上海市延安中学2015度高一第二学期期中考试数学试卷

上海市延安中学2015学年度第二学期期中考试

高一年级数学试卷

（考试时间：90分钟满分：100分）

一、填空题（本大题满分45分）

1.函数sin 2y x =的最小正周期为.

2.函数tan y x =-的单调递减区间是.

3.使函数cos 2

x y =取得最小值的x 的集合是. 4.求值：2arcsin cos 3π??= ??

?. 5.已知sin 2cos θθ=，则tan 2θ的值为.

6.已知角α的终边位于函数3y x =-的图像上，则cos2α的值为.

7.函数2sin 33y x x ππ??=-<< ???

的值域用区间表示为. 8.在ABC 中，已知7,8,13a b c ===，则角C 的大小为.

9.在ABC 中，已知45,105A B ??==，则

a c

的值为. 10.在ABC 中，已知5,8a b ==，并且ABC 的面积为10，则角C 的大小为. 11.已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，则tan 2

α的值为. 12.化简：()()()()cos 44cos 33sin 46sin 57θθθθ????+-+-+=.

13.cos x x 可以写成()2sin x ?+的形式，其中02?π≤<，则?=.

14.把函数sin 4y x π??=- ??

?的图像向右平移2π个单位，得函数()()sin 02y x θθπ=+≤<的图像，则θ的值为.

15.已知函数()sin y A x ω?=+，其中0,0,A ω?π>>≤，在一个周期内，当12x π=时，函数取得最小值2-；当712

x π=

时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为.

二、选择题（本大题满分15分）

16.函数()45sin y x x ?--（）

A.是奇函数但不是偶函数

B.是偶函数但不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

17.化简()()cos 2cos 2sin sin 2πθθθπθ-++所得的结果是（）

A.cos θ

B.cos θ-

C.cos3θ

D.cos3θ-

18.方程1sin 2

x =-的解为（） A.()

1,6k x k k Z ππ=+-∈ B.()21,6k x k k Z ππ=+-∈ C.()11,6k x k k Z ππ+=+-∈ D. ()121,6

k x k k Z π

π+=+-∈ 19.sin33sin x x =的一个充要条件是（）

A.sin 0x =

B.cos 0x =

C. sin 1x =

D.cos 1x =

20.若函数22232sin sin 42sin +2cos x x y x x

+-=既存在最大值M ，又存在最小值m ，则M m +的值为（） A.1- B.2- C.3- D.4-

三、解答题（本大题40分）

21.（本题满分8分）

求方程()sin cos tan 2cos x x x x +=在区间()0,π上的解.

22.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分 已知函数()22()sin cos f x a x b x a b =+>的值域为[]1,3

（1）求a b 、的值与()f x 的最小正周期；

（2）用五点法画出上述函数在区间[],ππ-上的大致图像

23.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分

（1）证明三倍角的余弦公式：cos34cos33cos θθθ=-；

（2）利用等式sin36cos54??=，求sin18?的值

24.（本题满分12

分）本题共有2个小题，第1

小题满分6分，第2小题满分6分 设()f x （1）若锐角θ满足24tan 27

θ=，问：θ是否为方程()1f x =的解？为什么？ （2）求方程()1f x =在区间(),-∞+∞上的解集.