二阶有源带阻滤波器课程设计

二阶有源带阻滤波器

设计报告

目录

1、设计要求………………………..P1

2、设计作用及目的………………..P1

3、设计的具体实现

⑴系统概述……………………...P1-P8

⑵单元电路设计及仿真分析…...P9-P22

⑶PCB版电路制作……………..P

4、心得体会及建议………………...P

5、附录……………………………...P

6、参考文献………………………...P

一、设计要求

⑴、设计一个二阶有源带阻滤波器电路，要求中心频率0f=50Hz，Q=10；

⑵、设计时要综合考虑实用、经济并满足性能要求指标；

⑶、合理选用元器件。

二、设计的作用、目的

⑴、掌握二阶有源带阻滤波器电路的设计方法

⑵、了解二阶有源带阻滤波器的性能特点

⑶、掌握二阶有源带阻滤波器的安装与调试方法

⑷、掌握滤波器有关参数的测量、计算方法

⑸、理论应用于实践，增强动手能力

三、设计的具体实现

1、系统概述

⑴、相关知识了解

由有源器件（晶体管或集成运放）和电阻、电容构成的滤波器称为RC有源滤波器。滤波器分为一阶、二阶和高阶滤波器。阶数越高，其幅频特性越接近于理想特性，滤波器的性能就越好。滤波器的功能是让一定频率范围内的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。可用在信号处理、数据传输、抑制干扰等方面。这类滤波器主要优点是：小型，价廉；不需要阻抗匹配且可具有一定的增益；抗干扰能力强；截止频率低（可低至10-3Hz）。因受运算放大器的频带限制，主要用在超低频至几百千赫的频率范围。根据滤波器所能通过信号的频率范围或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通、高通、带通与带阻等四种滤波器。

这里专门对二阶有源带阻滤波器进行研究。常用的二阶有源带阻滤波器电路有两种形式，一种是无限增益多路负反馈（MFA）有源二阶带阻滤波器电路，另一种是电压控制电压源（VcVs）有源二阶带阻滤波器电路。

电压控制电压源电路，它的运放为同相输入，具有高输入阻抗、低输出阻抗

的特点。滤波电路相当于一个电压源。其结构电路图如下图（a）所示，它的优点是电路性能稳定，增益容易调节。

无限增益多路负反馈电路，它的运放为反相输入，输出端通过C1、R1形成两条支路。其电路结构图如下图（b）所示。他的优点是电路具有倒相作用，使用元件较少；缺点是调解增益时会对参数有影响。

（a）电压控制电压源电路

（b）无限增益多路负反馈电路

⑵、相关概念

①、有源滤波电路：若滤波电路含有有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）组成，成为有源滤波电路。

②、有源滤波器：有运算放大器和阻容元件组成的选频网络。用于传输有用频段的信号，抑制或衰减无用频段的信号。滤波器阶数越高，性能越逼近理想滤波器特性。

③、滤波器阶数：在分析有源滤波电路时，一般通过“拉氏变换”，将电压与电流变换成“像函数”U(s)和I(s)。R(s)=R ，Zc(s)=1

sc

，Z L (s)=SL 。输出量与输入量之比称为传递函数，即()()()

o s u s i s U A U =。在传递函数中，分母中S 的最高指数称

为滤波器的阶数。

④、低通滤波器（LPF ）：低通滤波器是一种用来传输低频段信号，抑制高频段信号的电路。当信号的频率高于某一特定的截止频率1p f 时，通过该电路的信号会被衰减（或被阻止），而低于1p f 的信号通过该滤波器。

⑤、高通滤波器（HPF ）：高通滤波器是一种用来传输高频段信号，抑制或衰减低频段信号的电路。当信号的频率低于某一特定的设截止频率2p f 时，通过该电路的信号会被衰减（或被阻止），而高于2p f 时，信号可以通过该滤波器。 ⑥、带阻滤波器（BEF ）：带阻滤波器是可以用来抑制或衰减某一频段信号，并让该频段以外的所有信号都通过的滤波器。即设低频段截止频率为1p f ，高频段截止频率为2p f ，则频率低于1p f 或高于2p f 的信号可以通过，而频率是在1p f 到2p f 之间的信号会被衰减。

⑦、阻带宽度：高频段截止频率2p f 与低频段截止频率1p f 之差，计为BW=21p p f f -。

⑧、通带放大倍数：实际中，滤波器的幅频特性可分为通带（能够通过的信号频率范围）、过渡带与阻带（阻止信号通过的频率范围）。称通带中输出电压与输入电压之比up

A 为通带放大倍数。

⑶、系统设计思路

要完成滤波器的实际任务，就是要根据所要求的指标，先确定电路形式，这里我选择的是电压控制电压源电路来实现设计要求。大致步骤为： ① 、据所要求的指标，确定电路形式；

②、列写电路传递函数，计算电路中各元件参数；

③、分析和检查元件参数的误差项，进行复算，看是否满足设计指标,若满足，就进行实验定案；若不满足要重新设计，直至达到设计指标为止。

⑷、二阶有源带阻滤波器的设计原理

根据对低通滤波器和高通滤波器功能的分析可知，当将低通滤波电路与高通滤波电路并联时，设低通滤波截止频率为1p f ，高通滤波截止频率为2p f 。则输入信号频率低于1p f 的从低通滤波支路到达输出端，高于2p f 的从高通滤波支路到达输出端。而若12p p f f <，那么原输入信号中频率介于1p f 和2p f 之间的信号就会被滤掉无法在输出端获得。这就构成了带阻滤波器，即将低通滤波电路与高通滤波电路并联，且低通滤波截止频率低于高通滤波截止频率就可构成带阻滤波器。为了使负载不影响滤波器的滤波特性，可在无源滤波电路与负载之间加一个高输入电阻低输出电阻的隔离电路。而在理想运放的条件下，同相比例运算放大电路就具有“高输入电阻，低输出电阻（输入电阻为无穷大，输出电阻为零）”的特点。取最简单的电压跟随器，如图（c ）。o p U U =

,p U

仅决定于RC 的值，故在集成运放功耗允许的情况下，负载变化，放大倍数的表达式不变，因此频率特性不变。这样将已构成的带阻滤波电路与同相比例运算放大器相连接就可构成有源带阻滤波器。当所选用的低通滤波电路与高通滤波电路是二阶的时，构成的有源带阻滤波器就是所谓的二阶有源带阻滤波器

（b）有源滤波电路

⑸、设计方案

根据低通滤波电路和高通滤波电路的滤波特性，可知，将低通滤波电路和高通滤波电路并联，且低通截止频率低于高通截止频率就可以得到带阻滤波器。

图1-1（a）是无源低通滤波电路，图1-1（b）是无源高通滤波电路，图1-1（c）是无源带阻滤波电路。将无源带阻滤波电路与同相比例放大电路相连，便可构成有源带阻滤波电路。

图1-1 无源带阻滤波电路的形成

⑹、各功能模块的划分、组成与功能

根据之前的分析与其确定的电路，我们将待设计的电路划分成三部分，即三个功能块。第一块是二阶无源低通滤波电路，由RC 组成，实现的功能是将输入信号中低于某一截止频率的信号滤除。第二块是二阶无源高通滤波电路，由RC 组成，实现的功能是将输入信号中高于某一截止频率的信号滤除。第三块是同相比例运算放大器，是集成运放电路，实现的功能是将无源滤波电路与负载隔离，使滤波器的滤波特性不受负载变化的影响，并有一定的放大作用。

⑺、总体方案的可行性论证

输入信号经过截止频率为1p f 的二阶无源低通滤波电路和截止频率为2p f 高通滤波电路（12p p f f <）就能将21p p f f -宽度范围内的信号抑制或衰减，实现带阻滤波的功能。而同相比例运算放大电路的存在则实现了滤波器的无源变有源，又因为无源低通与高通电路都是二阶的，能实现整体电路的二阶滤波特性。故设计的这个电路能满足设计要求，实现二阶有源滤波的功能。

+

(c)

(b)

⑻、列写电路传递函数及相关方程

用节点电流法分别对图1-2所示电路的a 点、b 点列方程可得：

()()012

a i a a U U U U j C U U j C R ωω+-----= （1-1）

20i b b b U U U U U j C R R

ω+

----= （1-2） 又因为集成运放同相输入端的电流为零，因而可得：

()b

a U U U U j C R ω++-+= （1-3）

而U +与0U 的关系为：

01

(1)f R U U R +=+

（1-4）

将式（1-1）～ 式（1-4）联立求解，可得图1-2所示电路的电压放大倍数为：

22

1

1[1()]

(1)12[2(1)]()f u f R j RC A R R j RC j RC R ωωω+=++-++ （1-5）

由式（1-5）可分析得之，当00f =或f →∞时（设集成运放是理想的），u A 为最大，并且1

1f u R A R =+，可见通带电压放大倍数为：1

1f up R A R =+

（1-6）

令01

2f RC

π=

，并将式（1-6）带入式（1-5），可得： 20

200

1(

)1()2(2)

u up up f f A A f f j A f f -=

-+- （1-7）

由式（1-7）可知，当0f f =时的u A 模最小，其值为零，因而图1-2电路的中心频率就为0f 。将式（1-7）变形为：

022

012(2)up

u up A A ff j A f f

=

+-- (1-8)

因此通带截止频率可由下式求得：

022

2(2)

1p up p

f f A f f -=- （1-9）

解上式可得上下限截止频率为：

10(2)p up f A f ?=-? （1-10）

20(2)p up f A f ?=-? （1-11） 由上两式可得图1-2的阻带宽度为：

2102(2)p p up BW f f A f =-=- （1-12）

Q 值为：

01

2(2)

up f Q BW A =

=

- （1-13） 将式（1-13）代入式（1-8）可得：

22

0111u up A ff A j Q f f =+- （1-14）

⑼、电路工作过程

将一变化的信号从输入端输入，输入的信号会在由低通滤波电路与高通滤波电路并联组成的电路里经过，设低通滤波截止频率为1p f ，高通滤波截止频率为

2p f 。则在低通滤波器组成的支路中，输入信号频率低于1p f 的可以通过电路到达输出端，而高于频率1p f 的信号则会被抑制或衰减而不能通过。在高通滤波器组成的滤波电路中，输入信号频率高于2p f 的可以通过该支路到达输出端，低于2p f 的则会被抑制或衰减不能通过。在并联电路的输出端两支路的输出信号会叠加，而从设计的电路可以求出12p p f f <，那么原输入信号中频率介于1p f 和2p f 之间的信号就会被抑制或衰减，无法在输出端获得或只会得到衰减了的、干扰性不强的信号，实现带阻滤波。

2、单元电路设计、仿真与分析

⑴、单元电路的选择、设计及工作原理分析

设计中用到的滤波器是以RC滤波电路为基础的。通过对待设计的二阶有源带阻滤波电路要实现的功能及幅频、相频特性的分析发现，带阻滤波电路可以通过用高通滤波电路与低通滤波电路相并联得到。根据高通滤波电路与低通滤波电路的滤波特性和并联电路的特征，在选择低通滤波电路和高通滤波电路时要考虑到它们各自的截止频率，要使低通滤波截止频率低于高通滤波截止频率，这样在信号通过并联电路后就能实现带阻滤波功能。我们选择的滤波电路是由RC构成的比较简单的无源低通滤波器和无源高通滤波器。为了达到频率要求，两个电路的参数设定如下图所示，图1-4（a）为二阶无源低通滤波电路，1-4（b）为二阶无源高通滤波电路。将二阶无源低通滤波电路与二阶无源高通滤波电路并联得到的二阶无源带阻滤波电路如图1-4（c）所示。将无源滤波器变为有源滤波器的方法是在电路中加上有源器件。设计中用的是同相比例放大电路，在理想情况下，同相比例运算放大电路具有输入电阻无穷大，输出电阻为零的特点，能很好的将无源滤波电路与负载隔离，使电路的滤波特性不受负载变化的影响，并且对并联电路的输出信号具有一定的放大作用。设计选用的同相比例运算放大电路如图1-4（d）所示。利用无源LPF和HPF并联构成无源带阻滤波电路，然后接同相比例运算电路，从而得到有源带阻滤波电路，如图1-4（e）所示。由于两个无源滤波电路均由三个元件构成英文字母T，故称之为双T网络。

图1-4（a）二阶无源低通滤波电路

图1-4（b）二阶无源高通滤波电路

图1-4（c）二阶无源带阻滤波电路

图1-4（d）同相比例运算放大电路

图1-4（e）二阶有源带阻滤波电路

工作原理分析：电路工作时，输入信号由输入端经过低通和高通滤波器并联的滤波电路，低通和高通滤波电路会对输入信号进行处理，使得高于或低于其截止频率的信号被抑制或衰减，在并联电路的输出端，经过低通滤波的信号和经过高通滤波的信号叠加输出。在两路滤波器中都被抑制或衰减的信号在输出端就无输出或输出被衰减了的信号，实现带阻滤波。

⑵、 有关参数的计算及元器件参数的选择

实验要求给定设计指标：中心频率050f Hz =，10Q =。而在设计滤波器时，出现了待确定其值的元件数目多于限制元件取值的参数数目，有多个元件组合均满足给定要求，这样由这两个值去求电路中的其它所有的R 、C 值是很困难的。我们需要先设定一些元件的值。考虑到电容分档较少、难以配选，我们查找到一个“滤波器工作频率与电容取值的对应关系”如下表所示。表中所标频率为低通滤波器的上限频率、高通滤波器的下限频率、带通和带阻滤波器的中心频率。

由于给定的中心频率为050f Hz =，故电容值在（10~0.1）μF 中选。在这里我们选0.1μF 的电容。 由10Q =和式（1-13）01

2(2)

up f Q BW A =

=

-可计算得 1.95up A = 由式10(2)p up f A f ?=-?和20(2)p up f A f ?=-?

及

1.95up A =可计算得：

12(2 1.95)5047.56

(2 1.95)5052.56

p p f f ?=-=?

?=-=?

由中心频率01

2f RC

π=

，050f Hz =，C 取的值为C=0.1μF ，可计算得6

011

31847.1331.85223.140.11050

R K Cf π-=

==Ω≈Ω 由 1.95up A =和1

1f up R A R =+

可知，

1

f R R =0.95。选定110R K =Ω，则0.95f R K =Ω

考虑到实际情况中并不存在31.85KΩ的电阻,故采取如下电路：

R=R2+R2’,R2=31.6KΩ,R2’=0.25KΩ,而实际中31.6KΩ，15.8KΩ，0.25KΩ，0.125KΩ的电阻都是存在的。

⑶、各单元电路及整体电路仿真

二阶无源低通滤波电路：

由仿真分析图可看出该电路的幅频特性和相频特性均符合低通滤波电路特性

二阶无源高通滤波电路：

由仿真分析图可看出该电路的幅频特性和相频特性均符合高通滤波电路特性

同相比例运算放大电路：

图中下方的波形表示原始输入信号波形，上方的波形表示经比例运算电路后的输出电压波形。

二阶无源带阻滤波电路：

由仿真分析图可看出该电路的幅频特性和相频特性均符合带阻滤波电路特性，输出电压幅值y1=996.8089mV

二阶有源带阻滤波电路：

由仿真分析图可看出该电路的幅频特性和相频特性均符合二阶有源带阻滤波器电路特性，输出电压幅值y1=1.9500V

从各个单元电路的仿真图形可以看出，实际仿真的结果与理论相符合。对二阶有源滤波器电路的仿真所得到的图形可以证明所设计的电路满足带阻滤波的特性。另外，从仿真图读出的数据，可以看出，二阶有源带阻滤波电路的电压幅值是y1=1.9500V ，相同参数的无源带阻滤波电路的电压幅值是y1=996.8089mV ，

1.9500 1.95996.8089mV

V

加同相比例运算电路的放大作用得以体现。而且，二阶无源

带阻滤波电路的滤波特性与二阶有源带阻滤波电路的滤波特性好。为了证明有源滤波电路的滤波特性比相同电路参数的无源滤波电路的滤波特性稳定，再做以下仿真：

二阶无源带阻滤波器加1KΩ的负载电阻图：

经EWB仿真得