平行四边形习题及答案

一、填空：

1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿

3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。

4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。

5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2

，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。 6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o

，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7

、如果一个正方形的对角线长为

8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o

,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。

9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条

11、如图4，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿

12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。

二、选择题

13、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）

A 、1：2：3：4

B 、1：2：2：1

C 、2：2：1：1

D 、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等

15、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 16、给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （4）D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 其中正确命题的个数为（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

17、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）

A

B C D

B ⑴

A B

⑵

B

⑶

⑷

中 点

三、解答题

18.下图所示是一块平行四边形木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分。（3种画法）

C

D

B

A

C

D

B A

C

D B

A

19、如图：在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 的延长线上一点，CE ＝CF 。

⑴△BCE 与△DCF 全等吗？说明理由；

⑵若∠BEC ＝60o

，求∠EFD 。

20.如图，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，?试说明四边形BEDF 是平行四边形．

C

D

B

A

F

E

21、已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。

22．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点D 出发向点A 运动，同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．

（1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积．

A B C F E 60o

A B D

C

F

E

八年级数学单元测试答案

一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o，∠D＝60o；⑷，；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。

二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B

19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o（2分）

又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50o（4分）

∴AD∥BC

∴∠B＝180o－∠BAD （6分）

＝180o－50o＝130o（8分）

20、解：∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3

∴∠1＝∠3 AD＝DC （2分）

又AB＝DC 得AB＝AD＝DC＝x

在△ADC中∵∠D＝120o∠1＝∠3＝180120

30

2

o o

o

-

=

又∠BCD＝2∠3＝60o∴∠B=∠BCD=60o（4分）∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o∠2＝30o

则BC＝2AB＝2x （6分）

2204

x x x x x

+++==

AB＝4 BC＝8 在Rt△ABC中AC

=（8分）

21、⑴△BCE≌△DCF （1分）理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o ∴∠BCE＝∠DCF 又CE＝CF ∴△BCE≌△DCF （4分）

⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE ∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝1

(18090)45 2

o o o

-=

又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD＝∠BEC＝60o（6分）

∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o（8分）

22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点∴DE∥BC （1分）

∵∠ACB＝90o∴CE=1

2

AB＝AE （3分）

B

∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A （4分）

∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE （7分）

∴四边形DECF是平行四边形（8分）

23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）（3分）

证明：∵DE∥AC DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形（6分）

又AE＝AF

∴四边形AEDF是菱形（8分）

24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB （2分）垂足为E、F则CD＝米，DE＝CF＝米∠ADC＝∠BCD＝135o（4分）

AB∥CD ∠A+∠ADC＝180o∴∠A＝45o＝∠B

又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA＝∠A ∠BCF＝∠B

∴AE＝DE＝CF＝BF＝米

又∵四边形CDEF是矩形∴EF＝CD＝米（6分）

S梯形ABCD＝11

()(1.20.82 1.2)0.8 1.6 22

AB CD DE

+?=+?+?=

∴所挖土方为×1500＝2400（立方米）（8分）

（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）

25、①4，4 （2分）②9，9 （4分）③13，13 （6分）④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方（10分）

26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。（3分）

解之，得t＝6（秒）（4分）

当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。（5分）

同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。

过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则

由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，

所以2

3(24)

2

t t

--

=，解得7()

t=秒。（10分）

所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。

A