解三角形专题高考题练习附答案88136

解三角形专题

1、在ABC ?中，已知角3

A π

=

，边BC =设角B x =,面积为y .

(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值.

3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2

1

222ac b c a =-+ （1）求B C

A 2cos 2

sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值．

4、在ABC ?中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =，

2cos 2,2cos 12B n B ?

?=- ??

?，且//m n 。

（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。

5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A =

，cos B =.

（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积.

7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，

(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π

+B 的值.

8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当

13,4==c a ，求△ABC 的面积。

9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1

1tan ,tan 2

3

A B ==，且最长边的边长为l.求：

（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.

10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且

.2

7

2cos 2sin 42

=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.

11、已知△ABC 中，AB=4,AC=2,ABC S ?= （1）求△ABC 外接圆面积. （2）求cos(2B+3

π

)的值.

12、在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。

⑴求角A 的大小； ⑵当22sin sin(2)6

y B B π

=++取最大值时，求角B 的大小

13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=?=? （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.

14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且

c o s c o s B C b

a c

=-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.

15、（2009全国卷Ⅰ理） 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知

222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

16、（2009）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25

cos

2A =， 3AB AC ?=．

（I ）求ABC ?的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．

17、6.（2009理）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π

=，4

cos ,35

A b ==。 （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ?的面积.

18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，

2

3cos )cos(=

+-B C A ,ac b =2

，求B.

19、（2009卷理）在?ABC 中，sin()1C A -=, sinB=1

3

.

（I ）求sinA 的值 ， (II)设AC=6?ABC 的面积.

20、（2009卷文）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6

A π

=

，(13)2c b +=．

（1）求C ； （2）若13CB CA ?=+，求a ,b ，c ．

21、（2009卷理）△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

sin sin tan cos cos A B

C A B

+=

+,sin()cos B A C -=.

（1）求,A C ； （2）若33ABC S ?=+,求,a c .

22、（2009卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4

2sin(π

-A 的值。

23、(2010年高考卷理科7)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=

（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°

24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）

ABC ?中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3

cos 5

ADC ∠=，求AD

25．（2010年高考卷理科18）在ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C= -1

4

。 （Ⅰ）求sinC 的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC ，求b 及c 的长。

26、（2010年高考卷理科16）

已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ??π=+>∈-∞+∞<<在12

x π

=时取得最大值4． (1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=12

5

,求sin α．

27、（2010年高考卷理科16）（本小题满分12分）

设ABC ?是锐角三角形，,,a b c 分别是角,,A B C 所对边长，并且

22sin sin() sin() sin 33

A B B B ππ

=+-+。

(Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若12,AB AC a ==,b c （其中b c <）。

答案：

1. 解：（1）ABC ?的角和A B C π++=

3A π

=

203B π

∴<<

sin 4sin sin BC AC B x

A =

= 12sin sin()23y AB AC A x x π∴=?=- 2(0)3x π

<< （

2）

y

=

21

sin(

)(sin )322x x x x x π

-=+

26sin cos x

x x =

+7)2)

6666x x ππππ=-+-<-<

当

262x ππ

-=

即3x π

=时，y 取得最大值2、解：（1）由正弦定理有：

)60sin(|

|120sin 1sin ||0

0θθ-==AB BC ； ∴θsin 120sin 1

||0

=BC ，

00120sin )60sin(||θ-=AB ； ∴→

→?=BC

AB f )(θ21)60sin(sin 340?-?=

θθθ

θθsin )sin 21cos 23

(32-=

)30(61)62sin(31π

θπθ<<-+= （2）由

6562630π

πθππθ<

+

(θf ]

61,0(∈ 3、解：(1) 由余弦定理：conB=1

4