高三数学第三次月考模拟卷(一)

高三数学第三次月考模拟卷（一）

高中数学

题号 一 二 三 总分 得分

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )

A.1)(2++-=x x x f

B. x

x f 1)(= C. |

|)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -=

2.已知二次函数)(x f 满足：①若1=x 时有极值；②图像过点)3,0(-，且在该点处的切线与直线0

2=+y x 平行.

（1）求)(x f 的解析式；

（2）若曲线)(x

e f y =上任意一点的切线斜率恒大于a

a 1

-，求a 的取值范围； （3）求函数[])1,0()()(∈=x xe f x g x

的值域.

3.曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为

A. 22+=x y

B. 22-=x y

C. 1-=x y

D. 1+=x y 4.．过双曲线2228x y -=的右焦点作一直线交双曲线于A 、B 两点，若 8||=AB ，

则这样的直线共有 （ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D.．1条

5.定义一种运算

，若函数，

是方程

的

解，且

，则

的值（ ）

A ．恒为正值

B ．等于

C ．恒为负值

D ．不大于

6.

已

知

||1,||,120

OA OB k AOB ==∠=，点C 在ΔAOB 内部，

,2,||23OC OA OC m OA m OB OC ⊥=?+?=若k 等于（ ）

A ．1

B ．2

C 3

D ．4

7.函数()f x 的定义域为(,)

(,)a a -∞+∞，()0f x ≥的解集为M ，()0f x <的

解集为N ，则下列结论正确的是（ ） A ．R M C N = B ．R R C M C N =? C ．M N R = D ．R R C M

C N R =

8.设12,F F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点,以线段12F F 为直径的圆交双曲线左支于,A B

两点,且1120AF B ∠=?,若双曲线的离心率介于整数k 与1k +之间，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9.将0300-化为弧度为（ ）

A ． -

34π B ． -35π C ． -67π D ． -4

7π

10.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建

立恰当的函数模型来反映公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ） A ．一次函数 B ．二次函数 C ．对数型函数 D ．指数型函数

11.已知P 为△ABC 所在平面α外一点，PA=PB=PC ，则P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的 ( )

A 、内心

B 、外心

C 、垂心

D 、重心

12.钝角三角形的三个内角度数为等差数列，最大边与最小边之比为m ,则m 的取值范围是

A.（1，2）

B.（2，+∞）

C.[3，+∞]

D.（3，+∞）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

13.幂函数)(x f 的图象过点(33,，则)(x f 的解析式是 。

14.（09年湖南师大附中月考理）已知实数数列}{n a 中，11=a ，326=a ，n

n

n a a a 1

2

2

+=+， 把数列}{n a 的各项排成如图的三角形形状。记),(n m A 为第m 行 从左起第n 个数。

(1)计算：=)5,12(A _________；

姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

(2)若50

2),(),(=?m n A n m A ，则=+n m __________。

15.（09年宜昌一中10月月考理）对于函数

，

（1）若，则

；

（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 。

16.若13

cos(),cos()55

αβαβ+=

-=，则tan tan αβ=_______________。

17.设函数2()log (3)f x x =+的图象为1C ，函数()y g x =的图象为2C ，若1C 与2C 关于直线y x =对称，则

(1)(1)f g +的值为____________

18.（09年长沙一中第八次月考理）若关于x 的不等式x k x <++1有解，则实数k 的取值范围是 。

19.已知命题:p “存在[]0,1,x ∈使得1

42

6(5)0x

x k k k +?-?+?-=”，若命题p 是假命题，则实数k 的取

值范围是 _________.

20.已知()f x 为R 上的奇函数，且(1)()f x f x +=-，若存在实数a 、b 使得

()()f a x f b x +=-，则a 、b 应满足关系 .

21.存在实数a 使不等式1

2

x a -+≤在[]1,2-成立,则a 的范围为 ▲

22.已知圆O 的半径为定长r ，A 是圆所在平面内一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与直

线OP 相交于点Q ，当P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是下列图形中的： ．（填写所有可能图形的序号）

①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

三、解答题（本大题共4小题，共32分）

23.如图，直线2

1

21:)21,0(1:21+=

±≠≠-+=x y l k k k kx y l 与相交于点P 。直线l 1与x 轴交于点P 1，过点P 1作x 轴的垂线交直线l 2于点Q 1，过点Q 1作y 轴的垂线交直线l 1于点P 2，过点P 2作x 轴的垂线交直

线l 2于点Q 2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P 1、Q 1、P 2、Q 2，…，点P n （n =1，2，…）的横坐标构成数列{}.n x

（Ⅰ）证明*),1(21

11N n x k

x n n ∈-=

-+； （Ⅱ）求数列{}n x 的通项公式； （Ⅲ）比较5||4||22

122+PP k PP n 与的大小.

24.（本小题满分10分）

已知函数f (x )=|x -a |.

(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |-1≤x ≤5},求实数a 的值;

(2)在(1)的条件下,若f (x )+f (x +5)≥m 对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围.

25.（本小题满分13分）已知函数1

1,1,()11,0 1.x x

f x x x

?-≥??=??-<

（I ）当0< a < b ，且f （a ） = f （b ）时，求

11

a b

+的值； （II ）若存在实数a ，b （a

26.定义在实数R 上的函数y= f （x ）是偶函数，当x ≥0时，2

483f x x x =-+-（

）. （Ⅰ）求f （x ）在R 上的表达式；

（Ⅱ）求y=f （x ）的最大值，并写出f （x ）在R 上的单调区间（不必证明）

高三数学第三次月考模拟卷（一）答案解析

一、选择题 1.D

2. (1) 32)(2

--=∴x x x f

(2) 41710+-≤

<∴a 或4

17

1--≤a (3) [

]

32,42

---e e

【解析】（1）设)0()(2

≠++=a c bx ax x f .

3,3)0(-=∴-=c f ，又 b ax x f +='2)(

)(x f 在1=x 时有极值，0)1(='∴f ，即 02=+b a

因为 在点)3,0(-处的切线平行于02=+y x

2)0(-='∴f ，即 2-=b ，故 1=a .

32)(2--=∴x x x f 4分

（2）设32)()()(2

--==x

x

x

e e e

f x h ，

2

1

21)21(2)1(2)(2-≥--=-='∴x x x e e e x h

当0x 时，)(,0)(x h x h >'递增.

所以，曲线)(x

e f y =上任意一点处的切线的斜率恒大于2

1-

. 解不等式 a

a 121-≥- 得

022

22≤-+a a a 41710+-≤

<∴a 或4

17

1--≤a 8分 （3）设x xe u =，则)1(+=+='x e xe

e u x x

x

当10≤≤x 时，)(,0x u u ∴>'为[]1,0上的增函数

,0e u ≤≤∴4)1()(2--=u u f ，

)(x g ∴的值域是[]

32,42---e e . 12分

3.C

4.B

【解析】略

5.A

【解析】 试题分析：因为

，

所以，

在同一平面直角坐标系内画出函数的图像。由图像可知：当时，

，所以的值恒为正值。

考点：指数函数的图像；对数函数的图像。

点评：迅速理解新定义是做本题的关键。同时也考查了学生的数形结合的能力。属于中档题。

6.D

【解析】略

7.D

【解析】略 8.B

9.B

【解析】略 10.C

【解析】略

11.B

【解析】略 12.B

二、填空题 13.

x y =

14.1252

15.（1）7 （2）23a <<

16.12

【解析】略 17.1 18.)1,(--∞

19.),6()5,(+∞?-∞

20.12()a b k k N *

+=+∈

由()()f x f x -=-，(1)()f x f x +=-，得(1)()f x f x +=-

又()()f a x f b x +=- 1a b ∴+= 又周期为2，故12()a b k k N *

+=+∈ 21.

(],4-∞

【解析】略

22.①③⑤⑥

【解析】略

三、解答题

23.（Ⅰ）证明：设点P n 的坐标是),(n n y x ，由已知条件得

点Q n 、P n+1的坐标分别是：

).2

121,(),2121,(1+++n n n n x x x x

由P n+1在直线l 1上，得 .12

1

211k kx x n n -+=++

所以 ),1()1(211-=-+n n x k x 即 .*),1(2111N n x k

x n n ∈-=-+

（Ⅱ）解：由题设知 ,011,1111≠-=--=k x k x 又由（Ⅰ）知 )1(21

11-=-+n n x k

x ，

所以数列 }1{-n x 是首项为,11-x 公比为k

21

的等比数列.

从而 .*,)21(21,)21(111N n k

x k k x n

n n n ∈?-=?-=--即

（Ⅲ）解：由??

?

??+=-+=,2121,1x y k kx y 得点P 的坐标为（1，1）.

所以 ,)21

(2)21(8)11(2)1(2||22222

2

2

-+?=--++-=n n n n n k

k k kx x PP .945])10()11

1[(

45||42222

2

12

+=+-+--=+k k

k PP k （i ）当2121,21||>-<>k k k 或即时，5||42

12+PP k >1+9=10.

而此时 .5||4||2.10218||2,1|21|02

1222+<=+?<<

n n 故所以

（ii ）当)21,0()0,21(,21||0?-∈<

12+PP k <1+9=10.

而此时 .5||4||2.10218||2,1|21|2

1222+>=+?>>PP k PP PP k

n n 故所以

24. (1) a =2 (2) (-∞,5).

【解析】

试题分析：解法一:(1)由f (x )≤3,得|x -a |≤3,解得a -3≤x ≤a +3. 又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |-1≤x ≤5}, 所以

解得a =2.

(2)当a =2时,f (x )=|x -2|.设g (x )=f (x )+f (x +5),

于是g (x )=|x -2|+|x +3|=

所以当x <-3时,g (x )>5;当-3≤x ≤2时,g (x )=5;当x >2时,g (x )>5. 综上可得,g (x )的最小值为5.

从而,若f (x )+f (x +5)≥m ,即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立, 则m 的取值范围为(-∞,5］. 解法二:(1)同解法一.

(2)当a =2时,f (x )=|x -2|,设g (x )=f (x )+f (x +5).

由|x -2|+|x +3|≥|(x -2)-(x +3)|=5(当且仅当-3≤x ≤2时等号成立)得,g (x )的最小值为5. 从而,若f (x )+f (x +5)≥m ,即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立, 则m 的取值范围为(-∞,5).

考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

点评:本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题.

25.

（1）

2b

1

a 1=+ （2）4

1

m 0<<

【解析】解：（I ） ∵???????<<-≥-= 1.x 0,1x

1,1x ,x

1

1)x (f

∴f （x ）在（0，1）上为减函数，在(1,)+∞上是增函数． 由0

b 1-11a 1=-．所以2b

1

a 1=+． （II ）若存在实数a ，

b （a

则a>0，m>0．

当)1,0(b ,a ∈时，由于f （x ）在（0，1）上是减函数，故1

1mb,a

11ma.b

?-=????-=??．

此时得a,b 异号，不符合题意，所以a ，b 不存在．

当)1,0(a ∈ ),1[b +∞∈时，易知0在值域内，值域不可能是[ma ，mb]，所以a ，b 不存在． 故只有

),1[b ,a +∞∈．∵f (x)在),1[+∞上是增函数，

∴???==.mb )b (f ,ma )a (f 即 ???????=-=-mb.

b

11,ma a

1

1 a 、b 是方程01x mx 2=+-的两个根． 即关于x 的方程01x mx 2=+-有两个大于1的实根．设这两个根为1x ，2x ． 则1x +2x =

m 1，1x ·2x =m

1

． ∴?????>-->-+->?.0)1x )(1x (,01)x (1)(x ,021

21 即 ???

??>->-.02m 1,

04m 1解得 41m 0<<．

26.解：（Ⅰ）设x ＜0，则- x ＞0， 2

2

()4()8()3483f x x x x x -=--+--=---

∵f （x ）是偶函数，∴f （-x ）=f （x ） ∴x ＜0时， 2

()483f x x x =---

所以22

22

4834(1)1(0)

()4834(1)1(0)

x x x x f x x x x x ??-+---+≥??==??----++

]和[0，1]

单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞)