光信息处理

光信息处理

光学信息处理技术是将一个图象所包含的信息加以处理从而获得人们所需要的图象或其他信息的技术。它是现代光学的重要应用之一。它涉及的物理原理有空间频率、夫琅禾费衍射和阿贝成象理论等。下面简述其概要。

1、空间频率与光学信息

大家已很熟悉“频率”这个概念了。例如，在简谐运动表达式

()0cos 2x A t πνφ=+ （1）

中，v 就表示频率。它的意义是单位时间内振动的次数，与之相应的周期T = 1 / v 是振动位移相邻两次达到极大值所隔时间。这里频率和周期都是周期性运动的时间特征的描述，应该明确称它们为时间频率或时间周期。我们还知道如（1）式的简谐运动是最简单的周期性运动，几个简谐运动可以合成一个比较复杂的周期性运动。反过来，一个周期性运动可以分解为若干个不同频率的简谐运动。已知一个周期性运动，求组成它的各个简谐运动频率及相应振幅的方法叫傅里叶分析，所得的频率和相应振幅的集合叫该周期性运动的（时间）频谱，周期性运动的频谱取一系列分立值。非周期性运动也可用傅里叶分析求其频谱，不过其频谱分布是连续的。

光学信息处理的对象是图象。一幅图象必然是各处明暗色彩不同，这是一种光的强度和颜色按空间的分布。这种空间分布的特征可以用空间频率来表明。例如，一张绘有等距离平行等宽窄条的图片（图 1），其明暗分布就具有空间周期性。相邻两条之间的空间距离 d 可以叫做空间周期，其倒数 f = 1 / d 为单位长度内的条数，就叫空间频率。在图 1 中由于窄条垂直于 x 轴，只要用一个空间频率 f x 就可以表示图象特征。如果直条是斜的，其特征（还包括其倾斜度）就需要用两个空间周期 d x 和 d y （图 2）

，或相应的两个空间频率 f x = 1 / d x 和 f y = 1 / d y 来表示了。

对比简谐运动，可以想象最简单的图片的明暗分布是简谐分布，其“明亮度”D 可以写成

()000cos 2D D D fx πφ=++ （2）

其中第二项和 （1）式完全一样，只是把时间变量 t 换成了空间坐标变量 x ，而取代时间频率 v 的是空间频率 f 。很明显，（2）式的空间周期是 d = 1 / f ，因为 D ( x ) = D ( x + d )。

对比简谐运动的合成，可以了解明暗分布有周期性的图象，如图 1 和图 2 那样的窄条，可以认为是由许多像（2）式所表示的那种简谐明暗分布组合成的。因此，一般地说，也可以用傅立叶分析的方法求出一幅图象的明暗所组成的各个空间频率及相应的“振幅”，也就是“空间频谱”。明暗具有空间周期性的图象的频谱中各空间频率（包括 f x 和 f y ）具有分立的值，而非周期性图象的频谱中的频率值是连续的。频谱中相应较大空间周期的成分是“低频”成分，相应于较小空间周期的成分是“高频”成分。图象的粗略结构具有较低的空间频率，细微结构具有较高的空间频率。一幅图象的特征就这样可以用它的频谱来表示，这频谱中所有的频率成分和相应的振幅就是这幅图象所包含的光学信息。（加上彩色，信息量还要增加很多）

一只光栅用平行光照射时，各处光透过的强度（或透过率）就具有像图 1 那样的空间周期性，其空间频率就是 f = 1 / d ，而 d 是光栅常量。这样的光栅就是通常的黑白光栅。如果光栅的透过率具有（2）式所表示的形式，这种光栅叫正弦光栅。应用傅立叶分析的概念，一幅图象（透明片或反射片）可以认为是由许多光栅常量和缝的取向不相同的正弦光栅叠加而成。这就是从波动光学的观点对一幅图象的结构的认识。图象是一个复杂的“衍射屏”。

2、空间频谱分析

在实验室内，可以用适当的方法找出一幅图片所包含的光学信息，即其频谱。这个方法就是夫琅禾费衍射。

我们知道，用如图 3 所示装置，当栅缝水平的光栅 AB 被由单色点光源 S 通过透镜 L 1 形成的平行光照射时，其衍射第 1 级亮纹出现在 θ±的方向上，而

sin f d λ

θλ== （3）

在象屏上显示的这一亮纹就是空间频率 f 的记录。栅缝的方位不同，象屏上亮纹的方位也不同。换一只光栅常量不同的光栅，亮纹出现的位置也不同；和较大光栅常量（低频）对应的亮纹靠近中央；光栅常量越小（高频），所对应的亮纹越靠边。一张透明照片相当于许多正弦光栅的叠加，各分光栅都在屏上相应的位置形成各自的亮纹。这样，就在屏上记录下来了一幅图象的空间频率。因此，可以说，一套夫琅禾费衍射装置就是一套图象傅里叶（空间）频谱分析器，而一个图象的夫琅禾费衍射图就是它的傅里叶（空间）频谱图。

图 4 给出了一个傅里叶频谱分析实例。衍射屏（即“物”）是交叉的黑白光栅（即正交网格），其水平和坚直周期分别是 d x 和 d y 。频谱图则是整齐排列的一系列光斑：竖直方向间距大，水平方向间距小。

3、阿贝成象原理和空间滤波

一个发光的物体或画片通过透镜产生实象，其原理是大家熟知的。如图 5 所示，物上各点（如A，B，C）发出的光经凸透镜会聚，对应地形成各点的象（如A'，B'C'），这些点的集合就组成了整个物体的象。这是几何光学的“点 —— 点对应”的观点。

1874 年德国人阿贝从波动光学的观点提出了另一种成象理论。他把物体或画片看作包含一系列空间频率的衍射屏，物体通过透镜成象的过程分两步。第一步是通过衍射屏的光发生夫琅禾费衍射，在透镜的后焦面F上形成其傅里叶频谱图，这后焦面就叫傅氏面或变换面。第二步是这频谱图上各发光点发出的球面次波在象平面上相干叠加而形成象。可以说，第一步是信息分解，第二步是信息合成。这种理论叫阿贝（二步）成象原理，这一成象原理是光学信息处理的理论基础。

利用阿贝成象原理设计的图象处理系统如图 6 所示。两个透镜L1和L2成共焦组合。L1的前焦面O为物平面，由点光源S通过透镜形成的平行光照射此平面上的照片（衍射屏）。L1的后焦面T为变换面，在此平面上形成照片的频谱。通过此频谱面的光通过透镜L2后在其后焦面I上相干叠加生成象，因此I 面即象平面。在此装置中，如果在变换面T处不加任何遮光屏，则展现在此面上的频谱将通过透镜L2在象平面上叠加成和原物一样的象（习惯于几何光学的读者可以用光路可逆来理解变换面两侧的光路和通过T面的光在I面上的成象）。

重要的是在上述装置中可以在变换面上放置一个遮光屏，它只允许某些空间频率的光信号通过。这样所得到的象中就只含有和透过的空间频率相应的光信息，这就改变了象的质量从而可以取得原图象信息中那些人们特别感兴趣的光学信息。放在变换面上的遮光屏实际上起了选频的作用，因而叫做空间滤波器。例如，如果遮光屏只在中央有个圆洞，则它能允许低频信息通过。这种滤波器叫低通滤波器。如果遮光屏只是一个较小的不透光圆屏，则较高空间频率的光信号可从其周围通过，因而它叫高通滤波器。这种空间滤波是光学信息处理的一种基本方式。

具体的空间滤波作用可以用正交网格作为衍射屏来演示。用如图4（a）所示的网格，它形成图4（b）所示的频谱。这频谱点阵包含了水平和竖直两套光栅的空间频率f x和f y。如果滤波器是只在中央留有一条缝的遮光屏，则只有中间一竖直列的光斑发光可以通过，因而只保留了竖直方向空间频率。这样在象平面I上只出现原来水平栅的象（图7（a））。如果滤波器是中央开有一条水平缝的遮光屏，则保留的水平方向频率的光信号在象平面I上将形成原来竖直光栅的象（图7（b））。有斜缝的滤波器则形成斜缝光栅的象（图7（c））。如果图