中考数学待定系数法解题技巧

1 中考数学

待定系数法

知识梳理对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数

(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称之为待定系数法．

使用待定系数法解题的一般步骤是：

(1)确定所求问题含待定系数的解析式；

(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．

初中数学中，待定系数法主要用途如下：

典型例题

一、在求函数解析式中的运用

这是待定系数法的一个主要用途，学生也是在这种运用过程中开始较深入的接触待定系数法．初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx ，k

y x ，y=kx+b 的形式(其中k 、b 为待定系数，且

k ≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成

y=a x 2+bx+c(a 、b 、c 为待定系数)，y=a (x －h)2+k(a 、k 、h 为待定系数)，y=a (x －x 1)(x －x 2)( a 、x 1、x 2为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式

)，确定出h 、k 、a 、c 、b 、x 1、x 2等待定系数．【例1】(05上海)点A(2，4)在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的解析式．

【解】设这个正比例函数的解析式为y=kx(k ≠0)，把A(2，4)代入得4=2k ，

k=2，y=2x ．【例2】

已知y 与x+1成反比例，且x=2时，y=4，求函数的解析式．【分析】y 与x+1成反比例，把x+1看作一个整体，即可设为：1k

y x (k ≠0)，然后

把x=2，y=4代入，求出k 的值即得函数的解析式．

【解】y 与x+1成反比例，可设1

k

y x (k ≠0)