，x 2＝－3 7．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x ，则可以列方程（ ）； A ．720)21(500=+x B ．720)1(5002=+x C ．720)1(5002=+x D ．500)1(7202=+x 8．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a%)2=148 B ．200(1－a%)2=148 C ．200(1－2a%)=148 D ．200(1－a 2 %)=148 9．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 10．方程02=x 的解的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－1 B ．m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 13．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（ ） A ．6- B ．1 C ．6-或1 D ．2 二．填空题（每小题3分，共45分） 1．把一元二次方程12)3)(31(2 +=+-x x x 化成一般形式是: _____________ ；
第二章 一元二次方程单元测试题及答案
4 13=+x x 一元二次方程单元检测 姓名 ___ 一、精心选一选（每题3分，共30分）： 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、12=+y x B 、()32122 +=-x x x C 、 D 、022=-x 2、关于x 的一元二次方程02 =+k x 有实数根，则（ ） A 、k ＜0 B 、k ＞0 C 、k ≥0 D 、k ≤0 3、把方程2 830x x -+=化成()2 x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ） A 、4，13 B 、-4，19 C 、-4，13 D 、4，19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程2 14480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ） 108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、 5、若关于x 的一元二次方程 ()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ） A 、 1 B 、 -1 C 、 1或-1 D 、1 2 6．方程x 2 =3x 的根是（ ） A 、x = 3 B 、x = 0 C 、x 1 =-3, x 2 =0 D 、x 1 =3, x 2 = 0 7、若方程02 =++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A 、1，0 B 、-1，0 C 、1，-1 D 、无法确定 8、已知0652 2=+-y xy x ，则x y :等于 （ ） A 、2131或 B 、32或 C 、16 1 或 D 、16或 9、方程x 2 -4│x │+3=0的解是（ ） A 、x=±1或x=±3 B 、x=1和x=3 C 、x=-1或x=-3 D 、无实数根 10、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2 的长方形，求这个长
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 12 x 2 =0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果 2 1 x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）． 10．代数式1 2x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则
必有（）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对 12．若分式 2 2 6 32 x x x x -- -+ 的值为0，则x的值为（）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3） 15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） 17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
精心整理，用心做精品2 第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4） ax 2+bx+c=0；（5）1 2x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为 ________． 4．如果21 x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．
10．代数式1 2x2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对 12．若分式 2 2 6 32 x x x x -- -+的值为0，则x的值为（）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）． A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3） 15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（）． 精心整理，用心做精品3
九年级数学《一元二次方程》单元复习题
第1页 共2页 九级数学上期《一元二次方程》单元专题复习资料 Ⅰ 一元二次方程的解法及应用部分 编写：赵化中学 郑宗平 知识点： 1、一元二次方程：①.定义；②.一般形式：()2ax bx c 0a 0++=≠，能写出一般形式下的二次项系数 ，一次项系数及常数项； 2、一元二次方程的四种解法：①.直接开平方法；②.配方法；③.式法；④.因式分解法；会根据方程特点选用适当方法解一元二次的方程（特别注意用配方法）. 3、了解：①.换元法解特殊的（具有“倒数”和“平方”等特殊结构形式）的一元二次方程；②.可以化为一元二次方程的分式方程的解法和和步骤；③.绝对值方程的解法. 4、会利用方程的根进行整体代入求某些代数式的值； 5、一元二次方程的应用：①.列一元二次方程解应用题的六个基本步骤：审→设→列→解→验→答）；②.常见类型：增长率、几何面积、数字数位、速度变化及动点，最大利润、方案的合理性问题等. 例题解析及追踪练习： 例1、k 为何值时，关于x 的方程()()2m 7 m 3x 2m x 50-----=是一元二次方程，并指出二次项 系数 ，一次项系数及常数项. 练习：写出方程()()()2 2x 112x 2x 1+=-+二次项系数 ，一次项系数及常数项. 例2、用配方法解： 3-6a+1=0 练习：1.①.() 2 2 x 6x 4x -+=- +；②.() 2 2 2m 3m 12m -+=- -； 2.用配方法解：①.2x 9x 99910--=；②..22a 4a 10--= 例3、解方程：⑴.()()2 3x 17x 160-+--=；⑵.()()2 a 34a 330---+=. 练习：1.()()2 2a 552a 540---+=； 2.()()2 2 2 x 46x 450---+=； 3.3320x x 1--=+； 4.2 x 7x 120x 1x 1?? - += ?++?? ；5.2x 2x 110---=. 例4、已知m 是方程2x 3x 10++=的根，则22m 6m +=；23m m 1 = +. 练习：已知：a 是方程2x 6x 10--=的根，则21a 3a 2-= ；221 a a += . 例5、某中学在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草（如图所示）若使每一块草坪的面积都为96平 方米；求人行道的宽度是多少？ 练习： 1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件的商品售价为a 元，则可以卖出()35010a -件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商店计划要 赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价应定为多少元？ 2.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于点O ，,AC 8m BD 6m ==， 点M 从点A 出发沿AC 方向以/2cm s 匀速直线运动到C ，动点N 从 点B 出发沿BD 方向以/1cm s 匀速直线运动到点D ；若点M N 、同 时出发，问出发后几秒钟时，MON 的面积为21 m 4 ？ 课外选练： 一、填空： 1.若方程2ax 5x 60--=的一根为1-，则a = ,另一根是 . 2.⑴.已知：() 22x 3x 4x 3x 3--=--， 则x = ； ⑵.已知：() 2 22a b 225+-=， 则22a b += ；⑶.分式2x 2x 3 x 3 ---的值为0，则x = . 3.用换元法解() 2 22x 4 2x 80--+=，设2x 4m -=，则原方程变形成m 的方程： . 4.方程()()k k 1 k 1x 3mx 40--+-=是关于x 的一元二次方程，则 K= .（备注：m 改成 K ） 5.已知m 是方程2x 3x 1+=的根，则26m 2m 2013++= ， 22 1 a a += . 二、解下列方程： 1.()2 3x 3480+-=； 2.22x 8x 10--=（用配方法）； 3.()3x x 242x -=-； 4.()()2 2 92a 543a 1-=-； 5.() () 2 22x 5 3x 540----=. 三、已知a 是方程2 x 2x 220x 1x 1++???? --= ? ?--????的根，2 a 2a 28a a 1a 2a 4-+??÷- ?---?? 的值？ 四、已知c 为实数，并且2x 3x c 0-+=的一个根的相反数是方程2x 3x c 0+-=的一个根，求2x 3x c 0+-=的根和c 的值？ 五、在某次数字变换游戏中，我们整数0，1，2，……，200称为旧数，游戏的变换规则是：将旧数先平方再除以100，所得到的数称为“新数”；是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数：如果不存在，请说明理由. 六、如图，△ABC 中，,,AC 50cm CB 40cm C 90==∠=o ，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2cm /秒的速度移动，同时另一点Q 从点C 开始 以3cm /秒的速度移动沿CB 边移动. 问：几秒后，△PCQ 的面积是△ABC 面积的920？ 九年级数学上期《一元二次方程》单元专题复习资料 Ⅱ 2 a A B O A C
《一元二次方程》单元综合测试题含答案
第一章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2 x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 12 x 2 =0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21 x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2 －1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m ?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）． 10．代数式1 2 x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 12．若分式226 32 x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3） 15已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008 β+β2 ）的值为（ ）．
《一元二次方程》单元教材分析
《一元二次方程》单元教材分析 一. 教学内容： 复习目标：（辅导时各位老师要学生掌握的点，每节课可以视情况巩固两点） ⑴了解一元二次方程的有关概念． ⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程． ⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． ⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题． ⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题． ⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想． 二. 基础知识回顾 1. 方程中只含有_______?个未知数，?并且未知数的最高次数是_______，?这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_____ __（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________． 例如：一元二次方程7x－3＝2x2化成一般形式是________?其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________． 2. 解一元二次方程的一般解法有 ⑴_________；⑵________；⑶?_________；?⑷?求根公式法，?求根公式是______________． 3. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，?它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴x（5x＋21）＝20 ⑵x2＋9＝6x ⑶x2－3x＝－5 4. 设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1·x2＝______． 例如：方程x2＋3x－11＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝_______． 5. 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝?_______，?x1·x2＝________． 三. 重点讲解 1. 了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个（强调是三个）特点，即①是整式方程（重点强调）；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 2. 解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． （通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用十字相乘法解方程时二次项系数时常不是一，而有些学生十字相乘法中对于二次项系数不为一的题目会无所适从，不妨多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目） 3 .一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=≠的根的判别式正反都成立．利用其可以 ⑴不解方程判定方程根的情况（有根，有两个根，有两个不同的根分别代表⊿的取值范围）； ⑵根据参系数的性质确定根的范围（有两正根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数）； 针对只有一个根大于某一常数的题型举例如下： ⑶解与根有关的证明题（判断三角形的形状，某一恒等式证明）． 举例如下： 4. 一元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 5. 能够列出一元二次方程解应用题．能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程．
《一元二次方程》单元测试及标准答案
《一元二次方程》单元测试及答案
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周周清3 一、选择题（每小题3分，共30分） 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（ ） A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定 （ ） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（ ） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） A 、x 1+x 2＝2 B 、x 1+x 2＝－4 C 、x 1·x 2＝－2 D 、x 1·x 2＝4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（ ） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％ 二、填空题 （每小题3分，共24分） 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上 你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方 程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．
《一元二次方程》单元测试题及答案
《一元二次方程》单元测检测试题 班级 姓名 一、选择题 (每题3分) 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) +bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 23 2057 x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( ) +x=1 =12； (x 2-1)=3(x-1) (x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) { A. 23162x ??-= ???; B.2 312416x ? ?-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()2 2 110a x x a -++-=的一个根是0，则 a 值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1/2 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A. 11 B. 17 C. 17或19 D. 19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B 、3 C 、6 D 、9 7.使分式256 1 x x x --+ 的值等于零的x 是( ) 或6 - 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) >-7/4 ≥-7/4 且k ≠0 ≥-7/4 >7/4 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） A 方程两根和是1 B 方程两根积是2 C 方程两根和是1- D 方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) (1+x)2=1000 +200×2x=1000 +200×3x=1000 [1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分) （ 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为____ ____. 13.22____)(_____3-=+-x x x 14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.
一元二次方程单元分析
一元二次方程单元分析 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程． （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0． （5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣． 教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题． 教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别． 教学关键 1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导．
一元二次方程测试题A卷及答案
一元二次方程测试题 一.选择题 （每题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A.()()12132 +=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D.21y x += 2.已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个根，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 3.一元二次方程2(1)2x -=的解是（ ） A.11x =-21x =- B.11x =21x = C.13x =，21x =- D.11x =，23x =- 4.方程24x x =的解是（ ） A.4x = B.2x = C.4x =或0x = D.0x = 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A.2(2)2x -= B.2(2)2x += C.2(2)2x -=- D.2(2)6x -= 6.如果一元二次方程0232=-x x 的两根为21,x x ，则21x x ?的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.3 2- 7.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）． A.若42 =x ，则2=x B.若()()2312?=+-x x ，则1,521=x x ＝ C.方程()1212-=-x x x 的解为1=x D.若分式1 232－＋－x x x 的值为零，则2=x 8.方程2220x x --=的根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.无法确定 9.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ）
一元二次方程单元试卷附答案
初三（上） 一元二次方程单元试卷 姓名 班级 成绩 一、精心选一选（每小题2分，共18分） 1. 方程2269x x -=的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ． A ．6. 2. 9 B ．2. －6. －9 C ．2. －6. 9 D ．－2. 6. 9 2. 已知m 是方程022=--x x 的一个根，则m m -2的值是( ) ． A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 3.方程3(3)5(3)x x x -=-的根是( ) ． A. 35 B. 3 C. 35和3 D. 3 5和-3 4. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ) ． A. 7)4(2=+x B. 25)4(2=+x C. 9)4(2-=+x D. 7)4(2-=+x 5. 下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠0) B.ax 2 +bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x 2 232057 x +-= 6. 已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是( ) ． A. 5和9 B. -9和-5 C. 5和-5或-9和9 D. 5和9或-9和-5 7. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( ) ． A. 2580(1-)1185x = B. 21185(1-)580x = C. 2580(1)1185x += D. 21185(1)580x +=． 8. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是( ) 平方米． A. 64 B. 100 C. 81 D. 48
一元二次方程单元测试卷(含答案解析)
一元二次方程单元测试卷（含答案解析） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两 点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式； (2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值. 【答案】(1)直线解析式为353y x =-+(2)S=53253 22 m + ；(3)203S =. 【解析】 【分析】 (1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可； (2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=)3 52 m +，再由S= 1 2 AB ?CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上 截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED= 172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=5 2 m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】 (1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ， 由勾股定理可得OB=53，