2015年高考数学复习学案：知识归类的整理和方法

重点知识回顾

已知曲线C:0),(=y x f ，点),(00y x M ，则点M 在曲线C 上?0),(00=y x f . 基础训练

1. 当k 为任意实数时，直线20kx y k --+=必过定点 ．

2. 已知椭圆方程22

221(0)x y a b a b

+=>>，,A B 分别是椭圆长轴的两个端点，,M N 分别是椭圆上关于x 轴对称的两点，若直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，且1214

k k =

，则椭圆的离心率为_____________.

3. 已知12,F F 分别是椭圆22

184x y +=的左、右焦点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 .

例题选讲

例1 已知圆O ：822=+y x 交x 轴于B A ,两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线：4-=x 为准线的椭圆．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若过椭圆C 右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于H G ,两点，且3FG HF =，求直线l 的方程.

例2 已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ,,A B 分别是椭圆C 的左右顶点，P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，且APB ?

面积的最大值为（1）求椭圆C 的方程；

（2）直线AP 与直线2x =交于点D ，求证：以BD 为直径的圆与直线PF 相切.

例3 如图椭圆1C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）和圆2C ：222x y b +=，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，椭圆1C

右焦点到右准线的距离为，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．

（1）求椭圆1C 的方程；

（2）若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M ，求证：直线MP 经过一定点；

y

例4 已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12

y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点． （1）求椭圆的标准方程；

（2）证明,P Q 两点的横坐标的平方和为定值；

（3）过点,,A P Q 的动圆记为圆C ，已知动圆C 过定点A 和B (异于点A )，请求出定点B 的坐标.

课后作业

1.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:4C x y +=和点M (4，2)， A 1，A 2为圆C 与x 轴的两个交点，直线MA 1，MA 2与圆C 的另一个交点分别为P 、Q ，则直线PQ 方程为______.

2.椭圆22

143

x y +=，其左、右焦点分别为12,F F ,,M N 是椭圆右准线上的两个动点，且1

20FM F N ?=,以MN 为直径的圆经过的定点为___________. 3.如图,椭圆22

22+=1(>>0)x y C a b a b

：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x . (1) 求椭圆C 的方程;

(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.