四年级奥数教材
四年级奥数教材
第一站：倒酒
例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个
大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？
思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。
尝试解答：
第二站：奖赏
例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。他给每个文官奖励4只羊，每个武官
奖励2头猪。如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱
相等。问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱？
思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小
羊的价钱。
尝试解答：
第三站：取剑
例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选
一样，但得回答我的一个问题。”曹冲说：“没问题！”
曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，
一共价值118两银子。宝刀和宝剑的单价各是多少两银子?”
思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了
把宝剑的价钱。
尝试解答：
大胆闯关
1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并
且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。问每个苹果和每个西瓜各重多少克？
2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？
3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨？
4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个？
5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人？
第二课时和差问题
第一站：多少人参加
例1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。参加她的生日宴会的男同学和女同学一
共35人，女同学比男同学多5人，男同学和女同学各是多少人？
提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多。
？人
男生 5人
35人
女生
？人
解答：
第二站：准备多少钱
例2：兰兰的同学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物。5元纸币张数
比10元少6张，20元的张数比10元多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张？
提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数。先画出示意图来理解。解答：
第三站：买多少水果
例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重32千克，从甲筐取出3千
克水果放到乙筐去，结果甲筐的水果还比乙筐多2千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克？
第四站：买了多少菜
例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重2800克，青菜和番茄共重1200克，萝卜和番茄共重3200克。问萝卜、青菜、番茄各买了多
少千克？
提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢？
解答：
大胆闯关：
1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1分钟内共夹156颗弹珠，第一组比第二组少夹了6颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠？
2、同学们送了兰兰最喜欢看的书《樱桃小丸子》分上、中、下三册，全书共208元，上册比中册贵15元，下册比中册便宜8元，上、中、下册各是多少元？
3、第一组和第二组共有64颗糖果，如果第一组给第二组8颗糖，那么第一组比第二组少2颗糖，两组原来各有多少颗糖？
4、兰兰心中想了两个幸运数。如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少？
5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为77岁，最小的小林今年10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7岁，最大的大志今年多少岁？
第三课时和倍问题
例1：我们一行96人，分别乘坐大小两辆客车。已知安排在大客车上的同学人数是小客车上人数的3倍，大小两辆客车分别安排了多少人？
提示：
1倍
小客车
3倍
96人
女生
从线段图中可知，把看作一份数，那么就有份数。
解答：
例2：一个农场原有水田325公顷，旱田155公顷。现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的3倍。问：应该把多少公顷旱田改成水田？
提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的倍。这时水田和旱田的总面积有没有变化？
解答：
例3：植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动。五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树多少棵？
提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的10棵。
解答：
小结：关键是要找到和所对应的倍数和。
总数÷（倍数和）=较小数（1倍数）总数—较小数=较大数（几倍数）
大胆闯关：
1、一块长方形的草地周长是32米，已知长是宽的3倍。这块长方形草地的面积是多少平方米？
2、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书架各有多少本书？
3、学校买来三中球，一共90个，其中篮球是足球的2倍，排球是足球的3倍。这三种球各买了多少个？
4、师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？
5、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？
6、一天，小红的爸爸拿了14粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14粒糖果放在这三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的2倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍。那么每个盘子各放多少粒糖果？
课后作业：
1、甲、乙两个车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间的4倍，两个车间各有职工多少人？
2、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米。这个长方形木板的面积是多少平方厘米？
3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0去掉，就和小数相等。如果大小两个数的和是792，那么这两个数分别是多少？
第四课时差倍问题
【专题导引】
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，它们往往
不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个
以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数或小数+差=大数
【典型例题】
【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组
有多少人？
【试一试】
1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？
2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少？
【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？
【试一试】
1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。两人
各做了多少道数学题？
2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。甲、乙各出了多少钱？
【例3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？
【试一试】
1、甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？
【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？
【试一试】
1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？
【例5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7只，排球比篮球多11只，
足球的只数是篮球的3倍，足球、排球、篮球各买了多少只？
【试一试】
1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000个，三月份生
产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？
2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？
课外作业
家长签名：
1、小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱。”小明
捐了多少钱？
2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39。那么它们分别是多少？
3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓多少条鱼？
4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3
倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？
5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强
的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？
第五课时盈亏问题
日常生活中，我们常常要分配东西。已知两种分配方案：按一种方法分配，东西有余
（称作“盈”）；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数和被
分配的总量。这样的应用题称为盈亏问题。
解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）。
解答盈亏问题的基本数量关系是：
（盈+亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
（大盈-小盈）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
（大亏-小亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
例1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每
车坐20人，则空出一辆车没人坐。你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？提示：比较两次分的结果，第一次多出12人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少人），这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了人。
解答：
例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果
每人分2个，则少1个苹果。想一想，班主任一共准备了多少个苹果？
提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分1个苹果，就少要个苹果，所以一共有
个同学。
解答：
例3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动。
的，则一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱。
你知道我们第一小组一共带了多少钱去民俗街吗？
提示：买小号的比买大号的多剩（）元，因为每个小号福娃
比每个大号福娃便宜（）元。
解答：
大胆闯关：
1、下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具。若每人分5个，还多两个；若每人
分7个，则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？
2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8米，如果绕树五圈，则绳子余下2米。你知道树周长是几米吗？绳子有多长？
3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。如果每人分5张，则缺32张；如
果每人分3张，则缺2张。第三小组有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？
4、孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有
多少只？
5、育才小学安排学生住宿，如果每间12人，则有34人没有床位；如果每间14人，则多出
4间宿舍。问：宿舍几间？学生几人？
6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐45人，则有10人乘不上车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问：一共有几辆车？有多少学生？
课后作业：
1、小朋友分糖果，每人10颗少9颗，每人8颗多7颗。问：有多少个小朋友和多少颗糖果？
2、长缨小学在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下12棵；如果每班分20棵，则少12棵。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？
3、四（2）班同学去兴庆公园租船游玩，如果每条船坐6人，则空出1人的位置；如果每条
船坐7人，则空出8人的位置。问有学生多少人？共租了多少条船？
4、同学们来到香港迪士尼乐园游玩，首先在美国小镇大街乘坐古董车，开始怀旧之旅。如
果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人。一共多少辆古董车？共有多少名
同学？
5、同学们来到探险世界，由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅。如果每条
船坐10人，则多出8人；如果每条船改坐12人，则有4人没有座位。一共有多少名同学来
到探险世界？
6、到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干。你知道有多少块饼干吗？
第六课时等差数列
像1,2,3,4,……10这样一组数，每相邻的两个数之间的差是固定不变的，我们就叫它是等差数列。如：
2,4,6,8……
5,10,15,20……
等差数列的相关概念：
公差：等差数列的后一项与前一项的差，叫做这个等差数列的公差。
项：数列中的每一个数都是数列的项。
项数：数列的所有项的个数叫做这个数列的项数。
首项：数列的第一项称为首项。
末项：数列的最后一项称为末项。
例1：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩。训练队伍是这样的：第一排1人，第二排3人，第三排5人……一共站了15排，你知道最后一排有多少名解放军叔叔？
提示：观察1、3、5……发现后一个数都比前一个数多，那么第15个数比第一个数多个2。
解答：