文科数学解三角形专题高考题练习附答案精修订
文科数学解三角形专题
高考题练习附答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
解三角形专题练习
1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ?
?=- ??
?，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小；
（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。
2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；
（II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.
3、在ABC ?中，cos 5A =
，cos 10
B =. （Ⅰ）求角
C ；
（Ⅱ）设AB =ABC ?的面积.
4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，
(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足
（I ）求A 的大小；
（II ）求)sin(6π
+B 的值.
5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当
13,4==c a ，求△ABC 的面积。
6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23
A B ==，且最长边的边长为l.求：
（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.
7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且
c o s c o s B C b
a c
=-+2.
（I ）求角B 的大小；
（II ）若b a c =+=134
，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，
2
3cos )cos(=
+-B C A ,ac b =2
，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4
2sin(π
-
A 的值。
1、 (1)解：m ∥n 2sinB(2cos2B
2－1)＝－3cos2B
2、 2sinBcosB ＝－3cos2B tan2B ＝－ 3 ……4分
3、 ∵0＜2B ＜π,∴2B ＝2π3,∴锐角B ＝π
3
……2分
4、 (2)由tan2B ＝－ 3 B ＝
π3或5π
6
5、 ①当B ＝π
3
时，已知b ＝2，由余弦定理，得：
6、 4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立) ……3分
7、 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝12 acsinB ＝3
4ac ≤ 3
8、 ∴△ABC 的面积最大值为 3
……1分
9、 ②当B ＝5π
6
时，已知b ＝2，由余弦定理，得：
10、 4＝a2＋c2＋3ac ≥2ac ＋3ac ＝(2＋3)ac(当且仅当a ＝c ＝6－2时等号成立) 11、 ∴ac ≤4(2－3) ……1分
12、 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝12 acsinB ＝1
4ac ≤2－ 3
13、 ∴△ABC 的面积最大值为2－ 3 ……1分
2、解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，
因此
.
31
cos =B …………6分
（II ）解：由2cos ,2==?B a 可得， 所以a ＝c ＝6
3
、（Ⅰ）解：由
cos A =
，cos B =，得02A B π??∈ ?
??、，
，所以sin sin A B =
= …… 3分
因为
cos cos[()]cos()cos cos sin sin 2C A B A B A B A B π=-+=-+=-+=
…6分
且0C π<< 故.
4C π
=
………… 7分
（Ⅱ）解：
根据正弦定理得sin sin sin sin AB AC AB B AC C B
C ?=?==
………….. 10分
所以ABC ?的面积为16
sin .
2
5AB AC A ??= 4、解：（1）由
m 0cos 1sin 22
=--A A 0
1cos cos 22
=-+A A 1cos 2
1
cos -==
∴A A 或1cos ,-=?A ABC A 的内角是 3π
=
∴A a
c b 3=+ 2
3
sin 3sin sin =
=+A C B π32=+C B 23)32sin(sin =-+∴B B ππ
=++=++C B A B A C 且0)cos(32sin 2
3
sin 0cos ,0cos 3cos sin 2=
==-C C C C C 或所以3
,23sin ,,13,4π==
<==C C a c c a 则所以只能有3
1,034cos 22222===+-?-+=b b b b C ab b a c 或解得有
.3sin 2
1,133sin 2
1
,3=?===?=
=C ab S b C ab S b 时当时11tan tan 231111tan tan 123A B A B +
+=-=-
=---?
0C π
<<34
C π
=
1tan 3B
=sin B sin sin b c
B C
=1sin sin c B
b C
?=
==a A b B c C R s i n s i n s i n ===2c o s c o s c o s c o s s i n s i n s i n B C b a c B C B
A C =-+=-+22得20s i n c o s s i n c o s c o s s i n A
B
C B C B ++=20
s i n c o s s i n ()A B B C ++=A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20s i n c o s A B ≠，∴，012=-B =23π
解法二：由余弦定理得
c o s c o s B a c b a c C a b c
a b =+-=
+-222222
22， 将上式代入c o s c o s B C b a c a c b a c a b a b c b
a c =-++-+-=-+2222222
222
得×
整理得a c b a c 222
+-=-
∴c o s B a c b a c a c a c =+-=-=-
222221
2
∵B 为三角形内角，∴
B =
2
3π
（II ）将b a c B =+==1342
3，，π代入余弦定理b a c a c B 222
2=+-c o s 得
b a
c a c a c B 22
22=+--()c o s ，
∴131621123
=--=a c a c ()，∴ ∴
S a c B A B C
△==123
43s i n . 8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制
sinB=23
(负值舍掉)，从而求出B=3π。
约，并利用正弦定理得到解：由 cos （A -C ）
+cosB=及B=π-（A+C ）得
32
cos （A -C ）-cos （A+C ）=3
2，
cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=3
2,
sinAsinC=3
4.
又由2
b =a
c 及正弦定理得
故
23sin 4B =
，
3sin B =
或 3
sin B =（舍去），
于是 B=3π 或 B=23π
.
又由 2
b a
c =知a b ≤或c b ≤
所以 B=3π
。
9、【解析】（1）解：在ABC ? 中，根据正弦定理，A BC
C AB sin sin =
，于是
522sin sin ===BC A BC
C
AB
（2）解：在ABC ? 中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ?-+=
2cos 2
22 于是
A A 2
cos 1sin -==55
， 从而
53
sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-==
=A A A A A A
三年高考文科数学真题分类专题11-解三角形
考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角 形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关 的实际问题 掌握 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江 苏,18; 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16; 2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题★★★ 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查. 3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.
2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。 3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】3 【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解：，，即，
高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)
高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x
(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案
（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
07高考文科数学真题解三角形
【考点28】解三角形
1．（2008北京，4）已知ABC ?中，2=a ，3=b ， 060=B ，那么角A 等于 （ ） A ．0 135 B ．0 90 C ．045 D ．0 30 2．（2008福建，8）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3， 则角B 的值为 （ ） A ．6 π B ． 3 π C ．6 π或65π D ．3 π或32π 3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ， 3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ） A ．32π B ．65π C ．43π D ．3 π 4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2= 的三角形ABC 的面积的最大值为 ． 5．（2008浙江，14）在ABC ?中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(- C a cos =，则=A cos ． 6．（2008陕西，13）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b 0120=B ，则a = ． 7．（2009上海春，8）ABC ?中，若3=AB ，∠0 75=ABC ，∠ACB =0 60，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12 分）如图，ACD ? 是等边三角形，ABC ?是 ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ． 等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值； （2）求AE ． 9. （2009海南宁夏17）
为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 10．（2009浙江18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5 5 22cos =A .3=?AC AB （I ）求ABC ?的面积； （II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16) 在.3 1 sin ,2,== -?B A C ABC π 中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6= AC ，求ABC ?的面积. 12．(2009福建文7)已知锐角ABC ?的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。已知 AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。
最新解三角形测试题(附答案)
解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 高中文科数学解三角形部分整理 一 正弦定理 （一）知识与工具: 正弦定理：在△ＡBC 中， R C c B b A a 2sin sin sin ===。 变形:::sin :sin :sin a b c A B C =. 在这个式子当中,已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。 注明:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中,注意三角形中其他条件的应用: (1)三内角和为180° 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (2）三角函数的恒等变形 s ｉn(A+B)=ｓｉｎC,ｃos （A ＋Ｂ)＝－ｃosC ，s ｉn 2B A +＝cos 2C ，cos 2 B A +=si ｎ 2 C (３）面积公式：S= 21absin Ｃ＝R abc 4＝2R ２ s ｉnA ｓinBsinC （二）题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型 题型1 利用正弦定理公式原型解三角形 例一、在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于( ) A ．1 B.1- C ．32 Ｄ.32- 【解析】C ． 00tan 30,tan 302b b a c b c b a =====-= 题型2 利用正弦定理公式变形边角互化解三角形:关于边或角的齐次式可以直接边角互化。 例二、在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于（ ) A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 【解析】D ． 01 2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302 b a B B A B A A ====或0150 题型３ 三角形解的个数的讨论 方法一:画图看 文科《解三角形》高考常考题型专题训练 1．已知在ABC ?的三个内角分别为A 、B 、C ，2sin sin B A A = ，1 cos 3 B =. （1）求A 的大小； （2）若2AC =，求AB 长. 1．【解析】（1）由题得sin 3 B = ， 所以22sin 3cos A A =，所以( ) 2 21cos 3cos A A -=， 解得1cos 2 A = ，(0,)A π∈，∴3 A π = . （2）sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+11323= +?= 由正弦定理 sin sin AB AC C B =得sin 1sin AC AB C B =?=+. 2．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a c +=， cos 2cos C a c B b -=． （1）求b 的最小值； （2）若a b <，2b =，求cos 6A π? ? + ?? ? 的值． 2．【解析】（1）在ABC 中，满足 cos 2cos C a c B b -=，即()cos 2cos b C a c B =-， 由正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos B C A C B =-， 整理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 因为()()sin sin sin B C A A π+=-=， 又因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1 cos 2 B =， 因为0B π<<，所以3 B π = ． 又由()2 2 22293939324a c b a c ac a c ac ac +??=+-=+-=-≥-= ??? ． 当且仅当32 a c == 时，等号成立，故b 的最小值为3 2． 解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________ 解三角形专题练习 1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =， (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小； （II ）求)sin(6π +B 的值. 5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且 c o s c o s B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ， 2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4 2sin(π -A 的值。 高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ， 解三角形测试题 一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C 2018年全国高考模拟文科数学分类汇编—— 三角函数和解三角形 一、选择题 1. 1０．(5分)已知定义在R 上的函数ｆ（ｘ）满足:(１）f （ｘ)＋ｆ(２﹣x ）＝0，（２）ｆ（x ﹣2)=f （﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f （x)= ， 则函数ｆ(x)与函数g （x)=的图象区间[﹣3，3］上的交点个数为( ) A.5 B ．６?C ．7?D.８ 2． 11.（５分)已知函数f(ｘ）＝s ｉn(ωx +φ)（ω>0,｜φ|＜)的最小正周期是π， 若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象 （ ) Ａ.关于直线x=对称?B.关于直线x=对称 Ｃ．关于点（ ,0)对称 D .关于点（ ，0)对称 ３． 4.若ｔanθ+ =4，则sin2θ=（ ) A.?B ．?Ｃ.?D ． 4. 7.将函数()2sin 13f x x π? ? =-- ?? ? 的图象向右平移3π 个单位,再把所有的点的横坐标缩 短到原来的1 2 倍（纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A.,03π?? ??? Ｂ．,012π?? ??? C ．,13π??- ??? D ．,112π??- ??? ５． 7．(5分)若将函数f （x)=ｓin （２ｘ+）图象上的每一个点都向左平移 个单位,得到g(x ）的图象,则函数g(ｘ)的单调递增区间为（ ) A ．[kπ﹣ ，kπ+ ](ｋ∈Ｚ） Ｂ.[kπ+ ,kπ+ ]（k ∈Z) C.[ｋπ﹣ ，ｋπ﹣ ](ｋ∈Ｚ）?D.[ｋπ﹣ ,ｋπ+ ］(k ∈Z) ６. １１.函数()[]() cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是 ７. ８． 已知函数，则下列结论中正确的是 A ． 函数的最小正周期为 B ． 函数的图象关于点 对称 C ． 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数 的图象 D. 函数 在区间 上单调递增 8. ９． 函数 ,则函数的导数的图象是( ） A ． B ． Ｃ. ． D. 9. 8.（5分）已知函数y ＝Ａsin （ωx +φ)(ω＞０，|φ|<,x ∈R ）的图象如图所示， 则该函数的单调减区间是（ ) A.［２＋16ｋ，1０＋16k ］(k ∈Ｚ） B.[６＋16ｋ，１４＋1６k ］（ｋ∈Z ） Ｃ．[﹣２+16k ，6＋16ｋ](k ∈Z)?D ．[﹣6+１６k,２+16k ］（ｋ∈Ｚ) 1０． ８．已知曲线121 5:sin ,:cos 2 6C y x C y x π?? ==- ??? ，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的２倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3 π 个单位长度，得到曲线2C 解三角形习题及答案 一、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3 ∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶ 2∶3 4、在△ABC 中，a ＝5 ，b ＝ 15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．2 5 B ．5 C ．2 5 或5 D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形 状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.21- C.2 1 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于 （ ） A B C ．3 D ．1 二、填空题（每题5分，共20分） 9、已知cos α－cos β=2 1，sin α－sin β=3 1，则cos （α－β）=_______． 10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ． 11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝ ． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ． 班别： 姓名： 序号： 得分： 9、 10、 11、 12、 三、解答题 13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 14、（14分）已知2 1 )tan(=-βα，7 1tan -=β，求)2tan(βα-的值 文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答 案】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 解三角形专题练习 1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =， (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小； （II ）求)sin(6π +B 的值. 5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且 c o s c o s B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ， 2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4 2sin(π -A 的值。 第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为 5∶ 7∶8，则最大角与最小角的和为 ( ) ． A ． 90° B ． 120° C ．135° D ． 150° 2．在△ ABC 中，下列等式正确的是 ( ) ． A ． a ∶ b ＝∠ A ∶∠ B C ． a ∶ b ＝sin B ∶ sin A B ．a ∶ b ＝ sin A ∶ sin B D ． asin A ＝ bsin B 3．若三角形的三个内角之比为 1∶ 2∶ 3，则它们所对的边长之比为 ( ) ． A ． 1∶ 2∶3 B ．1∶ 3 ∶ 2 C ． 1∶ 4∶9 D ． 1∶ 2 ∶ 3 4．在△ ABC 中， a ＝ 5 ， b ＝ 15 ，∠ A ＝ 30°，则 c 等于 ( ) ． A ． 2 5 B ． 5 C ．2 5 或 5 D ． 10 或 5 5．已知△ ABC 中，∠ A ＝ 60°， a ＝ 6 ， b ＝ 4，那么满足条件的△ ABC 的形状大小 ( ) ． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ ABC 中，若 a 2 ＋ b 2－ c 2 ＜ 0，则△ ABC 是( ) ． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ ABC 中，若 b ＝ 3 ， c ＝ 3，∠ B ＝ 30°，则 a ＝( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ． 3 或 2 3 D ． 2 8．在△ ABC 中， a ，b ， c 分别为∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边．如果 a ， b ， c 成等差数列， ∠ B ＝ 30°，△ ABC 的面积为 3 ，那么 b ＝ ( ) ． 2 1 3 B ． 1＋ 3 2 3 D ． 2＋ 3 A ． 2 C ． 2 9．某人朝正东方向走了 x km 后，向左转 150°，然后朝此方向走了 3 km ，结果他离出 发点恰好 3 km ，那么 x 的值是 ( ) ．文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
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