结构化学第一章习题

《结构化学》第一章习题

1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )

(A) Einstein (B) Bohr

1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。

1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。

1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？

(1 eV=1.602×10-19J ，电子质量m e =9.109×10-31 kg)

1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )

(A) λc

h E = (B) 22

2λm h E = (C) 2) 25

.12 (λ

e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<

p mv 2

1=====νλ A B C D E

结果得出2

11=的结论。问错在何处？说明理由。 1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν，若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少？由此引

起谱线宽度是多少(单位cm -1)？

1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？

1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。

1016 “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017 一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。正交性的数学表达式为 (a) ，归一性的表达式为 (b) 。

1018│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。

1020 任何波函数ψ (x ， y ， z ， t )都能变量分离成ψ (x ， y ， z )与ψ (t )的乘积，对

否？ --------------------------- ( )

1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( )

(A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( )

(A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y

?? (C) p ?x 和x ? (D) p ?x 和y ? 1023 下列函数中

(A) cos kx (B) e -bx (C) e

-ikx (D) 2e kx - (1) 哪些是dx

d 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的22

d 本征函数；------------------------------------------------------------- ( ) (3) 哪些是22

d 和dx d 的共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) 1024 在什么条件下，下式成立？

? + q ?) (p ? - q ?) =p ? 2 - q ?2 1025 线性算符R

?具有下列性质 R

?(U + V ) = R ?U +R ?V R ?(cV ) = c R ?V 式中c 为复函数，下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( )

(A) A

?U =λU ， λ=常数 (B) B ?U =U * (C) C ?U =U 2 (D) D ?U = x

U d d (E) E ?U =1/U 1026 物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

1027 某粒子的运动状态可用波函数ψ=N e -i x 来表示，求其动量算符p

?x 的本征值。 1029 设体系处在状态ψ=c 1ψ211+ c 2ψ210中，角动量M 2和M z 有无定值。其值为多少？

若无，则求其平均值。

1030 试求动量算符p ?x =x

h ??π 2i 的本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否:”ψ=cos x ， p x 有确定值， p 2x 没有确定值，只有平均值。” ----------

( )

1032 假定ψ1和ψ2是对应于能量E 的简并态波函数，证明ψ=c 1ψ1+ c 2ψ2同样也是对

应于能量E 的波函数。

1033 已知一维运动的薛定谔方程为:

m h 228[π-22

d d x

+V （x ）] ψ=E ψ ψ1和ψ2是属于同一本征值的本征函数，证明:

ψ1x d d 2ψ-ψ2x d d 1ψ=常数

1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点，用长为R 的、没有

质量的棒连接着，构成一个刚性转子。

(1) 建立此转子的Schr?dinger 方程，并求能量的本征值和归一化的本征函数；

(2) 求该转子基态的角动量平均值。

已知角动量算符 M ?=M ?z =-i π2h φ

??。 1035对一个质量为m 、围绕半径为R 运行的粒子，转动惯量I =mR 2，动能为M 2/2I ，

M ?2= 224πh 22φ

??。 Schr?dinger 方程H ?ψ=E ψ变成2228m R h π-22φ??= E ψ。解此方程，并确定允许的能级。

1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )

(A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应

(A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm

1038 在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子，其零点能约为：-------------------------- ( )

(A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J

(D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J

1039 一个在一维势箱中运动的粒子，

(1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变

(2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变

1041 立方势箱中的粒子，具有E =22

812m a

h 的状态的量子数。 n x n y n z 是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3

1042 处于状态ψ (x )=sin x a π的一维势箱中的粒子，出现在x =4

a 处的概率为----------------------------------------------------------- ( )

(A) P =ψ (4a ) = sin(a π·4a ) = sin 4π = 2

2 (B) P =[ψ ( 4a )]2= 21 (C) P = a 2

ψ (4a ) =a

1 (D) P =[a

2 ψ ( 4a )]2= a 1 (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对

1043 在一立方势箱中，22

47m l

h E ≤的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ，粒子质量为m )：-----------------------------------------------------------------( )

(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14

1044 一个在边长为a 的立方势箱中的氦原子，动能为21mv 2=2

3kT ，求对应于每个能量的波函数中能量量子数n 值的表达式。

1045 （1）一电子处于长l x =2l ，l y =l 的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为

y x n ,n E =__________________________；

（2）若以2

32m l h 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 1046 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，

(1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；

(2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ；

(3) 体系处于基态时，粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ；

(4) 势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；

(5) 若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________，

本征值谱为 _______________________________。

1047 质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ

211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是

_______________________；若体系的能量为2

47m a h ，其简并度是_______________。 1048 在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E =22

43m a

h 的简并度是_____，E '=2

827m a h 的简并度是______________。

1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度为l ，基态时粒子出现在x =l /2处的概率密度最小。”

是否正确？

1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出2

815m a h E <的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？

1051 一维线性谐振子的基态波函数是ψ=A exp[-Bx 2]，式中A 为归一化常数，B =π (μk )1/2/h ，

势能是V =kx 2/2。将上式ψ代入薛定谔方程求其能量E 。

1052 分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2中的π电子可视为在长为8R c-c 的一维势箱中运动

的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光

中显示什么颜色？ (已知 R c-c=140 pm)

1053 被束缚在0

概率是多少？

1054 一个电子处于宽度为10-14 m 的一维势箱中，试求其最低能级。当一个电子处于一

个大小为10-14 m 的质子核内时，求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结

论？

(已知电子质量m e =9.109×10-31 kg ， 4πε0=1.113×10-10？J -1。C 2。m ，电荷e =1.602×10-19？

1055 有人认为，中子是相距为10-13？cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测

不准关系判断该模型是否合理。

1056 作为近似，苯可以视为边长为0.28 nm 的二维方势阱，若把苯中π电子看作在此

二维势阱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数ψ (x )= 2a 2sin a x π - 3a

2sin a x π2 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？如果是，其能量有没有确定值(本征值)？如有，其值是多少？如果没有确定

值，其平均值是多少？

1060 在长为l 的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为n 的状态，求：

(1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率；

(2) n 为何值时，上述概率最大？

(3) 当n →∞时，此概率的极限是多少？

(4) (3)中说明了什么？

1061 状态ψ111(x ，y ，z )= abc

8 sin a x π sin b y π sin c z π概率密度最大处的坐标是什么？状态ψ

321(x ，y ，z )概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数ψ(x )= a 2sin a x π2 + 2a

2sin a x π是否是一维势箱中的一个可能状态？试讨论其能量值。

1063 根据驻波的条件，导出一维势箱中粒子的能量。

1064 求下列体系基态的多重性(2S +1)。

(1) 二维方势箱中的9个电子；

(2) l x =2a ， l y =a 二维势箱中的10个电子；

(3) 三维方势箱中的11个电子。

1065 试计算长度为a 的一维势箱中的粒子从n =2跃迁到n =3的能级时，德布罗意长的

变化。

1066 在长度为100 pm 的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的

辐射波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？

(已知m e =9.109×10-31 kg ， m α=6.68×10-27？kg)

1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？

1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程；

(2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是

ψ0= (π

α)1/4 exp[-α2x 2/2] 此处，α=(4π2k μ/h 2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。

(3) 波函数ψ在x 取什么值时有最大值？计算最大值处ψ2的数值。

1069 假定一个电子在长度为300 pm 的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV 。作为近似

把氢原子的电子看作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子

能量。

1070 一个质量为m 的自由粒子，被局限在x =-a /2到x =a /2之间的直线上运动，求其相

应的波函数和能量(在-a /2≤x ≤a /2范围内，V =0)。

1071 已知一维势箱的长度为0.1 nm ，求：

(1) n =1时箱中电子的de Broglie 波长；

(2) 电子从n =2向n =1跃迁时辐射电磁波的波长；

(3) n =3时箱中电子的动能。

1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式；

(2) 由上述能量表示式出发，求出p x 2的本征值谱(写出过程)；

(3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数。

(4) 由上述波函数求力学量p x 的平均值、 p x 2的本征值谱。

1073 在0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在a /4≤x ≤a /2区域内出现的概率

P =41 [ 1 + π

πn n )2/sin(2 ]。当n →∞时，概率P 怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为l ，求处在n =2状态下的粒子，出现在左端1/3箱内的概率。 1075 双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2

121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。

1076 试证明一维势箱中粒子的波函数ψn = a

2sin(a x n π)不是动量算符p ?x 的本征函数。

另外，一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？

1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a /2， b /2， c /2)。

1079以ψ=exp[-αx 2]为变分函数，式中α为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基态

能量和波函数。

已知[]?∞

=-022d exp x x x n α1

212)12 31++π-?????n n a n （ 1080 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射

线产生的衍射环纹与Cu 的K α线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同，

电子的能量应为___________________J 。

1081 把苯分子看成边长为350 pm 的二维四方势箱，将6个π电子分配到最低可进入的

能级，计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长，把此结果和HMO 法得到的

值加以比较(β实验值为-75×103？J ·mol -1)。

1082 写出一个被束缚在半径为a 的圆周上运动的、质量为m 的粒子的薛定谔方程，求

其解。

1083 一个以 1.5×106？m ·s -1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.1

×10-31 kg)

1084 微观体系的零点能是指____________________的能量。

1085 若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为___________________。

1086 x d d 和 i x

d d 哪个是自轭算符----------------------------------- ( ) 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？--------------- ( )

1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？---------------( )

1089 求函数 f =m φe i 对算符 i φ

d d 的本征值。 1090 若电子在半径为r 的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。

(1)若将苯分子视为一个半径为r 的圆，请给出苯分子中π电子运动所表现的波长；

(2) 试证明在π轨道上运动的电子的动能：

E k = 2

232m r h n π (n 为量子数) (3)当n =0时被认为是能量最低的π轨道，设分子内π电子的势能只与r 有关(此时所

有C 原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个π电子分别填充在哪些轨道上

(4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长

(5)联苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？

1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590？nm 的黄光，计算每秒钟所发射的光子数

目。

1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.0×1014？s -1，求一维势箱的

长度。

1093 一电子在长为600？pm 的一维势箱中由能级n =5跃迁到n =4，所发射光子的波长

是多少？

1094 求证: x 22/1e x -是否是算符(-

dx d +x 2)的本征函数？若是，本征值是多少？ 1095 求波函数ψ＝kx i e 所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-∞≤x ≤∞。 1096 求波函数ψ=cos kx 所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-∞≤x ≤∞。

1097 将原子轨道ψ=0/e

a r -归一化。已知?∞

+-=01 !d e n ax n a

n x x 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV ，计算电

子加速后运动时的波长。

1099 金属锌的临阈频率为8.065×1014？s -1，用波长为300？nm 的紫外光照射锌板，计

算该锌板发射出的光电子的最大速率。

1100 已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10-17J 。

它对应的光子数是：--------------------------------------------------------------------（）

(A) 9×104 (B) 90

1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（）

(A)光电流大小与入射光子能量成正比

(B)光电流大小与入射光子频率成正比

(C)光电流大小与入射光强度成正比

(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大

1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-----------------------------------（）

(A) de Br?glie (B) A.？Einstein

1103 计算下列各种情况下的de Br?glie 波长。

(1) 在电子显微镜中，被加速到1000？kV 的电子；

(2) 在300Ｋ时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT /2)

(3) 以速率为1.0？m ·s -1运动的氩原子(摩尔质量39.948？g ·mol -1)

(4) 以速率为10-10？m ·s -1运动的质量为1g 的蜗牛。

(1eV=1.60×10-19J ， k =1.38×10-23？J ·K -1)

1104 计算能量为100？eV 的光子、自由电子、质量为300g 小球的波长。

(1eV=1.60×10-19？J ， m e =9.109×10-31？kg)

1105 钠D 线(波长为589.0？nm 和589.6？nm)和60Co 的γ射线(能量分别为1.17？MeV

和1.34？MeV)的光子质量各为多少？

1106 已知Ni 的功函数为5.0？eV 。

(1)计算Ni 的临阈频率和波长；

(2)波长为400？nm 的紫外光能否使金属Ni 产生光电效应？

1107 已知K 的功函数是2.2？eV ，

(1)计算K 的临阈频率和波长；

(2)波长为400nm 的紫外光能否使金属K 产生光电效应？

(3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。 1108 微粒在间隔为1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v

~应

为：--------------------------------（）

(A) 4032？cm -1 (B) 8065？cm -1

(1eV=1.602×10-19J)

1109 欲使中子的德布罗意波长达到154？pm ，则它们的动能和动量各应是多少？

1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。

(1)弹丸的质量为10？g ，直径为1？cm ，运动速率为106？m ·s -1

(2)电子质量为9.10×10-28？g ，直径为2.80×10-13？cm ，运动速率为106？m ·s -1

(3)氢原子质量为1.6×10-24？g ，直径约为7×10-9？cm ，运动速率为103？m ·s -1，若

加速到106？m ·s -1，结果如何？

1111 金属钠的逸出功为2.3eV ，波长为589.0？nm 的黄光能否从金属钠上打出电子？在

金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？

1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量:

(1)0.1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20μm(红外线)

(4)500？pm(X 射线) (5)300？nm(紫外光)

1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K ，1K 和10-6K 。

1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：------------------------（）

(A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒

1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------------（）

(A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在0到a 范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。

1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（） (Ａ)电子自旋(保里原理)

(Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征

(Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的

(Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理

1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（）

(A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得

1121 试求ψ=(α2/π)1/4exp(-α2x 2/2)在α等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值

是多少？

1122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014？s -1，求

箱子的长度。

1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l =100？nm ，计算量子数为n 时的de Broglie

波长以及n =1和n =2时氢分子在箱中49？nm 到51？nm 之间出现的概率，确定这两

个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。

1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程

m h 228π-22

dx d ψ（x ）=E ψ(x )

1125质量为m 的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能

量和简并度。

1126 在共轭体系中将π电子运动

简化为一维势箱模型，势

箱长度约为1.30nm ，估算π电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm 比较。 1127 维生素A 的结构如下:

它在332？nm 处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长

度l 。

1128 一维势箱中一粒子的波函数ψn (x )=(2/l )1/2sin(n πx /l )是下列哪些算符的本征函数，并

求出相应的本征值。

（A ）x p ? （Ｂ） 2?x p （Ｃ） x ? （Ｄ）H ?= m h 2)2/(2π2

2d d x 1129 试证明实函数Φ2 (φ)=(1/π)1/2cos2φ和Φ2’(φ)=(2/π)1/2sin2φcos φ都是Φ方程

[22

d d φ

+ 4] Φ (φ)=0 的解。 1130 证明函数x +i y ，x -i y 和z 都是角动量算符z

M ?的本征函数，相应的本征值是多少？ 1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在

直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的

节面愈多其对应的能级愈高。

1132 设氢分子振动振幅为1×10-9？cm ，速率为103？m ·s -1，转动范围约1×10-8？cm ，

其动量约为振动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子

化。

1133 ①丁二烯和②维生素A 分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。

① ②

已知丁二烯碳碳键长为1.35×10-10？nm(平均值)，维生素A 中共轭体系的总长度为

1.05？nm(实验值)。

1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？ (假设显像管中

CH 3

CH 3CH 2OH

CH 3CH 3CH 2OH

电子的加速电压为1000？V)

1135 照射到1m 2地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol ，如果吸收光的波长

λ=400？nm ，试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化

率为20%，试问对一个1000？MW 的电站需要多大的采光面积？

1136 根据测不准关系，试说明具有动能为50？eV 的电子通过周期为10-6？m 的光栅能

否产生衍射现象？

1137 CO 2激光器给出一功率为1kW 、波长为10.6μm 的红外光束，它每秒发射的光子是

多少？若输出的光子全被1dm 3水所吸收，它将水温从 20°C 升高到沸点需多少时

间？

1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu K α线(波长154？pm 的单色X 射线)产生

的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？

1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束

缚于边长为0.1？nm 的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，

并指出它在什么样的电磁波范围。

1140 已知有2n 个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的π分子轨道能量可近似用一维势阱的

能级公式表示为

E k = 222

12(8+n mr h k k =1，2，…，2n 其中，m 是电子质量，r 是相邻碳原子之间的距离，k 是能级序号。试证明它的电子光

谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长λ与n 成线性关系。假定一个

粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l ，而此台阶位于l /2～l 之间，

1142 ψ0和ψ1是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令

A ψ0(x )+

B ψ1(x )是某瞬时振子波函数，A ，B 是实数，证明波函数的平均值一般不为零。

A 和

B 取何值时，x 的平均值最大和最小。

1144 (1) 计算动能为1eV 的电子穿透高度为2？eV 、宽度为1nm 的势垒的概率；

(2) 此种电子克服1eV 势垒的经典概率为5×10-12，比较两种概率可得出什么结

论？

1146 已知算符A

?具有下列形式: (1) 22

d d x

(2) x d d +x 试求A

?2算符的具体表达式。 1147 已知A

?是厄米算符，试证明A ?－也是厄米算符(式中，是a 的平均值，为实数)。

1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。

1150 证明厄米算符的本征值是实数。

1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是

原算符的本征函数。

1152 设ψ=∑c n ψn ，其中ψn 是算符Q

?属于本征值q n 的本征函数，证明: =∑｜c n ｜2 q n

1153 设ψi 是Q

?的本征函数，相应的本征值为q i ，试证明ψi 是算符n Q ?属于本征值q i n 的本征函数。

1154 下列算符是否可以对易:

(1) x ? 和 y ? (2) x ?? 和y

?? (3) x p ?=i

·x ?? 和x ? (4) x p ? 和y ? 1155 已知A

?和B ?是厄米算符，证明(A ?+B ?)和A ?2也是厄米算符。 1156 若F

?和G ?为两个线性算符，已知F ?G ?－G ?F ?=1，证明: F

?n G ?－n G ?F ?=n 1?-n G 1157 对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h 2/(8ml 2)的能量范围。

(1)在此范围内有多少个态？

(2)在此范围内有多少个能级？

1158 为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He 原子发射的波长为58.4？nm 的光

子：

He(1s 12p 1)─→He(1s 2)

(1)计算58.4？nm 光的频率(单位:cm -1)；

(2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少？以Ｊ为单位是多少？

(3)氩原子的电离能是15.759？eV ，用58.4？nm 波长的光子打在氩原子上，逸出电子

的动能是多大？

1159 由测不准关系τ?E =h /2π ，求线宽为：(1)0.1cm -1， (2)1cm -1， (3)100？MHz 的态

的寿命。

1160 链型共轭分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2在长波方向460？nm 处出现第一个强吸

收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。

1161 说明下列各函数是H

?，M ?2， M ?z 三个算符中哪个的本征函数？ ψ2pz ， ψ2px 和ψ2p1

1162 “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？

1163 一子弹运动速率为300 m ·s -1，假设其位置的不确定度为4.4×10-31 m ，速率不确

定度为0.01%×300 m ·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。

1164 一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为a

x n a πsin 2，a 为势箱的长度，试问当粒子处于n =1或n =2的状态时，在0 ～a /4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n

取几时更大一些，请通过计算说明。

1165 θθcos 3cos 53-是否是算符)d d sin cos d d (?222

θθθθF +-= 的本征函数，若是，本征值是多少？

1166 对在边长为L 的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。

1167 对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。

1168 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道???321,,是已归一化的）

a. ()??21121

ψ b. ()???321224

1+-=ψ 1169 将在三维空间中运动的粒子的波函数02e

a -r ψ=归一化。积分公式 1,0!d e 10->>=+∞

-?n a a n x x n ax n ，

1170 将在区间[-a ，a ]运动的粒子的波函数K ψ=（K 为常数）归一化。

1171 将描述在三维空间运动的粒子的波函数0e

a -r ψ=归一化。积分公式1,0!d e 10->>=+∞

-?n a a n x x n ax n ，

1172 运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于状态2e ax ψ-=，求动量P x 的平均值。

1173 一运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于波函数kx ψcos =所描述的状态，求动量P x 的平均值。

1174 求由波函数x k ψ-=e

所描述的、在区间（-∞， ∞）运动的粒子动量P x 的平均

值。

1175 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数i φθψ33e sin =归一化。 1176 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数φθψsin sin =归一化。 1177 将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数φθψ2sin sin 2=归一化。 1178 写出动量P x 的算符。

1179 证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。

1180 考虑以下体系：

(a)一个自由电子；

(b)在一维势箱中的8个电子。

哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？

1181 边长为L =84 pm 的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。

1182 用波长2.790×105 pm 和2.450×105 pm 的光照射金属表面，当光电流被降到0

时，电位值分别为0.66 V 和1.26 V ，试计算Planck 常数。

1183 若氢原子处于???1321212002

34242++=ψ所描述的状态，求其能量平均值。（已知：?及ψ都是归一化的，平均值用R 表示。）

1184 指出下列论述是哪个科学家的功绩：

(1)证明了光具有波粒二象性；

(2)提出了实物微粒具有波粒二象性；

(3)提出了微观粒子受测不准关系的限制；

(4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger 方程；

(5)提出实物微粒波是物质波、概率波。

1185θcos 是否是算符)θ

θ(θθd d sin d d sin 1的本征函数，若是，本征值是多少？ 1186 长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为1nm ，求下列两能级间的能量差。

⑴n 1=3，n 2=2；

⑵n 1=4，n 2=3。

1187 有一粒子在边长为a 的一维势箱中运动。

(1)计算当n =2时，粒子出现在0≤x ≤a /4区域中的概率；

(2)根据一维势箱的2

ψ图，说明0≤x ≤a/4区域中的概率。 1188 一个电子处于L x =3l ，L y =l 的二维势箱中运动，计算其轨道能量y x n n E （以h 2/72ml 2

为单位），并画出最低的三个能级及所对应的量子数。

1189 在边长为a 的一维势箱中运动的粒子，当n =3时，粒子出现在0≤x ≤a /3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图）

1190 氢原子处于波函数ψψψ1312102

321+=所描述的状态，角动量M 2为多少？角动量在z 方向分量M z 有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？

1191 设LiH 分子的最高占据轨道为??Li Li H H c c ψ+=，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为9：1，问Li H ,c c 各为何值？(已知ψ为归一化的波函数，且0τφφ=?d Li H ) 1192 一质量为m 的粒子在区间[a ，b ]上运动，求该粒子处于归一化波函数x

a b ab ψ1-=所描述的运动状态时能量的平均值。 1193 质量为0.05 kg 的子弹，运动速率为300 m ·s -1，假设其位置的不确定度为4.4×

10-31

m ，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。 1194 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数121??

? ??π=ψ是在三维空间中运动的自由粒子（势能V =0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。

已知2222222sin 1)(sin sin 1)(1φθr θθθθr r r r r ??+????+????=?。 1195 一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。

1196 一维箱中的粒子，当处于n =1，2，3状态时，出现在区间0≤x ≤a /3内的几率各是多少？

1197 一维箱中的粒子，当处于n =1，2，3状态时，出现在区间a /3≤x ≤2a /3内的几率各是多少？

1198 一粒子在长为a 的一维箱中运动，若将a 分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。

1199 验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数θψcos 212

1??? ??π3=是角动量平方算符2?M

的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。已知)sin 1sin cos (?2222222φ

θθθθθM ??+??+??-= 。 1200 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数θψcos 212

1??

? ??π3=是三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。已知)]sin 1)(sin sin 1)(1[222

2222222

φθr θθθθr r r r r m ??+????+????-=? 。 1201 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数

φθθψi 2

1e s i n c o s 21-??

? ??2π15=是在三维空间中运动的自由粒子（势能V =0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。已知)]sin 1)(sin sin 1)(1[222

2222222

φθr θθθθr r r r r m ??+????+????-=? 。 1202 证明波函数φθθψi 2

1e sin cos 21-??

? ??2π15=是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动量。已知角动量平方算符)sin 1sin cos (?2222222φθθθθθM ??+??+??-= 。 1203 一质量为m 的粒子在区间[a ，b ]上运动，求其处于状态x ψ1=（注意，未归一

化）时坐标x 的平均值。

1204 下列函数中

⑴sin x cos x ⑵cos 2x ⑶sin 2x -cos 2x

哪些是d/d x 的本征函数，本征值是多少，哪些是d 2/d x 2的本征函数，本征值是多少？

1205 函数sin x cos x ，sin 2x ，2

e x 中哪些是d 2/d x 2的本征函数，本征值是多少？ 1206 直链共轭多烯

中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低

空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm ，试求该一维势箱的长度。

1207 下列哪些函数是算符d/d x 的本征函数，本征值是多少？

⑴e i kx ⑵k ⑶kx ⑷ln x

1208 证明1cos 32-θ是算符)θθθθ(??+??-sin cos 222

的本征函数，并求其本征值。 1209 电子在长度为a 的一维势箱中运动，当电子从()x n ψ跃迁到()()x n ψ1+的状态，其德布罗意波长的变化是多少？

1210 一质量为m 的粒子，在长为a 的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？

1211 若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm -1，求跃迁时所

需能量。

1212 一质量为m 的粒子，在长为a 的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于4ψ时（a

x n a n ψπ=sin 2），出现在a/8≤x ≤3a /8内的概率是多少？ 1213 根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在0≤x ≤a 区间运动的粒子处于n =5， a

x a ψπ=5sin 25状态时，出现在0.13a ≤x ≤0.33a 内的概率。 1214 设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子运动速率的关系如何。

1215 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动能。

1216 证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态i φθψ332

1e sin 3581???

??π-=时，角动量大小具有确定值，并求角动量。

已知角动量平方算符????????+??? ??????-=222sin 1sin sin 1?φθθθθθM 。

1217 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数i φθψ332

1e sin 3581??? ??π=是在三维空间中运动的自由粒子（势能V =0）的薛定谔方程的解，并求其能量。

已知?????

???+??? ??????+??? ??????=?22222222sin 1sin sin 11φθr θθθθr r r r r 。 1218 一质量为m 的粒子，在区间[a ，b ]运动，处于状态x ψ1=，试将ψ归一化。 1219 计算波长为6.626o

A 的光子和自由电子的能量比。 1220 已知一函数f (x )=2e 2x

，问它是否是x p ?的本征函数？相应的本征值是多少？ 1221 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。

1222 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。

结构化学练习题带答案

结构化学复习题一、选择填空题第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？（ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？（ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？（ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值；（ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？（ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？（ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？（ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π；

结构化学第一章习题

第一章习题一、选择题 1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（） (A)电子自旋(保里原理) (B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设二、填空题 1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 2. 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 3. 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时，粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；三、问答题 1. 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 2. 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schr?dinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。四、计算题 1. 一子弹运动速率为300 m·s -1，假设其位置的不确定度为 4.4×10-31 m ，速率不确定度为 0.01%×300 m·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 2. 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。

结构化学第一章习题

《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│ ψ│2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J ，电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<

结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案(教学材料)

一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面，有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数? A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5)

结构化学试题库

结构化学试题库一、选择题（本题包括小题，每小题2分，共分，每小题只有一个选项符合题意） 1．若力学量E、F、G 所对应的的三个量子力学算符有共同的本征态，则（ A ）。（A）E、F、G可同时确定（B）可同时确定其中二个力学量（C）可确定其中一个力学量（D）三个力学量均无确定值 2．对长度为l的一维无限深势箱中的粒子（ C ）。（A）Δx = 0 Δp2x= 0 （B）Δx = lΔp x = 0 （C）Δx = lΔp x2= 0 （D）Δx = 0 Δp x= 0 3．在长度为0.3 nm的一维势箱中，电子的的基态能量为4eV，则在每边长为0.1 nm的三维势箱中，电子的基态能量为（ C ）。（A）12 eV （B）36 eV （C）108 eV （D）120 eV 4．质量为m的粒子放在一维无限深势箱中，由薛定谔(Schrodinger)方程的合理解可知其能量的特征为（ D ）。（A）可连续变化（B）与势箱长度无关（C）与质量m成正比（D）由量子数决定 5．与微观粒子的能量相对应的量子力学算符是（ D ）。（A）角动量平方算符（B）勒让德（Legendre）算符（C）交换算符（D）哈密顿（Hamilton）算符 6．氢原子的2p x状态（ D ）。（A）n = 2，l = 1，m = 1，m s= 1/2 （B）n = 2，l = 1，m = 1，m s未确定（C）n = 2，l = 1，m = －1，m s未确定（D）n = 2，l = 1，m 、m s均未确定7．组态(1s)2(2s)2(2p)1（ B ）。（A）有偶宇称（B）有奇宇称（C）没有确定的宇称（D）有一定的宇称，但不能确定 8．如果氢原子的电离能是13.6eV，则He+的电离能是（ C ）。（A）13.6eV （B）6.8eV （C）54.4eV （D）27.2eV 9．一个电子在s轨道上运动，其总角动量为（ D ）。（A）0 （B）1/2（h / 2π）（C）h / 2π（D）（√3 / 2）（h / 2π）10．O2与O2+比较（ D ）。（A）O2+的总能量低于O2的总能量（B）O2+的总能量与O2的总能量相同，而O2+的解离能高于O2的解离能（C）O2+的总能量高于O2的总能量，但O2+的解离能低于O2的解离能（D）O2+的总能量高于O2的总能量，O2+的解离能亦高于O2的解离能11．双原子分子在平衡核间距时，与分离原子时比较（ C ）。（A）平均动能和平均势能均降低（B）平均动能降低而平均势能升高（C）平均势能降低而平均动能升高（D）平均势能降低而平均动能不变12．He2+中的化学键是（ C ）。（A）单电子σ键（B）正常σ键（C）三电子σ键（D）三电子π键13．氨分子的可能构型是．（ B ）。（A）平面正方形（B）锥形（C）线型（D）正四面体

结构化学-第五章习题及答案

习题 1. 用VSEPR 理论简要说明下列分子和离子中价电子空间分布情况以及分子和离子的几何构型。 (1) AsH 3; (2)ClF 3; (3) SO 3; (4) SO 32-; (5) CH 3+ ; (6) CH 3- 2. 用VSEPR 理论推测下列分子或离子的形状。 (1) AlF 63-; (2) TaI 4-; (3) CaBr 4; (4) NO 3-; (5) NCO -; (6) ClNO 3. 指出下列每种分子的中心原子价轨道的杂化类型和分子构型。 (1) CS 2; (2) NO 2+ ; (3) SO 3; (4) BF 3; (5) CBr 4; (6) SiH 4; (7) MnO 4-; (8) SeF 6; (9) AlF 63-; (10) PF 4+ ; (11) IF 6+ ; (12) (CH 3)2SnF 2 4. 根据图示的各轨道的位向关系，遵循杂化原则求出dsp 2 等性杂化轨道的表达式。 5. 写出下列分子的休克尔行列式： CH CH 2 123 4 56781 2 34 6. 某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。 0100001100101100001100 001101001 x x x x x x 7. 用HMO 法计算烯丙基自由基的正离子和负离子的π能级和π分子轨道，讨论它们的稳定性，并与烯丙基自由基相比较。

结构化学第一章题目

《结构化学》第一章习题 1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？ 2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。从上述计算中，可得出何种结论？ 3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？ 4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。 5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？ 7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1，求箱子的长度。 8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。 9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。 10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。 13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。 14、下列函数中：⑴sinx cosx ；⑵cos2x；⑶sin2x-cos2x，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 15、请写出“定核近似”条件下单电子原子的薛定谔方程，需说明算符化过程并需注明方程中各项含义。 16、试写出角动量的算符表示式。 17、证明是方程（）的解[l = 1，m =±1，k =l(l+1)]。 18、证明是算符的本征函数，并求其本征值。 19、证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符为：。 20、为什么只有5个d轨道？试写出5个d轨道实数解的角度部分？以n=3为例写出5个d 轨道实数解与复数解间的关系。 21、氢原子中电子的一个状态函数为： Ψ2Pz = 1/4(z3/2πa03)1/2(zr/ a0)exp(-zr /2 a0)cosθ 求：（1）它的能量是多少（ev）？（2）角动量是多少？（3）角动量在Z方向的分量是多少？（4）电子云的节面数？

结构化学第二章习题-分子结构

第二章分子结构一、填空题 1、等性sp n 杂化轨道夹角公式为。 2、离域π键的形成条件：。 3、LCAO-MO 成键三原则。 4、在极性分子AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在A 原子的ΨA 原子轨道上出现几率为36%，在B 原子的ΨB 原子轨道上出现几率为64%，写出该分子轨道波函数。 5、在极性分子AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在A 原子的ΨA 原子轨道上出现几率为80%，在B 原子的ΨB 原子轨道上出现几率为20%，写出该分子轨道波函数。 6、O 2的电子组态。磁性。 7、HF 分子的电子组态为。 8、F 2分子的电子组态为。 9、N 2分子的电子组态为。 10、CO 分子的电子组态为。 11、NO 分子的电子组态为。 12、OF ，OF +，OF -三个分子中，键级顺序为。 13、判断分子有无旋光性的标准是 Sn 轴。 14、判断分子无极性的对称性条件是两对称元素仅交于一点。 15、O=C=O 分子属于h D ∞点群，其大π键类型是432π。 16、丁二炔分子属于h D ∞点群，其大π键类型是442π。 17、NH 3分子属于3v C 点群。 18、CHCl 3和CH 3Cl 分子均属于3v C 点群。 19、N 2的键能比N 2+的键能小。 20、自由价。 21、Px 与Px 轨道沿z 轴重叠形成键。Px 与Px 轨道沿x 轴重叠形成键。 22、变分积分表达式为。 23、分子轨道。 24、分子图。 25、MOT 中，电子填充应遵守。26、群的四个条件。 27、根据分子对称性可以确定只有属于Cs, ，，等几类点群的分子才具有偶极矩不为零。二、选择题

结构化学考试题讲解学习

1首先提出能量量子化假定的科学家是： ( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1 下列算符中，哪些不是线性算符( ) A ?2 B i d dx C x D sin 2考虑电子的自旋, 氢原子n=2的简并波函数有( )种 A3 B 9 C 4 D 1 3 关于四个量子数n 、l 、m 、m s ，下列叙述正确的是: ( ) A ．由实验测定的 B ．解氢原子薛定谔方程得到的: C ．解氢原子薛定谔方程得到n 、l 、m ．由电子自旋假设引入m s D ．自旋假设引入的 4 氢原子3d 状态轨道角动量沿磁场方向的分量最大值是( ) A.5h B.4h C.3h D.2h 5 氢原子ψ321状态的角动量大小是( ) A 3 η B 2 η C 1 η D 6 η 6 H 2+的H ?= 21?2- a r 1 - b r 1 +R 1，此种形式的书写没有采用下列哪种方法： () (A) 中心力场近似 (B) 单电子近似 (C) 原子单位制 (D) 波恩-奥本海默近似 7 对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：() (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子空间运动的轨道 (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 8 类氢原子体系ψ432的总节面数为() A 4 B 1 C 3 D 0 9 下列分子键长次序正确的是: ( ) A.OF-> OF> OF+ B. OF > OF - > OF + C. OF +> OF> OF - D. OF > OF + > OF - 10 以Z 轴为键轴，按对称性匹配原则，下列那对原子轨道不能组成分子轨道： A.s dz2 B. s dxy C. dyz dyz D. y p y p

结构化学第一章答案

一、填空题 1.量子力学用Ψ(r,t)来描述，它在数学上要满足三个条件，分别是，∣Ψ∣2表示。 2. 测不准关系是，它说明 3. 汤姆逊实验证明了。 4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会。 5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为、和。 6. 方程?φ=a φ中，a 称为力学量算符?的。 7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做。二、选择题 1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A. 物质波 B. 定态 C. 本征态 D. 基态 2. 函数()x e x f =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ） A. hc/λ B. h 2/2m λ2 C. eV D. mc 2 4. 公式0*=? τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ） A. 单值性 B. 连续性 C. 归一性 D. 正交性 5. 下列算符为线性算符的是（ D ） A. log B. d/dx C. D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ） A. sinex B. d 2/dx 2 C. D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C ) A. ?2 B. d dx C. 3 D. xy 8. 下列函数中不是22 dx d 的本征函数的是（ B ） A. x e B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin + 9. 算符22 dx d 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 1

结构化学试题及答案

结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案

结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案 https://www.360docs.net/doc/ab1696327.html,work Information Technology Company.2020YEAR

一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面，有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为 __________。二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16

结构化学_孙宏伟_第一章量子力学基础

参考书 ①周公度, 段连运：《结构化学基础》(第4版), 北京大学出版社(2008, 1)②潘道皑, 赵成大, 郑载兴: 《物质结构》, 高等教育出版社 ③倪行, 高剑南: 《物质结构学习指导》, 科学出版社 ④结构化学网站: http://202.113.231.117 课件、《结构化学习题集》(结构化学教研室编)

第一章量子力学基础 §1. 微观粒子的运动特征一、黑体辐射和能量量子化1. 黑体辐射 T υ～υ+d υE υE υ～υ黑体辐射能量密度分布曲线经典解释维恩：黑体辐射位移律瑞利-金斯：黑体辐射公式 012 345 01 234 56 1200K 1400K 1600K 1800K E ν ν 2000K

2. 能量量子化1900年，普朗克ε= nh ν () 1 2/23 ?=kT h e c h E ννν πc: 真空光速k: Boltzmann 常数T: 热力学温度 h = 6.626×10–34J ?s ，称为planck 常数。

二、光电效应和光子学说 1．光电效应 ①ν>ν0，ν0称为临阈频率②ν↑，E k ↑③I ↑，光电子数目↑2．光子学说 1905年，爱因斯坦 ①光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位，称为光子。光子的能量与光的频率成正比：ε= h ν②光子不但有能量，还有质量，但光子的静止质量为零。根据相对论的质能联系方程：ε= mc 2 ?m = h ν/c 2③光子具有一定的动量：p = mc = h ν/c = h/λ ④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。 2 0v 2 1m h E W h k +=+=νν

(完整版)结构化学课后答案第一章

01.量子力学基础知识 1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原子由电子组态(1s)2(2p)1 →(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以 1 4 1 7 1.491 104cm 1 670.8 10 7cm h N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 1 6.6023 1023mol-1 178.4kJ mol 波长λ /nm312.5365.0404.7546.1 光电子最大动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75 作“动能-频率” ，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h) 值、钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν 0)。解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49 E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75 由表中数据作图，示于图中由式 hv hv0 E k 推知 h E k E k v v0 v 即Planck 常数等于E k v图的斜率。选取两合适点，将E k 和v值带入上式，即可求出h。 2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs 8.50 600 1014 s 1 kJ· mol-1为单位的能量。解： 8 2.998 108m s 670.8m 14 1 4.469 1014s 1 图 1.2 金属的E k 图

31 9.109 10 31 kg 1 2 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 1 1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： -1 a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中子； c) 动能为 300eV 的自由电子。解：根据关系式： h 6.626 10 34 J s mv 10 10 kg 0.01m s 6.626 10 34 J s 2 1.675 10 27kg 0.1eV 1.602 10 19J eV 9.40 3 10-11m (3) h h p 2meV 6.626 10 34 J s 2 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 300V 7.08 10 11m 【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为加速后运动时的波长。图中直线与横坐标的交点所代表的 v 即金属的临界频率 v 0 ，由图可知， v 0 4.36 因此，金属钠的脱出功为： W hv 0 6.60 10 34Jgs 4.36 1014s 1 19 2.88 10 19 J 14 1 1014s 1 1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14 s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为 300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ hv hv 0 解： 1 2h v v 0 2 m 12 mv 2 34 2 6.626 10 34 Jgs 2.998 108 mgs 300 10 9m 14 1 5.464 1014 s 1 (1) (2) 22 6.626 10 22 m 200kV ，计算电子

结构化学试题及答案

结构化学试题及答案 A.等于真实体系基态能量 B.大于真实体系基态能量《结构化学》答案 C.不小于真实体系基态能量 D.小于真实体系基态能量一、填空(共30分，每空2分 ) 4、求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似( B )。 1)核固定 2)以电子质量代替折合质量 3)变数分离 4)球极坐标 ,6,1、氢原子的态函数为，轨道能量为 - 1.51 eV ，轨道角动量为，3,2,1)2)3)4) A.1)3) B.1)2) C.1)4) D.1学号,轨道角动量在磁场方向的分量为。 5、下列分子中磁矩最大的是( D )。 : +2、(312)晶面在a、b、c轴上的截距分别为 1/3 ， 1 ， 1/2 。 B.C C.C D.B A.Li22223、NaCl晶体中负离子的堆积型式为 A1(或面心立方) ，正离子填入八面体的6、由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得量子数 n，下面论述正确的是( C ) 装 A. 可取任一整数 B.与势箱宽度一起决定节点数空隙中，CaF晶体中负离子的堆积型式为简单立方，正离子填入立方体的2 2姓空隙中。 C. 能量与n成正比 D.对应于可能的简并态名3: D4、多电子原子的一个光谱支项为，在此光谱支项所表征的状态中，原了的总轨道2,,,,,7、氢原子处于下列各状态:1) 2) 3) 4) 5) ，问哪22px3p3dxz3223dzz订6,角动量等于，原子的总自旋角动量等于 2, ，原子的总角动量等于 ,,2M些状态既是算符的本征函数又是算符的本征函数( C )。 Mz 6,，在磁场中，此光谱支项分裂出5个塞曼能级。系A.1)3) B.2)4) C.3)4)5) D.1)2)5) 别: 11线 8、下列光谱项不属于pd组态的是( C ) 1/22,r/2a0(3/4,)cos,(3/4,)cos,,(r,,,,)5、= ，若以对作图， (,,,)N(r/a)e2PZ01131 A. B. C. D. PDFS

结构化学第一章练习题答案

现代结构化学 2010.9 第一章量子力学基础知识练习题 1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态 2.（北大93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。 3.（北师大20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归一化，求 ψ的归一化常数。解：设11()i A e αψψψ=+是归一化的， 2*21 111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=?? A = = 4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分） h h P mv λ=== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电子衍射实验 5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（,h E hv P λ == ）

6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在(2 l )处出现的几率密度最大。（中山2001）一维势箱中的粒子，已知n x l πψ=，则在( 3(21),,......., 222l l n l n n n -)处出现的几率密度最大。解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。 n x l πψ=

'cos 0 (21) 0,1,2,3 (2) (21) 0,1,2,3... 2 0 (21)2n n x l l n x m m l m l x m n x l m n ππψππ==+==+==≤≤∴+≤ 解法2： n x l πψ= 几率密度函数 2 22sin n x P l l πψ== 求极值：(sin2α=2Sin α?cos α) 22'2s i n c o s 22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,... 22= 0 20,212 1,3,5 (21) 2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l n m n m m ml x m n n ππππππππ====== ≤≤∴≤===∴==-为边界，不是极值点为极大值，为极小值... 极大值位置为 7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是(2 2 38h E ml =)

结构化学试题及答案

结构化学试题及答案集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-19882）