. 4.设非负实数x 、y 、z 满足xy +yz +zx =1，求证：1x +y +1y +z +1z +x ≥52
. 【解析】证明：由于对称性，不妨设x ≥y ≥z ，设y +z =a ，则ax =1－yz ≤1，所以：x ≤1a
， 令1x +y +1y +z +1z +x =2x +a x 2+1+1a
=f (x )， 所以：f ′(x )=－2(x 2+1)2(x 2+ax －1)=2(yz －x 2)(x 2+1)2<0，即f (x )为单调递减函数， 所以：f (x )≥f ????1a =2a +a 3
1+a 2+1a ， 因为2a +a 31+a 2+1a －52=(a －1)2(2a 2－a +2)2a (a 2+1)
≥0， 当且仅当a =1时等号成立，此时x =1，则y +z +yz =1，且yz =0，
所以等号成立的条件为x =1，y =1，z =0(或者其轮换).
变式题：设非负实数x 、y 、z 满足xy +yz +zx =1，求证：1x +y +1y +z +1z +x ≥12
+2. 5.设函数f (x )是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f ′(x )，如果存在实数a 和函数h (x )，其中，h (x )对任意的x ∈(1，+∞)都有h (x )>0，使得f ′(x )=h (x )(x 2－ax ++1)，则称函数f (x )具有性质P (a ).
(1)设函数f (x )=ln x +b +2x +1
(x >1)，其中b 为常数； ①求证函数f (x )具有性质P (a )；
②求函数f (x )的单调区间；
(2)已知函数g (x )具有性质P (2)，给定x 1，x 2∈(1，+∞)，x 11，β>1，若|g (α)－g (β)|<|g (x 1)－g (x 2)|，求m 的取值范围.
【解析】(1)①因为f ′(x )=x 2－bx +1x (x +1)2
，显然对x 2－bx +1=t (x )，存在b 使得对x ∈(1，+∞)，t (x )>0
恒成立，h (x )=1x (x +1)2
>0恒成立. ②由①知，f ′(x )=x 2－bx +1x (x +1)2
，当b ≤2时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )在(0，+∞)单调递增， 当b >2时，f ′(x )在(1，+∞)上有一个零点x 0=b +b 2－42
， 函数f (x )在? ????1，b +b 2－42上单调递减，在? ??
??b +b 2－42，+∞单调递增.
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
一
一、自主招生面试技巧 如何让考官关注你 每一对考官与学生的“过招”时间很短，如何在短时间内保证判断准确？考官们说会尽可能地从各个方面挖掘这个学生的潜力。“可能这些时间里只问一题，也可能有十几题，总之会根据考生的回答，进行进一步的探询，考生如果答不上一个问题，我会换几个角度继续问，一直判断他真的不知道，才改问其他问题”。 此外，每个考生都要经过每位考官的考察，最终将大家意见综合在一起，有过几年面试经历的一位考官表示，多数考生最终的评价一致性都非常高。 紧张的面试中如何减压 面试前考官们在言谈、表情等方面都特别做了“排练”，甚至在说话的语气上，都会有意的进行调整。 “语气尽可能地温和”，一位专家举例说，一些学生在问题回答不上来时，会特别紧张，“我会告诉他们：‘不要紧，慢慢来，你刚才回答的已经很不错了，你试着从另外的角度再想想看’，一般这个时候，学生心情都能很快地平静下来”。 考官偏爱怎样的考生 考官都表示，对于学术上存在发明创造潜质，以及将来可能成为领袖人才的学生，都特别喜欢。“这种考生往往逻辑特别清楚，思维也很有创造力，交流时也十分有自信。”同时，性格积极向上，富有社会责任感的学生，也深为考官所喜爱。 一位来自理科领域的考官表示自己特别喜欢见识广阔的孩子，“这样的孩子有让人意想不到的才能、思想和经历，能让人眼前一亮，但是我在面试中很少能遇到这样的学生。 关注时事热点 评述社会现象和时事热点的题目在面试中占有一定的比重。从实际情况看，大多数高三学生平时关注这方面的内容并不多，因此考前一定要补强短板。 首先是最基础的“知道”，要了解过去一年发生过哪些大事，社会上有过哪些争论和风潮；其次，要对热点问题略有自己的思考和总结：今年的问题和去年的哪些问题可以相互对照？它们是否可以归入一些“母题”，比如“诉求与回应”、“改革与利益”、“规格与治理”、“市场与道德”、“话语与责任”、“权利与信任”等。另外，对于一些争议性话题，需注意：你的观点是什么？为什么会有这样的争论？争论的焦点是什么？ 二、面试技巧：考生不可忽略的十大面试细节 自主招生笔试成绩公布之后，面试将从3月上旬开始陆续展开。在模拟面试过程中，学生的表现处处可圈可点，面试官的点评句句真知灼见。模拟面试中十个精彩片段，为今年即将面试的考生支招。 片段1：自我介绍 1~2分钟的自我介绍往往是面试的开始。这个小环节中，该说些什么呢?在模拟面试中，石家庄第二中学的陈同学介绍了学生会的经历，旅游的爱好，以及大学加入社团的愿望。执信中学的陈同学说自己兴趣广泛，希望报读经济学专业，以后小则独善其身，大则改变国家。保定一中的马同学说自己是个理科生，喜欢化学，会理论联系实际做实验。 点评：自我介绍并不需要刻意去准备，但至少也要知道往哪个方向说。来自高校的资深面试官罗老师认为，自我介绍要讲清三个点，“我是谁”，“我报什么专业”，“我在这方面有多优秀”。有一位同学报考人大的经济学专业，爱好数学，较早接触过证券，对中国经济感兴趣，这些都是他的优点，但在自我介绍中谈论足球以及恒大足球队的赛事，则略显多余。 片段2：兴趣特长 许多同学都会在推荐材料中写“特长”而特长一项也往往是自主招生面试的常问问题。石家庄第二中学的陈同学，报考金融学，他的特长是书法和钢琴，练过三年字，钢琴过了七级。面试官问：“书法之人都知道颜柳欧赵，他们是哪四位?”陈同学回答完楷书四大家之后，表示自己练 新市场校区：新市场街盛兴市场底商电话：3010356
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
武汉大学自荐信范文
武汉大学自荐信范文 尊敬的武汉大学招生办老师： 您好! 我叫XXX，今年17岁，是XX市XX中学高三X班的一名学生。 一直以来，我成绩优异，团结同学。从高一起多次获得“三好学 生”“学习标兵”等称号，这些荣誉是老师、学校对我自身努力的 一种肯定。在这些荣誉的鼓励下，我更加严格要求自己，谋求全面 发展，提高学习及综合能力，取得了更大的进步。 说到学习，我认为自己是一个很有自制力的人，我能够将精力倾注于学习，一心一意，不被周围环境所打扰。正是由于这一点，我 总能保持高效率的学习。我并不是一味的与其他同学拼时间，而是 注重时间的充分利用，让有限的时间得以延伸，实现最高的利用效率。学习的高效性帮助我合理的安排作息时间。在取得成绩的稳固 与提高的同时，维持良好的生物钟。 当然，我所关注的不仅仅是学习，还有自身综合能力的培养。从高一起，我就一直担任班里的宣传委员，每当各种节日来临之际， 我都会亲自进行版面设计，然后再和绘画写字好的同学一起办板报。在所有人的共同努力下，我们班的板报每次在年级的综合评比中总 能得到好评。除此之外，我还是学校魔术社的一名社员。我积极参 加社团活动，表现优秀，并多次在学校开展的“社团展示周”活动 中代表社团在其他年级和班级表演。这些经历不仅丰富了我的高中 生活，同时也进一步提高了我的综合能力。 在高一了解各个高校之初，武汉大学“自强弘毅求是拓新”的校训便深深吸引了我。“自强”是中华民族的传统美德，成就事业当 以此为训，“弘毅”和“求是”又是学习中所必须具有的坚毅刚强 的品格和科学严谨的治学态度，而“拓新”则是当今时代发展所必 需的动力来源。也许正是因为这样的校训，武汉大学作为一个历史
2019高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
增设专业的理由和基础
增设专业的理由和基础 一、学校定位 昆山杜克大学的办学宗旨是立足昆山，服务长三角，辐射江苏、中国、亚洲乃至世界，全方位实施人才培养、科学研究、社会服务和文化传承与创新。学校目标定位于建成综合性、精英式、研究型、国际化、世界一流大学。坚持“小规模、高质量、精英式”方针，突出杰出/拔尖人才教育理念；坚持国际化和本民族文化之根“世界公民”的培养目标，突出人才的全球视野和社会责任意识；坚持面向问题和面向需求导向，突出“服务真理与正义、服务社会与国家”的宗旨；坚持现代大学治理模式，突出崇尚学术、教授治学原则；坚持面向未来教育教学模式创新，突出批判性思维、通识教育和素质教育特色。 学校推行的本科教育核心理念是通识博雅教育，旨在培养中国乃至世界未来的领军人才、拔尖创新人才，期待培养出的学生能将文化、艺术、体育、科学与技术充分融合，知识、能力、素养并重，促进学生的全面发展，为他们在探索未知、解决人类面临的重大问题的道路上走得更高更远，打下坚实的基础。研究生教育则是面向问题、面向需求、面向未来，跨学科设置学科项目，培养科学领域和行业的领军人才和高层次创新人才。学生总体人数规划为：到2026年学生规模稳定在3500人，其中本科生2000人以上。从学校设立伊始就旨在探索实践通识博雅教育而举办的本科第二校园国际化学习项目，目前已成功开设8期，共招收来自美国、印度、尼日利亚、坦桑尼亚、巴西、韩国和越南等国的多名国际学生以及北京大学、清华大学、复旦大学、浙江大学、南京大学、武汉大学、北京师范大学、北京外国语大学、南开大学、中山大学等近七十所国内高校的交流学生500人，开设的课程涵盖各种主题，包括艺术和人文学科、社会科学以及自然科学和工程学，突出小班教学、师生互动、批判性思维、形式多样的教学模式，取得非常好的效果。 杜克大学于 2014 年秋季成立了由24位资深教授组成的“中国通识博雅教育委员会”，先后调研考察了多所中国内地和香港地区的大学，以及学习调研美国、欧洲和亚洲其他国家多所大学的本科教育。为了清晰地了解社会对昆山杜克大学创新性本科教育的需求，学校和杜克大学还聘请了中国市场研究咨询公司（China Market Research Group，CMR）在中国、泰国、韩国以及新加坡，对161所中国高中和51所国外高中的学生、学生父母和教育工作者进行了调查和访谈。学校还邀请杜克大学、武汉大学、北京大学、清华大学、同济大学、东南大学、北京师范大学、山东大学、中国人民大学、中国高等教育学会等单位的本科教育专家学者就教学理念、人才培养目标和课程体系框架进行了专题会议研讨。在此基础上，经过美国杜克大学、武汉大学三年的共同规划和精心准备，完成以通识博雅教育为特色的本科学历学位教育总体方案。继2016以及2017年申请设立的自然科学、社会科学与人文艺术等3个领域内15个本科专业获教育部批准后，2018年计划申请增设两个新专业。此后逐年申请增设若干专业，到2020年计划达到20个前沿交叉性强的本科专业，基本上能够满足通识博雅教育所需要的学科领域的全面覆盖和广泛的课程体系，满足学生充分自由选择的需求。
2012届100多名同学被保送名牌大学、预录取或获得高校自主招生的名单
[转] 2012届100多名同学被保送名牌大学、预录取或获得高校自主招生的名单 1 03 王丰男北京大学本一线 2 04 孙贤玥女北京大学加20分 3 04 鞠培中男北京大学加20分 4 06 颜欣女北京大学加20分 5 02 马晓姝女北京大学达线加5分 6 02 高宇女北京大学达线加5分 7 06 刘畅男清华大学加60分 8 01 潘** 男清华大学加15分 9 11 徐凯源男清华大学加15分 10 01 卢恒珩女复旦大学本一线 11 01 林琦峰男复旦大学本一线 12 02 孙津韬男复旦大学本一线 13 03 杨悦怡女复旦大学本一线 14 03 陈宇轩男复旦大学本一线 15 04 马有健男复旦大学本一线 16 05 袁祖俍男复旦大学本一线 17 12 邵建东男复旦大学本一线 18 04 王伟男复旦大学加10分 19 06 王逸飞男上海交大保送 20 02 孙竹影女上海交大本一线 21 02 于声浩男上海交大本一线 22 02 曹越男上海交大本一线 23 02 谭自扬男上海交大本一线 24 03 万瑜女上海交大本一线 25 03 彭博男上海交大本一线 26 04 杨莹婕女上海交大本一线 27 05 华莹女上海交大本一线 28 05 吴钰女上海交大本一线 29 05 张新慧女上海交大本一线 30 06 卞欢男上海交大本一线 31 07 王玥女上海交大本一线 32 11 何珊女上海交大本一线 33 12 徐畅男上海交大本一线 34 02 滕宇飞男南京大学强化班已录取 35 05 李涛男南京大学强化班已录取 36 07 余跃渊女南京大学强化班已录取 37 07 张晓鸥女南京大学强化班已录取 38 02 王鹏男南京大学本一线 39 06 刘华颖女南京大学本一线 40 06 郑金昊男南京大学本一线 41 13 凌静怡女南京大学本一线
2015武汉大学数学分析考研真题
2015武汉大学数学分析 一、（40分） 1、.) 1()1)(1()1()1)(1(lim 2111------+--→k k n n n x x x x x x x 2、.sin cos cos lim 20x bx ax m n x -→ 3、).11(lim 132 n -+∑=∞→n k n k 4、已知 2 110n a a n n +≤<+，证明数列{}n a 极限存在。 二、已知曲面0)))((,))(((11=------c z y b c z x a F ，且),(t s F 二阶偏导连续，梯度处处不为零，（1）证明，曲面的切平面必过一定点；（2）()y x z z ,=，证明 .02 22222=??? ? ?????-?????y x z y z x z 三、0>n a ，01lim 1n >=??? ? ??-+∞→λa a n n n ，证明，()∑∞=--111n n n a 收敛. 四、求?????????????? ??--??-∞→t t y x t dxdy y x e e e 00t lim 的极限，或证明它不存在。 五、（1）、求积分()??+ππ 00cos dxdy y x 的值，（2）、10<<α，求积分()d t t f ?1 α的上确界，其中)t (f 是连续函数， ().110 ≤?dt t f 六、已知()dt x tx f ?∞+=0 21cos t ，证明， （1）、()x f 在()∞+∞， -上一致收敛； （2）()0lim =∞→t f t （3）()x f 在()∞+∞， -上一致连续； （4）()0dt sin 0 ≤?∞ t t f ；
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
高中自主招生考试数学试卷
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
2020年自主招生高校详细名单
2020年自主招生高校详细名单 北京(24所)：北京大学(含北大医学部)、中国人民大学、清华大学、北京交通大学、北京科技大学、北京化工大学、北京邮电大学(含 北京邮电大学宏福校区)、北京林业大学、北京中医药大学、北京师范 大学、北京外国语大学(16年不招生)、中国传媒大学、中央财经大学、对外经济贸易大学、中国政法大学、华北电力大学(含保定)、中国石 油大学(北京)、北京航空航天大学、北京理工大学、中国农业大学(16 年不招生)、北京语言大学、中国矿业大学·北京(16年不招生)、中国地质大学·北京(16年不招生)、北京工业大学(仅本市) 上海(9所)：复旦大学(含复旦大学上海医学院)、上海交通大学(含上海交大医学院)、华东理工大学、东华大学、华东师范大学、上 海外国语大学、上海财经大学、同济大学、上海大学(仅本市) 江苏(11所)：南京大学、东南大学、中国矿业大学、河海大学、 江南大学、南京农业大学、中国药科大学、南京航空航天大学、南京 理工大学、苏州大学、南京师范大学(仅限本省) 湖北(7所)：武汉大学、华中科技大学、中国地质大学(武汉)、武汉理工大学、华中农业大学、华中师范大学、中南财经政法大学 四川(5所)：四川大学、西南交通大学、电子科技大学(含电子科 技大学沙河校区) 、西南财经大学、四川农业大学(仅限本省) 陕西(7所)：西安交通大学、西安电子科技大学、长安大学、西北农林科技大学、陕西师范大学、西北工业大学、西北大学(仅限本省) 山东(3所)：山东大学、中国海洋大学、中国石油大学(华东) 湖南(3所)：湖南大学、中南大学、湖南师范大学(仅限本省) 广东(2所)：中山大学、华南理工大学 重庆(3所)：重庆大学、西南大学、西南政法大学(仅限本省)
2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)
2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==
小升初自主招生考试数学试题
小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
武汉大学自荐信范文
尊敬的武汉大学自主招生领导： 您好！ 适逢武汉大学自主招生，谨向您呈上我的自荐信，感谢您能在百忙之中抽出时间审阅我的申请材料。 我是XX高中XX。我生性温和，但在温和的外表下，隐藏着一颗炽热而蓬勃的心，一颗怀有凌云壮志的心。 我一直相信，“定志而勉之，天下无不可成之事。”凭借着十几年如一日的努力，我的学习成绩一直名列前茅，中考以优异的成绩考入湖北省示范重点高中——黄石二中。到了高中，我并没有骄傲，而是更加努力的学习，成绩与思想也有了进一步的飞跃。“非学无以广才，非静无以成学”，在求学的道路上，我能够静心钻研，孜孜不倦，砥砺思想，三省吾身。守住一颗宁静的心，我便可以不断超越，不断向自我挑战。 “夜无明月花独舞，腹有诗书气自华。”生活除了外表的浮躁与喧嚣，还有一种内在的宁静与充实。闲暇之余，览书成“癖”的我便手捧书香，慵读几页，或坐或躺，可圈可点，犒赏干渴的灵魂。看书，于我是一种心灵的慰藉与洗礼，仿佛那“抟扶遥而上者九万里，绝云气，负青天”的大鹏，逍遥自在……在书的世界里，我可以横槊赋诗，可以凭栏远眺，可以驰骋沙场…… “求知在武大，成才在珞珈”是无数学子的梦想。从当初的自强学堂到如今的教育部直属重点综合性大学，她以“自强、弘毅、求是、拓新”的精神，向我们谱写了精彩的百年华章。环绕东湖水，坐拥珞珈山，可谓是风景如画，再加上厚重的人文底蕴，各类英才云集于此，她不愧是“中国最美丽的大学”。仍清楚地记得，那年正值樱花盛开时节，我来到了武大。我的眼前是花的海洋，清风徐来，樱花纷飞，宛如仙境……从那以后，我便觉得我对武大有难以割舍的情愫，历久不渝。 武汉大学是我梦寐以求的大学殿堂，尤其是信息管理学院、经济与管理学院、法学院、政治与公共管理学院、教育科学学院等社会科学专业。在中学阶段，我就经常参与社会公益活动，开展调查研究。那时的我早就下定决心一定要成长为一名对社会有用的人。我曾无数次地憧憬，与同学们一起快乐地学习生活，聆听教授们睿智而幽默的语言，开展丰富多彩的社会实践活动……每每想到此，笑意就随着嘴的轮廓荡漾开去，一瞬间满脸都是笑了。 恳请贵校领导能够接受我的申请，实现我的理想。 此致 敬礼！ XX X年X月X日
自主招生考试数学试卷及参考答案
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π
… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 】 第7题 第8题
莱芜高考文科裸分最高分663分
2014年莱芜高考文科裸分最高分663分 理科裸分最高分693分 在今年夏季高考中，莱芜市文理科裸分最高分齐聚凤城高中，其中文科最高分为663分、理科最高分693分。另外，该校还有多名学生通过了北京大学、清华大学等名校自主招生考试。 据凤城高中工作人员介绍，凤城高中2014年高考重点本科上线人数503人，其中理科432人，文科71人；军检线上线人数728人，其中理科592人，文科136人。其中，许冬阳以裸分663分的成绩勇夺莱芜市文科状元，冯春以裸分693分的成绩勇夺莱芜市理科状元。 该校4名学生党员和5名飞行员全部过重点线。 “她的成绩一直很稳定，之前通过了武汉大学的自主招生考试。”许冬阳的班主任孟老师介绍，许冬阳担任班长一职，平时学习很刻苦，喜欢读课外书，尤其是古典文学和史书。“她平时注意整理笔记，历史、地理、政治都有笔记，已经有好几册了。”许冬阳的爸爸是凤城高中的一名老师，他说许冬阳除了整理笔记外，还会二胡、笛子、电子琴等乐器。 在冯春的班主任任维亮的眼中，他是这次高考的黑马。“他刚入学的时候，成绩不算特别好，高一下学期开始，他的成绩开始稳步提升。”任维亮介绍，冯春平时学习很认真，数理化是他的强项，但是语文是他的弱项。任维亮在总结冯春的学习经验时说道：“他学习称不上刻苦，但是很会学。”据介绍，冯春没有落下一次集体活动，还凭借对物理的兴趣参加全国奥赛比赛，另外他还通过了北京大学自主招生考试，算上加分项他的总分为713分。 另外，凤城高中的亓浩然曾经获得第八届全国创新作文大赛中学组二等奖的好名次，因在北京大学自主招生考试中表现突出被保送；17岁的李翔获得了莱芜市中学生乒乓球比赛第二名，同时又通过了清华大学自主招生考试，今年高考她考了675分，由于自主招生考试获得45分的加分，她今年高考的总分为720分；郭业昌通过北京大学自主招生考生，算上加分项高考成绩为706分，“他挺低调的，可以说是宠辱不惊，没有因为考试成绩的上升和下降而产生情绪上的变化。”他的班主任介绍，郭业昌的心理素质特别好，这是他高考成功的经验之一。 另讯：2014年高考莱芜一中再上新台阶：清华、北大预计录取5人，本科一批（重点本科）上线819人（比去年增加103人）。军检上线1070人，本科预计录取1850人。本届高三获奥赛一等奖11人，列全省前列；自主招生通过212人（据山东招生考试院公布数据统计），列全省各高中前五名.
武汉大学数学分析考试解答
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：数学分析 科目代码：369 一、计算下列各题： 1． 2. 2212lim(...),(1)11()1lim()11(1)1n n n n n n a a a a n a a a a a a →∞→∞+++>-=-=---lim(sin 1sin ) 11lim 2sin()cos 2211lim 2sin cos 22(1) x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞→∞+-+-++=++=++= 3. 4. 20 30 220sin()lim sin()lim (')313x x x t dt x x L Hospital x →→==?法则2 1 11 arctan 2arctan(21)arctan(21)244 k k k k k πππ∞ =∞ ==+--=-=∑∑ 5. 4812 4812323 3 1... ()59!13!1()...3!11!15! ()()sin ()4()()()24x x A B e e A x B x x A e e e e B A x B x π π πππππππππππππππππππ---+ +++= ++++-?-=??==?--+= ??！7！ 6. " '2"22' 2(,)()(),()(,) (,)()()()() (,)()(23)()(1)()xy x xy y xy x y y xy F x y x yz f z dz f z F x y F x y z f z dz x xy xf xy x x F x y f x y f xy xy y f xy y y =-=-+-= +-+-??设：其中为可微函数，求
