2021届甘肃武威二中高三上学期月考一数学(理)试卷
2021年甘肃武威二中高三上学期月考一数学（理）试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}{}
2
|04,|120A x x B x x x =<<=+-≤，则A
B 等于（ ）
A ．{}|03x x <≤
B ．{}|34x x ≤<
C ．{}|04x x <<
D ．{}|44x x -≤< 2．0
sin xdx π
?
的值为（ ）
A ．
2
π
B ．π
C ．1
D ．2 3．曲线x
y e x =+在点()0,1处的切线方程为（ ）
A ．10x y +-=
B ．210x y -+=
C ．210x y +-=
D ．10x y -+= 4．命题“若整数,a b 中至少有一个是偶数，则ab 是偶数”的逆否命题为（ ） A ．若整数,a b 中至多有一个是偶数，则ab 是偶数 B ．若整数,a b 都不是偶数，则ab 不是偶数 C ．若ab 不是偶数，则整数,a b 都不是偶数 D ．若ab 不是偶数，则整数,a b 不都是偶数
5．函数()2
2
x f x =在[]0,1上的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．
12 D ．32
6．已知30.3
0.5log 8, 3.2, 3.2m n p -===，则实数,,m n p 的大小关系为（ ）
A ．m p n <<
B ．n m p <<
C ．m n p <<
D ．n p m <<
7．“1a =”是“函数()222f x x ax =+-在区间(],1-∞-上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
8．已知函数()y f x =的定义域为{}|,0x x R x ∈≠且，且满足()()0f x f x --=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列函数中，既是偶函数，又在()2,4上单调递增的函数为（ ）
A ．()2x
f x x =+ B ．()22,0
,0
x x x f x x x x ?--<=?-+≥?
C ．()f x x x =-
D ．()()
2
3log 4f x x =-
10．已知使关于x 的不等式
22ln 3
1x m x x x
+≥-对任意的()0,x ∈+∞恒成立的实数m 的取值集合为A ，函数()2
16f x x =-B ，则有（ ） A ．R B C A ? B ．R A C B ? C ．B A ? D ．A B ? 11．已知函数()()21ln 2k f x k x x x =-+
+，有以下命题：①当1
2
k =-时，函数()f x 在10,2?
? ???
上单调递增；②当0k ≥时，函数()f x 在()0,+∞上有极大值；③当
102k -<<时，函数()f x 在1,2??
+∞ ???
上单调递减；④当12k <-时，函数()f x 在()0,+∞上有极大值12f ??
???
，有极小值()f k -．其中不正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④
12．已知()()11,10
1,01x f x f x x x ?
--<
，若方程()()40f x ax a a -=≠有唯一解，
则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,3??+∞???? B ．1,5??+∞???? C ．{}11,3??+∞????
D ．{}11,5??
-+∞????
二、填空题
13．命题“2
0000,sinx 2cos x R x x ?∈+>”的否定为_____________．
14．若函数()()01x f x a a a =>≠且在[]2,1-上的最大值为4，最小值为b ，且函数
()()27g x b x =-是减函数，则a b +=____________．
15．满足2231
21
y x x y x ?≥-+?≤-?的所有点(),M x y 构成的图形的面积为____________．
16．已知奇函数()f x 的定义域为R ，且()()11f x f x -=+，当21x -<≤-时，
()()12
log 2f x x =-+，则函数()21y f x =-在()0,8内的所有零点之和为
_____________．
三、解答题
17．已知集合{}|15A x x =<≤，集合25|06x B x x -??
=≥??-??
． （1）求A
B ；
（2）若集合{}|43C x a x a =≤≤-，且C A A =，求实数a 的取值范围．
18．已知函数()()[)3
2
10,0,2
f x ax x a x =-
>∈+∞． （1）若1a =，求函数()f x 在[]0,1上的最值；
（2）若函数()y f x '=的递减区间为A ，试探究函数()y f x =在区间A 上的单调性． 19．已知定义在[]1,1-上的函数()f x 的图象关于原点对称，且函数()f x 在[]1,1-上为减函数．
（1）证明：当120x x +≠时，
()()
1212
0f x f x x x +<+；
（2）若()
()2
110f m f m -+->，求实数m 的取值范围．
20．已知()2:0,,2ln p x x e x m ?∈+∞-≤，:q 函数222
13x mx y -+??= ???
在[)2,+∞上单调
递减．
（1）若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 21．已知函数()321f x x x ax =+-+，且()14f '=． （1）求函数()f x 的极值；
（2）当01x a ≤≤+时，证明：()3
x
e x
f x x
>-．
A B C三种部件的订单，每台产品需要这三种部22．某企业接到生产3000台某产品的,,
件的数量分别为2,2,1（单位：件）,已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
A B C三种部件生产需要的时间；（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成,,
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.
参考答案
1．A 【解析】
试题分析：{|43}B x x =-≤≤，{|03}A B x x =<≤．故选A ．
考点：集合的交集运算． 2．D 【解析】 试题分析：
sin cos 0
xdx x
π
π
=-?
2=．
考点：微积分基本定理． 3．B 【解析】
试题分析：'1x
y e =+，00
'12x y e ==+=，切线方程为21y x =+，即210x y -+=．故
选B ．
考点：导数的几何意义． 4．C 【解析】
试题分析：命题“若整数,a b 中至少有一个是偶数，则ab 是偶数”的逆否命题为“若ab 不是偶数，则整数,a b 都不是偶数”．故选C ． 考点：四种命题的关系． 5．A 【解析】
试题分析：定义域为[0,)+∞，在0x >时，'()f x x
=
-，由'()f x x =-0=得1x =，且当01x <<时，'()0f x >，即()f x 在(0,1]上为增函数，又()f x 在[0,1]上是连续的，因此()f x 在[0,1]上为增函数，所以最小值为(0)0f =， 考点：函数的单调性与最值． 6．C
【解析】
试题分析：0.5log 830=-<，3
0 3.2
1-<<，0.33.21>，所以30.30.5log 8 3.2 3.2-<<，即
m n p <<．故选C ．
考点：指数函数与对数函数的性质． 7．A 【解析】
试题分析：2
2
()()2f x x a a =+--，对称轴为x a =-，若()f x 在(,1]-∞-上递减，则
1a -≥-，1a ≤， 所以“1a =”是“函数()222f x x ax =+-在区间(],1-∞-上单调递
减”的充分不必要条件．故选A ． 考点：充分必要条件
【名师点睛】充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p ，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A 是B 的什么条件”中，A 是条件，B 是结论，而“A 的什么条件是B”中，A 是结论，B 是条件．有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．如果条件与结论涉及范围时，可用集合的包含关系来判断． 8．D 【解析】
试题分析：()()0f x f x --=()()f x f x ?-=，()f x 是偶函数，排除A 、B ，
(2)ln 221ln 210f =-+=-<，排除C ．只有D 符合．故选D ．
考点：函数的图象． 9．D 【解析】
试题分析：A 既不是奇函数也不是偶函数，B 是偶函数，但在1
[0,]2是递增，在1[,)2
+∞是递减，C 是奇函数，不是偶函数，只有D 符合，故选D ． 考点：函数的奇偶性与单调性． 10．C 【解析】
试题分析：因为0x >，不等式
22ln 31x m x x x +≥-可化为3
2ln x x m x
+≥-，即32ln m x x x ≤++，记3()2ln g x x x x =++，22
23(1)(3)
'()1x x g x x x x
+-=+-=，当03x <<时，'()0g x <，()g x 递减，当3x >时，'()0g x >，()g x 递增，因此
(3)2ln 34g =+是()g x 的极小值也是最小值，
所以2ln34m ≤+，即(,2ln 34]A =-∞+，又2
01616x ≤-≤，所以[0,4]B =，因此有B A ?，故选C ． 考点：不等式恒成立，函数的值域，集合的包含关系． 11．B 【解析】
试题分析：2
222
1
2()()
212(21)2'()2x k x k k x k x k f x x x x x +--+--=-+==
，①当12k =-时，2
2
12()2'()0x f x x -=≥，()f x 在(0,)+∞上递增，①正确；②当0
k ≥时，正确102x <<时，'()0f x <，12x >时，'()0f x >，1
()2f 是()f x 的极小值，且()f x 只有这一个极值，
②错；③当102k -<<时，12x >，'()0f x >，()f x 递增，③错；④12k <-时，1
(0,)
2
x ∈或(,)x k ∈-+∞时，'()0f x >，()f x 在两个区间上都是递增的，
1
(,)2
x k ∈-时，'()0f x <，()f x 递减，因此极大值12f ??
???
，有极小值()f k -，④正确，故选B ．
考点：导数与函数的单调性、极值． 【名师点睛】求函数f （x ）极值的步骤 （1）确定函数的定义域； （2）求导数'()f x ；
（3）解方程'()f x ＝0，求出函数定义域内的所有根；
（4）列表检验'()f x 在'()f x ＝0的根x 0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f （x ）在x 0处取极大值，如果左负右正，那么f （x ）在x 0处取极小值． 12．D 【解析】
试题分析：由题意，
1
,10 ()1
,01
x x
f x x
x x
?
--<<
?
=+
?
?≤<
?
，方程()4
f x ax a
-=有唯一解，则函数()
y f x
=的图象与直线4
y ax a
=+有唯一交点，作出函数()
y f x
=的图象，如图，当10
x
-<<时，
1
()1
1
f x
x
=-
+
是减函数，且当1
x→-时，()
f x→+∞，(0)0
f=，在[0,1)上，()
f x x
=，直线4
y ax a
=+是过点
1
(,0)
4
P-且斜率为4a的直线，
14
15
1()
4
PA
k==
--
，当
4
4
5
a≥，即
1
5
a≥时符合题意，即直线为PB位置；当40
a<时，只有直线与
1
()1
1
f x
x
=-
+
的图象相切，即PE位置合题意，此时，
2
1
'()
(1)
f x
x
=-
+
，设切线为00
(,)
x y，0
1
x
y
x
=-
+
，则切线方程为0
2
00
1
()
1(1)
x
y x x
x x
+=--
++
，由于切线过点
1
(,0)
4
-，则0
2
00
11
()
1(1)4
x
x
x x
=---
++
，解得
1
2
x=-（
1
2
舍去），
2
1
4
1
(1)
2
a=-
-+
，1
a=-，所以{}1
1,
5
a
??
∈-+∞?
???．故选D．
考点：函数与方程，函数的零点与方程的根．
【名师点睛】函数()()()
F x f x g x
=-的零点就是方程()()
f x
g x
=的实根，即为函数()
y f x
=与()
y g x
=图象交点的横坐标，因此在解题时函数与方程要灵活转化．方程根的个数转化为函数图象交点个数问题后，可以通过函数图象来研究，转化时一般要转化为一个
确定的函数和一条变化的直线相交，这样很容易根据变化规律得出结论． 13．2
,sin 2cos x R x x x ?∈+≤ 【解析】
试题分析：命题的否定是只把结论否定，同时存在量词与全称量词互换，因此命题
“2
0000,sinx 2cos x R x x ?∈+>”的否定为“2
,sin 2cos x R x x x ?∈+≤”．
考点：命题的否定． 14．1 【解析】
试题分析：当1a >时，()x
f x a =是增函数，(1)4f a ==，则21
(2)416
b f -=-==
，此时7
272016
b -=-
>，()g x 为增函数，不合题意，当01a <<时，()x f x a =是减函数，2(2)4f a --==，12a =，则1(1)2b f ==，此时7
27202
b -=-<，()g x 为减函数，符
合题意，所以1a b +=． 考点：函数的单调性． 15．
9
8
【解析】
试题分析：由223121y x x y x ?=-+?=-?，解得120
x y ?
=
???=?或23x y =??
=?，所以2
212
[(21)(231)]dx S x x x =---+?
2
212
(252)x x dx =-+-?322
25
(2)1322
x x x =-+-98=．
考点：微积分基本定理．定积分的几何意义．
【名师点睛】求函数图象围成的图形的面积时，要注意利用数形结合的方法确定出被积函数和积分的上限下限，注意面积非负，而定积分的结果可以为负．另外在求定积分时还要注意：（1）将要求面积的图形进行科学而准确地划分，使面积求解变得简捷．（2）被积函数若含有绝对值符号，应去绝对值符号，再分段积分．（3）若积分式子中有几个不同的参数，则必须分清谁是被积变量．
16．12 【解析】
试题分析：由()()11f x f x -=+知1x =是()f x 图象的一条对称轴．又()f x 是奇函数，因此()f x 是周期函数，且周期为4T =，因此直线21()x k k Z =-∈都是()f x 图象的对称轴，(2)0,f k k Z =∈，当21x -<≤-时，12
()log (2)f x x =-+，则当10x -≤<时，
12
()log ()f x x =--，当01x <≤时，12
()log f x x =，当12x ≤<时，12
()log (2)f x x =-，
再由周期性知，当442k x k <<+（k Z ∈）时，()0f x ≥，当4244k x k +<<+（k Z ∈）时，()0f x ≤，因此1
()2
f x =
在(0,8)内有四个根1234,,,x x x x ，不妨设1234x x x x <<<，则122x x +=，3410x x +=，所以123412x x x x +++=． 考点：函数与方程的应用．
【名师点睛】函数()()()F x f x g x =-的零点就是方程()()f x g x =的实根，即为函数
()y f x =与()y g x =图象交点的横坐标，因此在解题时函数与方程要灵活转化．本题函数
()21y f x =-的零点转化为函数()y f x =的图象与直线1
2
y =
的交点的横坐标，通过已知条件研究出函数()f x 是周期函数，研究其单调性，正负性，特别是对称性（对称轴），从而得出在所给范围内有四个零点，两两关于某直线对称． 17．（1）5|12A B x x ?
?
=<≤
????
；（2）()(],11,2-∞．
【解析】
试题分析：（1）集合B 是分式不等式的解集，求解时注意分母不为0即可，由交集运算可得A
B ；
（2）由C
A A =，知C A ?，这时对C 分类，分C =?和C ≠?两类讨论可得．
试题解析：（1）()255|
0|662x B x x x f x x x -????
=≥=≤>????-?
???
或， 故5|12A
B x x ?
?=<≤???
?
（2）因为C A A =，所以C A ?．
①当43a a -<，即1a <时，C =?，满足题意； ②当43a a -≥，即1a ≥时，要使C A ?，则1
435
a a >??-≤?，解得()()2331f x x x x x '=-=-．
综上所述，实数a 的取值范围为()(],11,2-∞．
考点：集合的运算与包含关系． 18．（1）最大值为12，最小值为154
-； （2）递减． 【解析】
试题分析：（1）求函数在闭区间上最值，可先求导数'(x)f ，确定'()0f x <和'()0f x <的取值区间，即确定()f x 的单调性，得极值，然后把极值与与端点处函数值(0),(1)f f 比较大小可得最大值和最小值；
（2）同样求得'()f x 后，再一次求导，"()f x ，解"()0f x <得'()f x 的减区间A ，在区间A 内研究'()f x 的正负可得()f x 的单调性．
试题解析：（1）依题意，()()2331f x x x x x '=-=-，当103x <<时，()0f x '<，当1
3
x >时，()0f x '>， 所以当1
3
x =
时，函数()f x 有最小值11354f ??
=- ???
，
又()()100,12f f ==，故函数()f x 在[]0,1上的最大值为12，最小值为1
54
- （2）依题意，()23f x ax x '=-，因为()2
3610ax x ax '-=-<，所以()f x '的递减区间
为10,
6a ?? ???． 当10,
6x a ??∈ ??
?
时，()()2
3310f x ax x x ax '=-=-<，所以()f x 在()f x '的递减区间上也递减．．12分
考点：导数与函数的最值，导数与单调性． 19．（1）证明见解析；（2）[)0,1．
【解析】
试题分析：（1）由于()f x 是奇函数，()()f x f x -=-，因此要证明的不等式可变形为要证
明
1212()()
0()
f x f x x x --<--，因此只要说明12()x x --与12()()f x f x --异号，即1x 与2x -的大
小和1()f x 与2()f x -的大小关系正好相反即可，这由减函数的定义可得，证明时可分
120x x +>和120x x +<分别证明即可；（2）这个函数不等式()()2
110f m f m -+->由
奇函数的性质可化为()(
)2
11f m f m
->-，然后由单调性可去“f ”
，就可解得m 范围． 试题解析：（1）∵定义在[]1,1-上的函数()f x 的图象关于原点对称，∴()f x 为奇函数． 若120x x +<，则1211x x -≤<-≤，∴()()()122f x f x f x >-=-， ∴()()120f x f x +>，∴
()()
1212
0f x f x x x +<+成立．
若120x x +>，则1211x x ≥>-≥-，∴()()()122f x f x f x <-=-． ∴()()120f x f x +<，∴
()()
1212
0f x f x x x +<+成立．
综上，对任意[]12,1,1x x ∈-，当120x x +≠时，有
()()
1212
0f x f x x x +<+恒成立．
（2）()()()()
22
11011f m f m f m f m -+->?->-，得2211111111m m m m ?-≤-≤?-≤-≤??-<-?
，
解得01m ≤<，故所求实数m 的取值范围是[)0,1． 考点：函数的奇偶性与单调性． 20．（1）?；（2）()(),08,-∞+∞
【解析】
试题分析：本题考查复合命题的真假判断，可先求出命题p 、q 为真时，m 的取值范围，（1）p q ∨为假，则命题p 、q 均为假；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则命题p 、q 一真一假，由此可得结论．
试题解析：若p 为真，令()22ln f x x e x =-，问题转化为求函数()f x 的最小值，
()22222e x e
f x x x x
-'=-=
，令()0f x '=，解得x =
函数()22ln f x x e x =-在(上单调递减，在)
+∞上单调递增，
故()min 0f x f
==，故0m ≥，
若q 为真，则2
22y x mx =-+在[)2,+∞上单调递增，则
24
m
≤，故8m ≤， （1）若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题，实数m 的取值范围为? （2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假． 若p 真q 假，则实数m 满足0
8m m ≥??
>?
，即8m >； 若p 假q 真，则实数m 满足0
8
m m
≤?，即0m <．
综上所述，实数m 的取值范围为()(),08,-∞+∞
考点：复合命题的真假． 【名师点睛】
1．含逻辑联结词命题真假判断： （1）p ∧q 中一假即假． （2）p ∨q 中一真必真．
（3） ?p 真，p 假；?p 假，p 真．
2．判断“p∧q”、“p∨q”、“?p”形式命题真假的步骤 （1）准确判断简单命题p 、q 的真假；
（2）依据1中的方法判断“p∧q”、“p∨q”、“?p”命题的真假． 3．根据命题真假求参数的方法步骤
（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）； （2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； （3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 21．（1）当1x =-时，函数()f x 有极大值()12f -=，当1
3
x =
时，函数()f x 有极小值122327
f ??= ???；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）求极值，可先求得导数'()f x ，然后通过解不等式'()0f x >确定增区间，解不等式'()0f x <确定减区间，则可得极大值和极小值；（2）要证明此不等式，我们首先
研究不等式左边的函数，记32()()1x x
e e x
f x x x x ?==--+，求出其导数
22
(1)(2)
'()(1)
x e x x x x x ?--=-+，可知()x ?在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，(0)1?=，这是[0,1]x ∈时最小值，2
(2)23
e ?=>，这是[1,2]x ∈时的最大值，因此要证明题中不等式，可分类，[0,1]x ∈和[1,2]x ∈分别证明．
试题解析：（1）依题意，()()232,1324,1f x x x a f a a ''=+-=+-==， 故()()()2321311f x x x x x '=+-=-+，
令()0f x '>，则1x <-或13x >
； 令()0f x '<，则1
13
x -<<， 故当1x =-时，函数()f x 有极大值()12f -=，当1
3
x =时，函数()f x 有极小值
122327f ??= ???
． （2） 由（1）知1a =，令()()3
2
1
x x e e x f x x x x ?==--+， 则()()()()
()()
()
22
2
2
2
1211211x x
x e x x x e e x x x x
x x
x ?-+----'=
=
-+-+，
可知()x ?在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，令()g x x =．
① 当[]0,1x ∈时，()()()min max 01,1x g x ??===，所以函数()x ?的图象在()g x 图象的上方．
② 当[]1,2x ∈时，函数()x ?单调递减，所以其最小值为()()2
2,3e g x ?=最大值为2，而2
23
e >，所以函数()x ?的图象也在()g x 图象的上方．
综上可知，当01x a ≤≤+时，()3
x
e x
f x x
>- 考点：导数与极值、单调性、最值．用导数证明不等式．
【名师点睛】1．求函数f （x ）在[a ，b]上的最大值和最小值的步骤 （1）求函数在（a ，b ）内的极值；
（2）求函数在区间端点的函数值f （a ），f （b ）；
（3）将函数f （x ）的各极值与f （a ），f （b ）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
2．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值． 22．（1）12323000100020001500
(),(),()6200(1)T x T x T x x x kx k x
?=
===-+；（2）当2k =时完成订单任务的时间最短，此时生产,,A B C 三种部件的人数分别为44,88,68. 【详解】
（1）设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为123(),(),(),T x T x T x 由题设有12323000100020001500
(),(),(),6200(1)T x T x T x x x kx k x
?=
===-+ 期中,,200(1)x kx k x -+均为1到200之间的正整数.
（2）完成订单任务的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为
200|0,.1x x x N k *??
<<∈??+??
易知，12(),()T x T x 为减函数，3()T x 为增函数. 注意到212
()(),T x T x k
=
于是 （i ）当2k =时，12()(),T x T x =此时
{}1310001500()max (),()max ,2003f x T x T x x x ??
==??-??
，
由函数13(),()T x T x 的单调性知，当
10001500
2003x x
=-时,()f x 取得最小值，解得
4009
x =
.由于400
44459<<, 而13250300
(44)(44),(45)(45),(44)(45)1113
f T f T f f ====<. 故当44x =时完成订单任务的时间最短，且最短时间为250
(44)11f =. （ii ）当2k >时，12()(),T x T x >由于k 为正整数，故3k ≥，此时
{}1375
(),()max (),()50T x x T x T x x
?=
=-,易知()T x 为增函数，则{}13()max (),()f x T x T x ={}1max (),()T x T x ≥1000375()max ,50x x x ???
==?
?-??
. 由函数1(),()T x T x 的单调性知，
当
100037550x x =-时，()?x 取得最小值，解得400
11
x =
. 由于400363711<<，而1250250375250
(36)(36),(37)(37)9111311
T T ??==>==>， 此时完成订单任务的最短时间大于250
11
. （iii ）当2k <时，12()(),T x T x <由于k 为正整数，故1k =，此时
{}232000750()max (),()max ,.100f x T x T x x x ??
==??-??
由函数23(),()T x T x 的单调性知，
当
2000750100x x =-时()f x 取得最小值，解得800
11
x =
. 类似（i ）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509，大于
250
11
. 综上所述，当2k =时完成订单任务的时间最短，此时生产,,A B C 三种部件的人数 分别为44,88,68. 【点评】
本题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调性与最值来解决，体现分类讨论思想