定积分练习题+答案
定积分测试题及答案
定积分测试题及答案 班级: 姓名: 分数: 一、选择题:(每小题5分) 1.0=?( ) A.0 B.1 C.π D 4π 2(2010·山东日照模考)a =??02x d x ,b =??02e x d x ,c =??02sin x d x ,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a 8.函数F (x )=??0 x t (t -4)d t 在[-1,5]上( ) A .有最大值0,无最小值 B .有最大值0和最小值-323 C .有最小值-323,无最大值 D .既无最大值也无最小值 9.已知等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n ,函数f (x )=??1 x 1t d t ,若f (x ) 定积分与微积分基本定理(理) 基础巩固强化 1.求曲线y =x 2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =?? ?0 1(x 2-x )d x B .S =?? ?0 1 (x -x 2)d x C .S =?? ?0 1 (y 2-y )d y D .S =??? 1 (y - y )d y [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x ≥x 2,故函数y =x 2与y =x 所围成图 形的面积S =?? ?0 1 (x -x 2)d x . 2.如图,阴影部分面积等于( ) A .2 3 B .2-3 [答案] C [解析] 图中阴影部分面积为 S =??? -3 1 (3-x 2 -2x )d x =(3x -1 3x 3-x 2)|1 -3=32 3. 4-x 2d x =( ) A .4π B .2π C .π [答案] C [解析] 令y =4-x 2,则x 2+y 2=4(y ≥0),由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积, ∴S =1 4×π×22=π. 4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲和v 乙(如图所示).那么对于图中给定的t 0和t 1,下列判断中一定正确的是( ) A .在t 1时刻,甲车在乙车前面 B .在t 1时刻,甲车在乙车后面 C .在t 0时刻,两车的位置相同 D .t 0时刻后,乙车在甲车前面 [答案] A [解析] 判断甲、乙两车谁在前,谁在后的问题,实际上是判断在t 0,t 1时刻,甲、乙两车行驶路程的大小问题.根据定积分的几何意义知:车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积 定积分及其应用 题一 题面: 求由曲线2 (2)y x =+与x 轴,直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 答案:323 . 变式训练一 题面: 函数f (x )=???? ? x +2-2≤x <0, 2cos x ? ? ???0≤x ≤π2的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积 为( ) B .2 | C .3 D .4 答案:D. 详解: 画出分段函数的图象,如图所示,则该图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为12×2×2+∫π 202cos x d x =2+2sin x |π20=4. 变式训练二 题面: 由直线y =2x 及曲线y =3-x 2围成的封闭图形的面积为( ) ¥ A .2 3 B .9-23 答案: 详解: 注意到直线y =2x 与曲线y =3-x 2的交点A ,B 的坐标分别是(-3,-6),(1,2),因此结合图形可知,由直线y =2x 与曲线y =3-x 2围成的封闭图形的 面积为??-3 1(3-x 2-2x )d x =? ???? 3x -13x 3-x 2??? 1 -3=3×1-13×13-12- ? ?? 3×-3-1 3×-3 3 ]- -3 2 =32 3,选D. 题二 ^ 题面: 如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为( ). A .1 B .1 C .1 D .17 变式训练一 题面: 函数f (x )=sin(ωx +φ)的导函数y =f ′(x )的部分图象如图所示,其中,P 为图象与y 轴的交点,A ,C 为图象与x 轴的两个交点,B 为图象的最低点. 不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题:、( 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数,则: 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数,则、在积分曲线族 中,过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续,则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是: (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则: 2016年专项练习题集-定积分的计算 一、选择题 1.dx x )5(1 22-?=( ) A.233 B. 31 C.3 4 D .83 【分值】5分 【答案】D 【易错点】求被积函数的原函数是求解关键。 【考查方向】求定积分 【解题思路】求出被积函数的原函数,应用微积分基本定理求解。 【解析】dx x )5(122-?=123153x x -=83 . 2.直线9y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A 、 B 、 C 、2 D 、4 【分值】5分 【答案】D 【易错点】求曲线围成的图形的面积,可转化为函数在某个区间内的定积分来解决,被积函 数一般表示为曲边梯形上边界的函数减去下边界的函数. 【考查方向】定积分求曲线围成的图形的面积 【解题思路】先求出直线与曲线在第一象限的交点,再利用牛顿-莱布尼茨公式求出封闭图形的面积. 【解析】由? ??==39x y x y ,得交点为()()()27,3,27,3,0,0--, 所以()4 81034129942303 =??? ??-=-=?x x dx x x S ,故选D. 3.2 2-?2412x x -+dx =( ) A.π 4 B.π 2 C.π D.π3 【分值】5分 【答案】A 【易错点】利用定积分的几何意义,一般根据面积求定积分,这样可以避免求原函数,注意理解所涉及的几何曲线类型. 【考查方向】求定积分 【解题思路】利用定积分的几何意义,转化为圆的面积问题。 【解析】设y =2412x x -+,即(x -2)2+y 2=16(y ≥0).∵2 2-?2412x x -+dx 表示以4为半径的圆的四分之一面积.∴2 2-?2412x x -+dx =π4. 4.F4遥控赛车组织年度嘉年华活动,为了测试一款新赛车的性能,将新款赛车A 设定v =3t 2+1(m/s)的速度在一直线赛道上行驶,老款赛车B 设定在A 的正前方5 m 处,同时以v 1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·一中月考)求曲线y =x2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =??01(x2-x)dx B .S =??01(x -x2)dx C .S =??01(y2-y)dy D .S =??01(y -y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x ≥x2,故函数y =x2与y =x 所围成图形的面积S =??0 1(x -x2)dx. 2.(2010·日照模考)a =??02xdx ,b =??02exdx ,c =??02sinxdx ,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A .a 第五章 定积分及其应用 一、填空题 1.由[],a b 上连续曲线()y f x =,直线(),x a x b a b ==<和x 轴围成的图形的面积为 4.利用定积分的几何意义求10 d x x =? 5.积分1 213ln d x x x ?值的符号是 6.定积分()4 52 sin sin d x x x π -? 值的符号是 8.积分413 I ln d x x =?与4 223 I ln d x x =?的大小关系为 9.区间[][],,c d a b ?,且()0f x >,则()1I d b a f x x =?与()2I d d c f x x =?的大小关 系为 10.()f x 在[],a b 上连续,则()d b a f x x =? ()d a b f x x ? 11.若在区间[],a b 上,()0f x ≥,则()d b a f x x ? 0 12.定积分中值定理中设()f x 在[],a b 上连续,则至少存在一点(),a b ξ∈,使得()f ξ= 13.设()2 0,0x F x t x =>?,则()F x '= 15.设()() ()3 3sin d ,x F x t t x ??=? 可导,则()F x '= 16 .0 lim x t x →=? 18.设()()0 1d x f x t t t =-?,则()f x 的单调减少的区间是 19.函数()2 3d 1 x t f x t t t =-+?在区间[]0,1上的最大值是 ,最小值是 20.设()3 131 sin d x f x t t +=? ,则()f x '= 21.设()F x 是连续函数()f x 在区间[],a b 上的任意一个原函数,则 ()d b a f x x =? 22.1 23d x x x ?=? 23.sin 22 cos d x xe x π π-=? 24.设()f x '在[]1,3上连续,则() () 3 2 1d 1f x x f x '=+? 25.2 x π π=? 26.20cos d x x π =? 27.21 01 d 1 x x e x e -=-? 28 .20sin d x x π =? 29.2 1 e =? 30.235 4 5 sin d 1x x x x -=+? 31.设()f x 在[],a a -上连续,则()()sin d a a x f x f x x -+-=????? 32.设()21,0 ,0 x x f x x x +=? ≥?,则()11 d f x x -=?1-定积分与微积分基本定理(理)含答案版
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