基本算法经典题目模板

一、动态规划：（几个经典的代码）1：最长不下降子序列

/*

// 最长不下降序列

F[j] 表示最长的个数

pre[j]。。。前驱标志

F[j]=max{ F[i]+1 | a[j]>a[i],1}(0

14

13 7 9 16 38 24 27 38 44 49 21 52 63 15 */

#include

#include

#define Max 100

using namespace std;

int pre[Max];// 记录前驱

int f[Max];// 记录结束点为j 的最大值stack s;

// 显然f[0]=0; f[1]=1;

int a[Max];

int max,max_t;// max 用于存放最大长的个数，max_t 用于存放最长个数的结尾标志点

void Long_up(int a[],int n){

for(int i=1;i<=n;i++){

for(int j=0;j

if(a[i]>=a[j]){

if(f[j]+1>f[i]){

f[i]=f[j]+1;

if(f[i]>max){

max=f[i];

max_t=i;

}

pre[i]=j;

}

}

}

} }

int main(void){

int n;

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++){

cin>>a[i];

}

Long_up(a,n);

cout<

cout<

s.push(max_t);

i=pre[max_t];

while(i!=0){

s.push(i);

i=pre[i];

}

while(!s.empty()){

cout<

s.pop();

}cout<

}

2、合并石子：

/*

把第i 个到第j 个石子合并的记录为f[i:j]

把从第i 到j 的石子的最大（或者最小）价值为max[i][j] 那么有f[i:j]=max{ f[i:k]+f[k+1:j]}其中i<=k

#include

#define Max 100

using namespace std;

int a[Max];

int p[Max][Max];//记录f[i:j]

int max[Max][Max];//

int s[Max][Max];// 记录为

void sovle_max(int n){//

memset(p,0,sizeof(p));

memset(max,0,sizeof(max));

for(int i=1;i<=n;i++){

p[i][i]=a[i];

}

for( int r=2;r<=n;r++){

for(int i=1;i<=n-r+1;i++){

int j=i+r-1;

int temp=0;

for(int k=i;k

if(p[i][k]+p[k+1][j]+max[i][k]+max[k+1] [j]>temp){

temp=p[i][k]+p[k+1][j]+max[i][k]+max[ k+1][j];

p[i][j]=p[i][k]+p[k+1][j];

s[i][j]=k;

}

}

//p[i][j]=temp;

max[i][j]=temp;

}

}

}

void sovle_min(int n){//

memset(p,0,sizeof(p));

memset(max,0,sizeof(max));

for(int i=1;i<=n;i++){

p[i][i]=a[i];

}

for( int r=2;r<=n;r++){

for(int i=1;i<=n-r+1;i++){

int j=i+r-1;

int temp=(1<<30);

for(int k=i;k

if(p[i][k]+p[k+1][j]+max[i][k]+max[k+1] [j]

temp=p[i][k]+p[k+1][j]+max[i][k]+max[ k+1][j];

p[i][j]=p[i][k]+p[k+1][j];

s[i][j]=k;

}

}

//p[i][j]=temp;

max[i][j]=temp;

}

}

}

void print(int n){

for(int i=1;i<=n;i++){

for(int j=1;j<=n;j++){

cout<

}

cout<

}

}

int main(void){

int n;

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++){

cin>>a[i];

}

sovle_max(n);

print(n);

sovle_min(n);

print(n);

}

3、最大子段合问题：

/*

b[j]=max{ b[j-1]+a[j] , a[j] } 0

#include

using namespace std;

int Maxsum(int *a,int n){

int b=0,sum=0; // b 表示的是b[j] ,,,sum 表示的是最大和

for(int i=0;i

if(b>0)

b+=a[i];

else// 如果b<0 那么b+a < a 则b=a;

b=a[i];

if(b>sum){

sum=b;

}

}

return sum;

}

int main(void){

int a[]={-2,11,-4,13,-5,-2};

cout<

最大字段和问题的多维推广：

#include

#define Max 102

using namespace std;

int a[Max][Max];

// 最大的子序列

int Maxsum(int n,int *a,int &start,int &end){ int b=0,sum=0;

int x1=0,x2=0;

for(int i=1;i<=n;i++){

if(b>0){

b+=a[i];

x2++;

}

else{

b=a[i];

x1=i;

x2=i;

}

if(sum

sum=b;

start=x1;

end=x2;

}

}

//cout<"<

return sum;

}

// 求矩阵中的最大子矩阵使得和最大

int Maxsum_2(int m,int n,int a[][Max]){// m 行n 列的矩阵

int start_x, end_x;

int start_y,end_y;

int start_temp,end_temp;

int *b=new int[n+1];// 定义保存数组

int sum=0;

for(int i=1;i<=m;i++){ // 从第 1 行到第m 行一行为首行进行搜索

for(int k=1;k<=n;k++){// 对b[] 进行初始化

b[k]=0;

}

for( int j=i;j<=m;j++){// 从首行开

始对下面的行进行搜索确定最大值

for(int k=1;k<=n;k++){// 将第j 行的元素和第i 行的元素进行相加

b[k]+=a[j][k];

}

int

max=Maxsum(n,b,start_temp,end_temp); // 每一次选出和最大的序列

if(max>sum){

//

cout<"<

start_y=i;

end_y=j;

start_x=start_temp;

end_x=end_temp;

sum=max;

// cout<

}

}

}

// cout<"<"<

return sum;

}

int main(void){

int n;

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++){

for(int j=1;j<=n;j++){

cin>>a[i][j];

}

}

cout<

return 0;

}

4、最长公共子序列：

#include

#include

#define Max 125

using namespace std;

void LCSLength(int m,int n,char *x,char*y,int **c){//

for(int i=1;i<=m;i++){

c[i][0]=0;

}

for(int j=1;j<=n;j++){

c[0][j]=0;

}

for(i=1;i<=m;i++){

for(j=1;j<=n;j++){

if(x[i]==y[j]){

c[i][j]= c[i-1][j-1]+1;

}

else if(c[i-1][j]>c[i][j-1]){

c[i][j]=c[i-1][j];

}

else

c[i][j]=c[i][j-1];

}

}

/* for(i=1;i<=m;i++){

for(int j=1;j<=n;j++){

cout<

}

cout<

}*/

cout<

}

int main(void){

string x1,y1;

cin>>x1>>y1;

int m=0,n=0;

char x[Max],y[Max];

x[0]='0';y[0]='0';

m=x1.length();

n=y1.length();

for(int i=0;i

x[i+1]=x1[i];

} for(i=0;i

}

int **c;

c=new int*[m+1];

for(i=0;i<=m;i++){

c[i]=new int[n+1];

for(int j=0;j<=n;j++){

c[i][j]=0;

}

}

LCSLength(m, n,x,y,c);

}

5、矩阵连乘问题

#include

using namespace std;

void matrixchin(int *p,int **m,int **s,int n){ for(int i=1;i<=n;i++){

m[i][i]=0;

}

for(int temp=2;temp<=n;temp++){

for(int

row=1;row<=n-temp+1;row++){

int low=row+temp-1;

m[row][low]=m[row+1][low]+p[row-1]* p[row]*p[low];

s[row][low]=i;

for(int k=row+1;k

int

t=m[row][k]+m[k+1][low]+p[row-1]*p[k]*p[l ow];

if(t

m[row][low]=t;

s[row][low]=k;

}

}

}

}

}

int main(void){

int n;

int p[]={ 30,35,15,5,10,20,25};

int **m,**s;

cin>>n;

m=new int*[n+1];

s=new int*[n+1];

for(int i=0;i<=n;i++){

m[i]=new int[n+1];

s[i]=new int[n+1];

for(int j=0;j<=n;j++){

m[i][j]=0;

s[i][j]=0;

}

}

matrixchin(p, m,s, n);

for(i=1;i<=n;i++){

for(int j=1;j<=n;j++){

cout<

}

cout<

}

return 0;

}

6、滑雪问题：备忘录法

#include

#define Max 200

using namespace std;

int map[Max][Max];

int re[Max][Max];

int d[4][2]={{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};

int flage[Max][Max];

int dfs(int x,int y,int m,int n){

if(re[x][y]!=0){

return re[x][y];

}

int re_max=0;// 表示四周的最大值

for(int i=0;i<4;i++){

int xt=x+d[i][0],yt=y+d[i][1];

if( xt<=0 || yt<=0 || xt>m || yt>n || flage[xt][yt]==1 || map[xt][yt]>=map[x][y]){

continue;

}

int temp=dfs(xt,yt,m,n);

if(temp>re_max){

re_max=temp;

}

}

return re[x][y]=re_max+1;

}

void solve(int m,int n){

for(int i=1;i<=m;i++){

for(int j=1;j<=n;j++){

dfs(i,j,m,n);

}

}

}

int main(void){

int max=0;

int m,n,i;

cin>>m>>n;

for(i=1;i<=m;i++){

for(int j=1;j<=n;j++){

cin>>map[i][j];

}

}

memset(re,0,sizeof(re));

solve(m,n);

for(i=1;i<=m;i++){

for(int j=1;j<=m;j++){

if(re[i][j]>max){

max=re[i][j];

}

}

}

cout<

}

二、贪心算法：（经典题目）

1、最短路径dijkstra 算法

#include

#define Max 100

using namespace std;

void dijkstra(int n,int v,int dis[],int prev[],int **c){

bool mark[Max]; //标记是否被使用true 为被使用，flase为没有被使用

for(int i=1;i<=n;i++){// 初始化

dis[i]=c[v][i];// dis[i] 为n 到i 的距离

mark[i]=false;//

if(dis[i]==Max){

prev[i]=0;

}

else{

prev[i]=v;

}

}

mark[v]=true;dis[v]=0;// 从v 开始

for(i=1;i

int u=v;

int temp=Max;

for(int j=1;j<=n;j++){// v 顶点从1~n 顶点开始搜索找到离u 最短的距离j

if(!mark[j] && dis[j]

temp=dis[j];

u=j;

}

}

mark[u]=true;// 将找到的u （标记起来）并加入搜索

for( j=1;j<=n;j++){// 修改距离。。

if(!mark[j] && c[u][j]

int newdis=dis[u]+c[u][j];

if(newdis

dis[j]=newdis;

prev[j]=u;

}

}

}

}

}

int main(void){

int n;

int **c;

int *dis;

int *prev;

int v;

cin>>n>>v;

dis=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1));

prev=new int[n+1];

c=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));

for(int i=0;i<=n;i++){

c[i]=(int*)malloc(sizeof(int )*(n+1));

dis[i]=0;

for(int j=0;j<=n;j++){

c[i][j]=Max;

}

}

while(v--){

cout<<"输入顶点x-> y = d的距离"<

int x,y;

cin>>x>>y;

cin>>c[x][y];

}

dijkstra( n, 1,dis, prev,c);

for(i=1;i<=n;i++){

cout<

}

cout<

for(i=1;i<=n;i++){

cout<

}

cout<

return 0;

}

2、求最小生成树的prime 算法

#include

#define Max 100

using namespace std;

void Prim(int n,int **c){

int lowcost[Max];

int closet[Max];// closet[i] 表示的i 顶点的前驱^^

bool s[Max];// 标记是否使用

s[1]=true;// 从第一个顶点开始

for(int i=1;i<=n;i++){// 初始化，lowcost[i] 表示的是从的1 个顶点到个个顶点的距离

lowcost[i]=c[1][i];

closet[i]=1;// loset[i]

s[i]=false;// 设置成没有被访问（初始化）

}

for(i=1;i

int min=Max;

int j=1;// j 表示的是当前开始搜索最短边的顶点

for(int k=2;k<=n;k++){ // 开始搜索与j 相连最短的边的顶点

if((lowcost[k]

min=lowcost[k];

j=k;

}

}

cout<

s[j]=true;//标记已近被使用

for( k=2;k<=n;k++)

if((c[j][k]

lowcost[k]=c[j][k];

closet[k]=j;

}

}

}int main(void){

int n,e;

int **c;

cin>>n>>e;

c=(int **)malloc(sizeof(int *)*(n+1));

for(int i=0;i<=n;i++){

c[i]=(int

*)malloc(sizeof(int )*(n+1));

for(int j=0;j<=n;j++){

c[i][j]=Max;

}

}

while(e--){

cout<<"输入顶点x-> y = d的距离"<

int x,y;

cin>>x>>y;

cin>>c[x][y];

c[y][x]=c[x][y];

}

Prim( n, c);

return 0;

}

次小生成树：

#include

#define Max 105

#define inf 999999

using namespace std;

int q[Max-1][2];

int prim(int n,int **c){

int i,k;

int sum=0;

int lowcost[Max];

int closet[Max];// closet[i] 表示的i 顶点的前驱^^

bool s[Max];// 标记是否使用

s[1]=true;// 从第一个顶点开始

for( i=2;i<=n;i++){// 初始化，lowcost[i] 表示的是从的1 个顶点到个个顶点的距离lowcost[i]=c[1][i];

closet[i]=1;// loset[i]

s[i]=false;// 设置成没有被访问（初始化）

}

for(i=1;i

int min=inf;

int j=1;// j 表示的是当前开始搜索最短边的顶点

for(k=2;k<=n;k++){ // 开始搜索与j 相连最短的边的顶点

if((lowcost[k]

min=lowcost[k];

j=k;

}

}

//cout<

s[j]=true;//标记已近被使用

sum+=min;

q[i][0]=closet[j];q[i][1]=j;

for( k=2;k<=n;k++)

if((c[j][k]

小于从开始的

lowcost[k]=c[j][k];

closet[k]=j;

}

}

return sum;

}

int prim_1(int n,int **c){

int i,k;

int sum=0;

int lowcost[Max];

int closet[Max];// closet[i] 表示的i 顶点的前驱^^

bool s[Max];// 标记是否使用

s[1]=true;// 从第一个顶点开始

for( i=1;i<=n;i++){// 初始化，lowcost[i] 表示的是从的1 个顶点到个个顶点的距离lowcost[i]=c[1][i];

closet[i]=1;// loset[i]

s[i]=false;// 设置成没有被访问（初始化）

}

for(i=1;i

int min=inf;

int j=1;// j 表示的是当前开始搜索最短边的顶点

for(k=2;k<=n;k++){ // 开始搜索与j 相连最短的边的顶点

if((lowcost[k]

min=lowcost[k];

j=k;

}

}

s[j]=true;//标记已近被使用

sum+=min;

for( k=2;k<=n;k++)

if((c[j][k]

lowcost[k]=c[j][k];

closet[k]=j;

}

}

return sum;

}

int prime_cixiao(int n,int **c){

int min=inf;

for(int i=1;i

int x=q[i][0];int y=q[i][1];

// cout<"<

int dis=c[x][y];

c[x][y]=inf;

c[y][x]=inf;

int temp=prim_1( n,c);

if(temp

min=temp;

}

c[x][y]=dis;

c[y][x]=dis;

}

return min;

}

int main(void){

int t;

cin>>t;

while(t--){

int n,e;

cin>>n>>e;

int **c;

c=new int*[n+1];

for(int i=0;i<=n;i++){

c[i]=new int[n+1];

for(int j=0;j<=n;j++){

c[i][j]=inf;

}

}

while(e--){

int a,b,v;

cin>>a>>b>>v;

c[a][b]=v;

c[b][a]=v;

}

memset(q,0,sizeof(q));

int sum=prim( n,c);

//cout<

int temp=prime_cixiao(n,c);

if(sum==temp){

cout<<"Not Unique!"<

}else{

cout<

}

free(c);

}

return 0;

}

三、回溯法（经典例题）

1、n 皇后问题

2、求幂集

#include

using namespace std;

int *result;

int vise[4];

void solve_power_set(int a[],int start,int n){// 求幂集

if(start>n){

for(int j=1;j<=n;j++){

if(result[j]!=0){

cout<

}

else{

//cout<<" ";

}

}

cout<

return ;

}

if(result[start-1]<=0){

result[start]=0;

solve_power_set(a, start+1,n);

}

for(int i=1;i<=n;i++){

if(vise[i]==0 && a[i]>result[start-1]){

result[start]=a[i];

vise[i]=1;

solve_power_set(a, start+1,n);

vise[i]=0;

}

}

} void rangment(int a[],int n,int start){ if(start>n){

for(int i=1;i<=n;i++){

cout<

}

cout<

return ;

}

for(int j=1;j<=n;j++){

if(vise[j]==0){

result[start]=a[j];

vise[j]=1;

rangment(a,n,start+1);

vise[j]=0;

}

}

}

int main(void){

result=new int[4];

int a[]={0,1,2,3};

// solve_power_set(a, 1,3);

rangment(a,3,1);

}

3、作业调度问题

#include

#include

#define N 3//作业数目

#define MAX 1000

int x[N+1]={0,1,2,3};// x[] 表示所有作业

int m[3][N+1]={ // m[i][j];表示作业在机器i 上，第j 个作业所需要的时间

0,0,0,0,

0,2,3,2,

0,1,1,3

};

int bestx[N+1]; //用于保存结果调度顺序int f2[N+1]; //第i阶段机器2完成处理的时间

int f1=0; //机器1完成处理时间

int f=0; //当前完成时间和

int bestf=MAX;

void swap(int &a,int &b)

{

int temp=a;

a=b;

b=temp;

}

void Backtrace(int t)// t 表是完成作业t {

if(t>N)// 所有的作业已近完成

{

bestf=f;

for(int i=1;i<=N;i++)

{

bestx[i]=x[i];

printf("%d ",bestx[i]);

}

printf("\n");

}

else

{

for(int i=t;i<=N;i++)

{

f1+=m[1][x[i]];

f2[t]=(f2[t-1]>f1?f2[t-1]:f1)+m[2][x[i]];

f+=f2[t];

swap(x[t],x[i]);

if(f

{

Backtrace(t+1);

}

swap(x[t],x[i]);

f1-=m[1][x[i]];

f-=f2[t];

}

}

}

int main()

{

memset(bestx,0,(N+1)*sizeof(int));

memset(f2,0,(N+1)*sizeof(int));

Backtrace(1);

printf("该作业调度的最优完成时间和为：%d\n调度顺序为：\n",bestf);

for(int i=1;i<=N;i++)

{

printf("%d ",bestx[i]);

}

return 0;

}

4、装箱问题

/*

*/

#include

using namespace std;

int bestw,cw;// bestw 为装的最好重量, r 为剩余的重量，cw 为当前装载的重量

int x[100];// 标记第i 个物品是否选择

int y[100];

void loading(int w[],int n,int c,int i,int r){// a[] 为个个物品的重量，w 为能装的最大的重量，n 为物品的个数,i 表示对第i 个物品进行判断；

if(i>=n){ // 到达了木末尾bestw 为当前的最好的

for(int i=0;i

y[i]=x[i];

}

bestw=cw;

return ;

}

r-=w[i];

if(cw+w[i]<=c){

x[i]=1; // 选择第i 物品

cw+=w[i];

loading(w, n, c, i+1,r);

cw-=w[i];

}

if(cw+r>bestw){

x[i]=0;

loading(w, n, c, i+1,r);

}

r+=w[i];

} int main(void){

int w[100];

int n,c,r=0;

cin>>n>>c;

for(int i=0;i

cin>>w[i];

r+=w[i];

}

loading(w, n,c, 0,r);

cout<

for( i=0;i

cout<

}

cout<

return 0;

}

分治法：

1、快速排序

#include

using namespace std;

int stor(int a[],int p,int r) {

int x=a[p];

int i=p;int j=r+1;

while(true)

{

while(a[i++]

;

while(a[--j]>x )

;

if(i>j) break;

else

{

int temp=0;

temp=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=a[i];

}

}

temp=a[p];

a[p]=a[j];

a[j]=tmp;

}

int main(void)

{

int a[10];

for(int i=0;i<=0;i++)

{

cin>>a[i];

}

}