《数据结构与算法》知识点整理

《数据结构与算法》知识点整理

中山大学

吕双全

一，Introduction

1，基(mei)本(shen)概(me)念(yong)

数据结构研究数据的组织方式和相应的抽象操作。

2，结合其他数据结构的时间空间复杂度分析——如09级第9题

二，栈

1，栈的实现：顺序存储，注意push/pop/top等操作实现

2，栈的应用：括号匹配、后缀表达式计算等

三，队列

1，队列的实现：循环队列的数组实现，注意队头队尾的移动、下标的处理【i = (i + 1) % max】2，应用：广搜、树的层次遍历、机场调度等

四，链式（Linked）栈和队列

1，链式实现下的创建、插入、删除、查找。做题时要画出每个node的图，帮助理解。比如这样：

2，顺序和链式实现适用的场合

五，递归

1，s tack frame: 调用记录用栈保存

2，T ree of subprogram call或recusive tree：就是画执行过程中函数调用的顺序，类似下图：

3，设计递归算法（写代码）

4，递归的消除（如尾部递归）；

（1）尾递归：（可能考概念，不会考实现）如果一个函数中所有递归形式的调用都出现在函数的末尾，

我们称这个递归函数是尾递归的。比如：，函数末尾调用了自己，所以是尾递归。

使用尾递归好处：节省栈的空间。

递归到非递归有两种方法：（i）迭代，根据递归算法画出

流程图，然后建立循环结构。（ii）设置栈。

5，理解回溯法，分治法。

六，线性表（List）和串（String）

1，list的操作的分析和实现（写代码）：Insert插入，Remove删除，retrieve提取（数组中就是“a[3]”的形式提取），traverse遍历（对每个元素采取某种操作）

注：注意特殊情况，如头和尾的处理

2，对这些操作的时间复杂度分析：

(i) 顺序表实现（利用数组）：Insert和Remove操作，平均移动一半元素，所以是O(n)。retrieve

则为O(1)。

(ii) 链式实现（写代码）

不同实现方式的比较：

3，广义表(General List)：每个元素类型可以不同，也可以为子表。比如：C=(‘a’, (1,2,’b’)) 就是广义表。

七，查找

1，顺序查找如何实现，特点，复杂度。

注：复杂度就是查找长度：O(n)

2，二分查找的实现，二分查找的时间复杂度(O(log2n))；

注：

(1)要求list必须是有序的

(2)代码掌握一下

3，linear index search线性索引查找:

复杂度：比二分查找差，为O(log2n) – O(n)之间3，Binary Search Tree二分查找树（也叫Binary Sort Tree）

(1)，概念、复杂度

(2)，查找过程及【代码实现】

【非递归方法】(3)，【插入和删除操作】

【自己找一下代码！】4，AVL Tree

（1）定义

（2）插入、删除操作，及涉及的调整——详细看课件理解！

5，B和B+树——非重点

八，排序

0，排序大纲

1,重要排序——掌握原理、代码实现及手工画图分析过程、性能分析Insertion sort插入排序

Selection sort选择排序

Quick sort快速排序

Merge sort归并排序

Heap sort堆排序

2，性质概念

九，表格（Table）和信息检索（Information Retrieval）

1，多维数组在内存中存储次序——row major/column major （做题时带特殊值分析！）

2，特殊矩阵存储——知道如何与一维内存中的位置对应！

注：下图中strictly upper triangular matrix没包含对角线元素，但我们做题时应是普通的上三角，即当包含对角线元素。

此外还有Sparse matrix稀疏矩阵（非重点），对照课件简单看下如何存储

3，Hash——既是查找方式，也是存储方式

（1）大纲

（2）常用哈希函数

（3）Conflict (Collision) handling（重要，看课件复习细节）

其中Open addressing的实现有: linear probing和quadratic probing

十，二叉树（Binary Tree）

10.2.1 遍历二叉树

10.2.2 Threaded线索二叉树

10.3.1 遍历树的应用：（1）查找元素（2）统计叶节点个数（3）层次遍历二叉树10.3.2 哈弗曼树

1，二叉树（binary trees) 的概念, 层，高度，边数，结点数和度数等；

2，二叉树的链式存储结构，连续存储结构；

3，二叉树的遍历（前序、中序、后序、逐层）及其实现（递归和非递归）;

4，二叉搜索树(binary search trees) 的概念；

5，二叉搜索树的搜索、插入、删除；

6，平衡二叉排序树(AVL trees)的概念和构造方法;

十一，树

重点关注树、森林和二叉树的转换方法

十二，图

1，图的概念（扫一眼课件）

2，图的两种表示法: Adjacent Matrix邻接矩阵与Adjacent List邻接表

3，图的Depth-First深度优先/Breadth-First广度优先遍历算法及其实现

4，拓扑排序及其实现

5，求Shortest path最短路径的算法（Prim/Kruskal）及其实现

6，求Minimum spanning tree最小生成树的算法及其实现

7，Critical path关键路径（比较少考，但最好看一下）