电磁场与电磁波复习试卷答案
《电磁场与电磁波》试题（1）参考答案
二、简答题 （每小题5分，共20分）
11．答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）
其积分形式为：S d t B l d E C S
（2分）
12．答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。 （3分）
它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。 13．答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 （3分）
群速g v 与相速p v 的关系式为：
d dv v v v p
p p
g
1 （2分）
14．答：位移电流：t
D
J d 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使
麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。
三、计算题 （每小题10 分，共30分）
15．按要求完成下列题目
（1）判断矢量函数y x e xz e
y B ??2
是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 解：（1）根据散度的表达式
z
B y B x B B z
y x （3分） 将矢量函数B
代入，显然有
0 B
（1分）
故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1分） （2）电流分布为：
分）
（分）
（分）
（1?2?1
20
???210
20
z x z y x e z y e
x xz
y z y x e
e e B
J
16．矢量z y x e ?e ?e
?A 32
，z y x e e e B ??3?5 ，求 （1）B A
（2）B A
解：（1）z y x e ?e ?e
?B A 427
（5分） （2）103310 B A
（5分） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
jkz y x e E e E e
E 004?3?
（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；
解：（1）该电场的时间表达式为：
t
j e E t z E Re , （3分）
kz t E e E e
t z E y x cos 4?3?,00
（2分） （2）由于相位因子为jkz
e
，其等相位面在xoy 平面，传播方向为z 轴方向。 （5分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场 （2） 球外任一点的电位移矢量
解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：
0 S
S d D
（3分）
故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （1分）
（1分）
（2）由于电荷均匀分布在a r 的导体球面上，故在a r 的球面上的电位移矢量的大小处
处相等，方向为径向，即r e ?D D 0
，由高斯定理有 Q S d D S
（3分）
即 Q D r 02
4 （1分）
整理可得：a r e ?r
Q
e ?D D r
r 204 （1分）
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求 （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标
（1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为y e
?方向。 （5分）
（2） 在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由下式求出：
c
I l d B 0
（3分）
即： x
I
e
?B y 20 （1分） 通过矩形回路中的磁通量
b d d
Ia dxdz x I S d B b
d d x /a /a z S
ln 2202
2
0 （1分）
20．解：（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。
无穷远
图2
a r E 0
图1
x
z
设：电位函数为 y ,x ，则其满足的方程为：
022222
y
x y ,x
（3分）
（2）利用分离变量法：
y g x f y ,x
002
22
2
222
2 y x y x k k g k dy
g d f k dx f
d （2分） 根据边界条件00
y a
x x
， y ,x 的通解可写为：
（1分）
再由边界条件：
求得n A n πn U A n cos 120
（1分） 槽内的电位分布为 y
a n n e x a n n πn U y ,x
sin cos 1210 五、综合题 （ 10 分）
(1) 21．解：（1）E e H z
?10
（2分） z j y e E
e
H 0
0? （2分） 1200 （1分）
(2) 区域1中反射波电场方向为x e
? （3分） y
a n n n e
x a n A y x
sin ,1
01
sin U x a n A n n y
磁场的方向为y e
? （2分）
《电磁场与电磁波》试题（2）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11． 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S 穿出去的通量等于由S 外流入S 内的通量。 （3分）
其数学表达式为：0 S
S d B
（2分）
12．答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分）
亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2分） 13．答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）
方程的微分形式：t
B
E
（2分）
14．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）
极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．矢量函数z x e yz e
yx A ??2
，试求 （1）A
（2）A
解：（1）分）
（分）
（223y
xy z
A y A x A A z y x
（2）
分）
（分）
2??3(0
???22
x e z e
yz
yx z y x e e
e
A z x z y x
16．矢量z x e e
A ?2?2 ，y x e e
B ??
，求 （1）B A
（2）求出两矢量的夹角 解：（1）
分）
（分）
2?2??3(???2?2z y x y x z x e e e
e e e e B A
（2）根据 cos AB B A
（2分）
2???2?2 y x z x e e e e
B A
2
1
2
222cos
（2分） 所以
60 （1分）
17．解：（1）
分）
（分）（22?2?2?3???z e y e x e
z u
e y u e x u e
u z y x z y x
（2）u
u
n
? （2分） 所以5
2??16
44?2??y x y x e e
e e n
（3分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r
处产生的电场强度表达式为
r e
r
q E ?42
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
解:（1） z e y e x e r q r r q e r q
E z y x r ???44?43
03020
（2分） 由力线方程得
dz
z
dy y dx x （2分） 对上式积分得
y
C z x C y 21 （1分）
式中，21,C C 为任意常数。 （2）电力线图18-2所示。
（注：电力线正确，但没有标方向得3分）
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置
（2） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式 解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 （注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）
（2）如图19-2所示任一点),,(z y x 处的电位为
4321011114r r r r q （3分） 图1
图18-2
图19-1
图19-2
q
q
q
其中，
2
2242
2232
222222*********z y x r z y x r z y x r z y x r
（2分）
20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
)cos(0e t E E )cos(0m t H H
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2
100m e av H E S
解：（1）电场强度的复数表达式
e j e E E 0 （3分）
电场强度的复数表达式
m j e H H 0
（2分）
（2）根据
*Re 2
1
H E S av
得 （2分）
)cos(2
1Re 2100)(00m e m e j av H E e H E S （3分）
五、综合题 （共10分）
21．设沿z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场
只有x 分量即 z j x e E e
E 0?
(2) 求出反射波电场的表达式； (3) 求出区域1 媒质的波阻抗。
解：（1）设反射波电场
z j r x r e E e
E ?
区域1中的总电场为
)(?0z j r z j x r e E e E e
E E
（2分） 根据0 z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
区域1 区域2
图2
0E E r （2分） 因此，反射波电场的表达式为
z j x r e E e
E 0?
（1分） （2）媒质1的波阻抗
（3分） 因而得 )(377120 （2分）
《电磁场与电磁波》试题（3）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J 和位移电流t
D
共同产生（3分）。
该方程的积分形式为
S d t D J l d H C S
（2分）
12． 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分）
电磁场H E 和的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分）
13．答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场
静电场的两个基本方程积分形式：
S
q S d D
0 l
l d E
或微分形式
0 E
D
两者写出一组即可，每个方程1分。
14．答：
/2V （3分）
它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．用球坐标表示的场225
?r
e E r ，求 （1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的E ； （2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的x E 分量 解：
（1）在直角坐标中点（-3，4，5）在球坐标中的矢径大小为： 255432
22
r （2分）
故该处的电场大小为：
2
1
252
r E （3分） （2）将球坐标中的场表示为
z y x r e ?z e ?y e ?x r
r r r e ?E 33225
2525 （2分） 故
325r
x
E x
（2分） 将25 r ，3 x 代入上式即得： 20
2
3
x E （1分） 16．矢量函数z y x e x e y e
x A ???2
，试求 （1）A
（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A
穿
过此正方形的通量。 解： （1）
z
A y A x A A z
y x
（3分） 12 x （2分）
（2） xy 平面上面元矢量为 dxdy e
?S d z
（2分） 穿过此正方形的通量为
1
11
1
0x y S
xdxdy S d A
（3分）
17．已知某二维标量场2
2
),(y x y x u ，求 （1）标量函数的梯度；
（2）求出通过点 0,1处梯度的大小。 解：
（1）对于二维标量场 y x e ?y
u e ?x u u
（3分） y x e ?y e
?x 22 （2分） （2）任意点处的梯度大小为
2
2
2y x u （2分）
则在点 0,1处梯度的大小为：
2 u （3分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 jkz x e E e
E 03?
（3） 试写出其时间表达式； （4） 判断其属于什么极化。 解：
（1）该电场的时间表达式为：
t
j e E t z E Re ,
(2分)
kz t E e
t z E x cos 3?,0
（3分）
(2) 该波为线极化 （5分）
19．两点电荷C 41 q ，位于x 轴上4 x 处，C 42 q 位于轴上4 y 处，求空间点 4,0,0
处的 （1） 电位；
（2） 求出该点处的电场强度矢量。 解：
（1）空间任意一点 z ,y ,x 处的电位为：
2
2
2
02
2
2
2
1
4444z
y x q z
y x q z ,y ,x
（3分）
将400 z ,y ,x ，C 41 q ，C 42 q 代入上式得空间点 4,0,0处的电位为： 0400 ,, （2分） （2）空间任意一点 z ,y ,x 处的电场强度为
23
20213
10144r r q r r q E
（2分）
其中， z y x e ?z e ?y e
?x r 41
， z y x e ?z e ?y e ?x r 42
将400 z ,y ,x ，C 41 q ，C 42 q 代入上式
2421 r r
z x e ?e
?r 441
z y e ?e ?r 442 （2分） 空间点 4,0,0处的电场强度
y x
e
e
r r
q r r
q E ??642440
232
02131
01
（1分） 20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为0U ，其余三面电 位为零， （1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （2） 求槽内的电位分布
b
a
解：
（1）设：电位函数为 y ,x ， 则其满足的方程为：
022222
y
x y ,x
（3分）
00
0 y a x x
0U b
y
（2分）
（2）利用分离变量法： y g x f y ,x
002
22
2
222
2 y x y x k k g k dy
g d f k dx f
d （2分） 根据边界条件00
y a
x x
， y ,x 的通解可写为：
y a n x a n A y x n n sinh sin ,1
再由边界条件：
01
sinh sin U b a n x a n A n n b
y
求得n A
cosn π1sinh 20
b a
n n U A n （2分）
槽内的电位分布为：
y a
n x a n b a
n n U y x n
sinh sin cosn π1sinh 2,1
0 （1分） 五、综合题 （10 分）
21．设沿z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿x
方向的线极化，设电场强度幅度为0E ，传播常数为 。 (4) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (5) 求出反射系数。 解：
a)
由题意：
z j x e E e
E 0?
（5分） （2）设反射系数为R ，
z j x r e RE e
E 0?
（2分） 由导体表面0 z 处总电场切向分量为零可得：
01 R
故反射系数 1 R （3分）
《电磁场与电磁波》试题（4）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分）
两个基本方程：
S
S d B 0 （1分） I l d H C
（1分）
(写出微分形式也对)
12．答：设理想导体内部电位为2 ，空气媒质中电位为1 。
由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有
S S 21 （3分） S
n
10
（2分）
区域1 区域2
图2
13．答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）
导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）
14．答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分）
色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．标量场 z
e y x z y x 3
2
,, ，在点 0,1,1 P 处
（1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向
解：（1）z
e y e x e
z y x
??? （2分）
z y x P
e e e
?3?2?
（2分）
梯度的大小： 14 P
（1分）
（2）梯度的方向
n
? （3分） 14?3?2??z y x e e e
n
（2分）
16．矢量y x e e
A ?2?
，z x e e B ?3?
，求 （1）B A
（2）B A
解：（1）根据z
y
x
z y x
z y x B B B A A A e
e
e
B A ???
（3分） z z y x e e y x e xy e
?3?2?223
所以2?3?6?3
1
021
???z y x z y x
e e e e
e e
B A （2分） （2）z x y x e e e e
B A ?3??2?
（2分） z y x e e e B A ?3?2?2
（3分） 17．矢量场A
的表达式为
2?4?y e x e
A y x
（1）求矢量场A
的散度。
（2）在点 1,1处计算矢量场A
的大小。
解：（1）
分）
（分）
（2243y
z A y A x A A z
y x
（2）在点 1,1处 矢量 y x e e
A ?4?
（2分）
所以矢量场A
在点 1,1处的大小为 17142
2
A （3分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．一个点电荷q 位于 0,0,a 处，另一个点电荷q 2 位于 0,0,a 处，其中0 a 。求 （1） 求出空间任一点 z y x ,,处电位的表达式； （2） 求出电场强度为零的点。
解：（1）建立如图18-1所示坐标
空间任一点的电位
120214r r q （3分） 其中， 2221z y a x r
（1分）
2
222z y a x r
（1分）
（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的q 的左侧，（2分）
设位于x 处，则在此处电场强度的大小为
220214a x a x q E （2分）
令上式等于零得
2
2
2
1
a x a x
求得
a x 223 （1分）
19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为 ，半径为a ，试求 （1） 球内任一点的电位移矢量 （2） 球外任一点的电场强度
解：（1）作半径为r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2分）
根据高斯定理，有
图18-1
3
2
344r r D
（2分） r D
3
a r （1分）
（2）当a r 时，作半径为r 的高斯球面，根据高斯定理，有
3
2
3
44a r D
（2分） r r
a D
333 （2分）
电场强度为
r r
a E
3
033 （1分） 20． 无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为21 和的两 种磁介质的交界面，如图1所
示。试
（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度21B B 和。 解：（1）磁感应强度的法向分量连续
n n B B 21 （2分）
根据磁场强度的切向分量连续，即
t t H H 21 （1分）
因而，有
2
21
1 t
t
B B
（2分）
（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为 e
?，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 （2分） 由安培定律
I l d H C
得 r
I H 2
（1分）
因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为
图1
1B
2B
1
2
r
I
e
B 2?11
（1分） r
I
e
B 2?22 （1分） 五、综合题 （10分）
21． 设沿z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的
表达式为 z j y e E e
E 0?
（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
解：（1）入射波磁场的方向如图21-1所示。
（2）设反射波电场
z
j r y r e E e
E ?
区域1中的总电场为
)(?0z j r z j y r e E e E e
E E
（2分） 根据0 z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 0E E r （2分）
因此，设反射波电场为
z j y r e E e
E 0?
（1分）
《电磁场与电磁波》试题（5）参考答案
图2
图21-1
H
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．答：高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。（3分）
其积分形式和微分形式的表达式分别为：
V
V V
dV dV D
V D （2分）
12．答：变化的电场产生磁场；
变化的磁场产生电场；（3分）
使电磁场以波的形式传播出去，即为电磁波。（2分）
13．答：决定不同介质分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。 (5分) 14．答：其物理意义为：
穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面S 的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。 （3分） 其微分形式为：
0 B （2分）
三、计算题 （每小题10 分，共30分）
15．已知矢量z y e xy e x e
A z y x 2???
， （1） 求出其散度 （2） 求出其旋度 解 （1） z
A y A x A A z y x
（3分） 21y x （2分）
（2）
最新电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
电磁场与电磁波基础知识总结
第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
电磁场与电磁波试题集
《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
电磁场与电磁波试卷(1)
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波试题及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
电磁场与电磁波试题及答案
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择
电磁场与电磁波复习要点
电磁场与电磁波期末考试知识点要求 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??=???? ??A A S ò， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F
静电场和恒定磁场 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义， 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。 5、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ，（库仑规范：0??=A ） XY 平面 X )
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波(必考题)
v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??
电磁场与电磁波试题及参考答案
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程 考试试卷参考答案及评分标准 命题教师：李学军 审题教师：米燕 一、判断题（10分）（每题1分） 1. 旋度就是任意方向的环量密度 （ × ） 2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ） 3. 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 （ × ） 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ ） 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 （ × ） 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ） 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ） 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 （ × ） 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ） 10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ） 二、选择填空（10分） 1. 已知标量场u 的梯度为G ，则u 沿l 方向的方向导数为（ B ）。 A. G l ? B. 0G l ? C. G l ? 2. 半径为a 导体球，带电量为Q ，球外套有外半径为b ，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E 等于（ C ）。 A. 24Q r π B. 2 04Q r πε C. 24Q r πε 3. 一个半径为a 的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E 为 （ C ）。 A. 2 2a E r ρε= B. 202r E a ρε= C. 02r E ρε= 4. 半径为a 的无限长直导线，载有电流I ，则导体内的磁感应强度B 为（ C ）。 A. 02I r μπ B. 02Ir a μπ C. 022Ir a μπ 5. 已知复数场矢量0x e E =E ，则其瞬时值表述式为( B )。 A. ()0cos y x e E t ω?+ B. ()0cos x x e E t ω?+ C. ()0sin x x e E t ω?+ 6. 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz ，则电磁波的波长为（ C ）。 A. 3 (m) B. 2 (m) C. 1 (m) 7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ）。 A. 超前45度 B. 滞后45度 C. 超前0～45度 8. 复数场矢量( ) 0jkz x y E e je e =-+E ，则其极化方式为( A )。 A. 左旋圆极化 B. 右旋圆极化 C. 线极化 9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。 A. 比相速大 B. 比相速小 C. 与相速相同 10. 导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn 可简化为（ B ）。 A. Dn=0 B. n s D ρ= C. n D q = 三、简述题（共10分）（每题5分） 1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分） 答：若矢量场F 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和； （3分） 物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 （2分） 2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分） 答：全电流定律的积分表达式为： d ()d l S t ??= +??? ? D H l J S 。 （3分） 全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分） 四、一同轴线内导体的半径为a ， 外导体的内半径为b , 内、外导体之间填充两种绝缘材料，a