高中物理必修二第七章第19讲 课时作业(十九) 机械能守恒定律及其应用

课时作业(十九) 机械能守恒定律及其应用

1．如图所示，光滑半球的半径为R ，球心为O ，其上方有一个光滑曲面轨道AB ，高度为R /2.轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m 的小球由A 点静止滑下．小球在水平面上的落点为C ，则( )

A ．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C 点

B ．小球将从B 点开始做平抛运动到达

C 点 C ．OC 之间的距离为2R

D ．OC 之间的距离为R

第1题图

第2题图

2．一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )

A.18mgR

B.1

4mgR

C.12mgR

D.3

4

mgR

3．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是( )

A ．他的动能减少了Fh

B ．他的重力势能增加了mgh

C ．他的机械能减少了 Fh

D ．他的机械能减少了(F －mg )h 4．如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )

第4题图

A．物块的机械能逐渐增加

B．软绳重力势能共减少了1

4mgl

C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

5．构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例. 将电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，当电动车自动滑行时，就可以向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图线①所示；第二次启动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是()

第5题图

A．200J B．250J C．300J D．500J

6．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水面上，现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动．则小球在向右运动的整个过程中()

第6题图

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大

C．小球的动能逐渐增大

D．小球的动能先增大后减小

7．杂技演员甲的质量为M＝80kg，乙的质量为m＝60kg.跳板轴间光滑，质量不计．甲、乙一起表演节目．如图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA＝OB.甲先从离地面H＝6m的高处自由跳下落在A端．当A端落地时，乙在B端恰好被弹起．假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失．分析过程假定甲、乙可看做质点．

第7题图

(1)当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？

(2)若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？

8．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度

后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

(1)弹簧开始时的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．

第8题图

9．如图所示，将一质量为m＝0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2)求：

(1)小球经过C点的速度大小；

(2)小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小；

(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.

第9题图

第10题图

10．如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为m＝0.2kg的小球接触但不相连．现用竖直向下的力F作用在小球上将弹簧压缩，此时小球位于P点并处于静止状态．在球的上方固定有内壁光滑的四分之一竖直圆弧轨道，O为圆心，K为最高点，OK 沿竖直方向，半径R＝0.4m，圆弧下端Q点与P点相距的高度h＝0.4m.当撤去外力F后，小球竖直上升并从Q点切入轨道，到达圆弧最高点K的速度为v k＝3m/s.重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小球在K点时所受轨道压力的大小F k；

(2)小球从K点飞出到运动至与P点等高位置的过程中，其水平距离x；

(3)小球位于P点静止时弹簧中的弹性势能E p.

11．如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m 的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.试问：

第11题图

(1)a与b球碰前瞬间的速度多大？

(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

12．过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m.一个质量为m＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：

第12题图

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；

(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．

课时作业(十九) 机械能守恒定律及其应用

1.BC 【解析】 由mg R 2＝12mv 2B 得小球到B 点时速度v B ＝10R 此时m v 2B

R ＝mg ，所以

小球恰好做平抛运动，由R ＝1

2gt 2得做平均运动的时间t ＝

2R

g

，所以OC 间距离s OC ＝v B ·t ＝2R ，B 、 C 正确．

2.D 【解析】 F N ＝mg ＋m v 2

r ＝1.5mg ，解得v ＝0.5gR ，所以ΔE ＝ΔE P －E K ＝mgR

－12mv 2＝mgR －14mgR ＝3

4

mgR ，故选D. 3.C 【解析】 跳水运动员在水中减速下降的过程中，由动能定理知，他的功能减少了(F －mg)h ，而重力势能减少了mgh ，所以机械能减少了Fh ，故选C.

4.BD 【解析】 物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A 项错误；软绳重心下降的高度为l 2－l 2sin θ＝14l ，软绳的重力势能减少1

4mgl ，B 项正确；由

能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦

力所做的功，C 项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D 项正确．

5.A 【解析】 由能量守恒可知，E k ＝W f ＋W 电，W f ＝500J

10×6＝300J ，则W 电＝E K

－W f ＝500J －300J ＝200J ，故选A.

6.BD 【解析】 在外力下的作用下，小球和弹簧组成的系统机械能的增加量等于F 所做的功，A 错B 对；在弹簧弹力小于F 时，小球做加速运动，动能增大，当弹簧弹力大于F 后，小球开始做减速运动，小球动能减小，C 错D 对，故选BD.

7.(1)215m/s 215m/s (2)3m 【解析】 (1)由于OA ＝OB ，所以A 端落地时甲、乙速度均为v ：

MgH ＝1

2(M ＋m)v 2＋mgh v ＝215m/s

(2)mgh B ＝1

2

mv 2 h B ＝3m

8.(1)3mgR (2)12mgR (3)5

2mgR 【解析】 (1)物块在B 点时由牛顿第二定律得N B

－mg ＝mv 2B

R ，由N B ＝7mg 得v 2B

＝6gR ，由机械能守恒知W ＝12mv 2B

＝3mgR. (2)由牛顿第二定律知N C ＋mg ＝mv 2C R ，由题意知N C ＝0，得v 2C ＝gR.由B →C 由动能

定理得－2mgR ＋W f ＝12mv 2C －12mv 2B ，解得W f ＝－12mgR ，即克服摩擦阻力做功1

2

mgR.

(3)由机械能守恒可得mg·2R ＝E k －12mv 2C ，由v 2C ＝gR 可得E k ＝5

2

mgR. 9.(1)5m/s (2)6.0N (3)3.36m 【解析】 (1)恰好运动到C 点，由重力提供向心力，

即mg ＝m v 2

C R ，可得v C ＝gR ＝5m/s. (2)从B 点到C 点，由机械能守恒定律有1

2mv 2C

＋2mgR

＝12mv 2B ，在B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2B

R ，F N ＝6.0N ，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为6.0N.(3)从A 到B 由机械能守恒定律有12mv 2A ＋

mgR(1－cos53°)＝12mv 2

B ，所以v A ＝105m/s.在A 点进行速度的分解有：v y ＝v A sin53°，所

以H ＝v 2y

2g

＝3.36m.

10.(1)F k ＝2.5N (2)x ＝1.2m (3)E p ＝2.5J

【解析】 (1)根据牛顿第二定律有 mg ＋F k ＝mv 2k

R

.

解得F k ＝2.5N

(2)球从K 点飞出后做平抛运动，则 h ＋R ＝1

2

gt 2

x ＝v k t

解得x ＝1.2m

(3)研究小球处于P 点到运动至K 点的过程，根据机械能守恒定律，有 E p ＝mg(h ＋R)＋1

2mv 2k

解得E p ＝2.5J

11.(1)2gh (2)绳会断裂，s ＝2

2

h. 【解析】 (1)设a 球经C 点时速度为v C ，则由机械能守恒得 mgh ＝1

2mv 2C

解得v C ＝2gh ，即a 与b 球碰前的速度为2gh (2)设b 球碰后的速度为v ，由动量守恒得 mv C ＝(m ＋m)v 故v ＝12v C ＝1

2

2gh

小球被细绳悬挂绕O 摆动时，若细绳拉力为T ，则 T －2mg ＝2m v 2

h

解得T ＝3mg

T>2.8mg ，细绳会断裂，小球做平抛运动． 设平抛的时间为t ，则 0．5h ＝1

2gt 2

t ＝

h g 故落点距C 的水平距离为 s ＝vt ＝

1

2

2gh ×h g ＝22

h 小球最终落到地面距C 水平距离

2

2

h 处． 12.(1)10N (2)12.5m (3)0＜R ≤0.4m 36m 或1m ≤R ≤27.9m 26m 【解析】 (1)

小球由A 到B ，由动能定理－μmgL 1＝12mv 2B －12mv 2

0，得v B ＝120m/s.由B 到最高点，机械

能守恒

12mv 2B ＝12

mv 2

＋mg·2R 1, v ＝40m/s 在最高点，向心力： mg ＋F N ＝mv 2

R 1

，得F N ＝10.0N

(2)小球恰能通过第二个圆形轨道，则在最高点mg ＝mv′2

R 2， v′＝gR 2＝14m/s

由动能定理： －μmgL ＝12mv 2C －12mv 2B ，又由机械能守恒12mv 2C ＝12mv ′2

＋mg·2R 2 解得L ＝12.5m

(3)又由机械能守恒，小球由C 点到D 点

－μmgL ＝12mv 2D －12mv 2

C

，得v D ＝20m/s

要保证小球不脱离轨道

①轨道半径较小时，小球应能做完整的圆周运动最高点： mg ≤mv 23

R 3，由机械能守恒

12mv 2D ＝mg·2R ＋12mv 23

得R ≤0.4m ，即0＜R ≤0.4m ②轨道半径较大时，小球速度为零时的高度h ≤R 3

第12题图

因12mv 2D

＝mgh ，故R 3≥1m

要保证与第二轨道不重叠，如图，最大值满足(R 2＋R 3)2＝L 2＋(R 3－R 2)2 得R 3＝27.9m

综合以上分析可知，要使小球不脱离轨道，R 3满足 0＜R 3≤0.4m 或1m ≤R 3≤27.9m 当0＜R 3≤0.4m 时，小球最终停留点

－μmgL 总＝0－1

2mv 20

， L 总＝36.0m

当1m ≤R 3≤27.9m 时，小球将返回，因－μmgL ′＝0－12mv 2

D ， L′＝5m ，则L 总＝L 1

＋2L －L ′＝26.0m